第2章 直流電路的基本分析方法

第二章直流電路的基本分析方法2.1簡單電路的等效轉(zhuǎn)換分析法2.2復(fù)雜電路的一般分析法2.3線性電路的基本定律

任何一個(gè)復(fù)雜的電路,向外引出兩個(gè)端鈕，且從一個(gè)端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電路為二端網(wǎng)絡(luò)(或一端口網(wǎng)絡(luò))。1.兩端電路（網(wǎng)絡(luò)）無源無源一端口ii2.1直流電路的基本分析方法B+-ui等效對(duì)A電路中的電流、電壓和功率而言，滿足：BACA2.兩端電路等效的概念

兩個(gè)兩端電路，端口具有相同的電壓、電流關(guān)系,則稱它們是等效的電路。C+-ui2.1直流電路的基本分析方法i1

-++-u1

N1

2V2Ω圖（a）2Ωi2

-+u2

N2

1A圖（b）下圖所示電路問N1和N2是否等效？u1=2V

i1=1A

u2=2V

i2=1A可求得：因?yàn)椋琋1為理想電壓源，N1的VAR為：u1=2V,i1可為任意值；N2為理想電流源，N2的VAR為：i2=1A，u2可為任意值。所以，N1和N2不等效！等效是指兩電路端口的VCR完全相同，即，這兩個(gè)電路外接任何相同電路時(shí)，端口上的電流電壓均對(duì)應(yīng)相等。思考2.1直流電路的基本分析方法電路等效變換的條件：電路等效變換的對(duì)象：電路等效變換的目的：兩電路具有相同的VCR；未變化的外電路A中的電壓、電流和功率；（即對(duì)外等效，對(duì)內(nèi)不等效）化簡電路，方便計(jì)算。明確2.1直流電路的基本分析方法3.輸入電阻

1.定義無源+-ui輸入電阻2.計(jì)算方法如果一端口內(nèi)部僅含電阻，則應(yīng)用電阻的串、并聯(lián)和

—Y變換等方法求它的等效電阻；對(duì)含有受控源和電阻的兩端電路，用電壓、電流法求輸入電阻，即在端口加電壓源，求得電流，或在端口加電流源，求得電壓，得其比值。2.1直流電路的基本分析方法電路特點(diǎn)1.電阻串聯(lián)(a)

各電阻順序連接，流過同一電流(KCL)；(b)

總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和

(KVL)。+_R1Rn+_u

ii+_u1+_unuRi2.1.1無源電阻電路的等效變換2.1直流電路的基本分析方法

由歐姆定律等效串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。等效電阻結(jié)論+_R1Rn+_u

ii+_u1+_unuRiu+_Reqi2.1直流電路的基本分析方法串聯(lián)電阻的分壓

電壓與電阻成正比，因此串聯(lián)電阻電路可作分壓電路。例兩個(gè)電阻的分壓：表明+_uR1R2+-u1+-u2io2.1直流電路的基本分析方法功率p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn總功率

p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn)i2=R1i2+R2i2+

+Rni2=p1+p2++pn電阻串聯(lián)時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比；等效電阻消耗的功率等于各串聯(lián)電阻消耗功率的總和。表明2.1直流電路的基本分析方法2.電阻并聯(lián)電路特點(diǎn)(a)各電阻兩端為同一電壓（KVL)；(b)總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和(KCL)。i=i1+i2+…+ii+…+ininR1R2RiRni+ui1i2ii_2.1直流電路的基本分析方法由KCL:i=i1+i2+…+ii+…+in=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq等效電阻inR1R2RiRni+ui1i2ii_等效+u_iReq2.1直流電路的基本分析方法等效電導(dǎo)等于并聯(lián)的各電導(dǎo)之和。結(jié)論并聯(lián)電阻的分流電流分配與電導(dǎo)成正比2.1直流電路的基本分析方法例:兩電阻的分流：R1R2i1i2i2.1直流電路的基本分析方法例1：求:（1）無負(fù)載（RL=∞）時(shí)，Uo=?（2）RL=450kΩ時(shí)，Uo=?（3）RL=0時(shí)，30kΩ電阻的功耗？（4）RL為多大時(shí)，50kΩ電阻功耗最大？是多少？∴當(dāng)RL＝∞時(shí)，Uo最大，50kΩ電阻功耗最大。(1)(2)(4)(3)解：2.1直流電路的基本分析方法（1）概念：

在同一電路中既有電阻串聯(lián)又有電阻并聯(lián)，這種電阻的連接方式叫做電阻的混聯(lián)。（2）求混聯(lián)電路中等效電阻（總電阻）的方法－等電位法⑤最終的一個(gè)電阻就是等效電阻。①標(biāo)出各等電位點(diǎn)；②用等位線（直線）代表各等電位點(diǎn)，求解兩端畫在最外，中間依次畫出各等位線；③在各等位線之間連接電阻；注意：電阻不能漏掉?、芑喨绻霈F(xiàn)“工”連接(橋式連接)，橋不平衡，則需進(jìn)行星形與三角形變換；3.電阻混聯(lián)2.1直流電路的基本分析方法求Rab例2：求:Rab,Rcd2.1直流電路的基本分析方法求Rcd例3：求下圖（a）、（b）所示電路a、b兩端的等效電阻。2.1直流電路的基本分析方法解：將圖（a）用等電位法依次進(jìn)行等效變換為：2.1直流電路的基本分析方法將圖（b）用等電位法依次進(jìn)行等效變換為：2.1直流電路的基本分析方法例4：求:

Rab

Rab＝10

縮短無電阻支路15

20

ba5

6

6

7

15

20

ba5

6

6

7

15

ba4

3

7

15

ba4

10

2.1直流電路的基本分析方法

在電阻混聯(lián)的電路，若已知總電壓U（或總電流I）要求各電阻上的電壓和電流，其求解步驟為：④求各個(gè)電阻電流、電壓及功率等。①化簡電路，求混聯(lián)電路的等效電阻或電導(dǎo)；②應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或總電流；③運(yùn)用電阻串聯(lián)分壓公式和電阻并聯(lián)分流公式，求出各電阻上的電壓和電流。（3）求解混聯(lián)電路的一般步驟2.1直流電路的基本分析方法星形與三角形連接應(yīng)用實(shí)例

三相電機(jī)、三相變壓器內(nèi)部線圈采用的基本連接方式就是星形聯(lián)結(jié)或三角形聯(lián)結(jié)。三相電機(jī)三相變壓器2.1直流電路的基本分析方法4.電阻星形與三角形連接的等效變換

在工業(yè)制造領(lǐng)域，采用的大型機(jī)械，用的是三相交流電，大型機(jī)械設(shè)備的核心控制部件就是電機(jī)，電機(jī)內(nèi)部線圈的連接采用了星形或三角形連接。三相電機(jī)控制的數(shù)控車床三相電機(jī)控制的數(shù)控磨床2.1直流電路的基本分析方法

在電力系統(tǒng)中，發(fā)電、輸電、配電、用電幾乎全用三相，而三相的基本連接就是星形與三角形連。

火力發(fā)電廠三相輸電2.1直流電路的基本分析方法（1）電阻的星形連接（Y連接）三個(gè)電阻元件的一端連在一起，另一端分別連接到電路三個(gè)節(jié)點(diǎn)的連接方式叫做星形連接，也叫Y連接（T連接）。2.1直流電路的基本分析方法（2）電阻的三角形連接（△連接）三個(gè)電阻元件首尾相連，接成一個(gè)三角形的連接方式叫做三角形連接，也叫△連接（π連接）。2.1直流電路的基本分析方法一、電壓源和電流源的等效變換

實(shí)際電壓源、實(shí)際電流源兩種模型可以進(jìn)行等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過程中保持不變。u=uS

–RS

ii=iS

–u/Rii=uS/RS–u/RSiS=uS

/RS

Ri=RS實(shí)際電壓源實(shí)際電流源端口特性i+_uSRS+u_iRi+u_iS比較可得等效條件2.1直流電路的基本分析方法2.1.2實(shí)際電源等效變換電壓源變換為電流源：轉(zhuǎn)換電流源變換為電壓源：i+_uSRS+u_轉(zhuǎn)換i+_uSRS+u_小結(jié)iGS+u_iSiGS+u_iS2.1直流電路的基本分析方法1.理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)串聯(lián)等效電路注意參考方向并聯(lián)

相同電壓源才能并聯(lián),電源中的電流不確定。注意uS2+_+_uS1+_u+_uuS1+_+_iuS2+_u等效電路2.1直流電路的基本分析方法二、含源網(wǎng)絡(luò)的等效變換電壓源與支路的串、并聯(lián)等效對(duì)外等效！uS2+_+_uS1+_iuR1R2+_uS+_iuRuS+_i任意元件u+_RuS+_iu+_2.1直流電路的基本分析方法2.理想電流源的串聯(lián)并聯(lián)

相同的理想電流源才能串聯(lián),每個(gè)電流源的端電壓不能確定。串聯(lián)并聯(lián)注意參考方向iS1iS2iSni等效電路等效電路iiS2iS1i注意2.1直流電路的基本分析方法電流源與支路的串、并聯(lián)等效R2R1+_uiS1iS2i等效電路RiSiS等效電路對(duì)外等效！iS任意元件u_+R2.1直流電路的基本分析方法例1：把電路轉(zhuǎn)換成一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串連10V10

10V6A++__1.70V10

+_66V10

+_2A6V10

6A+_2.2.1直流電路的基本分析方法10

6A1A10

7A10

70V+_10V10

10V6A++__1.2.1直流電路的基本分析方法66V10

+_6V+_60V10

+_2A6V10

6A+_2.6V10

6A+_2.1直流電路的基本分析方法例2:求下列各電路的等效電源解:+–abU2

5V(a)+

+–abU5V(c)+

(c)a+-2V5VU+-b2

+

(b)aU5A2

3

b+

(a)a+–5V3

2

U+

a5AbU3

(b)+

2.1直流電路的基本分析方法例3:試用電壓源與電流源等效變換的方法計(jì)算2

電阻中的電流。解:–8V+–2

2V+2

I(d)2

由圖(d)可得6V3

+–+–12V2A6

1

1

2

I(a)2A3

1

2

2V+–I2A6

1

(b)4A2

2

2

2V+–I(c)2.1直流電路的基本分析方法例4：

解：統(tǒng)一電源形式試用電壓源與電流源等效變換的方法計(jì)算圖示電路中1

電阻中的電流。2

+-+-6V4VI2A

3

4

6

12A3

6

2AI4

2

11AI4

2

11A2

4A2.1直流電路的基本分析方法解：I4

2

11A2

4A1I4

2

1A2

8V+-I4

11A4

2AI2

13A2.1直流電路的基本分析方法

線性電路是指由線性電路元件組成并滿足線性性質(zhì)的電路。線性性質(zhì)是線性電路的基本性質(zhì)，它包括齊次性(或比例性)和疊加性(或可加性)。

2.3.1疊加定理2.3線性電路的基本定律

線性系統(tǒng)的疊加性和齊次性

一、疊加定理基本內(nèi)容:在線性電路中，任一支路電流(或電壓)都是電路中各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。(a)原電路+-U1R1R2=U1單獨(dú)作用IS=0+-U1R1R2(b)I1''I2''+IS單獨(dú)作用U1=0R1R2(c)2.3線性電路的基本定律（c）IS單獨(dú)作用電路同理：用支路法證明（b）U單獨(dú)作用電路(a)+-U1R1R2+-U1R1R2(b)I1''I2''R1R2(c)2.3線性電路的基本定律也可以應(yīng)用支路法求解:解方程得：思考題：應(yīng)用節(jié)點(diǎn)法該如何求解？+-U1R1R22.3線性電路的基本定律當(dāng)一個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)，其余電源不作用，就意味著取零值。即對(duì)電壓源看作短路，而對(duì)電流源看作開路。即如下圖：三個(gè)電源共同作用==us1單獨(dú)作用+us2單獨(dú)作用++us3單獨(dú)作用+R1us1R2us2R3us3i1i2i3+–+–+–iaibi1'i3'R1us1R2R3i2'+–R1R2us2R3i1''i2''i3''+–R1R2R3us3i1'''i2'''i3'''+–2.3線性電路的基本定律

應(yīng)用疊加原理求解電路的步驟如下：（1）在原電路中標(biāo)出所求量(總量)的參考方向；（2）畫出各電源單獨(dú)作用時(shí)的電路，并標(biāo)明各分量的參考方向（3）分別計(jì)算各分量；（4）將各分量疊加。若分量與總量方向一致取正，相反，則取負(fù)

2.3線性電路的基本定律1.

疊加定理只適用于線性電路。2.

一個(gè)電源作用，其余電源為零

電壓源為零—短路。電流源為零—開路。3.

功率不能疊加(功率為二次函數(shù))。如4.

u,i疊加時(shí)要注意各分量的方向。分電路中變量符號(hào)要與原電路中的變量符導(dǎo)有所區(qū)別，其參考方向可根據(jù)分電路進(jìn)行選擇。最后疊加時(shí)，要注意參考方向的異同，與原電路中變量的參考方向一致時(shí)，取正號(hào)；不一致時(shí)取負(fù)導(dǎo)。

5.

含受控源(線性)電路亦可用疊加，但疊加只適用于獨(dú)立源，受控源應(yīng)始終保留。

注意：2.3線性電路的基本定律6.疊加的方式是任意的，可以一次使一個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用，也可以一次使幾個(gè)獨(dú)立源同時(shí)作用，方式的選擇取決于分析問題的方便。例1：求如圖電路電流

解：根據(jù)疊加定理,分為電壓源單獨(dú)作用時(shí)(電流源置零)和電流源單獨(dú)作用（電壓源置零）時(shí)電流的和。

電壓源單獨(dú)作用時(shí)：電流源置零即電流源開路，由歐姆定律得：2.3線性電路的基本定律

電流源單獨(dú)作用時(shí)：電壓源短路，電路等效如圖，由分流公式（注意方向）得：

根據(jù)疊加定理，電流為：2.3線性電路的基本定律例2：已知：US=1V、IS=1A時(shí)，Uo=0VUS=10V、IS=0A時(shí)，Uo=1V求：US=0V、IS=10A時(shí)，Uo=?

解：電路中有兩個(gè)電源作用，根據(jù)疊加原理可設(shè)

Uo=K1US+K2IS

當(dāng)

US=10V、IS=0A

時(shí)，

當(dāng)

US=1V、IS=1A

時(shí)，US線性無源網(wǎng)絡(luò)UoIS+–+-

得0

=K1

1+K2

1

得1

=K1

10+K2

0聯(lián)立兩式解得：K1=0.1、K2=–0.1所以

Uo=K1US+K2IS

=0.1

0+(–0.1)

10

=–1V對(duì)于一些未知結(jié)構(gòu)(黑盒子)電路，利用性質(zhì)進(jìn)行分析,用疊加定理求解更為方便。2.3線性電路的基本定律例2例3：計(jì)算電壓u3A電流源作用：解：u＋－12V2A＋－1

3A3

6

6V＋－畫出分電路圖＋u(2)i(2)＋－12V2A＋－1

3

6

6V＋－1

3A3

6

＋－u(1)其余電源作用：2.3線性電路的基本定律工程實(shí)際中，常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問題。對(duì)所研究的支路來說，電路的其余部分就成為一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，可等效變換為較簡單的含源支路(電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路),使分析和計(jì)算簡化。戴維南定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計(jì)算方法。2.3線性電路的基本定律無源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中沒有電源有源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源二端網(wǎng)絡(luò)：若一個(gè)電路只通過兩個(gè)輸出端與外電路相聯(lián)，則該電路稱為“二端網(wǎng)絡(luò)”或單口網(wǎng)絡(luò)。

abab1、基本概念2.3.2戴維南定理2.3線性電路的基本定律開路電壓：一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)兩點(diǎn)之間開路時(shí)的電壓Uoc。等效電阻：從二端網(wǎng)絡(luò)兩個(gè)端點(diǎn)看進(jìn)去的總電阻Ri。abUocRiab2.3線性電路的基本定律2.戴維南定理任何一個(gè)含有獨(dú)立電源、線性電阻和線性受控源的二端網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來說，可以用一個(gè)電壓源(Uoc)和電阻Ri的串聯(lián)組合來等效置換；此電壓源的電壓等于外電路斷開時(shí)端口處的開路電壓，而電阻等于二端網(wǎng)絡(luò)中全部獨(dú)立電源置零后的端口等效電阻。AabiuiabReqUoc+-u+-2.3線性電路的基本定律3.定理的應(yīng)用（1）開路電壓Uoc

的計(jì)算

等效電阻為將二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全部置零(電壓源短路，電流源開路)后，所得無源二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。常用下列方法計(jì)算：（2）等效電阻的計(jì)算

戴維南等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時(shí)的開路電壓Uoc，電壓源方向與所求開路電壓方向有關(guān)。計(jì)算Uoc的方法視電路形式選擇前面學(xué)過的任意方法，使易于計(jì)算。在實(shí)驗(yàn)中當(dāng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)末知時(shí)，用電壓表測(cè)出開路電壓Uoc即可。

2.3線性電路的基本定律23方法更有一般性。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串并聯(lián)和△－Y互換的方法計(jì)算等效電阻；開路電壓，短路電流法。外加電源法（加電壓求電流或加電流求電壓）；uabi+–NReqiabReqUoc+-u+-abui+–NReq2.3線性電路的基本定律用戴維南定理求解電路的步驟確定含源二端網(wǎng)絡(luò)。將待求電量所在的支路作為外電路從網(wǎng)絡(luò)中移開，剩下的含源二端網(wǎng)絡(luò)即為研究對(duì)象；根據(jù)有源二端網(wǎng)絡(luò)的具體電路，計(jì)算出二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC。得到等效電壓源的源電壓；將有源二端網(wǎng)絡(luò)中的全部電源除去(即理想電壓源短路，理想電流源開路)，畫出所得無源二端網(wǎng)絡(luò)的電路圖，計(jì)算其等效電阻，使得到等效電路的內(nèi)阻RS

；畫出由等效電壓源與待求支路組成的簡單電路，計(jì)算出待求電流。2.3線性電路的基本定律外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路發(fā)生改變時(shí)，含源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變(伏-安特性等效)。當(dāng)二端內(nèi)部含有受控源時(shí)，控制電路與受控源必須包含在被化簡的同一部分電路中。注意③戴維南等效電路只對(duì)外電路等效，對(duì)內(nèi)電路是不等效的，不能用于內(nèi)電路的計(jì)算。

④戴維南等效電路中電壓源的方向要與開路電壓方向一致。

2.3線性電路的基本定律例1：將各電路化成電壓源支路。+-USR0+-USR0+-4V+-4V2.3線性電路的基本定律+-USR0+-USR0+-10V-++-5V2.3線性電路的基本定律+-USR0+-36V2.3線性電路的基本定律例2：已知：E1=3V，E2=13V，E3=4.5V，IS=1.5A， R1=2Ω，R2=8Ω，R3=1.5Ω，R4=3Ω， R5=8Ω，R6=0.4Ω

求：R6支路的電流Ｉ=？解：分析，該電路共有4個(gè)節(jié)點(diǎn)，7條支路，4個(gè)獨(dú)立電源，所以，在求解電流Ｉ時(shí)，用支路電流法和疊加原理都很麻煩，如果用戴維南定理，當(dāng)斷開R6支路時(shí)，電路剩余部分變成三個(gè)獨(dú)立的回路，無論是求解開路電壓還是等效電阻都很簡單，所以，該題適用于用戴維南定理求解。E3R5---+++IE1E2ISR1R2R3R4R6dabc2.3線性電路的基本定律1.斷開R6支路E3R5---+++E1E2ISR1R2R3R4dabcUab0E3R5---+++IE1E2ISR1R2R3R4R6dabc斷開R6２.求開路電壓2.3線性電路的基本定律R5R1R2R3R4dabcR0E3R5---+++IE1E2ISR1R2R3R4R6dabc3.等效電阻2.3線性電路的基本定律4.畫出戴維南等效電路，求R6支路的電流。+-USR0R6Iba2.3線性電路的基本定律例3：已知U1

＝140V，U2

＝90V，R1

＝20Ω，R2

＝5Ω，R3

＝6Ω，求支路電流I3

。U2+－解：3）求等效電源內(nèi)阻：（先除源）1）將待求的支路劃出，剩下部分視為一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)。

2）求開路電壓，據(jù)KVL得4）用等效電壓源代替有源二端網(wǎng)絡(luò)，求出R3支路的電流為R3aR1R2I3U1-+bU0+-IU+－r0I3baR3

等效電源定理適用于將有源的復(fù)雜電路看作有源二端網(wǎng)絡(luò)來求解其中的電路參數(shù).2.3線性電路的基本定律任何一個(gè)含獨(dú)立電源，線性電阻和線性受控源的二端網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來說，可以用一個(gè)電流源和電導(dǎo)(電阻)的并聯(lián)組合來等效置換；電流源的電流等于該二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流，而電導(dǎo)(電阻)等于把該二端網(wǎng)絡(luò)的全部獨(dú)立電源置零后的輸入電導(dǎo)(電阻)。2.3.3諾頓定理AababGeq(Req)Isc注意一般情況，諾頓等效電路可由戴維南等效電路經(jīng)電源等效變換得到。2.3線性電路的基本定律例1：求電流I。12V2

10

+–24Vab4

I+–4

IabGi(Ri)Isc(1)求IscI1=12/2=6A

I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-6-3.6=-9.6A解：2

10

+–24VabIsc+–I1I212V2.3線性電路的基本定律(2)