數(shù)列和基本不等式的方法總結(jié)

一、最全的數(shù)列通項公式的求法數(shù)列是高考中的重點內(nèi)容之一，每年的高考題都會考察到，小題一般較易，大題一般較難。而作為給出數(shù)列的一種形式——通項公式，在求數(shù)列問題中尤其重要。本文給出了求數(shù)列通項公式的常用方法?！?、直接法又稱觀察法根據(jù)數(shù)列的特征，使用作差法等直接寫出通項公式。根據(jù)以下數(shù)列的前幾項，說出數(shù)列的通項公式：………◆2、公式法①利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的定義求通項②假設(shè)數(shù)列的前項和與的關(guān)系，求數(shù)列的通項可用公式求解.(注意：求完后一定要考慮合并通項)◆3、累加或累乘法對于形如型或形如型的數(shù)列，我們可以根據(jù)遞推公式，寫出n取1到n時的所有的遞推關(guān)系式，然后將它們分別相加〔或相乘〕即可得到通項公式。例4.假設(shè)在數(shù)列中，，，求通項。解析：由得，所以，，…，，將以上各式相加得：，又所以=◆4、待定系數(shù)法：一般地，形如a=pa+q〔p≠1，pq≠0〕型的遞推式均可通過待定系數(shù)法對常數(shù)a+k=p〔a+k〕二、數(shù)列前n項和的求法◆1、利用常用求和公式求和利用以下常用求和公式求和是數(shù)列求和的最根本最重要的方法.〔1〕等差數(shù)列求和公式：〔2〕等比數(shù)列求和公式：◆2、錯位相減法求和這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列{an·bn}的前n項和，其中{an}、{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.[例2]求和：◆3、倒序相加法求和這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數(shù)列倒過來排列〔反序〕，再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個.[例3]求的值◆4、分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，假設(shè)將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.[例4]求數(shù)列的前n項和：，…◆5、裂項法求和這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用.裂項法的實質(zhì)是將數(shù)列中的每項〔通項〕分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終到達求和的目的.通項分解〔裂項〕如：〔1〕〔2〕三、線性規(guī)劃問題的常見題型◆1.求函數(shù)的最值◆2.求平面圖形的面積◆3.求斜率的范圍例如.〔2007年遼寧高考試題〕變量x、y滿足約束條件

，那么的取值范圍是〔

〕◆4.求距離例如.〔2006年湖南高考題〕那么的最小值是

.分析：可行域如右圖陰影局部，由圖知A〔1，2〕到原點的距離最小，所以，.◆5.求參數(shù)取值范圍〔注意最優(yōu)解僅有一個或有無數(shù)多個的區(qū)別〕例6.〔2009年陜西試題〕假設(shè)x、y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)僅在點〔1,0〕處取得最小值，那么a的取值范圍是〔

〕A、

B、

C、

D、◆6.解決實際問題(應(yīng)用題)四、利用根本不等式求最值的技巧在運用根本不等式與或其變式解題時,要注意如下技巧◆1：配系數(shù)湊常數(shù)，求的最大值.答案時，.◆2:添加項湊常數(shù)【例2】，求的最小值.答案：當(dāng)且僅當(dāng)即.◆3:拆項配湊法【例3】，求的最小值.【解】由于,所以,當(dāng)且僅當(dāng)即時，.◆4:常數(shù)代換法〔如用”1”代換◆5:由等式轉(zhuǎn)化為不等式【例9】正數(shù)滿足,求的取值范圍.【分析】由于條件式含有,