18.1.1三角形中位線定理同步練習(xí)（A卷）2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

18.1.1三角形中位線定理同步作業(yè)練習(xí)（A卷）同步練習(xí)一．選擇題（共10小題）1．如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明先在AB外選一點C，然后測出AC，BC的中點M，N．若MN的長為18米，則A，B間的距離是（）A．9米 B．18米 C．27米 D．36米2．如圖，在△ABC中，AD是△ABC的中線，E、F分別是AC，AD的中點，連接EF．已知BC＝8，則EF的長為（）A．2 B．4 C．6 D．83．如圖，△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點，BF平分∠ABC，交DE于點F，若BC＝4，則DF的長為（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，CD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AC，DC的中點，EF＝3，則BD的長為（）A．6 B．5 C．4 D．35．如圖，已知點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，△ABC的周長為12，則△DEF的周長是（）A．6 B．7 C．8 D．106．如圖，DE垂直平分△ABC的邊AB，交CB的延長線于點D，交AB于點E，F(xiàn)是AC的中點，連接AD、EF．若AD＝5，CD＝9，則EF的長為（）A．3 B．2.5 C．2 D．1.57．如圖，在△ABC中，，∠CAB＝120°，D是AB的中點，E是BC上一點．若DE平分△ABC的周長，則DE的長為（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，D，E分別為AB，AC的中點，點F在DE上，且AF⊥CF，若AC＝4，BC＝10，則DF的長為（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，△ABC中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，點D在EF上，延長AD交BC于N，BD⊥AN，AB＝6，BC＝8，則DF＝（）A．2 B． C．1 D．10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D是邊AC的中點，點E在邊BC上（不與點B，C重合），連接DE．（）A．若AC＞2DE，則BE＞3EC B．若AC＜2DE，則EC＞3BE C．若BE＞3EC，則AC＞2DE D．若BE＜3EC，則AC＜2DE二．填空題（共5小題）11．如圖，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點，BC＝10，CD＝6，EF＝4，∠AFE＝52°，則∠ADC＝°．12．如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝9，AD是∠BAC的角平分線，點E是BC的中點，EF∥AD，則AF的長是．13．如圖，△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，F(xiàn)是DE延長線上的一點，且∠AFC＝90°，若AC＝12，BC＝20，則DF的長為．14．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，BC＝8，F(xiàn)是線段DE上一點，連接AF，CF，EF＝3DF．若∠AFC＝90°，則AC的長度是．15．如圖，在Rt△ABM中，∠M＝90°，C，D為直角邊上的點，且AD＝BC＝2，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，則EF的長為．三．解答題（共7小題）16．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分別是AB，BC的中點，連接DE，求證：AB＝2DE．17．如圖，△ABC中，BC＝20，AC＝14，CE平分∠ACB，AE⊥CE，延長AE交BC于點F，D是AB的中點，求DE的長．18．如圖，△ABC中，AB＝9，AC＝6，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，求線段EF的長．19．如圖，B、C兩點被海水隔開，在B、C外選擇一點A，找到AB、AC的中點E、F，測量得EF＝22米，求出B、C兩點間的距離．20．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥CF于點D，E為BC的中點，連接DE，若AB＝6，AC＝4，求DE的值．21．如圖，在△ABC中，O是邊BC的中點，D是邊AC上一點，E是邊AD的中點，直線OE交BA的延長線于點G．若AB＝DC＝5，∠OGB＝60°，求OE的長度．22．如圖，在△ABC中，AD是BC邊的中線，E是AD的中點，連接BE并延長交AC于點F．用圖中添加輔助線的方法（取BF的中點M，連接MD）證明：AF＝FC．

18.1.1三角形中位線定理同步練習(xí)（A卷）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明先在AB外選一點C，然后測出AC，BC的中點M，N．若MN的長為18米，則A，B間的距離是（）A．9米 B．18米 C．27米 D．36米【解答】解：∵點M，N分別是AC，BC的中點，∴MN是△ABC的中位線，∴AB＝2MN，∵MN＝18米，∴AB＝36米，故選：D．2．如圖，在△ABC中，AD是△ABC的中線，E、F分別是AC，AD的中點，連接EF．已知BC＝8，則EF的長為（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵AD是△ABC的中線，BC＝8，∴BD＝DC＝BC＝×8＝4，∵E、F分別是AC，AD的中點，∴EF是△ADC的中位線，∴EF＝CD＝2，故選：A．3．如圖，△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點，BF平分∠ABC，交DE于點F，若BC＝4，則DF的長為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵D、E分別是BC、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，BD＝BC＝2，∴DE∥AB，∴∠DFB＝∠ABF，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠ABF，∴∠DFB＝∠DBF，∴DF＝BD＝2，故選：B．4．如圖，CD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AC，DC的中點，EF＝3，則BD的長為（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：∵E，F(xiàn)分別是AC，DC的中點，∴EF是△ACD的中位線，∴AD＝2EF＝2×3＝6，∵CD是△ABC的中線，∴BD＝AD＝6，故選：A．5．如圖，已知點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，△ABC的周長為12，則△DEF的周長是（）A．6 B．7 C．8 D．10【解答】解：∵D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，∴DE，EF，DF是△ABC的中位線，∴EF＝AB，F(xiàn)D＝BC，DE＝AC，∴FE+FD+DE＝（AB+BC+AC）∵△ABC的周長為12，∴△DEF的周長＝×12＝6．故選：A．6．如圖，DE垂直平分△ABC的邊AB，交CB的延長線于點D，交AB于點E，F(xiàn)是AC的中點，連接AD、EF．若AD＝5，CD＝9，則EF的長為（）A．3 B．2.5 C．2 D．1.5【解答】解：∵DE垂直平分△ABC的邊AB，AD＝5，∴AD＝DB＝5，AE＝EB，∴點E是AB的點，∵F是AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴．∵CD＝9，DB＝5，∴BC＝CD﹣BD＝9﹣5＝4，∴．故選：C．7．如圖，在△ABC中，，∠CAB＝120°，D是AB的中點，E是BC上一點．若DE平分△ABC的周長，則DE的長為（）A． B． C． D．【解答】解：延長BC至F，使CF＝CA，連接AF，∵∠ACB＝120°，∴∠ACF＝60°，∴△ACF為等邊三角形，∴AF＝AC＝2，∵DE平分△ABC的周長，∴BE＝CE+AC，∴BE＝CE+CF＝EF，∵BD＝DA，∴DE＝AF＝，故選：B．8．如圖，在△ABC中，D，E分別為AB，AC的中點，點F在DE上，且AF⊥CF，若AC＝4，BC＝10，則DF的長為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵D、E分別為AB、AC的中點，BC＝10，∴，∵AF⊥CF，∴∠AFC＝90°，∵E為AC的中點，AC＝4，∴，∴DF＝DE﹣FE＝3，故選：C．9．如圖，△ABC中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，點D在EF上，延長AD交BC于N，BD⊥AN，AB＝6，BC＝8，則DF＝（）A．2 B． C．1 D．【解答】解：如圖，∵BD⊥AN，∴∠ADB＝90°．∵E是AB的中點，∴ED是斜邊AB上的中線，∵AB＝6，∴ED＝AB＝3．∵E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，∴EF是△ABC的中位線．∴EF＝BC．∵BC＝8，∴EF＝4．∴DF＝EF﹣ED＝4﹣3＝1．故選：C．10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D是邊AC的中點，點E在邊BC上（不與點B，C重合），連接DE．（）A．若AC＞2DE，則BE＞3EC B．若AC＜2DE，則EC＞3BE C．若BE＞3EC，則AC＞2DE D．若BE＜3EC，則AC＜2DE【解答】解：過點D作DF∥AB，過點D作DE′⊥BC于E′，∵點D是邊AC的中點，∴DF是△ABC的中位線，∵AB＝AC，∴AB＝AC＝2DF，BF＝CF，∴DF＝DC，∵DE′⊥BC于E′，∴CF＝2E′C，DE′＜DF，∴BC＝2CF＝4E′C，∴BE′＝3E′C，∵∠DFC＝∠DEC+∠EDF，∴DE＞DF，∴若AC＞2DE，則BE＞EC；若AC＜2DE，則EC＞BE，若BE＞3EC，則AC＞2DE；若BE＜EC，則AC＜2DE．故選：C．二．填空題（共5小題）11．如圖，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點，BC＝10，CD＝6，EF＝4，∠AFE＝52°，則∠ADC＝142°．【解答】解：連接BD，∵點E、F分別是邊AB、AD的中點，∴BD＝2EF＝8，EF∥BD，∴∠ADB＝∠AFE＝52°，BD2+CD2＝100，BC2＝100，∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝142°，故答案為：142．12．如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝9，AD是∠BAC的角平分線，點E是BC的中點，EF∥AD，則AF的長是2．【解答】解：如圖，設(shè)點N是AC的中點，連接EN，則EN∥AB，EN＝AB，∴∠CNE＝∠BAC．∵EF∥AD，∴∠DAC＝∠EFN．∵AD是∠BAC的平分線，∠CNE＝∠EFN+∠FEN，∴∠EFN＝∠FEN．∴FN＝EN＝AB，∴FC＝FN+NC＝AB+AC＝7．∴AF＝AC﹣FC＝2，故答案為：2．13．如圖，△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，F(xiàn)是DE延長線上的一點，且∠AFC＝90°，若AC＝12，BC＝20，則DF的長為16．【解答】解：在直角△AEC中，EF是斜邊AC上的中線，AC＝12，則EF＝AC＝6．在△ABC中，DE是中位線，BC＝20，則DE＝BC＝10．則DF＝DE+EF＝10+6＝16．故答案為：16．14．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，BC＝8，F(xiàn)是線段DE上一點，連接AF，CF，EF＝3DF．若∠AFC＝90°，則AC的長度是6．【解答】解：∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE＝BC＝4，∵EF＝3DF∴DE＝4DF，∴DF＝DE＝1，∴EF＝DE﹣DF＝3，∵∠AFC＝90°，點E是AC的中點，∴AC＝2EF＝6，故答案為：6．15．如圖，在Rt△ABM中，∠M＝90°，C，D為直角邊上的點，且AD＝BC＝2，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，則EF的長為．【解答】解：連接AC，取AC的中點O，連接OE、OF，∵E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，∴OE是△ABC的中位線，OF是△ACD的中位線，∴OE＝BC＝1，OF＝AD＝1，OE∥BC，OF∥AD，∴∠COF＝∠CAD，∠AEO＝∠B，∵∠COE＝∠CAB+∠AEO，∴∠COE＝∠CAB+∠B，∴∠EOF＝∠COF+∠COE＝∠CAD+∠CAB+∠B，∵∠M＝90°，∴∠EOF＝∠CAD+∠CAB+∠B＝90°，∴EF＝＝．故答案為：．三．解答題（共7小題）16．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分別是AB，BC的中點，連接DE，求證：AB＝2DE．【解答】證明：∵D，E分別是AB，BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴AC＝2DE，∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，∴AB＝2DE．17．如圖，△ABC中，BC＝20，AC＝14，CE平分∠ACB，AE⊥CE，延長AE交BC于點F，D是AB的中點，求DE的長．【解答】解：∵AE⊥CE，∴∠AEC＝∠FEC＝90°，又∵CE平分∠ACB，∠ACE＝∠FCE，在△ACE和△FCE中，，∴△ACE≌△FCE（ASA），∴AE＝EF，F(xiàn)C＝AC＝14，∴BF＝BC﹣FC＝6，又∵D是AB的中點，∴AD＝BD，∴DE是△ABF的中位線，∴DE＝BF＝3．18．如圖，△ABC中，AB＝9，AC＝6，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，求線段EF的長．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分線，CG⊥AD于F，∴∠GAD＝∠CAD，∠AFG＝∠AFC，∵AF＝AF，∴△AFG≌△AFC（ASA），∴AG＝AC＝6．GF＝CF，∵AB＝9，AC＝6，∴BG＝3．∵AE是△ABC的中線，∴BE＝CE，∴EF為△CBG的中位線，∴．19．如圖，B、C兩點被海水隔開，在B、C外選擇一點A，找到AB、AC的中點E、F，測量得EF＝22米，求出B、C兩點間的距離．【解答】解：∵點E、F分別是AB、AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴BC＝2EF＝2×22＝44（米），答：B、C兩點間的距離為44米．20．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥CF于點D，E為BC的中點，連接DE，若AB＝6，AC＝4，求DE的值．【解答】解：∵AD平分∠BAC，AD⊥CF，∴∠FAD＝∠CAD，∠ADF＝∠ADC＝90°，在△ADB和△ADF中，，∴△ADC≌△ADF（ASA），∴AF＝AC＝4，CD＝DF，∴BF＝AB﹣AF＝2，∵CD＝DF，BE＝EC，∴DE＝BF＝1．21．如圖，在△ABC中，O是邊BC的中點，D是邊AC上一點，E是邊AD的中點，直線OE交BA的延長線于點G．若AB＝DC＝5，∠OGB＝60°，求OE的長度．【解答】解：連接BD，取DB的中點H，連接EH、OH．∵AB＝CD，∴HO＝HE，∴∠HOE＝∠HEO．∵∠OGB＝60°，∴∠HEO＝∠OGB＝60°，∴△OEH是等邊三角形，∴OE＝HE．∵AB＝DC＝5，∴若AB＝DC＝5，∠OGB＝60°時，OE＝AB＝．22．如圖，在△ABC中，AD是BC邊的中線，E是AD的中點，連接BE并延長交AC于點F．用圖中添加輔助線的方法（取BF的中點M，連接MD）證明：AF＝FC．【解答】證明：∵AD是邊BC的中線，∴D是BC的中點，∴DM是△BCF的中位線，∴，DM∥AC，∴∠ADM＝∠DAF．點E是AD的中點，∴AE＝DE．∵∠ADM＝∠DAF，AE＝DE，∠AEF＝∠DEM，∴△AEF≌△DEM（ASA），∴DM＝AF．DM＝FC，∴．

錯題訂正·及時反思·鞏固復(fù)習(xí)日期：年月日題目/錯題（可粘貼）本節(jié)錯題題號：艾賓浩斯鞏固計劃1天后□月日2天后□月日4天后□月日7天后□月日15天后□月日考試前□月日原因分析正解/分析□概念模糊□審題錯誤□運算錯誤□思路錯誤□其他：知識點總結(jié)日期：年月日題目/錯題（可粘貼）來源：艾賓浩斯鞏固計劃1天后□月