2024年遼寧省沈陽市皇姑區(qū)一?？记皵祵W摸底卷

2024中考遼寧省沈陽市皇姑區(qū)一?？记皵祵W摸底卷一．選擇題（共10小題。共30分）1．要使x-13有意義，則xA．x≤0 B．x≥1 C．x≥0 D．x≤12．下列水平放置的幾何體中，主視圖是圓形的是（）A．B． C． D．3．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（）A．a2?a4＝a8B．（﹣3a4）2＝6a6 C．4a6÷2a2＝2a4 D．a0＝15．如圖，從一個大正方形中截去面積為3cm2和12cm2的兩個小正方形，若隨機向大正方形內投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為（）A．49 B．59 C．25 5題7題6．如果m2﹣m＝2，那么代數式m（m+2）+（m﹣2）2的值為（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．87．如圖所示，一次函數y＝kx+b（k，b是常數，k≠0）與正比例函數y＝mx（m是常數，m≠0）的圖象相交于點M（1，2），下列判斷錯誤的是（）A．關于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1 B．關于x的不等式mx＜kx+b的解集是x＞1 C．當x＜0時，函數y＝kx+b的值比函數y＝mx的值大 D．關于x，y的方程組y-mx=08．放學后，小萬到學習用品店購買筆記本和中性筆，共花費56元，已知筆記本的單價是8元，中性筆的單價是2元，小萬購買中性筆的數量再多兩支就是筆記本的兩倍，設小萬購買筆記本的數量為x，則可列方程為（）A．8x+2×2x＝56 B．8x+2（2x﹣2）＝56 C．8x+2（2x+2）＝56 D．8x+2（x+2）＝569．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（9，0），點C的坐標為（0，3），以OA，OC為邊作矩形OABC．動點E，F(xiàn)分別從點O，B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA，BC向終點A，C移動．當移動時間為4秒時，AC?EF的值為（）A．10 B．910 C．15 D．3010．如圖，△ABC中，∠BAC＝55°，將△ABC逆時針旋轉α（0°＜α＜55°），得到△ADE，DE交AC于F．當α＝40°時，點D恰好落在BC上，此時∠AFE等于（）A．80° B．85° C．90° D．95°9題10題二．填空題（共5小題，共15分）11．因式分解：﹣a2x2+8a2x﹣16a2＝．12．關于x的方程x2+（a﹣1）x+4＝0有兩個相等實根，則實數a＝．13．如圖，在平面直角坐標系內，O為坐標原點，點A為直線y＝2x+1上一動點，過A作AC⊥x軸，交x軸于點C（點C在原點右側），交雙曲線y=1x于點B，且AC+BC＝4，則當△OAB存在時，其面積為14．如圖是平面直角坐標系中的一組直線，按此規(guī)律推斷，第5條直線與x軸交點的橫坐標是．13題14題15題15．如圖，在直線l：y＝x﹣4上方的雙曲線y=2x（x＞0）上有一個動點P，過點P作x軸的垂線，交直線l于點Q，連接OP，OQ，則△POQ面積的最大值是三．解答題（共8小題，共75分）16．（10分）（1）計算：（﹣2）2+|﹣3|+12+(-12)17．（8分）學校為了“弘揚傳統(tǒng)文化，閱讀經典名著”，計劃給學校圖書館添置書籍，已知購買3本《論語》和5本《詩經》共需140元，購買8本《論語》和1本《詩經》共需176元．（1）求每本《論語》和每本《詩經》各多少元？（2）學校決定購買《論語》和《詩經》共200本，總費用不超過3500元，那么該學校最多可以購買多少本《論語》？18．（8分）隨著電子技術的飛速發(fā)展，“提筆忘字”現(xiàn)象越來越嚴重．但是我們始終應該明白：科技發(fā)展的再快，我們都不應該放下手中的筆，牢牢握住中華文明的精髓，將中國的文字文化傳承下去，不忘初心！為此，某中學共選取了5組常用但筆畫略顯復雜的漢字，舉辦了“漢字聽寫大賽”，為了解九年級學生的漢字聽寫情況，現(xiàn)從參賽的學生中隨機抽取了50名九年級學生的比賽成績（寫對的組數），并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．根據統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）本次所抽取學生成績的中位數是，請計算本次所抽取學生成績的平均數；（3）若該校九年級共有200名學生參加了此次聽寫大賽，請估計將5組漢字全部寫對的學生有多少名？19．（8分）2020年5月，全國兩會召開以后，應勢復蘇的“地攤經濟”帶來了市場新活力，雅苑社區(qū)擬建A，B兩類攤位以激活“地攤經濟”，每個A類攤位的占地面積比每個B類攤位的占地面積多2平方米，建A類攤位每平方米的費用為50元，建B類攤位每平方米的費用為40元，用120平方米建A類攤位的個數恰好是用同樣面積建B類攤位個數的23（1）求每個A，B類攤位占地面積各為多少平方米？（2）該社區(qū)擬建A，B兩類攤位共100個，且B類攤位的數量不少于A類攤位數量的4倍，求建造這100個攤位的最大費用．20．（8分）如圖：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AO平分∠BAC，點E在AB上，OE＝OC，以O為圓心，OB長為半徑作⊙O．（1）判斷AC與⊙O的位置關系，說明理由；（2）若AB＝6，EB＝4，求tan∠OAC的值．21．（8分）圖1是某紅色文化主題公園內的雕塑，將其抽象成如圖2所示的示意圖．已知點B，A，D，E均在同一直線上，AB＝AC＝AD，測得∠B＝55°，BC＝1.8m，DE＝2m．（結果保留小數點后一位）（1）連接CD，求證：DC⊥BC；（2）求雕塑的高（即點E到直線BC的距離）．（參考數據：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）22．（8分）根據以下素材，探索完成任務．綠化帶灌溉車的操作方案素材1一輛綠化帶灌溉車正在作業(yè)，水從噴水口噴出，水流的上下兩邊緣可以抽象為兩條拋物線的一部分：噴水口離開地面高1.6米，上邊緣拋物線最高點離噴水口的水平距離為3米，高出噴水口0.9米，下邊緣水流形狀與上邊緣相同，且噴水口是最高點．素材2路邊的綠化帶寬4米素材3綠化帶正中間種植了行道樹，為了防治病蟲害、增加行道樹的成活率，園林工人給樹木“打針”．針一般打在離地面1.5米到2米的高度（包含端點）．問題解決任務1確定上邊緣水流形狀建立如圖所示直角坐標系，求上邊緣拋物線的函數表達式．任務2探究灌溉范圍灌溉車行駛過程中噴出的水能澆灌到整個綠化帶嗎？請說明理由．任務3擬定設計方案灌溉時，發(fā)現(xiàn)水流的上下兩邊緣沖擊力最強，噴到針筒容易造成針筒脫落．那么請問在滿足最大灌溉面積的前提下對行道樹“打針“是否有影響，并說明理由；若你認為有影響，請給出具體的“打針”范圍．23．（8分）【問題初探】（1）在數學活動課上，張老師給出如下問題：如圖1，在△ABC中，AB＝AC．點D在△ABC外，連接AD，BD，CD，且∠BDC＝∠BAC．過A作AE⊥BD于點E．求證：BE＝CD+DE．①如圖2，小輝同學從結論的角度出發(fā)給出如下解題思路：在BD上截取BF＝CD，連接AF，將線段BE，CD，DE之間的數量關系轉化為線段DE與EF之間的數量關系．②如圖3，小龍同學從AE⊥BD于點E這個條件出發(fā)給出另一種解題思路：過A作AG⊥CD交CD延長線于點G，將線段BE，CD，DE之間的數量關系轉化為線段BE與CG之間的數量關系．請你選擇一名同學的解題思路，寫出證明過程．【類比分析】（2）張老師發(fā)現(xiàn)之前兩名同學都運用了轉化思想，將證明三條線段的數量關系轉化為證明兩條線段的數量關系；為了幫助學生更好地感悟轉化思想，張老師提出下面的問題，請你解答．如圖4，△ABC為等邊三角形，△ACD是等腰直角三角形，其中AC＝AD，∠CAD＝90°，AE是CD邊上的中線，連接BD交AE與點F．求證：BF＝AF+DF．【學以致用】（1）如圖5，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點D在AB邊上，過B作BE⊥CD交CD延長線于點E，延長EB至點F，連接CF，使∠BCF＝∠ABE，連接AF交CD于點G，若BE=83，CE=22參考答案一．選擇題（共10小題）1．B．2．C．3．D．4．C．5．A．6．D．7．B．8．B．9．D．10．B．二．填空題（共5小題）11．﹣a2（x﹣4）2．12．5或﹣3．13．1．14．10．15．3．三．解答題（共8小題）16．（1）8+23；（2）1＜x≤2．17．解：（1）設購買每本《論語》需要x元，購買每本《詩經》需要y元，依題意，得：3x+5y=1408x+y=176解得：x=20y=16答：購買每本《論語》需要20元，購買每本《詩經》需要16元．（2）設該學校購買m本《論語》，則購買（200﹣m）本《詩經》，依題意，得：20m+16（200﹣m）≤3500，解得：m≤75．答：該學校最多可以購買75本《論語》．18．解：（1）對3組人數為：50﹣3﹣5﹣10﹣15﹣7＝10，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）本次所抽取學生成績的中位數是3+32=0×3+1×5+2×10+3×10+4×15+5×750即本次所抽取學生成績的平均數為3．故答案為：3；(3)200×7∴估計將5組漢字全部寫對的學生有28名．19．解：（1）設每個B類攤位的占地面積為x平方米，則每個A類攤位占地面積為（x+2）平方米，依題意得：120x+2解得：x＝4，經檢驗，x＝4是原方程的解，且符合題意，∴x+2＝4+2＝6．答：每個A類攤位占地面積為6平方米，每個B類攤位的占地面積為4平方米．（2）設建A類攤位a個，建造這100個攤位的費用為y元，則建B類攤位（100﹣a）個，依題意得：y＝6a×50+4×40（100﹣a）＝140a+16000，∵140＞0，∴y隨a的增大而增大．∵100﹣a≥4a，解得：a≤20，∴當a取20時，費用最大，最大費用為140×20+16000＝18800（元）．答：建造這100個攤位的最大費用是18800元．20．解：（1）AC與⊙O切線，理由：過點O作OF⊥AC于F，如圖所示：∵∠B＝90°，∴BC⊥AB，∵OF⊥AC，AO平分∠BAC，∴OF＝BO，∴OF是半徑，∴AC是⊙O的切線；（2）在Rt△ABO與Rt△AFO中，OB=OFAO=AO∴Rt△ABO≌Rt△AFO（HL），∴AF＝AB＝6，∵OE＝OC，∴Rt△BEO≌Rt△FCO（HL），∴CF＝BE＝4，∴AC＝10，∴BC=AC∵OB2+BE2＝OE2，∴OB2+42＝（8﹣OB）2，∴OB＝3，∵∠OAC＝∠OAB，∴tan∠OAC＝tan∠OAB=OB21．（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，∵∠B+∠ACB+∠ADC+∠ACD＝180°，∴2∠ACB+2∠ACD＝180°，∴∠ACB+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝90°，∴DC⊥BC；（2）解：過點E作EF⊥BC，垂足為F，在Rt△DCB中，∠B＝55°，BC＝1.8m，∴BD=BCcos55°≈∵DE＝2m，∴BE＝BD+DE=9819（在Rt△BEF中，EF＝BE?sin55°≈9819×0.82≈4.2∴雕塑的高約為4.2m．22．解：（1）∵上邊緣拋物線的頂點坐標為（﹣3，2.5），∴設上邊緣拋物線的函數表達式為y＝a（x+3）2+2.5，將（0，1.6）代入得1.6＝9a+2.5，解得a=-∴y=-110（x+3）（2）上邊緣拋物線的表達式：y=-110（x+3）將y＝0代入得0=-110（x+3）解得x1＝2（舍去），x2＝﹣8，∵下邊緣水流形狀與上邊緣相同，且噴水口是最高點，∴下邊緣拋物線的表達式：y=-110x將y＝0代入得0=-110x解得x1＝4（舍去），x2＝﹣4，∵路邊的綠化帶寬4米，﹣4﹣（﹣8）＝4（米），∴灌溉車行駛過程中噴出的水能澆灌到整個綠化帶；（3）根據題意得，將x＝﹣6代入y=-110（x+3）y＝1.6＞1.5，∴有影響，設針打在離地面h米的高度不受影響，則1.6＜h≤2．23．（1）解：①選擇小輝同學的思路，證明：如圖1，在BD上截取BF＝CD，連接AF，∵∠BAC＝∠BDC，∠AOB＝∠COD，∴∠ABF＝∠ACD，又∵AB＝AC，BF＝CD，∴△ABF≌△ACD（SAS），∴AF＝AD，∵AE⊥DF，∴FE＝DE，∵BE＝BF+EF，∴BE＝CD+DE．②選擇小龍同學的思路，證明：如圖2，過A作AG⊥CD交CD延長線于G，∵∠BAC＝∠BDC，∠AOB＝∠COD，∴∠ABE＝∠ACD．∵AE⊥BD于E，AG⊥CD于G，∴∠AEB＝∠G＝90°，又∵AB＝AC，∴△ABE≌△ACG（AAS），∴BE＝CG，AE＝AG，又∵AD＝AD，∴Rt△ADE≌△Rt△ADG（HL），∴DE＝DG，∴BE＝CG＝CD+DG＝CD+DE；（2）證明：如圖3，在BF上截取BH＝DF，連接AH，∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，△ACD為等腰直角三角形，AC＝AD，∠CAD＝90°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝60°+90°＝150°，AB＝AD，∴∠ABD=又∵BH＝DF，∴△ABH≌△ADF（SAS），∴AH＝AF，∵AE是CD邊上的中線，∴AE平分∠CAD，∴∠DAE＝45°，∴∠AFH＝∠ADB+∠DAE＝15°+45°＝60°，∴△AHF是等邊三角形，∴AF＝HF，∴BF＝HF+BH＝AF+DF；（3）解：如圖4，過A