第5章相交線與平行線 解答題專題訓(xùn)練 2023-2024學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)下冊

2023-2024學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《第5章相交線與平行線》解答題專題訓(xùn)練（附答案）1．如圖，直線AB，CD交于點O，∠AOD=50°，∠DOF是直角，OE平分∠BOD，求2．如圖AD∥BE,∠EDC=∠C，試說明∠A=∠E．3．如圖，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠FED=∠BDE，則EF也是∠AED的平分線，完成下列推理過程．證明：∵BD是∠ABC的平分線（已知），∴∠ABD=∠DBC（）．∵ED∥BC（已知），∴∠BDE=∠DBC（）．∴（）．又∵∠FED=∠BDE（已知），∴∥（）．∴∠AEF=∠ABD（）．∴∠AEF=∠DEF（）．4．如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，

5．如圖，已知AB∥DE，∠ABC=72°，∠CDE=140°，求6．如圖，已知F，E分別是射線AB，CD上的點．連接AC，AE平分∠BAC，EF平分∠AED，∠2=∠3．

(1)試說明AB∥(2)若∠AFE?∠2=30°，求∠AFE的度數(shù)．7．如圖，將△ABC沿BC的方向平移得到△DEF．

(1)若∠B=74°，求∠DEF的度數(shù)；(2)若BC=3cm,EC=2cm8．如圖，∠ABC=90°，將△ABC沿AB方向平移AD距離得到△DEF,BC交DF于點G，已知：AB=16,BE=6,BG=5，求圖中陰影部分的面積．

9．如圖，點B、C在線段AD的異側(cè)，E、F分別是線段AB、CD上的點，已知∠1=∠2，∠3=∠C．(1)求證：AB∥CD；(2)若∠2+∠4=180°，求證：∠BFC+∠C=180°．10．如圖，已知AB∥DE，∠ABC、∠CED的平分線交于點

11．如圖1，直線AD∥EF，點B，C分別在EF和AD上，∠A=∠ABC，BD平分(1)試說明：AB⊥BD；(2)如圖2，若BG⊥AD于點G，請問∠ACB與∠ABG有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由．12．如圖，已知AB∥CD，一條直線分別交AB、CD于點E、F，∠EFB=∠B，F(xiàn)H⊥FB，點Q在BF上，連接QH．(1)已知∠EFD=70°，直接寫出∠HFG的度數(shù)；(2)求證：FH平分∠GFD．13．如圖，已知∠1+∠2=180°，DE∥(1)求證∠3=∠B；(2)若DE平分∠ADC，∠2=3∠B，求∠3的度數(shù)．14．如圖，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．(1)AD與EC平行嗎？請說明理由；(2)若DA平分∠BDC，DA⊥FA于點A，∠1=76°，求∠FAB的度數(shù)．15．如圖，已知△ABC，

(1)判斷EF和BC的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若EF平分∠MEB，∠FNB=54°，求∠AME和16．如圖，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E．(1)AD與BC平行嗎？請說明理由；(2)AB與EF的位置關(guān)系如何？為什么？(3)若AF平分∠BAD，試說明：①∠BAD=2∠F；②∠E+∠F=90°17．如圖，已知直線l1∥l2，且l3和l1、l2(1)∠1、∠2、(2)如果點P在A、B兩點之間運動時，∠1、∠2、(3)如果點P（點P和A、B不重合）在A、B兩點外側(cè)運動時，∠1、∠2、∠318．在綜合與實踐課上，同學(xué)們以“一個含30°的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動如圖1，已知兩直線a，b，且a∥b和直角三角形ABC，∠BCA=90°，(1)在圖1中，∠1=46°，求∠2的度數(shù)；(2)如圖2，創(chuàng)新小組的同學(xué)把直線a向上平移，并把∠2的位置改變，發(fā)現(xiàn)∠2?∠1=120°，說明理由；(3)競賽小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，將圖2中的圖形繼續(xù)變化得到圖3，當(dāng)AC平分∠BAM時，此時發(fā)現(xiàn)∠1與∠2又存在新的數(shù)量關(guān)系，請寫出∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系并證明．19．有一天李小虎同學(xué)用“幾何畫板”畫圖，他先畫了兩條平行線AD，BC，然后在平行線間畫了一點E，連接CE，DE后（如圖①），他用鼠標(biāo)左鍵點住點E，拖動后，分別得到如圖②，③，④等圖形，這時他突然一想，∠C，∠D與∠DEC之間的度數(shù)有沒有某種聯(lián)系呢？接著小虎同學(xué)通過利用“幾何畫板”的“度量角度”和“計算”功能，找到了這三個角之間的關(guān)系．(1)請直接寫出圖①到圖④各圖中的∠C，∠D與∠DEC之間的關(guān)系嗎？(2)請從圖③④中，選一個說明它成立的理由．20．【感知】如圖①，若AB∥CD，AM平分∠BAC，求證：∠CAM=∠CMA．請將下列證明過程補充完整：證明：∵AM平分∠BAC，（已知），∴∠CAM=___________（角平分線的定義），∵AB∥CD（已知），∴∠CMA=___________（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠CAM=∠CMA（等量代換）．【探索】如圖②，AM平分∠BAC，∠CAM=∠CMA，點E在射線AB上，點F在線段CM上，若∠AEF=∠C，求證：EF∥AC．【拓展】如圖③，將【探索】中的點F移動到線段CM的延長線上，其他條件不變，若∠CAM=3∠MEF=57°，請直接寫出∠AME的度數(shù)．

參考答案1．解：∵直線AB、CD相交于點O，∴∠AOD+∠BOD=180∵∠AOD=50∴∠BOD=180∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=1∵∠DOF是直角，∴∠DOF=90∴∠EOF=∠DOF?∠DOE=902．證明：∵∠EDC=∠C，∴DE∥AC，∴∠E=∠EBC，∵AD∥BE，∴∠A=∠EBC，∴∠A=∠E．3．證明：∵BD是∠ABC的平分線（已知），∴∠ABD=∠DBC（角平分線的性質(zhì)）．∵ED∥BC（已知），∴∠BDE=∠DBC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∴∠ABD=∠BDE（等量代換）．又∵∠FED=∠BDE（已知），∴EF∥BD（∴∠AEF=∠ABD（兩直線平行，同位角相等）．∴∠AEF=∠DEF（等量代換）．4．證明：∵AD⊥BC，∴∠EFB=∠ADB=90°，∴AD∥∴∠1=∠BAD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BAD，∴DG∥5．解：過點C作CF∥

∵CF∥∴∠BCF=∠ABC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠ABC=72°（已知）∴∠BCF=72°（等量代換）∵AB∥DE（已知），∴DE∥∴∠DCF=180°?∠CDE（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵∠CDE=140°（已知）∴∠DCF=180°?140°=40°（等量代換）

∵∠BCF=72°，∠DCF=40°（已求）∴∠BCD=∠BCF?∠DCF=72°?40°=32°（等量代換）6．（1）解：∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠2，∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AB∥（2）∵∠AFE?∠2=30°，∴∠AFE=∠2+30°，∵AB∥∴∠AFE=∠FED=∠2+30°，∵EF平分∠AED，∴∠AED=2∠FED=2∠2+60°，∵∠3+∠AED=180°，∴∠3+2∠2+60°=180°，∵∠3=∠2，∴∠2=40°，∴∠AFE=∠2+30°=70°，∴∠AFE的度數(shù)為70°．7．（1）解：將△ABC沿BC的方向平移得到△DEF，∴∠DEF=∠B=74°；（2）解：∵BC=3cm∴BE=BC?EC=1cm，即：△ABC8．解：∵將△ABC沿AB方向平移AD距離得到△DEF,AB=16,BE=6，∴DE=AB=16，∴BD=DE?BE=16?6=10，∴圖中陰影部分的面積為：129．（1）證明：∵∠1=∠2，∠3=∠C，∠2=∠3，∴∠1=∠C，∴AB∥（2）解：∵∠2+∠4=180°，∠2=∠3∴∠3+∠4=180°，∴BF∥EC，∴∠BFC+∠C=180°．10．解：過點C作直線MN∥

∵AB∥∴MN∥∴∠DEC=∠ECN，∵AB∥MN，∴∠ABC=∠BCN，∴∠BCE=∠ABC+∠DEC，同理∠BFE=∠ABF+∠DEF，∵∠ABC、∠CED的平分線交于點∴∠ABC=2∠ABF，∴∠BCE=2∠ABF+2∠DEF=2∠BFE．11．（1）解：∵AD∥EF，∴∠ABE=∠A，∵∠ABC=∠A，∴∠ABC=∠ABE，∵BD平分∠CBF，∴∠CBD=∠FBD，∴∠ABD=1∴AB⊥BD；（2）解：∠ACB=2∠ABG，理由如下：∵BG⊥AD，AD∥EF，∴∠FBG=∠AGB=90°，∵∠ABD=90°，∴∠ABG+∠GBD=∠GBD+∠DBF，∴∠ABG=∠DBF，∵EF∥AD，∴∠ACB=∠CBF=2∠DBF=2ABG．12．解:（1）∵AB∥∴∠B=∠BFD，∵∠EFB=∠B，∴∠BFD=∠EFB，∵∠EFD=70°，∴∠EFB=1∵FH⊥FB，∴∠HFQ=90°，∴∠HFG=180°?∠EFB?∠HFQ=55°；（2）證明：由（1）知∠BFD=∠EFB，∴∠HFG+∠EFB=180°?∠HFQ=90°∴∠HFG=∠DFH，∴FH平分∠GFD．13．（1）證明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠EFD=180°，∴∠2=∠EFD，∴AB∥∴∠3=∠ADE，∵DE∥∴∠B=∠ADE，∴∠3=∠B．（2）∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC，∵∠B=∠ADE，∴∠ADC=2∠B，∵∠2=3∠B，∴∠ADC+∠2=5∠B=180°，∴∠B=36°∴∠3=36°．14．（1）解：平行，理由：∵∠1=∠BDC，∴AB∥∴∠2=∠ADC，∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°，∴AD∥（2）∵∠1=∠BDC，且∠1=76°，AB∴∠BDC=76°，∵AD平分∠FDC，∴∠FDA=∠ADC=1∵AB∴∠2=38°，∵DA⊥FA，∴∠FAD=90°，∴∠FAB=∠FAD?∠2=90°?38°=52°．15．（1）解：EF⊥BC，理由如下：∵∠MEB=∠FNB，∴ME∥∴∠MEF=∠EFN，∵∠CME+∠EFN=180°，∴∠CME+∠MEF=180°，∴AC∥∵∠C=90°，即AC⊥BC，∴EF⊥BC（2）解：∵ME∥∴∠MEB=∠FNB=54°，∵EF平分∠MEB，∴∠MEF=∠BEF=1∵AC∥∴∠AME=∠MEF=27°，∵ME∥∴∠EFN=∠MEF=27°，∵EF⊥BC，∴∠EFB=90°，∴∠BFN=∠EFB?∠EFN=90°?27°=63°．16．解:（1）結(jié)論：AD∥BC．理由如下：∵∠ADE+∠ADF=180°，（平角的定義）∠ADE+∠BCF=180°，（已知）∴∠BCF=∠ADF（同角的補角相等）∴AD∥BC．（2）結(jié)論：AB與EF的位置關(guān)系：AB∥EF．∵BE平分∠ABC，（已知）∴∠ABC=2∠ABE．（角平分線的定義）又∵∠ABC=2∠E，（已知），2∠E=2∠ABE，∴∠E=∠ABE（等量代換）∴AB∥EF．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．（3）①∵AB∥EF，∴∠BAF=∠F，∵AF平分∠BAD，∴∠BAD=2∠BAF，∴∠BAD=2∠F．②∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∵∠ABC=2∠E,∠BAD=2∠F,∴2∠E+2∠F=180°，∴∠E+∠F=90°．17．（1）解：如圖1，過點P作PQ∥l1∵PQ∥∴∠1=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵PQ∥∴PQ∥∴∠5=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠3=∠4+∠5，∴∠3=∠1+∠2（等量代換）；故答案為：∠3=∠1+∠2；（2）解：由（1）的證明過程知，∠1、故答案為：∠3=∠1+∠2；（3）解：過點P作PQ∥∵l1∴PQ∥當(dāng)點P在AB延長線上時，如左圖，則∠2=∠4，∠1=∠CPQ=∠3+∠4，∴∠1=∠3+∠2，即∠1?∠2=∠3；當(dāng)點P在BA延長線上時，如右圖，∵PQ∥∴∠1=∠4，∠2=∠DPQ=∠3+∠4，∴∠2=∠3+∠1，即∠2?∠1=∠3；綜上，∠1?∠2=∠3或∠2?∠1=∠3．故答案為：∠1?∠2=∠3或∠2?∠1=∠3．18．（1）解：如圖，，∵∠ACB=90°，∠1+∠ACB+∠3=180°，∴∠1+∠3=180°?∠ACB=90°，∵∠1=46°，∴∠3=90°?∠1=44°，∵a∥b，∴∠2=∠3=44°；（2）解：如圖，過點B作BD∥a，則∠ABD=180°?∠2，，∵a∥b，∴BD∥b，∴∠CBD=∠1，∵∠ABC=60°，∴180°?∠2+∠1=60°，∴∠2?∠1=120°；（3）解：∠1=∠2，理由如下：如圖，過點C作CE∥a，則∠2=∠BCE，，∵AC平分∠BAM，∴∠BAC=∠CAM=30°，∴∠MAB=60°，∵a∥b，∴CE∥b，∴∠1=∠MAB=60°，∠ACE=∠MAC=30°，∴∠BCE=90°?∠ACE=60°，∴∠2=∠BCE=60°，∴∠1=∠2=60°．19．解：（1）圖①：∠DEC=∠C+∠D；如圖，過點E作EF∥∵AD∥∴AD∥EF∥∴∠D=∠DEF，∠C=∠CEF，∴∠D+∠C=∠DEF+∠CEF，∴∠DEC=∠C+∠D圖②：∠DEC=360°?∠C?∠D；如圖，過點E作EF∥∵AD∥∴AD∥EF∥∴∠D+∠DEF=180°，∠C+∠CEF=180∴∠D+∠C+∠DEF+∠CEF=360°∴∠DEC=360°?∠C?∠D；圖③：∠DEC=∠C?∠D；證明見小問2詳解；圖④：∠DEC=∠D?∠C；如圖，過點E作EF∥∵AD∥∴AD∥EF∥∴∠D=∠DEF，∠C=∠CEF，∴∠D?∠C=∠DEF?∠CEF，∴∠DEC=∠D?∠C（2）以圖③為例：如圖，過點E作EF∥∵AD∥∴AD∥EF∥∴∠D=∠DEF，∠C=∠CEF．∵∠CED=∠CEF?∠DEF，∴∠CED=∠C?∠D．20．解：感知：∵AM平分∠BAC，（已知），∴∠CAM=∠BAM（角平分線的定義），∵AB∥CD（已知），∴∠CMA=∠BAM（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠CAM=∠CMA（等量代