專(zhuān)題02帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)模型（原卷版）

專(zhuān)題02帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)模型一．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)1．軌跡圓心的兩種確定方法(1)已知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上兩點(diǎn)的速度方向時(shí)，作這兩速度方向的垂線(xiàn)，交點(diǎn)即為圓心，如圖所示。(2)已知粒子軌跡上的兩點(diǎn)和其中一點(diǎn)的速度方向時(shí)，畫(huà)出粒子軌跡上的兩點(diǎn)連線(xiàn)(即過(guò)這兩點(diǎn)的圓的弦)，作它的中垂線(xiàn)，并畫(huà)出已知點(diǎn)的速度方向的垂線(xiàn)，則弦的中垂線(xiàn)與速度方向的垂線(xiàn)的交點(diǎn)即為圓心，如圖所示。2．三種求半徑的方法(1)根據(jù)半徑公式r＝eq\f(mv,qB)求解。(2)根據(jù)勾股定理求解，如圖所示，若已知出射點(diǎn)相對(duì)于入射點(diǎn)側(cè)移了x，則滿(mǎn)足r2＝d2＋(r－x)2。(3)根據(jù)三角函數(shù)求解，如圖所示，若已知出射速度方向與入射方向的夾角為θ，磁場(chǎng)的寬度為d，則有關(guān)系式r＝eq\f(d,sinθ)。3．四種角度關(guān)系(1)如圖所示，速度的偏向角(φ)等于圓心角(α)。(2)圓心角α等于AB弦與速度方向的夾角(弦切角θ)的2倍(φ＝α＝2θ＝ωt)。(3)相對(duì)的弦切角(θ)相等，與相鄰的弦切角(θ′)互補(bǔ)，即θ＋θ′＝180°。(4)進(jìn)出同一直線(xiàn)邊界時(shí)速度方向與該直線(xiàn)邊界的夾角相等。4．兩種求時(shí)間的方法(1)利用圓心角求解，若求出這部分圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角，則t＝eq\f(θ,2π)T。(2)利用弧長(zhǎng)s和速度v求解，t＝eq\f(s,v)。二．帶電粒子在直線(xiàn)邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)模型如圖所示，進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性，射入和射出磁場(chǎng)時(shí)，速度與邊界夾角大小相等。三．帶電粒子在平行邊界或三角形邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)模型這種情況經(jīng)常出現(xiàn)帶電粒子恰好從磁場(chǎng)飛出(或恰好飛不出)的臨界問(wèn)題，通常有兩種情況，一種是從磁場(chǎng)邊界端點(diǎn)飛出，如圖甲所示；另一種是與磁場(chǎng)邊界相切，如圖乙、丙所示。四．帶電粒子在圓形邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)模型1.粒子沿圓形區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)的半徑方向垂直射入磁場(chǎng)，必沿半徑方向射出磁場(chǎng)，如圖甲所示。2.粒子射入磁場(chǎng)的速度方向與入射點(diǎn)和磁場(chǎng)圓心連線(xiàn)的夾角等于射出磁場(chǎng)的速度方向與出射點(diǎn)和磁場(chǎng)圓心連線(xiàn)的夾角，如圖乙所示?！灸Ｐ脱菥?】如圖所示，質(zhì)量為m，電荷量為q的負(fù)離子，以速度v垂直于熒光屏S經(jīng)過(guò)小孔O射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與離子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，處于真空中。求：(1)離子打在熒光屏上的位置離O點(diǎn)的距離是多少？(2)若離子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)過(guò)一段時(shí)間到達(dá)P點(diǎn)，已知OP連線(xiàn)與入射方向的夾角為θ，求離子從O到P所經(jīng)歷的時(shí)間？【規(guī)律方法】分析帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的要點(diǎn)(1)確定粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡、半徑、圓心角等是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。(2)掌握粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑公式和周期公式是分析此類(lèi)問(wèn)題的依據(jù)?！灸Ｐ脱菥?】如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為－q(q>0)的帶電粒子從x軸正方向上的P點(diǎn)以速度v沿與x軸成60°角的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直y軸射出第一象限。已知OP＝a，不計(jì)帶電粒子的重力。求：(1)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑；(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(3)帶電粒子穿過(guò)第一象限所用的時(shí)間?！痉椒偨Y(jié)】帶電粒子在有界磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的分析步驟【模型演練3】帶電粒子的質(zhì)量m＝1.7×10－27kg，電荷量q＝＋1.6×10－19C，以速度v＝3.2×106m/s沿垂直于磁場(chǎng)同時(shí)又垂直于磁場(chǎng)邊界的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0.17T，磁場(chǎng)的寬度L＝10cm，如圖所示(粒子重力忽略不計(jì)，結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。求：(1)帶電粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度大小；(2)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(3)帶電粒子在離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)偏離入射方向的距離d?！灸Ｐ脱菥?】在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示。一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場(chǎng)邊界與x軸的交點(diǎn)A處以速度v沿－x方向射入磁場(chǎng)，它恰好從磁場(chǎng)邊界與y軸的交點(diǎn)C處沿＋y方向飛出。(1)請(qǐng)判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷eq\f(q,m)；(2)若磁場(chǎng)的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽′，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場(chǎng)，但飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相對(duì)于入射方向改變了60°角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B′的大??；此次粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t是多少？1．（2024上·黑龍江哈爾濱·高二黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┤鐖D所示，邊長(zhǎng)為的正三角形abc區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），正三角形中心O有一粒子源，可以沿abc平面任意方向發(fā)射相同的帶電粒子，粒子質(zhì)量為m，電荷量為q。粒子速度大小為v時(shí)，恰好沒(méi)有粒子穿出磁場(chǎng)區(qū)域，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用力。下列說(shuō)法正確的是（）A．磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為C．若發(fā)射粒子速度大小為2v時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為D．若發(fā)射粒子速度大小為2v時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為2．（2024上·北京延慶·高二統(tǒng)考期末）在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于圓平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)有兩個(gè)質(zhì)量相等、所帶電荷量大小也相等的帶電粒子a和b，先后以不同的速率從圓形區(qū)域邊沿的A點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)圓心O射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，它們穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。粒子之間的相互作用力及所受重力和空氣阻力均可忽略不計(jì)，下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)粒子帶正電，b粒子帶負(fù)電B．a(chǎn)粒子的動(dòng)能較大C．b粒子在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力較小D．b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較短3．（2023上·遼寧大連·高二統(tǒng)考期末）地磁場(chǎng)能抵御宇宙射線(xiàn)的侵入，赤道剖面外地磁場(chǎng)可簡(jiǎn)化為包圍地球一定厚度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直該部面，如圖所示，O為地球球心、R為地球半徑，假設(shè)地磁場(chǎng)只分布在半徑為R和2R的兩邊界之間的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)（邊界上有磁場(chǎng)），磷的應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向垂直紙面向外。宇宙射線(xiàn)中含有一種帶電粒子，其質(zhì)量為m、電荷量為q，忽略引力和帶電粒子間的相互作用，下列說(shuō)法正確的是（

）A．從A點(diǎn)沿垂直地面方向射入的該種粒子，速率為的粒子可達(dá)到地面B．從A點(diǎn)沿垂直地面方向射入的該種粒子，速率為的粒子可達(dá)到地面C．從A點(diǎn)沿平行地面方向射入的該種粒子，速率為的粒子可達(dá)到地面D．從A點(diǎn)沿平行地面方向射入的該種粒子，速率為的粒子可達(dá)到地面4．（2023上·吉林通化·高二梅河口市第五中學(xué)?？计谀┤鐖D所示，垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，邊界分別是半徑為R和2R的同心圓，O為圓心。在圓心O處有一粒子源（圖中未畫(huà)出），在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向發(fā)射出比荷為的帶負(fù)電的粒子，速度連續(xù)分布且粒子間的相互作用力可忽略不計(jì)，這些帶電粒子受到的重力也可以忽略不計(jì)，已知：若所有的粒子都不能射出磁場(chǎng)（不考慮粒子再次進(jìn)入磁場(chǎng)的情況），則下列說(shuō)法正確的是（）A．某粒子恰好不從大圓邊界射出磁場(chǎng)，其在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為B．某粒子恰好不從大圓邊界射出磁場(chǎng)，其在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為C．粒子速度的最大值為D．粒子速度的最大值為5．（2023下·高二課前預(yù)習(xí)）如圖所示，一半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、電荷量為q的正電荷（重力忽略不計(jì)）以速度v沿正對(duì)著圓心O的方向射入磁場(chǎng)，從磁場(chǎng)中射出時(shí)速度方向改變了θ角。磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（）A． B． C． D．6．（2024上·河北張家口·高三統(tǒng)考期末）如圖所示，在直線(xiàn)上及其下方的半圓形區(qū)域內(nèi)、外分別存在磁場(chǎng)方向垂直紙面向外和向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知半圓的圓心為，半徑為，、、三點(diǎn)共線(xiàn)，是圓外一點(diǎn)且。一質(zhì)量為，電荷量為的帶正電粒子從點(diǎn)在紙面內(nèi)沿垂直于磁場(chǎng)射入半圓中，第一次從A點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）沿圓的半徑方向射出半圓形區(qū)域后從點(diǎn)垂直離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)粒子重力，半圓內(nèi)、外磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為（）A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:57．（2024上·遼寧葫蘆島·高二統(tǒng)考期末）如圖所示，在直線(xiàn)邊界上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩個(gè)相同的帶電粒子先后從上的O點(diǎn)以相同的角度垂直射入磁場(chǎng)中，然后分別從上的M、N兩點(diǎn)射出磁場(chǎng)。不計(jì)粒子的重力，下列說(shuō)法正確的是（

）A．兩粒子均帶正電 B．兩粒子的速度大小相等C．兩粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向不相同 D．兩粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定相同8．（2023上·遼寧大連·高二育明高中校考期中）平面OM和平面ON之間的夾角為30°，其橫截面（紙面）如圖所示，平面OM上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q（q>0），沿紙面以大小為v的速度從OM上的某點(diǎn)向左上方射入磁場(chǎng)，速度方向與OM成30°角，已知該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn)，并從OM上另一點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)重力。則粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的出射點(diǎn)到兩平面交線(xiàn)O的距離為（）A． B． C． D．9．（2024·陜西渭南·統(tǒng)考一模）分別帶正、負(fù)電荷的A、B兩個(gè)粒子，以相等速率從勻強(qiáng)磁場(chǎng)的直線(xiàn)邊界上的M、N點(diǎn)分別以60°和30°（與邊界的夾角）入射方向射入磁場(chǎng)，又從M、N兩點(diǎn)之間的P點(diǎn)射出，已知MP與PN長(zhǎng)度之比為：2，如圖所示。設(shè)邊界上方的磁場(chǎng)范圍足夠大，不計(jì)兩帶電粒子相互作用，則A、B兩粒子的比荷之比為（）A．2：1 B．3：2 C．2：3 D．1：210．（2023上·四川廣安·高二廣安二中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，OACD是一長(zhǎng)為OA＝L的矩形，其內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子從O點(diǎn)以速度垂直射入磁場(chǎng)，速度方向與OA的夾角為α，粒子剛好從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，則（

）A．粒子一定帶正電 B．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為C．粒子從O到A所需的時(shí)間為 D．矩形磁場(chǎng)的寬度最小值為11．（2023·吉林·統(tǒng)考二模）一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線(xiàn)所示，，，一束粒子，在紙面內(nèi)從a點(diǎn)垂直于ab射入磁場(chǎng)，這些粒子具有各種速率。不計(jì)粒子之間的相互作用。已知粒子的質(zhì)量為3m，電荷量為2q。在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子，其運(yùn)動(dòng)速率為（）A． B． C． D．12．（2023下·江蘇鹽城·高三江蘇省阜寧中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖所示，在紙面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域中充滿(mǎn)了垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一點(diǎn)電荷從圖中A點(diǎn)以速度v0沿水平方向入射，速度方向與半徑方向的夾角為30°，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后剛好能從C點(diǎn)（未畫(huà)出）反向射出，不計(jì)電荷的重力，下列說(shuō)法正確的是（）A．該點(diǎn)電荷離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線(xiàn)通過(guò)O點(diǎn)B．該點(diǎn)電荷在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為C．該點(diǎn)電荷的比荷為D．該點(diǎn)電荷在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為13．（2023上·湖北十堰·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，一質(zhì)量為m的帶電粒子從P點(diǎn)以垂直于磁場(chǎng)邊界方向的速度v射入磁場(chǎng)，穿出磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與入射方向夾角為。設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、磁場(chǎng)寬度為d。粒子速度始終與磁場(chǎng)垂直，不計(jì)粒子所受重力和空氣阻力。下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．在粒子穿越磁場(chǎng)的過(guò)程中，洛倫茲力對(duì)該粒子做的功為0B．在粒子穿越磁場(chǎng)的過(guò)程中，洛倫茲力對(duì)該粒子的沖量為0C．該粒子的比荷為D．該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為14．（2023上·內(nèi)蒙古赤峰·高三赤峰二中校考階段練習(xí)）如圖（a）是一種防止宇宙射線(xiàn)危害宇航員的裝置，在航天器內(nèi)建立半徑分別為R和的同心圓柱，圓柱之間加上沿軸向方向的磁場(chǎng)，其橫截面如圖（b）所示。宇宙射線(xiàn)中含有大量的質(zhì)子，質(zhì)子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的速率均為，質(zhì)子的電荷量為e、質(zhì)量為m。下列說(shuō)法中正確的是（）A．若沿著任何方向入射的一切質(zhì)子都無(wú)法進(jìn)入防護(hù)區(qū)，則磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小應(yīng)當(dāng)至少為B．若正對(duì)防護(hù)區(qū)圓心入射的質(zhì)子恰好無(wú)法進(jìn)入防護(hù)區(qū)，則磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為C．若正對(duì)防護(hù)區(qū)圓心入射的質(zhì)子恰好無(wú)法進(jìn)入防護(hù)區(qū)，則該情況下質(zhì)子從進(jìn)入磁場(chǎng)到離開(kāi)磁場(chǎng)的總時(shí)間為D．若正對(duì)防護(hù)區(qū)圓心入射的質(zhì)子恰好無(wú)法進(jìn)入防護(hù)區(qū)，則該情況下質(zhì)子在磁場(chǎng)中的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為60°15．（2023上·湖北恩施·高二恩施土家族苗族高中校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有半徑為的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合。在坐標(biāo)為的點(diǎn)放置一個(gè)粒子源，該粒子源能在紙面內(nèi)以速率v（未知量）向各個(gè)方向發(fā)射大量的帶正電的粒子，且沿Y軸正方向射入的粒子恰好從圓形磁場(chǎng)的最左端點(diǎn)射出。若粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率變?yōu)椋瑒t有粒子射出的圓形磁場(chǎng)的弧長(zhǎng)為（不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用）（）A． B． C． D．16.（多選）（2024上·廣東廣州·高二廣州大學(xué)附屬中學(xué)校聯(lián)考期末）a、b兩個(gè)帶正電的粒子經(jīng)同一電場(chǎng)由靜止加速，先后以、從M點(diǎn)沿MN方向進(jìn)入同一矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后分別從PQ邊E、F離開(kāi)。直線(xiàn)ME、MF與MQ的夾角分別為30°、60°，粒子的重力不計(jì)，設(shè)a粒子運(yùn)動(dòng)的速度為，b粒子運(yùn)動(dòng)的速度為，a、b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t1和t2，則下列說(shuō)法正確的是（）A．小于B．大于C．大于D．小于17．（多選）（2024·云南昆明·統(tǒng)考一模）如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形區(qū)域外存在垂直于所在平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，P、Q兩點(diǎn)分別為邊的三等分點(diǎn)。時(shí)刻，帶負(fù)電的粒子在平面內(nèi)以初速度從a點(diǎn)垂直于邊射出，從P點(diǎn)第一次進(jìn)入三角形區(qū)域。不計(jì)粒子重力，下列說(shuō)法正確的是（）A．粒子的比荷為