西藏拉薩中學(xué)高三第二次月考數(shù)學(xué)（文）試卷

拉薩中學(xué)高三年級（2021屆）第二次月考文科數(shù)學(xué)試題（滿分：150分，考試時間：120分鐘。請將答案填寫在答題卡上）一、單選題（共12題；共60分）1．已知集合，，則A．B．C．D．2．若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為A．－4 B． C．4 D．3.設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4．已知函數(shù)，則A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)5．設(shè)函數(shù)，則A．3B．6C．9D．126．設(shè)為等比數(shù)列的前n項和，則A．5 B．－8C．－11 D．117．函數(shù)的零點個數(shù)為（A）0（B）1（C）2（D）38．已知，那么A．B．C．D．9.已知曲線在點處的切線方程為y=2x+b，則A．a(chǎn)=e，b=1B．a(chǎn)=e1，b=-1C．a(chǎn)=e，b=1 D．a(chǎn)=e1，b=110．函數(shù)f(x)=在[π，π]的圖像大致為A． B．C． D．11．已知函數(shù)滿足對任意的實數(shù)都有成立，則實數(shù)的取值范圍為A.(0,1)B.C.D.12．(2018天津)已知，則的大小關(guān)系為A．B．C． D． 二、填空題（共4題；共20分）13．若滿足約束條件則的最大值為．14.4名同學(xué)到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學(xué)只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法共有種15．設(shè)函數(shù)其中．①若，則；②若函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍是．16.已知，，為球的球面上的三個點，為的外接圓.若的面積為，，則球的表面積為.三、解答題（共計70分）17．（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，其中，求數(shù)列的前項和．18．（本小題滿分12分）完全充滿電量，在開機不使用的狀態(tài)下，電池靠自身消耗一直到出現(xiàn)低電量警告之間所能維持的時間稱為的待機時間．為了解A，B兩個不同型號的待機時間，現(xiàn)從某賣場庫存中隨機抽取A，B兩個型號的各5臺，在相同條件下進行測試，統(tǒng)計結(jié)果如下：編號12345A型待機時間（h）120125122124124B型待機時間（h）118123127120a已知A，B兩個型號被測試待機時間的平均值相等．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判斷A，B兩個型號被測試待機時間方差的大小（結(jié)論不要求證明）；（Ⅲ）從被測試的中隨機抽取A，B型號各1臺，求至少有1臺的待機時間超過122小時的概率．（注：n個數(shù)據(jù)的方差，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）19．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，，，，，，．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若為的中點，求證：平面；20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求證：當(dāng)時，在上存在極小值.21.（本小題滿分12分）已知拋物線的頂點為原點，其焦點到直線的距離為．設(shè)為直線上的點，過點作拋物線的兩條切線，其中為切點．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）當(dāng)點為直線上的定點時，求直線的方程；（Ⅲ）當(dāng)點在直線上移動時，求的最小值．22.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)且t≠1），C與坐標(biāo)軸交于A，B兩點.（Ⅰ）求｜AB｜;（Ⅱ）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線AB的極坐標(biāo)方程.23.[選修4—5：選講不等式]（10分）設(shè)均為正數(shù)，且，證明：（Ⅰ）

（Ⅱ）文科數(shù)學(xué)答案一、單選題（共12題；共60分）1.A2.D3.B4.A5.C6.C7.B8.C9.B10.D11.D12.A二、填空題（共4題；共20分）13.914.3615.；16.

三、解答題（共計70分）17．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則有解得，．所以數(shù)列的通項公式為．（Ⅱ）．因為數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以．18．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由，解得．（Ⅱ）設(shè)A，B兩個型號被測試的待機時間的方差依次為，，則．（Ⅲ）設(shè)A型號為，，，，；B型號為，，，，，“至少有1臺的待機時間超過122小時”為事件C．從被測試的中隨機抽取A，B型號各1臺，不同的抽取方法有25種．抽取的兩臺待機時間都不超過122小時的選法有：，，，，共4種．因此，所以．所以至少有1臺的待機時間超過122小時的概率是．

19．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）因為，所以，又因為，所以平面．所以平面平面．（Ⅱ）取的中點，連接，．因為為的中點，所以，，又因為，，所以，．所以四邊形是平行四邊形，．又平面，平面，所以平面．20.（本小題滿分12分）解：（1）由，，可得當(dāng)時，，所以函數(shù)的增區(qū)間為；當(dāng)時，若，，若，，所以此時函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2）由及題設(shè)得，由可得，由(Ⅱ)可知函數(shù)在上遞增，所以，取，顯然，，所以存在滿足，即存在滿足，所以在區(qū)間上的情況如下：0極小所以當(dāng)時，在上存在極小值.（本題所取的特殊值不唯一，注意到），因此只需要即可）21.（本小題滿分12分）

解（Ⅰ）依題意，解得（負根舍去）拋物線的方程為．（Ⅱ）設(shè)點,，，由,即得．∴拋物線在點處的切線的方程為，即．