專題3函數(shù)值域倍增或倍減（周期性與類周期性）（講義）原卷版

專題3函數(shù)的值域倍增或倍減1.函數(shù)的周期對于函數(shù)，如果存在一個不為零的常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有都成立，那么就把函數(shù)叫做周期函數(shù)，不為零的常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。如果所有的周期中存在著一個最小的正數(shù)，就把這個最小的正數(shù)叫做最小正周期。【常用結(jié)論】A、，函數(shù)的周期.B、，函數(shù)的周期.C、或，函數(shù)的周期.2.函數(shù)的值域（1）.函數(shù)的值域周期性倍增若函數(shù)滿足或（），那么此函數(shù)的圖像會以，值域每次經(jīng)過一個T，都會周期性變大A倍；（2）.函數(shù)的值域周期性倍減若函數(shù)滿足或（），那么此函數(shù)的圖像會以，值域每次經(jīng)過一個T，都會周期性變大A倍；（3）.函數(shù)的周期性若函數(shù)滿足或，那么此函數(shù)的圖像會以，用周期函數(shù)的性質(zhì)求解即可。(一)函數(shù)周期性的應(yīng)用例1．（1）、（2023·全國·模擬預(yù)測）已知是定義域為R的奇函數(shù)，滿足，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．C．的圖象關(guān)于直線對稱 D．是偶函數(shù)（2）、（2023·廣東·校聯(lián)考二模）設(shè)奇函數(shù)的定義域為，且是偶函數(shù)，若，則.1、（2023·全國·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，若，則．2、（2020·安徽·校聯(lián)考三模）已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，，都有，當(dāng)時，，則.(二)函數(shù)值域倍減或倍增例2.（1）、已知定義在上的函數(shù)，滿足，當(dāng)時，，若方程在區(qū)間內(nèi)有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為.（2）、（2022·遼寧沈陽·高三階段練習(xí)）定義在上函數(shù)滿足，且當(dāng)時，．若對任意，都有，則的取值范圍是___________．（3）、已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，．若對任意，都有，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．（4）、（2021·全國高一專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)的定義域為，滿足，且當(dāng)時，．若對任意，都有，則的取值范圍是（）A． B． C． D．定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，當(dāng)時，的值域為（

）A． B． C． D．2．（2020·江蘇泰州市·泰州中學(xué)高三月考）設(shè)函數(shù)的定義域為，滿足，且當(dāng)時，.若對任意，都有，則的取值范圍是______.3、設(shè)函數(shù)的定義域為，滿足，且當(dāng)時，．若對任意，都有，則m的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．（2021·陜西·長安一中高二期中（文）