2023年福建省中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案

2023年福建省中考數(shù)學(xué)真題試卷

一、選擇題：本題共10小題,每小題4分，共40分.在每小題給出的

四個選項中，只有一項是符合要求的.

1.下列實數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-1B.OC.1D.2

2.下圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體,它的俯視圖是（）

3.若某三角形的三邊長分別為3,4,%則m的值可以是（）

A.1B.5C.7D.9

4.數(shù)據(jù)1040000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.104xlO7B.10.4xl08C.1.04xl09D.O.lO4xlO10

5.下列計算正確的是（）

A.（/）=a6B.a6-^a~-a3C.a3-a4=a12D.a2-a-a

6.根據(jù)福建省統(tǒng)計局?jǐn)?shù)據(jù),福建省2020年的地區(qū)生產(chǎn)總值為43903.89億元,2022年的地區(qū)生

產(chǎn)總值為53109.85億元.設(shè)這兩年福建省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長率為x,根據(jù)題意可列

方程（）

A.43903.89（1+x）=53109.85B.43903.89（1+x）2=53109.85

C.43903.89x2=53109.85D.43903.89（1+J;2）=53109.85

7.閱讀以下作圖步驟:

①在OA和0B上分別截取OC,8,使OC=OD；

②分別以CD為圓心，以大于‘CD的長為半徑作弧,兩弧在NA06內(nèi)交于點/；

2

③作射線OM，連接CM,DM，如圖所示.

A.N1=N2且QW=DWB./1=/3且。/=￡＞河

C.4=/2且0。=?！―./2=/3且加

8.為貫徹落實教育部辦公廳關(guān)于“保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1小時體育活動時間”的要

求，學(xué)校要求學(xué)生每天堅持體育鍛煉.小亮記錄了自己一周內(nèi)每天校外鍛煉的時間（單位：

分鐘），并制作了如圖所示的統(tǒng)計圖.

根據(jù)統(tǒng)計圖，下列關(guān)于小亮該周每天校外鍛煉時間的描述，正確的是（）

A.平均數(shù)為70分鐘B.眾數(shù)為67分鐘C.中位數(shù)為67分鐘D,方差為0

9.如圖，正方形四個頂點分別位于兩個反比例函數(shù)股三和y=—的圖象的四個分支上，則實

xx

數(shù)〃的值為（）

1

C.一D.3

3

10.《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來近

似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少.割之又割,以至于不可割，則與圓周合體,而無所失矣”割

圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率乃的近似值為3.1416.如圖,＜。的半

徑為1,運用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計O的面積，可得》的估計值為38,

2

若用圓內(nèi)接正十二邊形作近似估計，可得乃的估計值為（）

A.石B.2A/2C.3D.273

二、填空題：本題共6小題,每小題4分，共24分.

11.某倉庫記賬員為方便記賬,將進(jìn)貨10件記作+10,那么出貨5件應(yīng)記作.

12.如圖，在口ABCD中，。為BD的中點，所過點。且分別交于點及尸.若

AE=10,則CF的長為.

13.如圖,在菱形ABCD中,AB=10,NB=60。,則AC的長為

AD

BC

14.某公司欲招聘一名職員.對甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進(jìn)行了綜合知識、工作經(jīng)驗、語言表

達(dá)等三方面的測試，他們的各項成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

這目

應(yīng)耳心綜合知識工作經(jīng)驗語言表達(dá)

甲758080

乙858070

丙707870

如果將每位應(yīng)聘者的綜合知識、工作經(jīng)驗、語言表達(dá)的成績按5:2:3的比例計算其總成績,

并錄用總成績最高的應(yīng)聘者，則被錄用的是.

15.已知一+—=1,且QW—仇則區(qū)二巨的值為.

aba+b

16.己知拋物線y^ax2-2ax+b（a>0）經(jīng)過A（2n+3,%）,—1,%）兩點，若A3分別

位于拋物線對稱軸的兩側(cè)，且以<%，則”的取值范圍是.

三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過

程或演算步驟.

17.計算:^-2°+|-1|.

-2x+l<3,①

18.解不等式組：<x1-3%人

-+---<1.@

[24

19.如圖===求證：AB=CD.

AO

20.先化簡，再求值：[1-*]+4■，其中％=收-1.

IX）x'-x

21.如圖，已知445c內(nèi)接于O,CO的延長線交A5于點。，交3。于點E,交《。的切線

A尸于點尸，且4尸〃5。.

F

（1）求證：AO//BE；

（2）求證：AO平分N8AC.

22.為促進(jìn)消費,助力經(jīng)濟(jì)發(fā)展，某商場決定“讓利酬賓”，于“五一”期間舉辦了抽獎促銷活

動.活動規(guī)定：凡在商場消費一定金額的顧客，均可獲得一次抽獎機(jī)會.抽獎方案如下：從

裝有大小質(zhì)地完全相同的1個紅球及編號為①②③的3個黃球的袋中，隨機(jī)摸出1個球，若摸

得紅球，則中獎,可獲得獎品：若摸得黃球，則不中獎.同時,還允許未中獎的顧客將其摸得的球

放回袋中，并再往袋中加入1個紅球或黃球（它們的大小質(zhì)地與袋中的4個球完全相同），然

后從中隨機(jī)摸出1個球，記下顏色后不放回，再從中隨機(jī)摸出1個球,若摸得的兩球的顏色相同,

則該顧客可獲得精美禮品一份.現(xiàn)已知某顧客獲得抽獎機(jī)會.

（1）求該顧客首次摸球中獎的概率；

（2）假如該顧客首次摸球未中獎，為了有更大機(jī)會獲得精美禮品,他應(yīng)往袋中加入哪種顏色的

球？說明你的理由

23.閱讀下列材料，回答問題

任務(wù)：測量一個扁平狀的小水池的最大寬度,該水池東西走向的最大寬度AB遠(yuǎn)大于南北走

向的最大寬度，如圖1.

工具：一把皮尺（測量長度略小于A3）和一臺測角儀，如圖2.皮尺的功能是直接測量任意

可到達(dá)的兩點間的距離（這兩點間的距離不大于皮尺的測量長度）；

測角儀的功能是測量角的大小，即在任一點。處，對其視線可及的P,Q兩點，可測得/尸。。

的大小，如圖3.

小明利用皮尺測量，求出了小水池的最大寬度A3,其測量及求解過程如下：測量過程:

（i）在小水池外選點C,如圖4,測得AC=皿1,3。=bm；

ah

（ii）分別在上測得CM=—〃z,CN=—m；測得上W=an.求解過程:

33

ah

由測量知,AC=a,BC=b,CM=-,CN=-.

33

Z\CMN^Z\CAB,-----=-

AB3

又,：MN=c,：.AB二②

故小水池的最大寬度為m.

（1）補(bǔ)全小明求解過程中①②所缺的內(nèi)容；

（2）小明求得A3用到的幾何知識是;

（3）小明僅利用皮尺，通過5次測量，求得A3.請你同時利用皮尺和測角儀，通過測量長度、

角度等幾何量，并利用解直角三角形的知識求小水池的最大寬度A3,寫出你的測量及求解過

程.要求：測量得到的長度用字母。表示,角度用e,夕，/表示；測量次數(shù)不超過4次

（測量的幾何量能求出A3,且測量的次數(shù)最少，才能得滿分）.

24.己知拋物線y=以2+6x+3交x軸于4（1,0）,5（3,0）兩點,又為拋物線的頂點,。,。

為拋物線上不與AB重合的相異兩點，記AB中點為E，直線AD,BC的交點為p.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)若C(4,3),。,,—I],且相＜2,求證：三點共線；

(3)小明研究發(fā)現(xiàn)：無論在拋物線上如何運動，只要三點共線，

AAMP,AMEP,AABP中必存在面積為定值的三角形.請直接寫出其中面積為定值的三

角形及其面積，不必說明理由.

25.如圖1,在一ABC中,=90°,A3=AC,。是A3邊上不與A3重合的一個定

點.于點。，交CD于點E.。產(chǎn)是由線段。。繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到的，

FD,CA的延長線相交于點M.

圖1

(1)求證：AADEs&MC；

(2)求NABE的度數(shù)；

(3)若N是AF的中點，如圖2.求證：ND=NO.

2023年福建省中考數(shù)學(xué)真題試卷答案

一、選擇題.

1.D

2.D

3.B

4.C

5.A

6.B

7.A

8.B

9.A

解：如圖所示,連接正方形的對角線，過點AB分別作x軸的垂線，垂足分別為C,。，點笈在

■:OB=OA,ZAOB=ZBDO=ZACO=90°.

???ZCAO=90°-ZAOC=ZBOD.

AOC^OBD.

?s-s---

,?°AOC-°OBD~2~~2'

???A點在第二象限

?*.〃=—3?

故選：A.

10.C

解：圓的內(nèi)接正十二邊形的面積可以看成12個全等的等腰三角形組成,故等腰三角形的頂角

為30°，設(shè)圓的半徑為1,如圖為其中一個等腰三角形OAB，過點3作3C，Q4交Q4于點于

點C

NAQ5=3O°

BC=-OB^-

22

…1,11

X1><

則SOAB224

故正十二邊形的面積為12sOAB=12x(=3

圓的面積為；rxlxl=3

用圓內(nèi)接正十二邊形面積近似估計。的面積可得％=3.

故選：C.

二、填空題.

11.—5

12.10

13.10

14.乙

15.1

解：*?>—+y=1

ab

.6+2〃

-------二1

ab

b+2a=即ab-a=b+a.

ab-aa+b

-------=------=11.

a+ba+b

16.—l<n<0

解：*.*y=ax2-2ax+b,a>0

—2cl

???拋物線的對稱軸為直線犬二-----=1,開口向上

2a

VA（2?+3,y1）,B（?-l,%）分別位于拋物線對稱軸的兩側(cè)，

假設(shè)點B在對稱軸的右側(cè)，則”-1>1,解得n>2

2〃+3—（〃—1）=〃+4>0

/.A點在B點的右側(cè)，與假設(shè)矛盾，則點A在對稱軸的右側(cè)

2〃+3〉1

?'n-l<l

解得：-l<n<2

又???％<為

|^2n+3^—1|<|1——1）|

2〃+2<2—幾

解得：n<0.

?—1v〃v0.

故答案為：一lv〃v0.

三、解答題.

17.3

18.-3<X<1

19.證明：ZAOD=ZCOB

ZAOD一ZBOD=ZCOB-ZBOD,即ZAOB=ZCOD.

OA=OC,

在和△COD中,|NAOB=ZCOD,：.，AOB^COD

OB=OD,

AB=CD.

1Jl

20.---------

x+12

x2-l

解:1-1±1

XX2-x

AX+1］尤2_彳

lxJx2-1

x-(x+l)x(x-l)

x+1

當(dāng)x=0—1時

原式=—也

V2-1+12

21.1小問1詳解】

證明”是.。的切線

AF±Q4,BPZOAF=90°.

。￡是（。的直徑

:.NCBE=9Q0.

ZOAF=ZCBE=90°.

AF〃BC

:.ZBAF=ZABC

ZOAF-ZBAF=NCBE-ZABC,即AOAB=ZABE

:.AO//BE.

【小問2詳解】

解：NABE與/ACE都是AE所對的圓周角

F

:.ZABE^ZACE.

OA=OC

:.ZACE=ZOAC

.-.ZABE=ZOAC.

由(1)知N0LB=NABE

.\ZOAB=ZOAC

.?.AO平分4c.

22.(1)-

4

(2)應(yīng)往袋中加入黃球,見解析

【小問1詳解】

解：顧客首次摸球的所有可能結(jié)果為紅，黃①，黃②，黃③，共4種等可能的結(jié)果.

記“首次摸得紅球”為事件A,則事件A發(fā)生的結(jié)果只有1種

所以P(A)=；,所以顧客首次摸球中獎的概率為;.

【小問2詳解】

他應(yīng)往袋中加入黃球.

理由如下：

記往袋中加入的球為“新”，摸得的兩球所有可能的結(jié)果列表如下:

*球

第9紅黃①黃②黃③新

紅紅，黃①紅，黃②紅，黃③紅，新

黃①黃①，紅黃①，黃②黃①，黃③黃①，新

黃②黃②，紅黃②，黃①黃②，黃③黃②，新

黃③黃③，紅黃③，黃①黃③，黃②黃③，新

新新，紅新，黃①新，黃②新，黃③

共有20種等可能結(jié)果.

(i)若往袋中加入的是紅球，兩球顏色相同的結(jié)果共有8種，此時該顧客獲得精美禮品的概

率《=——=一；

1205

(ii)若往袋中加入的是黃球，兩球顏色相同的結(jié)果共有12種,此時該顧客獲得精美禮品的

23

因為所以《<鳥，所作他應(yīng)往袋中加入黃球.

23.(1)?ZC=ZC；②3c

(2)相似三角形的判定與性質(zhì)

/.、

、?asma廠…一

(3)最大寬度為acosa+----m,見解析

Itan/?)

【小問1詳解】

nh

VAC=a,BC=b,CM=-,CN=-

33

.CMCN1

"^CA~~CB~3

又：zc=zc

/\CMN^/\CAB

.MN1

—

??AB3?

又<MN=c

：.AB=3c(m).

故小水池的最大寬度為3cm.

【小問2詳解】

根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求得AB=3MN=3c

故答案為：相似三角形的判定與性質(zhì).

【小問3詳解】

測量過程：

(i)在小水池外選點C,如圖用測角儀在點B處測得NA3C=a,在點A處測得

ABAC=p；

(ii)用皮尺測得5C=am.

求解過程:

由測量知，在中,ZABC=a,ZBAC=/3,BC=a.

過點。作。。，43,垂足為。.

BD

在RtACBD中,cosNCBD=—

BC

BD

即cosa=--，所以BD=acosa.

a

同理,CD=asina.

CD

在RtAACD中,tanZCAD=——

AD

casincr?asina

即antan/7=-----，所以A。=....-.

ADtan/

…fasmaz\

所以AB=BD+AD=acosa------(m)

tan尸''

(「Sina、

故小水池的最大寬度為acosa+----m.

Itan夕)

24.(1)y=f—叔+3

(2)見解析(3)ABP的面積為定值，其面積為2

【小問1詳解】

解：因為拋物線丁=奴2+。%+3經(jīng)過點4(1,0),5(3,0)

62+/7+3=0

所以

9?〃+3b+3=0

a=l

解得

b=-4

所以拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=？-4x+3.

【小問2詳解】

解:

設(shè)直線CE對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+n（kw0）

因為E為A5中點，所以后（2,0）.

3

4左+〃=3k7=—

又因為C（4,3）,所以v.__廨得＜2

2左+〃=0

〃=-3

3

所以直線CE對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=5%-3.

因為點D根,—|在拋物線上,所以加2—4m+3=—3

4

35

解得,加=一或加=—.

22

3

又因為m<2,所以加=—

2

3_3

所以。

2，-4

333（33]

因為一x—-3=—-,BPD滿足直線CE對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，所以點。在直線CE

224124）

上，即C,。,石三點共線.

【小問3詳解】

解：的面積為定值，其面積為2.

理由如下：

如圖1,當(dāng)分別運動到點C',D'的位置時,C,。'與。,C分別關(guān)于直線上”對稱，此時仍

有C,D',E三點共線.設(shè)AD與BC的交點為尸',則P,P'關(guān)于直線EM對稱，即PP'//x

軸.此時,PP'與AM不平行，且AM不平分線段尸P,故尸,P到直線AM的距離不相等，

即在此情形下一AMP與.AMP的面積不相等，所以—AMP的面積不為定值.

如圖2,