實(shí)驗(yàn)四-用Mathematica軟件作導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

實(shí)驗(yàn)四用Mathematica軟件作導(dǎo)數(shù)應(yīng)用實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1.掌握用Mathematica軟件作求函數(shù)極大值和極小值的語(yǔ)句和方法。2.熟悉軟件在建模中應(yīng)用實(shí)驗(yàn)過(guò)程與要求:教師利用多媒體組織教學(xué),邊講邊操作示范。實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容:一、求函數(shù)的極小值在Mathematica系統(tǒng)中用FindMinimum函數(shù)求函數(shù)的極小值，基本格式為：FindMinimum[f[x],{x,x0}]其中x0為初始值，表示求出的是f[x]在x0附近的極小值.因此，一般需借助于Plot函數(shù)先作出函數(shù)的圖像，由圖像確定初始值，再利用FindMinimum求出f[x]在x0附近的極小值.實(shí)驗(yàn)1求的極小值.解In[1]:=y=Exp[-x/2]Sin[x]Plot[y,{x,-5,6}]FindMinimum[y,{x,-3}]圖像如圖二、求函數(shù)的極大值因?yàn)楹瘮?shù)f[x]的圖像與函數(shù)-f[x]的圖像關(guān)于x軸是對(duì)稱(chēng)的，f[x]取得極大值時(shí)，-f[x]正好取得極小值，因此仍用FindMinimum函數(shù)求函數(shù)的極大值，基本格式為：FindMinimum[-f[x],{x,x0}]其中x0為初始值，表示求出的是-f[x]在x0附近的極小值，設(shè)為W，實(shí)際上間接地求出了f[x]在x0附近的極大值，為-W.實(shí)驗(yàn)2求的極值.解In[4]:=y=3x/(1+x^2)Plot[y,{x,-2,2}]FindMinimum[y,{x,0}]In[7]:=FindMinimum[-y,{x,0}]圖像如圖實(shí)驗(yàn)一求下列函數(shù)的極值：建模與實(shí)驗(yàn)問(wèn)題一幢樓房的后面是一個(gè)很大的花園。在花園中緊靠著樓房有一個(gè)溫室，溫室伸入花園寬2，高，溫室正上方是樓房的窗臺(tái)，清潔工打掃窗臺(tái)周?chē)糜锰葑釉竭^(guò)溫室，一頭放在花園中，一頭靠在樓房的墻上，因?yàn)闇厥沂遣荒艹惺芴葑訅毫Φ模蕴葑犹淌遣恍械?，現(xiàn)清潔工只有一架長(zhǎng)的梯子，你認(rèn)為它能達(dá)到要求嗎？能滿(mǎn)足要求的梯子的最短長(zhǎng)度為多少？二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆涨笠辉瘮?shù)極值的駐點(diǎn)法，掌握求極小值的命令并會(huì)用它解決一些實(shí)際問(wèn)題。三、預(yù)備知識(shí)一元函數(shù)的極值及最值的求法。求極小值命令提示在選取的初始點(diǎn)附近求的極小值；在選取的兩個(gè)不同的初始點(diǎn)與附近求的極小值，當(dāng)?shù)奈⒎址?hào)形式求不出時(shí)，必須用這種命令命令形式。四、實(shí)驗(yàn)要求1．動(dòng)態(tài)觀測(cè)梯子長(zhǎng)度隨傾角變化的變化。2．設(shè)溫室寬為，高為，梯子傾斜的角度為，當(dāng)梯子與溫室頂端A處恰好接觸時(shí)，梯子的長(zhǎng)度只與有關(guān)。試寫(xiě)出函數(shù)及其定義域。3.在環(huán)境，先用命令清除的值，再定義函數(shù)，并求導(dǎo)。4.將賦值，畫(huà)出的圖形。注意自變量的范圍選取。5．求駐點(diǎn)，即求方程的根，用語(yǔ)句。6．用語(yǔ)句直接求的極小值并與（5）的結(jié)果比較。7．取，重新運(yùn)行程序，結(jié)果如何？五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟1．問(wèn)題分析與建立模型問(wèn)題很容易轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型：即：求函數(shù)在區(qū)間的最小值。因，所以可用手算得唯一穩(wěn)定點(diǎn)從而得梯子的最小長(zhǎng)度為：然而代入的值，卻使我們無(wú)法用手算得到數(shù)值結(jié)果，故宜上機(jī)計(jì)算2．運(yùn)行以下程序In[1]：=；；；3．程序運(yùn)行結(jié)果4．結(jié)果分析當(dāng)時(shí)，輸出表明。即7米長(zhǎng)的梯子是不行的。當(dāng)時(shí)，運(yùn)行結(jié)果為。即7米長(zhǎng)的梯子已足夠。練習(xí)與思考梯子長(zhǎng)度問(wèn)題思考（1）取，在只用6.5長(zhǎng)梯子的情況下，溫室最多能修建多高？（2）一條1寬的