導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)設(shè)計(jì)說明

導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)設(shè)計(jì)說明教材:人教A版··數(shù)學(xué)·選修2―2授課老師:崇禮一中劉玉煥授課內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)：《新課程標(biāo)準(zhǔn)》要求，微積分教學(xué)“返璞歸真”，把極限、連續(xù)、瞬時(shí)速度等概念，建立在樸實(shí)理解的基礎(chǔ)上，干脆由變更率問題得到導(dǎo)數(shù)的概念，進(jìn)而探討導(dǎo)數(shù)的幾何意義（圖形上的直觀體現(xiàn)）及導(dǎo)數(shù)在探討函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用。本節(jié)內(nèi)容依據(jù)先突破一般曲線的切線定義（割線無限靠近的確定位置上的直線就是該點(diǎn)處的切線）；再結(jié)合舊學(xué)問“平均變更率表示割線的斜率”，學(xué)生比照動(dòng)畫探究“割線靠近切線→割線的斜率靠近切線的斜率→切線的斜率對(duì)應(yīng)當(dāng)點(diǎn)處的瞬時(shí)變更率即導(dǎo)數(shù)”的線索綻開。怎樣找到曲線上一點(diǎn)處的切線呢？只要回顧一下小學(xué)生或初中生畫切線的過程，就不難理解“割線靠近切線”的數(shù)學(xué)方法，這便是導(dǎo)數(shù)的幾何源頭。從近似過渡到精確，通過圖形直觀靠近的方法消退學(xué)生對(duì)極限的神奇感，通過將曲線一點(diǎn)處的局部“放大、再放大”的直觀方法，形象而逼真地再現(xiàn)了“局部以直代曲”背后的深刻內(nèi)涵和哲學(xué)原理。教學(xué)目標(biāo)定位：本節(jié)的中心任務(wù)是探討導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用，概念的形成分為三個(gè)層次：(1)通過復(fù)習(xí)舊知“求導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)步驟”以及“平均變更率與割線斜率的關(guān)系”，解決了平均變更率的幾何意義后，明確探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以依據(jù)導(dǎo)數(shù)概念的形成尋求解決問題的途徑。(2)借助動(dòng)畫，從圓中切線推廣到一般曲線中用割線靠近的方法直觀定義切線。(3)依據(jù)割線與切線的變更聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合探究函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，使學(xué)生相識(shí)到導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)的圖象在處的切線的斜率。即：＝曲線在處切線的斜率在此基礎(chǔ)上，通過例題和練習(xí)使學(xué)生學(xué)會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義說明實(shí)際生活問題，加深對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解。在學(xué)習(xí)過程中感受靠近的思想方法，了解“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)問的基礎(chǔ)與外延：導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一，是探討函數(shù)增減、變更快慢、最值及相關(guān)實(shí)際問題的有效工具。本節(jié)內(nèi)容在學(xué)習(xí)了“變更率問題、導(dǎo)數(shù)的概念”等學(xué)問的基礎(chǔ)上，通過在探究過程中滲透靠近和以直代曲思想，使學(xué)生了解近似與精確間的辨證關(guān)系；通過有限來相識(shí)無限，體驗(yàn)數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值；形與數(shù)的有機(jī)結(jié)合，把幾何與代數(shù)聯(lián)系在一起。學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容有助于學(xué)生更好相識(shí)導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)工具，增加動(dòng)手實(shí)力及感知發(fā)覺的實(shí)力，在思想方法上又可以深化數(shù)形結(jié)合相識(shí)。同時(shí)，也為后繼學(xué)習(xí)微積分中“以直代曲”的重要思想方法作了鋪墊。教材選擇了大量具有基礎(chǔ)性、典型性和可接受性的生活實(shí)例（如：某時(shí)刻跳水運(yùn)動(dòng)的變更、藥物濃度），尤其是很多具有物理背景的實(shí)例（如：平均速度、瞬時(shí)速度、加速度等），這些素材的選取，首先有助于反映導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)和應(yīng)用，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的相識(shí)和理解，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好，同時(shí)也符合學(xué)生的心理特征和認(rèn)知水平。而運(yùn)用多媒體協(xié)助教學(xué)，則生動(dòng)再現(xiàn)了變更和聯(lián)系，把計(jì)算機(jī)變成學(xué)習(xí)的好伙伴。教學(xué)診斷分析：結(jié)合學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)狀況及練習(xí)、測(cè)驗(yàn)的分析結(jié)果得出：在中學(xué)作為“教化形態(tài)”而非“學(xué)術(shù)形態(tài)”的微積分可以適當(dāng)簡(jiǎn)化和降低理論的嚴(yán)格推導(dǎo)過程，形象直觀地去相識(shí)和感受它，這既削減了學(xué)生學(xué)習(xí)的困難，又有利于真正理解導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)。1.在熟識(shí)的圓中切線，推廣到一般曲線中用割線靠近的方法得到切線，突破當(dāng)時(shí)，對(duì)割線變更趨勢(shì)的探討。（易了解）分析：變更了學(xué)問的嚴(yán)密推理，從直觀圖象動(dòng)身，用動(dòng)畫演示變更過程，強(qiáng)化學(xué)生的感知，得到新的相識(shí)體驗(yàn)，為探討導(dǎo)數(shù)的幾何意義奠定基礎(chǔ)。2.比照?qǐng)D形中割線到切線的聯(lián)系，得出兩者斜率的關(guān)系，再從數(shù)值上探討得到導(dǎo)數(shù)的幾何意義。（中等難度）分析：供應(yīng)兩組不同難度的分層思索問題，幫助學(xué)生突破此學(xué)問點(diǎn)。割線的斜率→切線的斜率；平均變更率→瞬時(shí)變更率(即該點(diǎn)處導(dǎo)數(shù))3.“以直代曲”的思想簡(jiǎn)潔誤會(huì)的是用直線去代替某一段曲線。（易誤會(huì)）分析：通過將曲線一點(diǎn)旁邊的局部“放大、放大、再放大”的直觀方法，形象而逼真地再現(xiàn)在某點(diǎn)旁邊的很小區(qū)域內(nèi)可以用切線近似代替曲線來探討問題，即“以直代曲”的思想，幫助學(xué)生消退誤會(huì)。4．例題中依據(jù)圖象，描述、比較曲線在3個(gè)不同時(shí)刻旁邊的變更狀況。（易誤會(huì)）分析：考慮多數(shù)學(xué)生可能是由圖象直觀推斷得出答案，沒有運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和以直代曲的思想。故老師在點(diǎn)撥時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用切線的升降近似得到該點(diǎn)處切線的斜率即導(dǎo)數(shù)的狀況，進(jìn)而探討旁邊曲線的升降即函數(shù)的增減，同時(shí)期望優(yōu)生能感知導(dǎo)數(shù)值與函數(shù)增減的聯(lián)系，為學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用埋下伏筆。教法特點(diǎn)：《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念是“向?qū)W生供應(yīng)充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈骄亢秃献鳒贤ǖ倪^程中真正理解和駕馭基本的數(shù)學(xué)學(xué)問和技能，數(shù)學(xué)思想和方法”。從借助動(dòng)畫演示，探討割線斜率與切線斜率的關(guān)系到數(shù)值表示上比照平均變更率與瞬時(shí)變更率的關(guān)系，適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)思路，給后進(jìn)生供應(yīng)探究和感知的平臺(tái)；給優(yōu)生在實(shí)力培育方面提出更高的要求，期望不同層次的學(xué)生在自主探究的過程中都有感知和發(fā)覺，自主獲得導(dǎo)數(shù)的幾何意義。預(yù)期效果分析：學(xué)問的引入符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，避開了理論的嚴(yán)格推導(dǎo)過程，而是借助圖象形象直觀去相識(shí)和感受它，從形的直觀感知進(jìn)而到代數(shù)符號(hào)的探究，數(shù)形結(jié)合獲得新知然后應(yīng)用學(xué)問，再分層練習(xí)，逐步加深學(xué)生對(duì)學(xué)問的理解。通過經(jīng)驗(yàn)完整的探究過程，達(dá)到對(duì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義駕馭較好，能應(yīng)用它探討函數(shù)的增減變更。在教學(xué)中向?qū)W生供應(yīng)充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，促進(jìn)他們?cè)谶^程中真正理解和駕馭基本的數(shù)學(xué)學(xué)問技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷，提高綜合實(shí)力，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步在意志力、自信念、理性精神等情感與看法方面得到良好的發(fā)展。使不同層次的學(xué)生，各自爭(zhēng)取更大限度的發(fā)展。教學(xué)反思：本節(jié)課的學(xué)生學(xué)習(xí)水平的形成性評(píng)價(jià)，以學(xué)生的課堂練習(xí)作為主要依據(jù)，學(xué)生在課堂上完成了哪一部分練習(xí)，他這節(jié)課的學(xué)習(xí)水平的評(píng)價(jià)就定在這部分練習(xí)所代表的學(xué)習(xí)水平上。老師分析學(xué)生的完成狀況，易錯(cuò)點(diǎn)和難點(diǎn)，為今后的教學(xué)積累第一手的素材，剛好調(diào)控教學(xué)，做到有的放矢。不同的學(xué)生可以依據(jù)須要進(jìn)行有效的訓(xùn)練。對(duì)導(dǎo)數(shù)幾何意義的理解和簡(jiǎn)潔應(yīng)用，駕馭較好。對(duì)于高階函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的探討，學(xué)生不太擅長，可以在學(xué)習(xí)了函數(shù)的求導(dǎo)公式后，再進(jìn)一步地加強(qiáng)。導(dǎo)數(shù)在探討函數(shù)性質(zhì)方面的應(yīng)用須要在后繼學(xué)習(xí)中不斷深化探討，加強(qiáng)學(xué)問的駕馭，提升實(shí)力。學(xué)生的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)依據(jù)學(xué)生的練習(xí)狀況，對(duì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義駕馭較好，能借助導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的增減。綜合題便于優(yōu)生增加實(shí)力、訓(xùn)練思維，為后繼學(xué)習(xí)引入導(dǎo)函數(shù)的概念奠定基礎(chǔ)。在教學(xué)中向?qū)W生供應(yīng)充分的