2023年北京重點校初二（下）期中數(shù)學(xué)試卷匯編：平行四邊形章節(jié)綜合4

第1頁/共1頁2023北京重點校初二（下）期中數(shù)學(xué)匯編平行四邊形章節(jié)綜合4一、單選題1．（2023春·北京朝陽·八年級北京市陳經(jīng)綸中學(xué)校考期中）在中，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2023春·北京海淀·八年級清華附中校考期中）矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A．對角互補(bǔ) B．對角線互相垂直C．對角線互相平分 D．四邊相等3．（2023春·北京豐臺·八年級北京市第十二中學(xué)?？计谥校┤鐖D，平行四邊形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（）A．1 B．2 C．3 D．44．（2023春·北京大興·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD．下列條件不能判定此四邊形為平行四邊形的是（）A．AB＝CD B．ADBC C．∠B＝∠D D．AD＝BC5．（2023春·北京通州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在中，，，則的度數(shù)是（

）A．40° B．50° C．60° D．70°6．（2023春·北京西城·八年級北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┫铝袟l件中，不能判斷四邊形是平行四邊形的是（

）A． B．C． D．7．（2023春·北京東城·八年級匯文中學(xué)校考期中）下列命題正確的是（

）．A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形D．有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形8．（2023春·北京西城·八年級北京四中校考期中）在菱形ABCD中，M，N，P，Q分別為邊AB，BC，CD，DA上的一點(不與端點重合)，對于任意的菱形ABCD，下面四個結(jié)論中：①存在無數(shù)個四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在無數(shù)個四邊形MNPQ是矩形；③存在無數(shù)個四邊形MNPQ是菱形；④至少存在一個四邊形MNPQ是正方形正確的結(jié)論的個數(shù)是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題9．（2023春·北京海淀·八年級首都師范大學(xué)附屬中學(xué)校考期中）如圖，在中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點，連接AF，CE，只需添加一個條件即可證明四邊形AFCE是平行四邊形，這個條件可以是（寫出一個即可）．10．（2023春·北京西城·八年級北京四中?？计谥校┤鐖D，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，只需添加一個條件，即可證明四邊形EFCH是矩形，這個條件可以是（寫出一個即可）．11．（2023春·北京朝陽·八年級北京市陳經(jīng)綸中學(xué)?？计谥校┰谡叫蜛BCD中，E是對角線AC上一點，且AE=AB，則∠EBC的度數(shù)是．12．（2023春·北京燕山·八年級統(tǒng)考期中）在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，只需添加一個條件，即可證明平行四邊形ABCD是矩形，這個條件可以是（寫出一個即可）．13．（2023春·北京通州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，過AC中點O的直線分別交邊BC，AD于點E，F(xiàn)，連接AE，CF．只需添加一個條件即可證明四邊形AECF是菱形，這個條件可以是________（寫出一個即可）．14．（2023春·北京東城·八年級匯文中學(xué)校考期中）如圖，A，B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連接AC和BC．分別取AC，BC的中點D，E，測得D，E兩點間的距離為20m，則A，B兩點間的距離為m．15．（2023春·北京西城·八年級北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┤鐖D，的對角線AC與BD相交于點O，．若，則BC＝，BD＝．16．（2023春·北京朝陽·八年級北京市陳經(jīng)綸中學(xué)校考期中）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的頂點A，B，C在坐標(biāo)軸上，，點D在第一象限，則點D的坐標(biāo)是．17．（2023春·北京海淀·八年級清華附中?？计谥校┤鐖D，在正方形ABCD內(nèi)部作等邊△CDE，連接BD．則的度數(shù)為．18．（2023春·北京朝陽·八年級北京市陳經(jīng)綸中學(xué)?？计谥校┤鐖D，矩形ABCD中，O為AC中點，過點O的直線分別與AB、CD交于點E、F，連結(jié)BF交AC于點M，連結(jié)DE、BO．若∠COB＝60°，F(xiàn)O＝FC，則下列結(jié)論：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（填寫序號）．

19．（2023春·北京海淀·八年級北大附中校考期中）如圖，在中，對角線相交于點O，過點O作交于E，如果，則長為．20．（2023春·北京燕山·八年級統(tǒng)考期中）已知：如圖，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上的動點（點E，F(xiàn)不與線段BC，CD的端點重合）且BE=CF，連接OE，OF，EF．在點E，F(xiàn)運(yùn)動的過程中，有下列四個結(jié)論：①△OEF是等腰直角三角形；

②△OEF面積的最小值是；③至少存在一個△ECF，使得△ECF的周長是；④四邊形OECF的面積是1．所有正確結(jié)論的序號是21．（2023春·北京海淀·八年級清華附中校考期中）如圖，在中，，垂足為D，E是的中點，連接，則的度數(shù)是．22．（2023春·北京豐臺·八年級北京市第十二中學(xué)?？计谥校┤粢粋€正方形的對角線長為6，則該正方形面積為．23．（2023春·北京東城·八年級匯文中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B=25°，D是AB的中點，則∠ADC＝．24．（2023春·北京海淀·八年級北大附中?？计谥校┰谄叫兴倪呅蜛BCD中，∠A+∠C＝100°，則∠A＝．25．（2023春·北京西城·八年級北京市第一六一中學(xué)校考期中）在?ABCD中，已知∠A＋∠C＝200°，則∠B的度數(shù)為°．26．（2023春·北京海淀·八年級清華附中?？计谥校┌褕D1中邊長為10的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形，且此菱形的一條對角線長為16，將這四個直角三角形拼成如圖2所示的正方形，則圖2中的陰影的面積為．27．（2023春·北京豐臺·八年級北京市第十二中學(xué)?？计谥校┤鐖D，正方形的邊長為4，點在邊上，，若點在正方形的某一邊上，滿足，且與的交點為．則．28．（2023春·北京通州·八年級統(tǒng)考期中）圖中菱形的兩條對角線長分別為和，將其沿對角線裁分為四個三角形，將這四個三角形無重疊地拼成如圖所示的圖形，則圖中菱形的面積等于；圖中間的小四邊形的面積等于．29．（2023春·北京豐臺·八年級北京市第十二中學(xué)?？计谥校╅L方形紙片中，，，按如圖方式折疊，使點與點重合，折痕為，則．三、解答題30．（2023春·北京大興·八年級統(tǒng)考期中）如圖，平行四邊形的對角線、交于點，點、在上，且求證：．31．（2023春·北京通州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DE∥AC且DE＝AC，連接AE、CE．(1)求證：四邊形OCED為矩形；(2)若菱形ABCD的邊長為2，∠BCD＝60°，求AE的長．32．（2023春·北京燕山·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在菱形ABCD中，E為AB邊上一點，過點E作，交BD于點M，交CD于點F．求證：．33．（2023春·北京朝陽·八年級北京市陳經(jīng)綸中學(xué)?？计谥校┫旅媸切|設(shè)計的“作矩形”的尺規(guī)作圖過程．已知：中，．求作：矩形．作法：如圖，①作線段的垂直平分線交于點；②連接并延長，在延長線上截取③連接，所以四邊形即為所求作的矩形根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）(2)完成下面的證明．證明：∵_(dá)_____，，∴四邊形是平行四邊形（______）（填推理的依據(jù)）.∵，四邊形是矩形（______）（填推理的依據(jù)）34．（2023春·北京豐臺·八年級北京市第十二中學(xué)校考期中）如圖，菱形的對角線交于點，，．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，求四邊形的面積．35．（2023春·北京朝陽·八年級北京八十中?？计谥校┤鐖D，在ABCD中，BD＝AD，延長CB到點E，使BE＝BD，連接AE.(1)求證：四邊形AEBD是菱形；(2)連接DE交AB于點F，若，，求AD的長.36．（2023春·北京西城·八年級北師大實驗中學(xué)校考期中）已知：如圖，在中，．求作：的角平分線．作法：①分別以點B，C為圓心，長為半徑作弧，兩弧在下方相交于點D；②連接，交于點T．所以就是所求作的線段．(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明．證明：連接，．∵，∴四邊形是___________（_________）（填推理的依據(jù)）．∴__________．∴為的角平分線．37．（2023春·北京西城·八年級北師大實驗中學(xué)校考期中）如圖，在中，，D是BC的中點，點E，F(xiàn)在射線AD上，且．(1)求證：四邊形BECF是菱形；(2)若，，求菱形BECF的面積．38．（2023春·北京西城·八年級北京四中?？计谥校┤鐖D，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，點F在線段BD上，且DE＝BF．求證：AE∥CF．39．（2023春·北京東城·八年級匯文中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在平行四邊形ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF．（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠DAB，CF＝3，BF＝4，求DF長．40．（2023春·北京海淀·八年級北大附中校考期中）下面是小明設(shè)計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，直線l及直線l外一點A．求作：直線AD，使得AD//l．作法：如圖2，①在直線l上任取兩點B，C，連接AB；②分別以點A，C為圓心，線段BC，AB長為半徑畫弧，兩弧在直線l上方相交于點D；③作直線AD．直線AD就是所求作的直線．根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接CD．∵AB＝________，BC＝________，∴四邊形ABCD為平行四邊形（_________）（填推理的依據(jù)）．∴AD//l．

參考答案1．B【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得再結(jié)合計算即可解答．【詳解】解：如圖，∵在中，，故選：．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的鄰角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】A中菱形對角不互補(bǔ)，則錯誤，B中矩形對角線不互相垂直，則錯誤，C中平行四邊形的對角線互相平分，以上三個圖形都是平行四邊形，正確，D三個圖形中，矩形四邊不相等，錯誤．【詳解】解：A．菱形對角不互補(bǔ)，故本選項錯誤；B．矩形對角線不互相垂直，故本選項錯誤；C．平行四邊形的對角線互相平分，以上三個圖形都是平行四邊形，故本選項正確；D．三個圖形中，矩形四邊不相等，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，主要從對角線著手考查的，正方形是平行四邊形得最典型的圖形．3．B【分析】根據(jù)平行四邊形及平行線的性質(zhì)可得，再由角平分線及等量代換得出，利用等角對等邊可得，結(jié)合圖形即可得出線段長度．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，∴，∵AE平分，∴，∴，∴，∵，∴，故選：B．【點睛】題目主要考查平行四邊形及平行線的性質(zhì)，利用角平分線計算，等角對等邊等，理解題意，熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)平行四邊形的判定條件可直接進(jìn)行排除選項．【詳解】解：A、由“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可得四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；B、由“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”可得四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；C、∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B=∠D，∴∠D+∠C=180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；D、AD=BC，AB∥CD無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，故符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定條件是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】因為，，所以可得到，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對角相等，從而得出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴．故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，清楚掌握其性質(zhì)并能靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)平行四邊形的判斷方法一一判斷即可解決問題．【詳解】解：A、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；B、∵AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；C、根據(jù)AB=CD，AD∥BC可能得出四邊形是等腰梯形，不一定推出四邊形ABCD是平行四邊形，錯誤，故本選項正確；D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定的應(yīng)用，注意：平行四邊形的判定定理有：①有兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，②有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．7．D【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法對A進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對B進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對C進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對D進(jìn)行判斷．【詳解】A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以A選項為假命題；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項為假命題；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以C選項為假命題；D、有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形，所以D選項為真命題．故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．熟練掌握特殊四邊形的判定定理是關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)菱形的判定和性質(zhì)，矩形的判定，正方形的判定，平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】①如圖，連接AC，BD交于O，四邊形ABCD是菱形，過點O直線MP和QN，分別交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，則四邊形MNPQ是平行四邊形，故存在無數(shù)個四邊形MNPQ是平行四邊形；故正確；②如圖，當(dāng)PM=QN時，四邊形MNPQ是矩形，故存在無數(shù)個四邊形MNPQ是矩形；故正確；③如圖，當(dāng)PM⊥QN時，存在無數(shù)個四邊形MNPQ是菱形；故正確；④如圖，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時，四邊形MNPQ是正方形，故至少存在一個四邊形MNPQ是正方形；故④正確；綜上，①②③④4個均正確，故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，矩形的判定，熟記各定理是解題的關(guān)鍵．9．（答案不唯一）【分析】根據(jù)的性質(zhì)得到，然后由“對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形”添加條件即可．【詳解】解：如圖，在中，，則．當(dāng)添加時，根據(jù)“對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形”可以判定四邊形是平行四邊形，故答案是：（答案不唯一）．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是能夠靈活應(yīng)用平行四邊形的判定解決問題．10．（答案不唯一）【分析】根據(jù)三角形中位線定理可以證明四邊形EFCH是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定定理：有一個角等于的平行四邊形為矩形，添加條件即可．【詳解】解：∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，∴，，且，，∴HG=EF，且HG∥EF，∴四邊形EFCH是平行四邊形，當(dāng)時，則四邊形EFCH是矩形．【點睛】本題考查三角形中位線定理，矩形的判定定理，平行四邊形的判定定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理，矩形的判定定理．11．22.5°/22.5度【分析】由AB=AE，在正方形中可知∠BAC=45°，進(jìn)而求出∠ABE，又知∠ABE+∠EBC=90°，故能求出∠EBC．【詳解】解：∵正方形ABCD中，E是對角線AC上一點，∴∠BAC=45°，∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB=67.5°，∵∠ABE+∠EBC=90°，∴∠EBC=22.5°，故答案為：22.5°．【點睛】本題主要考查了正方形的對角線平分對角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確求出∠ABE的度數(shù)．12．AC=BD（答案不唯一）【分析】根據(jù)矩形的判定定理解答．【詳解】解：∵對角線相等的平行四邊形是矩形，∴添加的條件是AC=BD，故答案為：AC=BD（答案不唯一）．【點睛】此題考查了矩形的判定定理，熟記矩形的判定定理并應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．13．（答案不唯一）【分析】根據(jù)菱形的判定即可解．【詳解】是平行四邊形∴AD∥BC∴∠FAC=∠ECA，∠AFE=∠FEC，∵AO=CO∴△AOF≌△COE(AAS)∴AF=CE又∵AF=CE四邊形AECF是平行四邊形，又∵∴四邊形AECF是菱形．故答案為：（答案不唯一）【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定等，熟練掌握菱形判定是解決問題的關(guān)鍵．14．40【分析】先判斷出DE是△ABC的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AB＝2DE，問題得解．【詳解】解：∵點D，E分別是BC和AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，DE＝20，∴AB＝2DE＝2×20＝40（m）．故答案為：40．【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)勾股定理直接求得的長，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，在中勾股定理求解即可故答案為：【詳解】解：∵的對角線AC與BD相交于點O，．，∴在中，，在中，【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求的長，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BC長，再利用平行四邊形的性質(zhì)得出點的坐標(biāo)即可．【詳解】解：，，，，，∴，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∴，故答案為：．【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得出點A坐標(biāo)，再由平行四邊形性質(zhì)求得點D坐標(biāo)．17．15°/15度【分析】根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)可得出∠BDC、∠CDE的度數(shù)，然后根據(jù)角的和差計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，△CDE是等邊三角形，∴，∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE-∠BDC=15°．故答案為：15°．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識，掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．①③④【分析】①用線段垂直平分線的性質(zhì)的逆定理可得結(jié)論；②過O作OH⊥BE于H，證明△OHB≌△CMB，根據(jù)△OEB包含了△OHB，可得△EOB≌△CMB是不成立的；③先證△BEF是等邊三角形得出BF=EF，再證?DEBF得出DE=BF，推出DE=EF；④△AOE和△BEO屬于等高的兩個三角形，其面積比就等于兩底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，再由直角三角形30°角所對的直角邊是斜邊的一半，推出S△BCM=S△BCF=S△BOE即可求解．【詳解】解：①∵矩形ABCD中，O為AC中點，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，故①正確；②∵FB垂直平分OC，△OBC是等邊三角形，∴∠CBM＝∠OBM＝30°，∠CMB＝90°，又∠OBE＝90°?∠CBO＝30°，∴∠CBM＝∠OBE，過O作OH⊥BE于H，

∴∠OHB＝∠CMB＝90°，在△OHB與△CMB中，，∴△OHB≌△CMB（AAS），∵△OEB包含了△OHB，∴△EOB≌△CMB是不成立的，∴②是錯誤的；③連接DO，由O為AC的中點知D、O、B三點在同一直線上，在△FCB和△FOB中，，∴△FCB≌△FOB（SSS），

∴∠FCB=∠FOB=90°，∴∠EOB=180°-∠FOB=90°=∠FCB，∵∠CBF=∠OBE=30°，在△EBO和△FBC中，，∴△EBO≌△FBC（ASA），∴EB=FB，∴△OEB≌△OFB≌△CFB，∴∠EBO=∠FBO=∠CBF=30°，BF=BE，∴∠FEB=∠EFB=∠EBF=60°，∴△BEF是等邊三角形，∴BF=EF，∵OD=OB且OF=OE，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE=BF，∴DE=EF，故③正確；④在直角△BOE中，∵∠EBO=30°，∴BE=2OE，∵OA=OB，∴∠OAE=∠OBE=30°，∵∠OEB=∠OAE+∠AOE=60°，∴∠AOE=30°，∴∠OAE=∠AOE=30°，∴AE=OE，∴BE=2AE，∴S△AOE：S△BOE=1：2，又∵，∵DC∥AB，∴∠FCM=∠CAE=30°，，∴FM∶BM=1∶3，∴S△BCM=S△BCF=S△BOE，∴S△AOE：S△BCM=2∶3，故④正確；綜上，正確的結(jié)論有①③④，故答案為：①③④．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，涉及內(nèi)容雖多，但不復(fù)雜，解題關(guān)鍵是熟記并靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)．19．【分析】連接CE，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=CO，CD=AB=，然后判斷出OE垂直平分AC，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得CE=AE=4，利用勾股定理的逆定理得到∠CED=90°，得到△AEC是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)論．【詳解】解：連接，如圖四邊形是平行四邊形，，，是線段的垂直平分線，，在中，，，，，（舍負(fù)）．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理及逆定理，正確作出輔助線證得∠CED=90°是解決問題的關(guān)鍵．20．①③④【分析】①易證得△OBE≌△OCF（SAS），則可證得結(jié)論①正確；②由OE的最小值是O到BC的距離，即可求得OE的最小值1，根據(jù)三角形面積公式即可判斷選項②錯誤；③利用勾股定理求得≤EF＜2，即可求得選項③正確；④證明△OBE≌△OCF，根據(jù)正方形被對角線將面積四等分，即可得出選項④正確．【詳解】解：①∵四邊形ABCD是正方形，AC，BD相交于點O，∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，在△OBE和△OCF中，，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴OE＝OF，∵∠BOE＝∠COF，∴∠EOF＝∠BOC＝90°，∴△OEF是等腰直角三角形；故①正確；②∵當(dāng)OE⊥BC時，OE最小，此時OE＝OF＝BC＝1，∴△OEF面積的最小值是×1×1＝，故②錯誤；③∵BE＝CF，∴CE＋CF＝CE＋BE＝BC＝2，假設(shè)存在一個△ECF，使得△ECF的周長是2＋，則EF＝，由①得△OEF是等腰直角三角形，∴OE＝．∵OB＝，OE的最小值是1，∴存在一個△ECF，使得△ECF的周長是2＋．故③正確；④由①知：△OBE≌△OCF，∴S四邊形OECF＝S△COE＋S△OCF＝S△COE＋S△OBE＝S△OBC＝S正方形ABCD＝×2×2＝1，故④正確；故答案為：①③④．【點睛】此題屬于四邊形的綜合題．考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)．注意掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．21．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，得到，進(jìn)而得出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∵，E是BC的中點，∴，，∴，∴故答案為【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．18【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可知，對角線乘積的一半即為正方形的面積，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵正方形的對角線長為6，∴正方形面積=，故答案為：18．【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，掌握正方形對角線乘積的一半即為正方形的面積，是解題的關(guān)鍵．23．50°/50度【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線求出CD＝BD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠DCB＝∠B，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出答案即可．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，D為AB的中點，∴CD＝BD，∴∠DCB＝∠B，∵∠B＝25°，∴∠DCB＝25°，∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝50°，故答案為：50°．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識點，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．24．50°．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝100°，∴∠A＝50°，故答案為：50°．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行四邊形的性質(zhì).25．80【分析】由在?ABCD中，如果∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度數(shù)，又由平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∵AD∥BC，∴∠B=180°-∠A=80°．故答案為：80．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．注意掌握平行四邊形的對角相等、鄰角互補(bǔ)定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．26．4【分析】先利用勾股定理求得此菱形的另一條對角線的長，再求得菱形的面積，進(jìn)而可得陰影的面積是邊長為10的正方形的面積減去菱形的面積．【詳解】解：如圖1所示：∵四邊形ABCD是菱形，AC=16，AD=10，∴OA=OC=8，OB=OD，AC⊥BD，OB=OD=，∴BD=2OD=12，∴菱形的面積=×12×16=96，圖2正方形的面積=，∴陰影的面積=-96=4．故答案為：4．【點睛】本題考查了圖形的剪拼、菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．27．或【分析】分兩種情況進(jìn)行討論，點F在AD上或點F在AB上，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，即可得到CM的長．【詳解】解：分兩種情況：①如圖1所示，當(dāng)點F在AD上時，由CF=BE，CD=BC，∠BCE=∠CDF=90°可得，Rt△BCE≌Rt△CDF（HL），∴∠DCF=∠CBE，又∵∠BCF+∠DCF=90°，∴∠BCF+∠CBE=90°，∴∠BMC=90°，即CF⊥BE，∵BC=4，CE=3，∠BCE=90°，∴BE=5，∴CM=；②如圖2所示，當(dāng)點F在AB上時，同理可得，Rt△BCF≌Rt△CBE（HL），∴BF=CE，又∵BF∥CE，∴四邊形BCEF是平行四邊形，又∵∠BCE=90°，∴四邊形BCEF是矩形，∴CM=BE=×5=．故答案為：或．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．28．241【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線長乘積的一半，求出圖1菱形的面積，再根據(jù)菱形的對角線長可得菱形邊長為5，進(jìn)而可得圖2中間的小四邊形的面積是邊長為5的正方形的面積減去菱形的面積．【詳解】∵圖1中菱形的兩條對角線長分別為6和8，∴菱形的面積等于×6×8＝24，菱形的邊長等于＝5，∴圖2中間的小四邊形的面積等于25?24＝1．故答案為：24，1．【點睛】本題考查了圖形的剪拼、菱形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．29．5.8cm【分析】注意發(fā)現(xiàn)：在折疊的過程中，BE＝DE，從而設(shè)BE即可表示AE，在直角三角形ADE中，根據(jù)勾股定理列方程即可求解．【詳解】設(shè)DE＝xcm，則BE＝DE＝x，AE＝AB－BE＝10－x，在Rt△ADE中，DE2＝AE2＋AD2，即x2＝（10－x）2＋16．解得：x＝＝5.8，故答案為：5.8cm．【點睛】此題考查了翻折變換的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握翻折前后對應(yīng)線段相等，另外要熟練運(yùn)用勾股定理解直角三角形．30．見解析【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出OB=OD，由SAS證明△OBE≌△ODF，即可得出BE=DF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，在△OBE和△ODF中，，∴△OBE≌△ODF（SAS），∴BE=DF．【點睛】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定、平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．31．(1)見解析(2)【分析】(1)先證四邊形OCED是平行四邊形，再由∠DOC=90°，即可得出結(jié)論；(2)先證△BCD是等邊三角形，得BD=BC=2，再由勾股定理得OC=，則AC=2OC=2，然后由矩形的性質(zhì)得CE=OD=1，∠OCE=90°，最后由勾股定理即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC，∴∠DOC＝90°，∵DE∥AC，DE＝AC，∴DE＝OC，DE∥OC，∴四邊形OCED是平行四邊形，又∵∠DOC＝90°，∴平行四邊形OCED是矩形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BC＝CD＝8，OB＝OD，AO＝OC＝AC，∵∠BCD＝60°，∴△BCD是等邊三角形，∴BD＝BC＝2，∴OD＝OB＝1，∴OC＝=，∴AC＝2OC＝，由（1）得：四邊形OCED為矩形，∴CE＝OD＝1，∠OCE＝90°，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE==，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握菱形性質(zhì)，證明四邊形OCED為矩形是解題的關(guān)鍵．32．見解析【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得AB∥CD，AD∥BC，AB=AD，再證四邊形BCFE是平行四邊形，EF∥AD，得BE=CF，然后證∠ABD=∠EMB，則BE=EM，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB=AD，∴∠ADB=∠ABD，∵EF∥BC，∴四邊形BCFE是平行四邊形，EF∥AD，∴BE=CF，∠ADB=∠EMB，∴∠ABD=∠EMB，∴BE=EM，∴CF=EM．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．33．(1)見解析(2)，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形【分析】（1）題中已給出作圖方法，按此方法用圓規(guī)和直尺作出圖形即可；（2）根據(jù)作圖可知，EF是AC的垂直平分線，則點O是AC的中點，又因為，所以根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可證明四邊形ABCD為平行四邊形，再根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形來求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意作圖如下，矩形即為所求；（2）解：由作圖可知，又，∴四邊形是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），∵，四邊形是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形），故答案為：，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．【點睛】本題考查平行四邊形的判定、矩形的判定、尺規(guī)作圖等知識與方法，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形作出圖形是解題的關(guān)鍵．34．(1)見解析(2)12【分析】（1）根據(jù)菱形性質(zhì)得到AC⊥BD，利用，證得四邊形OBEC是平行四邊形，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理求出OC，再利用矩形面積公式計算即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵，．∴四邊形OBEC是平行四邊形，∵∠BOC=90°，∴四邊形OBEC是矩形；（2）∵，∴OB=3，∵，∴OC=OA==4，∴四邊形的面積==12．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定定理，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．35．(1)證明見解析(2)【分析】（1）證四邊形AEBD是平行四邊形，再因為BE＝BD，即可由菱形的判定定理得出結(jié)論；（2）連接DE交AB于F，根據(jù)四邊形AEBD是菱形，得出AB⊥DE，從而證得∠EDC＝∠EFB＝90°.得用勾股定理即可求解．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ADBC，AD＝BC，∵DB＝DA，BE＝BD，∴AD＝BE，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵BE＝BD，∴四邊形AEBD是菱形（2）解：如圖，連接DE交AB于F，∵四邊形AEBD是菱形，∴AB⊥DE