2022年浙江省金華市利民中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

2022年浙江省金華市利民中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與曲線的交點個數(shù)為（

）A．3個

B．2個

C．1個

D．0個參考答案：C2.已知變量X服從正態(tài)分布N（2，4），下列概率與P（X≤0）相等的是（）A．P（X≥2） B．P（X≥4） C．P（0≤X≤4） D．1﹣P（X≥4）參考答案：B【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】由變量X服從正態(tài)分布N（2，4）可知，x=2為其密度曲線的對稱軸，即可求出答案．【解答】解：由變量X服從正態(tài)分布N（2，4）可知，x=2為其密度曲線的對稱軸，因此P（X≤0）=P（X≥4）．故選B．3.已知橢圓方程，過其右焦點做斜率不為0的直線與橢圓交于兩點，設(shè)在兩點處的切線交于點，則點的橫坐標(biāo)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.在等差數(shù)列{an}中，已知，，公差d=－2，則n=(

)

A.16

B.17

C.18

D.19參考答案：C5.方程的曲線是

（

）A.

一個點

B.一個點和一條直線

C.

一條直線

D.兩條直線參考答案：D略6.設(shè)f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0=（）A．e2 B．e C． D．ln2參考答案：B【考點】65：導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】利用乘積的運算法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴l(xiāng)nx0+1=2∴x0=e，故選B．7.在集合{a，b，c，d}上定義兩種運算和如下：那么dA.a B.b C.c D.d參考答案：A8.若，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A∵，∴∈（，），

又因為，∴

故sinα=sin[（）-]=sin（）cos-cos（）sin

==,

故選A.

9.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱所在的直線中，與直線AB垂直的異面直線共有(

)A．1條 B．2條 C．4條 D．8條參考答案：C【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知條件利用垂直和異面直線的概念，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征直接求解．【解答】解：如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱所在的直線中，與直線AB垂直的異面直線有：DD1、CC1、A1D1，B1C1，共四條，故選：C．【點評】本題考查異面直線的條數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意列舉法的合理運用．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i=（

）A．48

B．49

C．50

D．52參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為單位向量，且的夾角為，若，，則向量在方向上的投影為___________.參考答案：12.在二項式的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，把展開式中所有的項重新排成一列，則有理項互不相鄰的概率為__________（用最簡分數(shù)表示）.參考答案：由題意可知，展開式的通項為：（0，1，2，…，），則有，得.則當(dāng)時，為整數(shù)，即在展開式的9項中，有3項為有理項，則所求的概率為13.已知球的體積為36π，球的表面積是

．參考答案：36π【考點】球的體積和表面積．【分析】通過球的體積求出球的半徑，然后求出球的表面積．【解答】解：因為球的體積為36π，所以=36π，球的半徑為：r=3，所以球的表面積為：4π×32=36π．故答案為：36π．【點評】本題考查球的表面積與體積的求法，考查計算能力．14.已知直線經(jīng)過拋物線C：的焦點，且斜率k>2。與拋物線C交于A,B兩點，AB的中點M到直線的距離為，則m的取值范圍為______.參考答案：15.如右圖，棱長為3a正方體OABC－，點M在上，且2，以O(shè)為坐標(biāo)原點，建立如圖空間直有坐標(biāo)系，則點M的坐標(biāo)為

．參考答案：（2a，3a，3a）16.在中，角A，B，C對應(yīng)邊分別a,b,c，且a=5,b=6,c=4,角A的平分線交BC于D，則線段AD長度為______▲_____.參考答案：

17.橢圓(a＞b＞0)的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|,|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交a（1≤a≤3）元的管理費，預(yù)計當(dāng)每件商品的售價為x（7≤x≤9）元時，一年的銷售量為（10﹣x）2萬件．（Ⅰ）求該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與每件商品的售價x的函數(shù)關(guān)系式L（x）；（Ⅱ）當(dāng)每件商品的售價為多少元時，該連鎖分店一年的利潤L最大，并求出L的最大值．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)條件建立利潤L（萬元）與每件商品的售價x的函數(shù)關(guān)系式L（x）；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)求利潤函數(shù)的最值即可．【解答】解：（Ⅰ）由題得該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與售價x的函數(shù)關(guān)系式為L（x）=（x﹣4﹣a）（10﹣x）2，x∈[7，9]．（Ⅱ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)L'（x）=（10﹣x）2﹣2（x﹣4﹣a）（10﹣x）=（10﹣x）（18+2a﹣3x），令L′（x）=0，得或x=10，∵1≤a≤3，∴．①當(dāng)，即時，∴x∈[7，9]時，L'（x）≤0，L（x）在x∈[7，9]上單調(diào)遞減，故L（x）max=L（7）=27﹣9a．②當(dāng)，即時，∴時，L′（x）＞0；時，L'（x）＜0，∴L（x）在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，故．答：當(dāng)每件商品的售價為7元時，該連鎖分店一年的利潤L最大，最大值為27﹣9a萬元；當(dāng)每件商品的售價為元時，該連鎖分店一年的利潤L最大，最大值為萬元．19.甲、乙、丙三人每人有一張游泳比賽的門票，已知每張票可以觀看指定的三場比賽中的任一場（三場比賽時間不沖突），甲乙二人約定他們會觀看同一場比賽并且他倆觀看每場比賽的可能性相同，又已知丙觀看每一場比賽的可能性也相同，且甲乙的選擇與丙的選擇互不影響．（1）求三人觀看同一場比賽的概率；（2）記觀看第一場比賽的人數(shù)是X，求X的分布列和期望．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）利用獨立重復(fù)試驗概率的求法真假求解即可．（2）求出X的數(shù)值，得到分布列然后求解期望即可．【解答】解：（1）記事件A=“三人觀看同一場比賽”，根據(jù)條件，由獨立性可得，．（2）根據(jù)條件可得X為：0，1，2，3；P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，分布列如下：X0123P．20.求過橢圓x2+4y2=16內(nèi)一點A（1，1）的弦PO的中點M的軌跡方程．參考答案：【考點】J3：軌跡方程．【分析】設(shè)出P、Q、M的坐標(biāo)，把P、Q坐標(biāo)代入橢圓方程，利用點差法得到PQ所在直線斜率，由向量相等得弦PO的中點M的軌跡方程．【解答】解：設(shè)點P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x，y）．則，兩式作差得：（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，當(dāng)x1≠x2時，有，又，則，得x2+4y2﹣x﹣4y=0；當(dāng)x1=x2時，M（1，0）滿足上式．綜上點M的軌跡方程是x2+4y2﹣x﹣4y=0．【點評】本題考查軌跡方程的求法，訓(xùn)練了利用“點差法”求與弦中點有關(guān)的問題，是中檔題．21.設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣3ax2+3bx的圖象與直線12x+y﹣1=0相切于點（1，﹣11）．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)值為切線斜率，切點在切線上，列方程解．（Ⅱ）導(dǎo)函數(shù)大于0對應(yīng)區(qū)間是單調(diào)遞增區(qū)間；導(dǎo)函數(shù)小于0對應(yīng)區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）求導(dǎo)得f′（x）=3x2﹣6ax+3b．由于f（x）的圖象與直線12x+y﹣1=0相切于點（1，﹣11），所以f（1）=﹣11，f′（1）=﹣12，即：1﹣3a+3b=﹣11，3﹣6a+3b=﹣12解得：a=1，b=﹣3．（Ⅱ）由a=1，b=﹣3得：f′（x）=3x2﹣6ax+3b=3（x2﹣2x﹣3）=3（x+1）（x﹣3