2022年黑龍江省伊春市宜春竹亭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年黑龍江省伊春市宜春竹亭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.個人排成一行,其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.“”是“直線與圓相交”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知為的導(dǎo)數(shù)，若對于任意的都成立，則

A．

B．

C．

D．和的大小關(guān)系不確定參考答案：B略4.圓心在直線上的圓C與軸交于兩點，，則圓C的方程為

．參考答案：略5.已知下列四個命題：①“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題；②“正方形是菱形”的否命題；③“若ac2＞bc2，則a＞b”的逆命題；④若“m＞2，則不等式x2﹣2x+m＞0的解集為R”．其中真命題的個數(shù)為

A.

0個

B.

1個

C.

2個

D.

3個參考答案：B略6.以坐標(biāo)原點為對稱中心，兩坐標(biāo)軸為對稱軸的雙曲線C的漸近線方程為，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由條件根據(jù)漸近線方程，分類討論，求得雙曲線C的離心率的值．【解答】解：當(dāng)焦點在x軸上時，由題意可得=，設(shè)a=3k，b=k，∴c==4k，∴=．當(dāng)焦點在y軸上時，由題意可得=，設(shè)b=3k，a=k，∴c==4k，∴==．綜上可得，雙曲線C的離心率為或，故選：B．7.若直線與互相垂直，則a等于（

）A.3 B.1 C.0或 D.1或－3參考答案：D8.已知復(fù)數(shù)，其中.若，則a=（A）1

（B）－1

（C）1或－1

（D）0

參考答案：C9.復(fù)數(shù)的模是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先將復(fù)數(shù)化成形式，再求模?！驹斀狻克阅Ｊ枪蔬xD.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是將復(fù)數(shù)化成形式，屬于簡單題。10.設(shè)p：在內(nèi)單調(diào)遞增，，則是的（

）A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（）=，則f（x）的解析式為

．參考答案：【考點】函數(shù)的表示方法．【分析】用換元法求解析式，令t=，解得x=代入f（）=，整理即可得到f（x）的解析式．【解答】解：令t=，解得x=代入f（）=，得f（t）====（t≠﹣1）故f（x）=，（x≠﹣1）故答案為f（x）=，（x≠﹣1）12.曲線y=x3+x在點（1，）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為．參考答案：考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；直線的點斜式方程．專題：計算題．分析：先對函數(shù)進行求導(dǎo)，求出在x=1處的導(dǎo)數(shù)值即為切線的斜率值，從而寫出切線方程，然后求出切線方程與兩坐標(biāo)軸的交點可得三角形面積．解答：解：∵y=x3+x，∴y'=x2+1∴f'（1）=2在點（1，）處的切線為：y=2x﹣與坐標(biāo)軸的交點為：（0，），（，0）S=，故答案為：．點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)值等于該點的切線的斜率．屬基礎(chǔ)題．13.若命題“x∈R，使得x2＋(1－a)x＋1<0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：略14.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則_____________.參考答案：3215.如圖，在正方體中，給出下列四個命題：①點在直線上運動時，三棱錐的體積不變；②點在直線上運動時，直線與平面所成角的大小不變；③點在直線上運動時，二面角的大小不變；④點是平面上到點和距離相等的點，則點的軌跡是過點的直線.其中真命題的編號是_________.參考答案：①③④16.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，它的最小正周期為π．則函數(shù)y=f（x）圖象上離坐標(biāo)原點O最近的對稱中心是．參考答案：考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的對稱性．專題：計算題．分析：先根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出ω的值，因為函數(shù)的對稱軸為，所以在對稱軸左右兩側(cè)取關(guān)于對稱軸對稱的兩個x的值，則其函數(shù)值相等，就可求出?的值，得到函數(shù)的解析式．再根據(jù)基本正弦函數(shù)的對稱中心求出此函數(shù)的對稱中心即可．解答： 解：函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）的周期T==π，∴ω=2∵函數(shù)f（x）=Asin（2x+?）的圖象關(guān)于直線對稱，∴f（0）=f（）即Asin?=Asin（+?），化簡得，sin?=﹣cos?﹣sinφsin?=﹣cos?，tan?=﹣，又∵|?|＜，∴?=﹣，∴f（x）=Asin（2x﹣）令2x﹣=kπ，k∈Z，解得，x=，k∈Z，∴函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心是（，0），k∈Z其中，離坐標(biāo)原點O最近的對稱中心是（，0）故答案為（，0）點評：本題主要考查y=Asin（ωx+?）的圖象與性質(zhì)，解題時借助基本的正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)．17.在比較兩個模型的擬合效果時，甲、乙兩個模型的相關(guān)指數(shù)R2的值分別約為0.96和0.85，則擬合效果好的模型是．參考答案：甲試題分析：∵相關(guān)指數(shù)R2取值越大，說明殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，又∵甲、乙兩個模型的相關(guān)指數(shù)R2的值分別約為0.96和0.85，0.96＞0.85，∴甲模型的擬合效果好，故填甲．考點：本題主要考查回歸分析中對相關(guān)系數(shù)強弱的認(rèn)識．點評：在線性回歸模型中，R2解釋變量對于預(yù)報變量變化的貢獻率，它的值越接近于1表示回歸的效果越好．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）盒子中裝有大小相同的10只小球，其中2只紅球，4只黑球，4只白球．規(guī)定：一次摸出3只球，如果這3只球是同色的，就獎勵10元，否則罰款2元．（1）若某人摸一次球，求他獲獎勵的概率；（2）若有10人參加摸球游戲，每人摸一次，摸后放回，記隨機變量為獲獎勵的人數(shù).（i）求；（ii）求這10人所得錢數(shù)的期望．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示，參考數(shù)據(jù)：）

參考答案：（1）

（2）（i）

（ii）略19.（本題12分）已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)時,，（1）求函數(shù)的解析式；（2）求的值；（3）若，求實數(shù)的值.參考答案：（本題12分）解：（1）當(dāng)時，有又是定義在R上的偶函數(shù)，所求函數(shù)的解析式是（2），（3）當(dāng)時，由得，當(dāng)時，由得，綜上可得所求實數(shù)的值為略20.（本小題滿分12分）設(shè)有關(guān)于的一元二次方程(1)若是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；(2)若是從區(qū)間[0,3]任取的一個數(shù)，是從區(qū)間[0,2]任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．參考答案：設(shè)事件A為“方程x2＋2ax＋b2＝0有實根”．當(dāng)a≥0，b≥0時，方程x2＋2ax＋b2＝0有實根的充要條件為a≥b.(1)基本事件共有12個：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值．事件A中包含9個基本事件，事件A發(fā)生的概率為P(A)＝……..6分(2)試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}，構(gòu)成事件A的區(qū)域為{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，所以所求的概率為………..12分21.(本小題滿分12分)已知橢圓的右焦點為，為上頂點，為坐標(biāo)原點，若△的面積為，且橢圓的離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）是否存在直線交橢圓于，兩點，且使點為△的垂心？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

參考答案：（1）由題意可得，解得，，故橢圓方程為．

（2）假設(shè)存在直線交橢圓于，兩點，且為△的垂心，設(shè)，因為，，故．

于是設(shè)直線的方程為，由得．由，得，且,．

由題意應(yīng)有，又，故，得．即．

整理得．Ks5u解得或．經(jīng)檢驗，當(dāng)時，△不存在，故舍去．Ks5u當(dāng)時，所求直線存在，且直線的方程為．22.（本小題滿分12分）已知橢圓C的方程為，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點的坐標(biāo)分別為（Ⅰ）當(dāng)橢圓C與直線相切時，求的值；（Ⅱ）若橢圓C與三邊無公共點，求的取值范圍；（Ⅲ）若橢圓C與三邊相交于不同的兩點M,N，求的面積的最大值．參考答案：（1）直線的方程：聯(lián)立

消去得

由得

又

……2分（2）由圖可知當(dāng)橢圓C在直線的左下方或在橢圓內(nèi)時，兩者便無公共點①當(dāng)橢圓C在直線的左下方時解得

……4分