安徽省六安市十校聯(lián)考2023屆九年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年安徽省六安市十校聯(lián)考九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.2023的絕對(duì)值為(

)A.2023 B.-2023 C.12023 D.2.位于深圳市光明中心區(qū)科學(xué)公園的深圳科技館占地面積為66000m2.66000用科學(xué)記數(shù)法可以表示成A.66×103 B.6.6×104 C.3.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB.若∠DOE=2∠AOC，則∠BOD的度數(shù)為(

)A.25° B.30° C.60° D.75°4.下列說(shuō)法正確的是(

)A.不相交的兩直線一定是平行線 B.點(diǎn)到直線的垂線段就是點(diǎn)到直線的距離

C.兩點(diǎn)之間線段最短 D.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直5.下列計(jì)算正確的是(

)A.(a2)3=a5 B.6.如圖，在寬為20米、長(zhǎng)為30米的矩形地面上修筑寬均為2米的道路(圖中陰影部分)，余下部分種植草坪．則草坪的面積為平方米．(

)

A.500 B.504 C.530 D.5347.已知等腰三角形的兩邊a，b滿足a-4+|b-8|=0，則等腰三角形的周長(zhǎng)為(

)A.12 B.16 C.20 D.16或208.若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則a2-A.-2a-b B.2a-b C.-b D.-2a+b9.將一副直角三角板按如圖所示的方式疊放在一起，若AC/?/DE，則∠BAE的度數(shù)為(

)A.50°

B.65°

C.75°

D.85°10.如圖，DC/?/AB，AE⊥EF，E在BC上，過(guò)E作EC⊥DC，EG平分∠FEC，ED平分∠AEC.若∠EAD+∠BAD=180°，∠EDA=3∠CEG，則下列結(jié)論：①∠EAB=2∠FEG；②∠AED=45°+∠GEF；③∠EAD=135°-4∠GEC；④∠EAB=15°，其中正確的是(

)A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）11.若a的絕對(duì)值為6，則a=______．12.如果單項(xiàng)式5am+1bn+5與a2m+1b2n+3是同類項(xiàng)，則m=13.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AD=12，AB=8，∠BAD的角平分線AE交BC邊于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

14.如圖，在矩形ABCD中，DC=3，AD=3DC，P是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥AC，垂足為G，連接BP，取BP中點(diǎn)E，連接EG，則線段EG的最小值為

．

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）15.先化簡(jiǎn)，再求值：(3a2+6a-1)-2(a2四、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(2,4)，B(3,1)，C(-2,-1)．

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1，并直接寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；

(2)求△ABC的面積；

(3)點(diǎn)P(a,a-2)與點(diǎn)Q關(guān)于x17.(本小題8.0分)

廣場(chǎng)內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為4am的正方形花園，統(tǒng)一規(guī)劃后，南北方向要縮短2m，東西方向要加長(zhǎng)2m，改造后的長(zhǎng)方形花園的面積與原來(lái)的面積相比，是增加了還是減少了？增加或減少了多少平方米？18.(本小題8.0分)

已知方程3x+2a-1=0的解與方程x-2a=0的解互為相反數(shù)，求a的值．19.(本小題8.0分)

如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠BOE=36°，求∠AOF的度數(shù)．20.(本小題8.0分)

如圖，BF為⊙O的直徑，直線AC交⊙O于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)D在⊙O上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于點(diǎn)E.求證：直線DE是⊙O的切線．21.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA=3，AB=4，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，拋物線y=43x2+bx+c經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，連接AC．

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出b，c的值；

(2)若動(dòng)點(diǎn)E(m,0)在邊OA?(不與O，A兩點(diǎn)重合)上時(shí)，點(diǎn)E作x軸的垂線1交BC于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)P，連接PC．

①設(shè)線段PM的長(zhǎng)為h，求h與m的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)點(diǎn)P在BC下方的拋物線上時(shí)，以P，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△AEM22.(本小題8.0分)

【閱讀】根據(jù)等式和不等式的基本性質(zhì)，我們可以得到比較兩數(shù)大小的方法：

若a-b>0，則a>b；

若a-b=0，則a=b；

若a-b<0，則a<b．

反之也成立．

這種比較大小的方法稱為“作差法比較大小”．

【理解】(1)若a-b+2>0，則a+1

b-1.(填“>”、“=”或“<”)

【運(yùn)用】(2)若M=a2+3b，N=2a2+3b+1，試比較M，N的大?。?/p>

【拓展】(3)請(qǐng)運(yùn)用“作差法比較大小”解決下面這個(gè)問(wèn)題.制作某產(chǎn)品有兩種用料方案，

方案一：用5塊A型鋼板，6塊B型鋼板．

方案二：用4塊A型鋼板.7塊B型鋼板.每塊A型鋼板的面積比每塊B型鋼板的面積小.方案一的總面積記為S1，方案二的總面積記為S23.(本小題8.0分)

綜合與實(shí)踐．

模型啟迪：

(1)如圖1，在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)至點(diǎn)H，使DH=AD，連接CH.由∠ADB=∠CDH，得△ADB≌△HDC，則AB與CH的數(shù)量關(guān)系為

，位置關(guān)系為

．

模型探索：

(2)如圖2，在△ABC中，AP平分∠BAC，D為BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DQ/?/AP，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，交AB邊于點(diǎn)K.試判斷BK與CQ的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

(3)如圖3，在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，連接AD，E為AC邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AD于點(diǎn)G，連接BE交AD于點(diǎn)F，且BF=AC.求證：AG=GF．

模型應(yīng)用：

(4)如圖4，在(3)的條件下，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)N，使AN=AB，連接BN，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.若AB=7，AC=5，∠CAD=60°，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段DM的長(zhǎng)．

答案和解析1.【答案】A

解析：解：|2023|=2023，故A正確．

故選：A．

根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身進(jìn)行解答即可．

本題主要考查了絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值的意義，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0．

2.【答案】B

解析：解：66000=6.6×104．

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n3.【答案】B

解析：解：∵EO⊥AB，

∴∠BOE=90°，

即∠BOD+∠DOE=90°，

∵∠DOE=2∠AOC，

∴∠DOE+2∠AOC=90°，

∴∠AOC=30°，

∵∠BOD=∠AOC，

∴∠BOD=30°．

故選：B．

利用余角的關(guān)系，求得∠AOC，由對(duì)頂角相等，即可求得∠BOD．

本是考查了互余兩角的關(guān)系，對(duì)頂角相等，掌握互余的兩個(gè)角的和是90°是關(guān)鍵．

4.【答案】C

解析：解：A、在同一平面內(nèi)，不相交的兩直線一定是平行線，故A說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度就是點(diǎn)到直線的距離，故B說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、兩點(diǎn)之間線段最短，故C說(shuō)法正確，符合題意；

D、在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故D說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C．

利用平行線的判定，點(diǎn)到直線的距離的定義，線段的定義，垂線的定義對(duì)各說(shuō)法進(jìn)行分析即可．

本題考查了平行線的判定，線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離，點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是正確掌握各個(gè)概念．

5.【答案】D

解析：解：A、(a2)3=a6，故選項(xiàng)A計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、a3與a2不是同類項(xiàng)不能合并，故選項(xiàng)B計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、a6÷a2=6.【答案】B

解析：解：把路平移到邊上，得

矩形的長(zhǎng)是28米，寬是18米，

矩形的面積是28×18=504(平方米)，

故選：B．

根據(jù)平移的性質(zhì)，可把路平移到邊上，再根據(jù)矩形的面積公式，可得答案．

本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，利用了平移的性質(zhì)：平移不改變圖形的大小，只改變圖形的位置．

7.【答案】C

解析：解：∵a-4+|b-8|=0，

∴a-4=0，b-8=0，

∴a=4，b=8．

當(dāng)a=4為底時(shí)，腰長(zhǎng)為8，8，4+8>8，能組成三角形，故周長(zhǎng)為4+8+8=20．

當(dāng)b=8為底時(shí)，腰長(zhǎng)為4，4，4+4=8，不能組成三角形．

所以等腰三角形的周長(zhǎng)為20．

故選：C．

先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a、b8.【答案】C

解析：解：∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，

∴a<0，b>0，

∴a2-(b-a)2=-a-(b-a)=-b，

故選：C．

首先判斷a9.【答案】C

解析：解：由題意得：∠E=60°，∠DAE=∠B=90°，∠BAC=45°，

∵AC/?/DE，

∴∠E+∠CAE=180°，

∴∠CAE=180°-∠E=120°，

∴∠CAD=∠CAE-∠DAE=30°，

∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=15°，

∴∠BAE=∠DAE-∠BAD=75°．

故選：C．

由題意得∠E=60°，∠DAE=∠B=90°，∠BAC=45°，由平行線的性質(zhì)可求得∠CAE=120°，從而可求得∠CAD=30°，則∠BAD=15°，即可求∠BAE的度數(shù)．

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠CAE的度數(shù)．

10.【答案】D

解析：解：∵EG平分∠FEC，

∴∠FEG=∠CEG，

設(shè)∠FEG=∠CEG=α，

∴∠FEC=2α，

∵∠EDA=3∠CEG，

∴∠EDA=3α，

∵EC⊥DC，DC/?/AB，

∴EB⊥AB，∠C=90°，

∴∠B=90°，

∵AE⊥EF，

∴∠AEF=90°，

∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=90°+2α，

∵∠AEC=∠B+∠EAB=90°+∠EAB，

∴90°+2α=90°+∠EAB，

∴∠EAB=2α=2∠FEG，

故①正確；

∵ED平分∠AEC，

∴∠AED=12∠AEC=12(90°+2α)=45°+α=45°+∠GEF，

故②正確；

∵∠AED=45°+α，∠EDA=3α，

∴∠DAE=180°-∠AED-∠EDA=180°-(45°+α)-3α=135°-4α=135°-∠4∠GEC，

故③正確；

∵∠EAD+∠BAD=180°，

∴∠EAB+∠DAE+∠DAE=180°，

∴2α+2(135°-4α)=180°，

∴α=15°，

∴∠EAB=2α=30°，

故④錯(cuò)誤，11.【答案】±6

解析：解：∵a的絕對(duì)值為6，

∴a=±6．

故答案為：±6．

直接根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答即可．

本題考查的是絕對(duì)值，熟知互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】0；2

解析：解：由題意可知：m+1=2m+1，n+5=2n+3，

∴m=0，n=2，

故答案為：0，2

根據(jù)同類項(xiàng)的概念即可求出答案．

本題考查同類項(xiàng)的概念，涉及一元一次方程的解法．

13.【答案】4

解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/BC，AD=BC=12，

∴∠DAE=∠BEA，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=BE=8，

∴EC=4，

故答案為：4．

由平行四邊形的性質(zhì)可得AD//BC，AD=BC=12，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠BAE=∠BEA，可求AB=BE=8，即可求解．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，掌握平行四邊形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．

14.【答案】34解析：解：如圖，

取AP的中點(diǎn)F，連接EF，作GH⊥AD于H，作ET⊥GH于T，設(shè)AP=m，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=90°，AB=CD=3，

∴tan∠DAC=CDAD=CD3CD=33，

∴∠DAC=30°，

∵PG⊥AC，

∴PG=12AP=12m，∠APT=90°-∠DAC=60°，

∴PH=PG?cos∠APG=12m?cos60°=14m，GH=PG?sin∠APG=12m?sin60°=34m，

∵E是BP的中點(diǎn)，

∴EF=12AB=32，PF=12m，

∴GT=GH-HT=GH-EF=34m-32，ET=FH=PF-PH=12m-14m=15.【答案】解：原式=3a2+6a-1-2a2-4a+6=a解析：原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．

此題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求，點(diǎn)C1的坐標(biāo)(2,-1)．

故答案為：(2,-1)；

(2)S△ABC=5×5-12×4×5-12×1×3-12×5×2=8.5．

(3)∵點(diǎn)P(a,a-2)與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，若PQ=8，解析：(1)利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；

(2)把三角形的面積看成矩形面積僅為掌握三個(gè)三角形面積即可；

(3)構(gòu)建方程求出a可得結(jié)論．

本題考查作圖17.【答案】解：原來(lái)的面積為4a×4a=16a2(m2)，

改造后的面積為(4a-2)(4a+2)=(16a2解析：計(jì)算變化前后的圖形的面積差即可．

本題考查平方差公式的幾何背景，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．

18.【答案】解：解方程3x+2a-1=0得：x=-2a-13，

解方程x-2a=0得：x=2a，

∵方程3x+2a-1=0的解與方程x-2a=0的解互為相反數(shù)，

∴2a+(-2a-13)=0解析：先求出每個(gè)方程的解，根據(jù)相反數(shù)得出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可．

本題考查了解一元一次方程、一元一次方程的解和相反數(shù)，能得出關(guān)于a的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：因?yàn)橹本€AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，

所以∠BOE=∠DOE=36°，∠BOF=∠COF，

所以∠BOD=∠AOC=2∠BOE=72°，

所以∠BOC=180°-∠BOD=108°，

所以∠COF=12∠BOC=54°，

所以解析：根據(jù)角平分線，可得∠BOE=∠DOE，根據(jù)鄰補(bǔ)角，可得∠BOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義，可得∠COF，再根據(jù)對(duì)頂角及角的和差，可得答案．

本題考查了角平分線的定義、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，明確對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)是解此題的關(guān)鍵．

20.【答案】證明：如圖所示，連接OD，

∵OD=OB，

∴∠ODB=∠OBD，

∵BD平分∠OBC，

∴∠OBD=∠DBE，

∴∠ODB=∠DBE，

∴OD/?/AC，

∵DE⊥AC，

∴OD⊥DE，

∵OD是⊙O的半徑，

∴直線DE是⊙O的切線．

解析：先連接OD，根據(jù)∠ODB=∠DBE，即可得到OD/?/AC，再根據(jù)DE⊥AC，可得OD⊥DE，進(jìn)而得出直線DE是⊙O的切線

本題主要考查了切線的判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造等腰三角形以及直角三角形．

21.【答案】解：(1)由題意得：點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(3,0)、(0,-4)，

則c=-443×42+4b+c=0，解得：b=-83c=-4，

故拋物線的表達(dá)式為：y=43x2-83x-4，

即b=-83，c=-4；

(2)由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)得，直線AC的表達(dá)式為：y=43x-4，

由題意得，點(diǎn)M(m,43m-4)，點(diǎn)P(m,43m2-83m-4)，

則h=PM=(43m-4)-(43m2-83m-4)=-43m2+4m(0<m<3)；

(3)由題意得，AE=3-m，CF=m，EM=-43m+4，PF=-4-(43m2-83m-4)=-43m2+83m，解析：(1)待定系數(shù)法即可求解；

(2)點(diǎn)M(m,43m-4)，點(diǎn)P(m,43m2-83m-4)，則h=PM=(43m-4)-(43m2-83m-4)，即可求解；

(3)若以22.【答案】>

解析：解：(1)∵a-b+2>0，

∴a-b+2+b>0+b，

∴a+2>b，

∴a+1>b-1．

故答案為：>；

(2)∵M(jìn)=a2+3b，N=2a2+3b+1，

∴M-N=(a2+3b)-(2a2+3b+1)

=a2+3b-2a2-3b-1

=-a2-1，

∵a2-1<0，

∴M<N；

(3)設(shè)A型鋼板的面積為a，B型鋼板的面積為b，

∵方案一的總面積記為S1，方案二的總面積記為S2，

∴S1=5a+6b，S2=4a+7b，

∴S1-S2=(5a+6b)-(4a+7b)

=5a+6b-4a-7b

=a-b，

∵每塊A型鋼板的面積比每塊23.【答案】AB=CH

AB/?/CH

解析：(1)解：∵D為BC邊的中點(diǎn)，

∴BD=CD，

∵∠ADB=∠CDH，AD=HD，

∴△ADB≌△HDC(SAS)，

∴AB=CH，∠B=∠DCH，

∴AB//CH，

故答案為：AB=CH，AB/?/CH；

(2)解：BK=CQ，理由