吉林省長春市九臺區(qū)2023屆九年級下學期開學考試數(shù)學試卷(含答案)

九臺區(qū)開學考試九年級數(shù)學試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共8頁．滿分120分，考試時間為120分鐘．考試結束后，將試卷和答題卡一并交回．注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考號填寫在答題卡上，并將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．2．答題時，考生務必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無效．一、選擇題（每小題3分，共24分）1.若有意義，則a的值不可以是（）A.-1 B.0 C.1 D.2022答案：A解析：根據(jù)題意得：，選項中只有A選項-1不滿足，故選：A．2.下列事件是必然事件的是（）A.經(jīng)過有信號燈的十字路口，遇見紅燈B.從一副撲克中任意抽出一張是黑桃C.在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊D.明天一定下雨答案：C解析：經(jīng)過有信號燈的十字路口，遇見紅燈是隨機事件，故A不符合題意；從一副撲克中任意抽出一張是黑桃是隨機事件，故B不符合題意；在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊是必然事件，故C符合題意；明天一定下雨是隨機事件，故D不符合題意；故選：C．3.如圖，E是的邊的延長線上的一點，連接，交邊于點P．若，則與的周長之比為（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴與的周長之比；故選A．4.將拋物線先向左平移2個單位，再向上平移6個單位，所得拋物線對應的函數(shù)表達式為（）A. B.C. D.答案：C解析：解：∵拋物線的頂點坐標為，∴將先向左平移2個單位，再向上平移6個單位后得到點，∴拋物線先向左平移2個單位，再向上平移6個單位，所得拋物線對應的函數(shù)表達式為．故選：C5.如圖，已知，現(xiàn)將A點繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到，則的坐標是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：，現(xiàn)將A點繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到，則的坐標是故選A6.某書店拿取高處書籍的登高梯如圖位置擺放，登高梯的頂端A恰好放在書架的第七層的頂端．已知登高梯的長度為3米，登高梯與地面的夾角為，則書架第七層頂端離地面的高度為（）A.米 B.米 C.米 D.米答案：A解析：解：由題意可得，，米，，，（米），故選：A．7.已知，點都在函數(shù)的圖象上，則（）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵二次函數(shù)解析式為，∴二次函數(shù)開口向上，對稱軸為y軸，∴離y軸越遠函數(shù)值越大，∵，∴，∴，故選D．8.在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)的圖象在軸上方的部分沿軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示（實線部分）．若直線與新函數(shù)的圖象有3個公共點，則的值是（）A.0 B.-3 C.-4 D.-5答案：C解析：解：原二次函數(shù)，∴頂點，翻折后點對應的點為，∴當直線與新函數(shù)的圖象有3個公共點，直線過點，此時．故選：C.二、填空題（每小題3分，共18分）9.最簡二次根式與二次根式是同類二次根式，則x=___________．答案：解析：解：，∵與是同類二次根式，，解得：，故答案為：．10.如圖，在平面直角坐標系中，△與△是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為3:2.點的坐標為（3，），則點的坐標是_________．答案：解析：∵△與△是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為3:2，∴的橫坐標為，縱坐標為，故答案為：．11.若關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是___________．答案：解析：解：∵關于x的一元二次方程有實數(shù)根，∴，∴，故答案為：．12.如圖，在2×4的方格中，兩條線段的夾角（銳角）為∠1，則sin∠1=______________．答案：解析：解：如圖添加字母，過A作AB∥ED，使AB=ED，∠1=∠CAB，連結BC，在△ABC中，AC=，AB=，BC=，∵AB2+BC2=5+5=10=AC2，∴∠ABC=90°，AB=BC，∴∠CAB=45°，sin∠CAB，故答案為：．13.如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AC，BC的中點，連接BD，DE，若△ABC的面積為16，則△DBE的面積是_____________．答案：4解析：解：∵D為AC的中點，S△ABC=16，∴S△BCD=S△ABC=8，∵E為BC的中點，∴S△BDE=S△BCD=4，故答案為：4．14.如圖，正方形的點在軸的負半軸上，點在軸的負半軸上，拋物線的頂點為，且經(jīng)過點、．若為等腰直角三角形，則的值是______．答案：解析：解：∵拋物線y＝a（x+2）2+c（a＞0）的頂點為E，且經(jīng)過點A、B，∴拋物線的對稱軸是直線x＝﹣2，且A、B關于直線x＝﹣2對稱，過E作EF⊥x軸于F，交AB于D，∵△ABE為等腰直角三角形，∴AD＝BD＝2，∴AB＝4，DE＝AB＝2，∵四邊形OABC是正方形，∴OA＝AB＝BC＝OC＝4，EF＝4+2＝6，∴A（0，﹣4），E（﹣2，﹣6），把A、E的坐標代入y＝a（x+2）2+c得：，解得：故答案為：．三、解答題（共10小題，共78分）15.計算：答案：3解析：解：原式．16.解方程：答案：，解析：解：∵，∴，∴，∴，∴，解得，．17.如圖，不透明的管中放置著三根完全相同的繩子AA1、BB1、CC1．在不看的情況下，小明從左端A、B、C三個繩頭中隨機選一個繩頭，小剛從右端A1、B1、C1三個繩頭中隨機選一個繩頭，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小明和小剛選中的兩個繩頭恰好是同一根繩子的概率．答案：見解析，解析：解：列表得：A1B1C1AAA1AB1AC1BBA1BB1BC1CCA1CB1CC1由表可知共有9種等可能結果，其中選中的兩個繩頭恰好是同一根繩子的有3種結果，∴小明和小剛選中的兩個繩頭恰好是同一根繩子的概率為＝．18.如圖，在中，D為AC邊上一點，，，，求AD的長．答案：1解析：解：在和中，∵，∴∴即∴∴．19.圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為1，點A、B、C均在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按照要求作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖①中作的中線BD．（2）在圖②中作的高BE．（3）在圖③中作的角平分線BF．答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析．解析：解：（1）如圖①，BD即為所求作的中線．證明：由題意得∠AMD=∠CND=90°，∠ADM=∠CDN，又∵AM=CN=2，∴△AMD≌△CND，∴AD=CD，∴BD為△ABC的中線．（2）如圖②，BE即為所求作的高線．證明：BC=CH=4，CG=AH=1，∠BCG=∠CHA，∴△BCG≌△CHA，∴∠CBG=∠HCA，∵∠BCG=90°，∴∠BCE+∠ACH=90°，∴∠BCE+∠GBC=90°，∴∠BEC=90°，即BE⊥AC，∴BE為△ABC的高線．（3）如圖③，BF即為所求作的角平分線．證明：如圖，由題意得，，，∴，∴△ABP∽△PBC，∴∠ABP=∠PBC，即∠ABF=∠CBF，∴BF為△ABC的角平分線．20.如圖，利用22米長的墻為一邊，用籬笆圍成一個長方形倉庫，中間用籬笆分割出兩個小長方形，在與墻平行的一邊要開兩扇1米寬的門，總共用去籬笆34米，為了使這個長方形的面積為96平方米，求和的長．答案：AB=8米，BC=12米．解析：解：設AB為x米，則BC為（36-3x）米，

x（36-3x）=96，

解得：x1=4，x2=8，

當x=4時，

36-3x=24＞22（不合題意，舍去），

當x=8時，

36-3x=12．

答：AB=8米，BC=12米．21.如圖1是一臺手機支架，圖2是其側(cè)面示意圖，其中，可分別繞點，轉(zhuǎn)動，測量知，．為用眼舒適，經(jīng)市場調(diào)研小組多次試驗發(fā)現(xiàn)，當，轉(zhuǎn)動到，時，人們的感受最為舒適，求此時點到的距離．（結果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：，，，，）答案：解析：過點B作，過點C作，垂足分別為M、N，過點C作，垂足為D，則，在中，，∴，∵∴∴在中，∴∴∴∴點到的距離約為22.[教材呈現(xiàn)]如圖是華師版九年級上冊數(shù)學教材第103頁部分內(nèi)容．例2如圖，在中，，是斜邊上的中線．求證：．證明：延長至點E，使，連接．（1）請根據(jù)教材提示，結合圖1，寫出完整的證明過程．（2）[結論應用]如圖2，直角三角形紙片中，，點D是邊上的中點，連接，將沿折疊，點A落在點E處，此時恰好有．若，那么．（3）如圖3，在中，是邊上的高線，是邊上的中線，G是的中點，．若，則．答案：（1）見解析（2）（3）小問1解析：證明：延長到E，使，連接，∴則．∵是斜邊上的中線，∴，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴平行四邊形是矩形，∴，∴；小問2解析：解：如圖2中，設交于點O．∵，∴，∴．由翻折的性質(zhì)可知．∵，∴．∵，∴，∴，∴．∵，，∴．∵，∴，∴．故答案為：；小問3解析：解：如圖3中，連接．∵，∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴，故答案：．23.如圖，在中，，，．點P從點A出發(fā)，沿線段以每秒4個單位長度的速度向終點B勻速運動．當點P不與點A、點B重合時，過點P作，其中點Q在上方，，以、為鄰邊作．設點P運動的時間為t（秒）．（1）邊的長為___________；點C到邊的距離為___________．（2）當點F落在邊上時，求t的值．（3）設線段與邊BC交于點M，線段與邊交于點N．當時，求的長．（4）連結，沿直線將剪開，當剪開的兩部分可以拼成一個不重疊無縫隙的三角形時，直接寫出的值．答案：（1）25，12（2）（3）11（4）或或小問1解析：解：過點C作于D，∵，，，∴AB=，∴S△ABC=，∴，故答案為：25；12；小問2解析：解：過點F作于E，∵，，∴，∴∵四邊形為平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∴四邊形為矩形，∴，∴tanB=，即，解得，經(jīng)檢驗符合題意，小問3解析：解：過點N作于H，∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即，解得，經(jīng)檢驗符合題意，∴；小問4解析：分三種情況：當平分，交于G，延長交于K，延長交于L，∴，∵，∴，∴，∴是拼成的無縫隙的三角形，∵，∴，∵，∴即，解得，當平行四邊形對角線在時，，解得，當點P與點B重合時，交于K，∵，∴，∴，∵繞點K旋轉(zhuǎn)使與重合得，組成無縫隙的三角形，∴，解得，沿直線將剪開，當剪開的兩部分可以拼成一個不重疊無縫隙的三角形時，t的值為或或．24.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象交x軸于點和點．（1）此二次函數(shù)的圖象與y軸的交點的縱坐標為______．（2）求此二次函數(shù)的關系式．（3）當時，求二次函數(shù)的最大值和最小值．（4）點P為二次函數(shù)圖象上任意一點，其橫坐標為m，過點P作軸，點Q的橫坐標為．已知點P與點Q不重合，且線段PQ的長度隨m的增大而減小．直接寫出線段PQ與二次函數(shù)的圖象只有1個公共點時m的取值范圍．答案：（1）2；（2）；（3）最大值為，最小值為-8；（4）或．解析：解：（1）令x=0，則y=2，∴二次函數(shù)的圖象與y軸的交點的縱坐標為2；故答案為：2；（2）將A（-3，0），B（1，0）代入得：，解得，∴二次函數(shù)的關系式為；（3）∵，∵拋物線開口向下，對稱軸為直線．∴當時，y取最大值為，∵，∴當時，y取最小值；（4）PQ=，當時，PQ=-3m-4，PQ的長隨m的增大而減少；當時，PQ=3m+4，PQ的長隨m的增大而增大；∴滿