2023年山東省濟(jì)南市長清三中中考數(shù)學(xué)三模試卷

第1頁（共1頁）2023年山東省濟(jì)南市長清三中中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1．（4分）如圖，由5個(gè)相同正方體組合而成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．2．（4分）中國空間站俯瞰地球的高度約為400000米，將400000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．4×105 B．4×106 C．40×104 D．0.4×1063．（4分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱軸圖形的是（）A． B． C． D．4．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．（a+b）2＝a2+b2 D．a(chǎn)+a＝a25．（4分）如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在兩條平行線a、b中的直線b上，如果∠1＝40°（）A．30° B．45° C．40° D．50°6．（4分）小冰和小雪自愿參加學(xué)校組織的課后托管服務(wù)活動(dòng)，隨機(jī)選擇自主閱讀、體育活動(dòng)、科普活動(dòng)三項(xiàng)中的某一項(xiàng)，那么小冰和小雪同時(shí)選擇“體育活動(dòng)”的概率為（）A． B． C． D．7．（4分）若點(diǎn)A（﹣1，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y38．（4分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，如果∠BOD的度數(shù)為122°（）A．64° B．61° C．62° D．60°9．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC（）A． B． C． D．10．（4分）已知拋物線P：y＝x2+4ax﹣3（a＞0），將拋物線P繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線P′，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，設(shè)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為t，若t≤3（）A． B． C． D．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．直接填寫答案．11．（4分）分解因式：y2﹣4＝．12．（4分）在一個(gè)不透明的口袋中裝有8個(gè)紅球，若干個(gè)白球，這些球除顏色不同外其它都相同，它是紅球的概率為，則白球的個(gè)數(shù)為．13．（4分）如圖是某一水塘邊的警示牌，牌面是五邊形，這個(gè)五邊形的內(nèi)角和是°．14．（4分）代數(shù)式與代數(shù)式的值相等．15．（4分）某快遞公司每天上午9：30﹣10：30為集中攬件和派件時(shí)段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，經(jīng)過分鐘時(shí)，兩倉庫快遞件數(shù)相同．16．（4分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝10，將AB沿AE翻折，使點(diǎn)B落在B'處；再將EC沿EF翻折，使點(diǎn)C恰好落在線段EB'上的點(diǎn)C'處，連接AC'．若CF＝3，則tan∠B'AC′＝．三、解答題：本題共10小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．計(jì)算：．18．解不等式組，并寫出滿足條件的正整數(shù)解．19．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AB、CB上，求證：BM＝BN．20．第31屆大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2023年7月28日在成都開幕，為更好地了解大運(yùn)會(huì)，某中學(xué)在七、八年級(jí)舉行了“迎大運(yùn)知識(shí)競賽”活動(dòng)，整理如下：（得分用x表示，共分成四組：A.80≤x＜85；B.85≤x＜90；C.90≤x＜95；D.95≤x＜100．）八年級(jí)50名學(xué)生成績數(shù)據(jù)中，94，94，92，90，94，91，94，91，93，92．根據(jù)以上信息，解答下列問題：七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)919295八年級(jí)91n96（1）求出統(tǒng)計(jì)圖中m的值，以及表格中n的值；（2）該校八年級(jí)共800人參加了此次競賽，估計(jì)參加此次競賽成績優(yōu)秀（x≥90）的八年級(jí)學(xué)生有多少人？（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為七、八年級(jí)哪個(gè)年級(jí)競賽成績較好？請(qǐng)說明理由．21．如圖，從地面上的點(diǎn)A看一山坡上的電線桿PQ，測得桿頂端點(diǎn)P的仰角是45°，測得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是60°和30°．（1）求∠BPQ的度數(shù)；（2）求該電線桿PQ的高度（結(jié)果精確到1m）．備用數(shù)據(jù)：，．22．如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，連接PB、AB，∠PBA＝∠C．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）連接OP，若OP∥BC，且OP＝8，求BC的長．23．某校藝術(shù)節(jié)，計(jì)劃購買紅、藍(lán)兩種顏色的文化衫進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)，并進(jìn)行義賣后將所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子．已知該學(xué)校從批發(fā)市場花4800元購買了紅、藍(lán)兩種顏色的文化衫220件批發(fā)價(jià)（元）零售價(jià)（元）紅色文化衫2545藍(lán)色文化衫2035（1）學(xué)校購進(jìn)紅、藍(lán)文化衫各幾件？（2）若學(xué)校再次購進(jìn)紅、藍(lán)兩種顏色的文化衫300件，其中紅色文化衫的數(shù)量不多于藍(lán)色文化衫數(shù)量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案：學(xué)校購進(jìn)紅色文化衫多少件時(shí)獲得最大利潤24．如圖，直線y＝kx+b與雙曲線相交于A（﹣3，1），與x軸相交于點(diǎn)C（﹣4，0）．（1）分別求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）連接OA，OB，求△AOB的面積；（3）直接寫出當(dāng)x＜0時(shí)，關(guān)于x的不等式的解集．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝x2+bx+c與直線AB相交于A，B兩點(diǎn)，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）點(diǎn)P為直線AB下方拋物線上的任意一點(diǎn)，連接PA，PB（3）在二次函數(shù)的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)C，使得△ABC是等腰三角形，求滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)．26．如圖1，已知△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，點(diǎn)D、E分別在線段AB、AC上（1）觀察猜想：如圖2，將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接BD、CE，點(diǎn)E與點(diǎn)F重合，此時(shí)，①的值為；②∠BFC的度數(shù)為度；（2）類比探究：如圖3，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)△ADE，點(diǎn)F與點(diǎn)E不重合時(shí)，請(qǐng)說明理由．（3）拓展延伸：若AE＝DE＝，AC＝BC＝，當(dāng)CE所在的直線垂直于AD時(shí)

2023年山東省濟(jì)南市長清三中中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1．（4分）如圖，由5個(gè)相同正方體組合而成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)A中的圖形比較符合該組合體的俯視圖，故選：A．2．（4分）中國空間站俯瞰地球的高度約為400000米，將400000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．4×105 B．4×106 C．40×104 D．0.4×106【解答】解：400000＝4×105．故選：A．3．（4分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱軸圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是中心對(duì)稱軸圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、既是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．（a+b）2＝a2+b2 D．a(chǎn)+a＝a2【解答】解：（a2）3＝a5，A不正確；a2?a3＝a3，B正確；（a+b）2＝a2+3ab+b2，C不正確；a+a＝2a，D不正確；故選：B．5．（4分）如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在兩條平行線a、b中的直線b上，如果∠1＝40°（）A．30° B．45° C．40° D．50°【解答】解：∵a∥b，∠1＝40°，∴∠3＝∠2＝40°，∵∠2+∠3+∠2＝180°，∠4＝90°，∴∠2＝50°．故選：D．6．（4分）小冰和小雪自愿參加學(xué)校組織的課后托管服務(wù)活動(dòng)，隨機(jī)選擇自主閱讀、體育活動(dòng)、科普活動(dòng)三項(xiàng)中的某一項(xiàng)，那么小冰和小雪同時(shí)選擇“體育活動(dòng)”的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)自主閱讀、體育活動(dòng)、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小冰和小雪同時(shí)選擇“體育活動(dòng)”的結(jié)果有1種，∴小冰和小雪同時(shí)選擇“體育活動(dòng)”的概率為，故選：C．7．（4分）若點(diǎn)A（﹣1，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y3【解答】解：∵k＝﹣10＜0，∴反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，y隨著x增大而增大，根據(jù)A，B，C點(diǎn)橫坐標(biāo)，B在第四象限，∴y2＜y4＜y1．故選：C．8．（4分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，如果∠BOD的度數(shù)為122°（）A．64° B．61° C．62° D．60°【解答】解：∵∠BOD的度數(shù)為122°，∴∠A＝BOD＝61°，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝119°，∴∠DCE＝180°﹣∠BCD＝61°，故選：B．9．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC（）A． B． C． D．【解答】解：過E作EH⊥CF于H，由折疊的性質(zhì)得：BE＝EF，∠BEA＝∠FEA，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴CE＝BE，∴EF＝CE，∴∠FEH＝∠CEH，∴∠AEB+∠CEH＝90°，在矩形ABCD中，∵∠B＝90°，∴∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠BAE＝∠CEH，∠B＝∠EHC，∴△ABE∽△EHC，∴，∵AE＝＝10，∴EH＝，∴sin∠ECF＝sin∠ECH＝＝，（方法二，可以證明∠AEB＝∠ECF，sin∠ECF＝sin∠AEB＝）故選：D．10．（4分）已知拋物線P：y＝x2+4ax﹣3（a＞0），將拋物線P繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線P′，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，設(shè)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為t，若t≤3（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)拋物線P'上任意一點(diǎn)（x，y），則點(diǎn)（x，y）原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（﹣x，∴﹣y＝x2﹣4ax﹣6，∴拋物線P'的解析式為y＝﹣x2+4ax+3，∵y＝﹣x2+4ax+8＝﹣（x﹣2a）2+4a2+3，當(dāng)x＝5a時(shí)，y有最大值4a2+4，∵1≤x≤3，①當(dāng)2a＜1時(shí)，即a＜，∴2+4a≤7，∴a≤，此時(shí)a≤；②當(dāng)2a＞5時(shí)，即a＞，∴﹣7+12a≤3，∴a≤，此時(shí)a不存在；③當(dāng)1≤2a≤5時(shí)，即≤a≤，∴4a4+3≤3∴a＝6，此時(shí)a不存在；綜上所述：0＜a≤，故選：A．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．直接填寫答案．11．（4分）分解因式：y2﹣4＝（y+2）（y﹣2）．【解答】解：原式＝（y+2）（y﹣2）．故答案為：（y+2）（y﹣2）．12．（4分）在一個(gè)不透明的口袋中裝有8個(gè)紅球，若干個(gè)白球，這些球除顏色不同外其它都相同，它是紅球的概率為，則白球的個(gè)數(shù)為12．【解答】解：設(shè)白球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝12，經(jīng)檢驗(yàn)x＝12是原方程的解，答：白球的個(gè)數(shù)為12個(gè)．故答案為：12．13．（4分）如圖是某一水塘邊的警示牌，牌面是五邊形，這個(gè)五邊形的內(nèi)角和是540°．【解答】解：根據(jù)題意可得，五邊形的內(nèi)角和為（5﹣2）×180°＝540°．故答案為：540．14．（4分）代數(shù)式與代數(shù)式的值相等3．【解答】解：由題意得，＝，去分母得，5x＝7（2x﹣1），解得x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是原方程的解，所以原方程的解為x＝3，故答案為：5．15．（4分）某快遞公司每天上午9：30﹣10：30為集中攬件和派件時(shí)段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，經(jīng)過20分鐘時(shí)，兩倉庫快遞件數(shù)相同．【解答】解：設(shè)甲倉庫的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y1＝k1x+40，根據(jù)題意得60k6+40＝400，解得k1＝6，∴y4＝6x+40；設(shè)乙倉庫的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y2＝k3x+240，根據(jù)題意得60k2+240＝0，解得k5＝﹣4，∴y2＝﹣6x+240，聯(lián)立，解得，∴經(jīng)過20分鐘時(shí)，當(dāng)兩倉庫快遞件數(shù)相同．故答案為：2016．（4分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝10，將AB沿AE翻折，使點(diǎn)B落在B'處；再將EC沿EF翻折，使點(diǎn)C恰好落在線段EB'上的點(diǎn)C'處，連接AC'．若CF＝3，則tan∠B'AC′＝．【解答】解：連接AF，設(shè)CE＝x，BE＝B′E＝10﹣x，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∴AE2＝AB6+BE2＝86+（10﹣x）2＝164﹣20x+x2，EF8＝CE2+CF2＝x5+32＝x2+9，由折疊知，∠AEB＝∠AEB′，∵∠AEB+∠AEB′+∠CEF+∠C′EF＝180°，∴∠AEF＝∠AEB′+∠C′EF＝90°，∴AF2＝AE8+EF2＝164﹣20x+x2+x3+9＝2x6﹣20x+173，∵AF2＝AD2+DF3＝102+（8﹣6）2＝125，∴2x8﹣20x+173＝125，解得，x＝4或6，當(dāng)x＝8時(shí)，EC＝EC′＝6，EC′＞B′E，應(yīng)舍去，∴CE＝C′E＝4，∴B′C′＝B′E﹣C′E＝（10﹣7）﹣4＝2，∵∠B′＝∠B＝90°，AB′＝AB＝4，∴tan∠B'AC′＝．故答案為：．另一解法：由折疊知，∠AEB＝∠AEB′，∵∠AEB+∠AEB′+∠CEF+∠C′EF＝180°，∴∠AEF＝∠AEB′+∠C′EF＝90°，∴∠AEB+∠CEF＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△ABE∽△ECF，∴，設(shè)BE＝x，則BE＝B'E＝x，∴，解得，x＝6或6，∴BE＝B'E＝4，CE＝C'E＝2，或BE＝B'E＝6，CE＝C'E＝4，∵B'E＞C'E，∴BE＝B'E＝4，CE＝C'E＝4，∴B'C'＝B'E﹣C'E＝6﹣5＝2，由折疊知，AB'＝AB＝8，∴tan∠B'AC′＝．解法三：設(shè)BE＝a，EC＝b．由于△AB'E∽△EC'F，所以AB'：EC'＝EB'：C'F，即8：b＝a：3．B'C'＝a﹣b，因?yàn)椋╝﹣b）6＝（a+b）2﹣4ab＝100﹣96＝6．所以B'C′＝2．所以tan∠B'AC′＝．故答案為．三、解答題：本題共10小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．計(jì)算：．【解答】解：原式＝＝＝0．18．解不等式組，并寫出滿足條件的正整數(shù)解．【解答】解：解不等式1﹣x＜2（x+2），得：x＞﹣1，解不等式≥x+，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤2，則不等式組的正整數(shù)解為1，6．19．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AB、CB上，求證：BM＝BN．【解答】證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AD＝CD＝AB＝BC，∠A＝∠C．在△AMD和△CND中，，∴△AMD≌△CND（ASA）．∴AM＝CN，∴AB﹣AM＝BC﹣CN，即BM＝BN．20．第31屆大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2023年7月28日在成都開幕，為更好地了解大運(yùn)會(huì)，某中學(xué)在七、八年級(jí)舉行了“迎大運(yùn)知識(shí)競賽”活動(dòng)，整理如下：（得分用x表示，共分成四組：A.80≤x＜85；B.85≤x＜90；C.90≤x＜95；D.95≤x＜100．）八年級(jí)50名學(xué)生成績數(shù)據(jù)中，94，94，92，90，94，91，94，91，93，92．根據(jù)以上信息，解答下列問題：七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)919295八年級(jí)91n96（1）求出統(tǒng)計(jì)圖中m的值，以及表格中n的值；（2）該校八年級(jí)共800人參加了此次競賽，估計(jì)參加此次競賽成績優(yōu)秀（x≥90）的八年級(jí)學(xué)生有多少人？（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為七、八年級(jí)哪個(gè)年級(jí)競賽成績較好？請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）樣本中競賽成績?cè)贑組的有15人，占15÷50×100%＝30%，所以競賽成績?cè)贒組所占的百分比為1﹣10%﹣20%﹣30%＝40%，即m＝40，將這50名學(xué)生的競賽成績從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是，因此中位數(shù)是93.3，答：m＝40，n＝93.5；（2）800×（1﹣10%﹣20%）＝560（人），答：該校八年級(jí)共800人參加了此次競賽，成績優(yōu)秀（x≥90）的學(xué)生大約有560人；（3）八年級(jí)學(xué)生成績較好，理由：八年級(jí)學(xué)生競賽成績的中位數(shù)，所以八年級(jí)學(xué)生競賽成績較好．21．如圖，從地面上的點(diǎn)A看一山坡上的電線桿PQ，測得桿頂端點(diǎn)P的仰角是45°，測得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是60°和30°．（1）求∠BPQ的度數(shù)；（2）求該電線桿PQ的高度（結(jié)果精確到1m）．備用數(shù)據(jù)：，．【解答】解：延長PQ交直線AB于點(diǎn)E，（1）∠BPQ＝90°﹣60°＝30°；（2）設(shè)PE＝x米．在直角△APE中，∠A＝45°，則AE＝PE＝x米；∵∠PBE＝60°∴∠BPE＝30°在直角△BPE中，BE＝x米，∵AB＝AE﹣BE＝6米，則x﹣x＝6，解得：x＝4+3．則BE＝（4+3）米．在直角△BEQ中，QE＝（3）米．∴PQ＝PE﹣QE＝9+3﹣（3+≈9（米）．答：電線桿PQ的高度約9米．22．如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，連接PB、AB，∠PBA＝∠C．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）連接OP，若OP∥BC，且OP＝8，求BC的長．【解答】（1）證明：連接OB，如圖所示：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∴∠C+∠BAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠BAC＝∠OBA，∵∠PBA＝∠C，∴∠PBA+∠OBA＝90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切線；（2）解：∵⊙O的半徑為2，∴OB＝7，AC＝4，∵OP∥BC，∴∠CBO＝∠BOP，∵OC＝OB，∴∠C＝∠CBO，∴∠C＝∠BOP，又∵∠ABC＝∠PBO＝90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC＝7．23．某校藝術(shù)節(jié)，計(jì)劃購買紅、藍(lán)兩種顏色的文化衫進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)，并進(jìn)行義賣后將所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子．已知該學(xué)校從批發(fā)市場花4800元購買了紅、藍(lán)兩種顏色的文化衫220件批發(fā)價(jià)（元）零售價(jià)（元）紅色文化衫2545藍(lán)色文化衫2035（1）學(xué)校購進(jìn)紅、藍(lán)文化衫各幾件？（2）若學(xué)校再次購進(jìn)紅、藍(lán)兩種顏色的文化衫300件，其中紅色文化衫的數(shù)量不多于藍(lán)色文化衫數(shù)量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案：學(xué)校購進(jìn)紅色文化衫多少件時(shí)獲得最大利潤【解答】解：（1）設(shè)學(xué)校購進(jìn)紅文化衫x件，藍(lán)文化衫y件，依題意，得：，解得：．答：學(xué)校購進(jìn)紅文化衫80件，藍(lán)文化衫140件；（2）設(shè)學(xué)校再次購進(jìn)紅文化衫a件，則藍(lán)文化衫（300﹣a）件，則w＝（45﹣25）a+（35﹣20）（300﹣a）＝5a+4500，由題意得a≤2（300﹣a），解得a≤200，∵k＞3，0≤a≤200，∴w隨a的增大而增大．當(dāng)a＝200時(shí)，最大利潤為5500元．故學(xué)校購進(jìn)紅色文化衫200件時(shí)獲得最大利潤，最大利潤是5500元．24．如圖，直線y＝kx+b與雙曲線相交于A（﹣3，1），與x軸相交于點(diǎn)C（﹣4，0）．（1）分別求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）連接OA，OB，求△AOB的面積；（3）直接寫出當(dāng)x＜0時(shí)，關(guān)于x的不等式的解集．【解答】解：（1）將A（﹣3，1），8）代入y＝kx+b，得，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+4，將A（﹣3，8）代入，得m＝﹣3，∴反比例的解析式為y＝﹣（x＜0）；（2）∵直線AC的解析式為y＝x+4與y軸交點(diǎn)D，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（7，4），由，解得或，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，3），∴△AOB的面積＝S△AOD﹣S△BOD＝＝6；（3）觀察圖象，當(dāng)x＜0時(shí)的解集是x＜﹣3或﹣2＜x＜0．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝x2+bx+c與直線AB相交于A，B兩點(diǎn)，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）點(diǎn)P為直線AB下方拋物線上的任意一點(diǎn)，連接PA，PB（3）在二次函數(shù)的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)C，使得△ABC是等腰三角形，求滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解：（1）將A（﹣3，﹣4），﹣3）代入y＝x2+bx+c，得，解得，∴