諸暨二中高一下學期期中考試數(shù)學試題（班）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精諸暨二中2012—2013學年高一下學期期中考試數(shù)學試題1—12班一、選擇題（3分×12=36分）1、下列命題中：①若,則或；②若不平行的兩個非零向量,滿足,則；③若與平行，則；④若∥,∥，則∥；其中假命題的個數(shù)是（)A、1B、2 C、3 2、、下列命題正確的個數(shù)是（）①；②；③;④A、1B、2C、3D、43、設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則（）A．27 B．36 C．45 D．63 4、在ΔABC中,若,則(）A、-4B、4C、6D、—65、數(shù)列的一個通項公式是（） A．B． C． D．6、△ABC中，，則△ABC一定是(）A、直角三角形B、鈍角三角形C、等腰三角形D、等邊三角形7、設(shè)平面向量=（－2，1），=(λ，－1），若與的夾角為鈍角,則λ的取值范圍是（）A、B、C、D、8、設(shè)Sn是等差數(shù)列的前n項和，若,則的值為（） A、B、18C、1D、9、設(shè)是等差數(shù)列，若,則數(shù)列前8項和為（）A、128 B、80 C、64 D、5610、△ABC中,∠A=60°,a=EQ\r（，6),b=2,那么滿足條件的△ABC（)A有一個解B有兩個解C無解D不能確定11、在中，,其面積,則與夾角的取值范圍是 （） A． B． C． D．12、在平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點,DE交AF于H，記eq\o（AB,\s\up6(→））、eq\o(BC，\s\up6（→))分別為a、b,則eq\o（AH，\s\up6（→）)＝（）A、－eq\f(2,5)a－eq\f(4，5)b B、eq\f(2,5)a－eq\f（4,5）bC、－eq\f（2，5）a＋eq\f(4,5)b D、eq\f(2,5)a＋eq\f（4,5)b［答案］B［解析]eq\o（AF,\s\up6(→))＝b＋eq\f（1，2)a，eq\o(DE，\s\up6(→)）＝a－eq\f(1,2)b，設(shè)eq\o（DH,\s\up6(→））＝λeq\o(DE,\s\up6(→)）,則eq\o(DH，\s\up6(→））＝λa－eq\f（1,2)λb，∴eq\o(AH,\s\up6(→））＝eq\o（AD，\s\up6（→）)＋eq\o(DH,\s\up6(→）)＝λa＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（1－\f(1,2)λ))b,∵eq\o（AH，\s\up6（→)）與eq\o（AF,\s\up6(→）)共線且a、b不共線，∴eq\f（λ,\f(1，2）)＝eq\f(1－\f(1，2）λ,1)，∴λ＝eq\f（2，5)，∴eq\o(AH，\s\up6(→)）＝eq\f（2，5)a＋eq\f（4，5）b.二、填空題（4分×5=20分）：13、已知,且∥,則14、已知數(shù)列中，,則數(shù)列通項=15、在中，若,則最大角的余弦值等于16、黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案:則第n個圖案中有白色地面磚_______4n+2_________塊。17、已知直角梯形中，//,，，是腰上的動點，則的最小值為___________三、解答題（5小題共44分）18．（本題8分）已知、是夾角為60°的兩個單位向量，，(1）求;(2）求與的夾角。19．（本題8分）如圖,A，B是海面上位于東西方向相距5（3＋eq\r（3））海里的兩個觀測點．現(xiàn)位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號位于B點南偏西60°且與B點相距20eq\r(3)海里的C點的救援船立即前往營救,其航行速度為30海里/小時，該救援船到達D點需要多長時間？解：由題意知海里，在中，由正弦定理得，=(海里），（4分）又海里,在中，由余弦定理得=30（海里）則需要的時間（小時）。（4分)答:救援船到達D點需要1小時。20.（本題8分)21．（本題10分）已知△ABC中，2（sin2A－sin2C）=（a－b)sinB，外接圓半徑為。（1）求∠C；（2）求△ABC面積的最大值.解：(1）由2（sin2A－sin2C）=（a－b）·sinB得2（－）=（a－b）.又∵R=，∴a2－c2=ab－b2?！郺2+b2－c2=ab?！郼osC==.又∵0°＜C＜180°，∴C=60°（4分）（2）S=absinC=×ab=2sinAsinB=2sinAsin(120°－A）=2sinA（sin120°cosA－cos120°sinA）=3sinAcosA+sin2A=sin2A－sin2Acos2A+=sin（2A－30°）+.∴當2A=120°,即A