南京市建鄴區(qū)2022-2023學年七年級下學期數(shù)學期末試卷（含答案解析）

2023年建鄴區(qū)初一下學期數(shù)學期末調研測試試卷時間：100分鐘總分：100分一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．下列計算正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，下列條件中，可以判定的是（）A． B．C． D．3．2023年4月26日，“第四代北斗芯片”正式發(fā)布，這是一款采用全新工藝的22納米芯片．已知22納米米，數(shù)據(jù)0.000000022用科學記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．4．已知a、b、c分別表示一個三角形的三邊長且，則下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．5．如圖，小明從點A出發(fā)沿直線前進5米到達點B，向左轉后又沿直線前進5米到達點C，再向左轉后沿直線前進5米到達點D……照這樣走下去，小明第一次回到出發(fā)點A，一共走了60米，則x的值是（）A90 B．45 C．30 D．156．下列說法中：①三角形三邊高線的交點一定在三角形內部；②八邊形有20條對角線；③兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差一定是8的倍數(shù)；④無論x取何值，代數(shù)式的值一定是正數(shù)．正確的有（）A．②④ B．①② C．①③ D．③④二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）7．計算：________．8．x的與x的差為正數(shù)，用不等式表示為______．9．根據(jù)乘方的定義，補全計算過程：______．10．定理“直角三角形的兩個銳角互余”的逆定理是________________________．11．若，則______．12．若，則的取值范圍為______．13．將一副直角三角板如圖放置，已知，，當時，______．14．如圖，將紙片先沿DE折疊，再沿FG折疊，若，則______．15．已知x、y滿足，則代數(shù)式的值為______．16．如圖，在中，D是邊的中點，E、F分別是邊上的三等分點，連接分別交于G、H點，若的面積為90，則四邊形的面積為______．三、解答題（本大題共68分．請在答題卡指定區(qū)域．內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．計算：（1）；（2）．18．分解因式：（1）；（2）．19．先化簡，再求值：，其中，，．20．解方程組．21．解不等式組，并寫出該不等式組的整數(shù)解。22．已知：如圖，是的高，是上一點，，垂足為，連接，．（1）求證：．（2）過作交于，當時，______．23．已知關于的方程的解適合不等式，求的取值范圍．24．是否存在正整數(shù)x和y，使得，若存在，求出滿足條件的x和y的值；若不存在，請說明理由．25．2023年9月23日至10月8日第十九屆亞運會將在杭州舉辦．某商場用25000元購進亞運吉祥物擺件和掛件，售完后共獲利11700元．其中擺件每件進價40元，售價58元；掛件每件進價30元，售價45元．（1）請分別求出該商場購進擺件和掛件的數(shù)量．（用二元一次方程組解決問題）（2）618促銷期間，商場第二次以原進價購進擺件和掛件，購進擺件的件數(shù)不變，而購進掛件的件數(shù)是第一次的2倍，擺件按原售價出售，而掛件打折銷售．若擺件和掛件銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于10800元，則掛件最低可以打幾折？（用一元一次不等式解決問題）26．在和（共邊且不重合）中，，．（1）如圖1，當和均為鈍角三角形，在直線兩側時，和之間數(shù)量關系為______．（2）如圖2，當和均為銳角三角形，且在直線兩側時，和之間的數(shù)量關系為______．（3）如圖3，當為鈍角三角形，為銳角三角形，且在直線同側時，求證：．（4）分別作和的角平分線，兩條角平分線所在直線交于點（點不與點或者點重合），當時，直接寫出的度數(shù)．參考答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．D【解析】根據(jù)合并同類項、冪的乘方，同底數(shù)冪的除法法則逐項排查即可解答．【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、，故本選項錯誤；C、，故本選項錯誤；D、，故本選項正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法等知識點，掌握冪的乘方、底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除、底數(shù)不變指數(shù)相減是解答本題的關鍵．2．D【解析】根據(jù)平行線的判定逐項分析即可．【詳解】解：A．，∵與既不是同位角，也不是內錯角，故不能判定，故該選項不符合題意；B．，∵與既不是同位角，也不是內錯角，故不能判定，故該選項不符合題意；C．，∵與不是同旁位角，故不能判定，故該選項不符合題意；D．，∵與是同旁位角，且，∴，故該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解題的關鍵．3．B【解析】用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，由此即可得到答案.【詳解】解：，故選：B【點睛】本題考查科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，關鍵是掌握用科學記數(shù)法表示數(shù)的方法.4．C【解析】【分析】直接根據(jù)不等式的性質即可得出結論.【詳解】解：a、b、c分別表示一個三角形的三邊長且，，，故A、B成立；，，故C不成立；，，，故D成立；故選：C【點睛】本題考查了不等式的性質，正確把握不等式的性質是解答此題的關鍵.5．C【解析】根據(jù)題意，小明走過的路程是正多邊形，先用60除以5求出邊數(shù)，再根據(jù)多邊形外角和為360度進行求解即可．【詳解】解：∵∵小明每次都是沿直線前進5米后再向左轉，一共走了60米回到原地，∴他走過的圖形是正多邊形，且邊數(shù)為，∴，故選C．【點睛】本題考查了正多邊形外角問題的實際應用，根據(jù)題意判斷小明走過的圖形是正多邊形是解題的關鍵．6．A【解析】根據(jù)三角形的高、多邊形對角線、因式分解、配方法逐個判斷即可【詳解】①三角形三邊高所在直線交于同一點，直角三角形交點為三角形直角頂點，故①錯誤；②八邊形對角線數(shù)量為條，②正確；③，即兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差一定是4的倍數(shù)，故③錯誤；④，即論x取何值，代數(shù)式的值一定是正數(shù)，故④正確；綜上所述，說法正確的是②④．故選：A．【點睛】本題考查了三角形的高、多邊形對角線、因式分解、配方法，考查的知識點比較多，熟記概念與性質是解題的關鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）7．1【解析】根據(jù)零指數(shù)冪的法則即可寫出答案．【詳解】解：，故答案為：1．【點睛】此題考查零指數(shù)冪的法則，掌握“任何一個不等于零的數(shù)的零次冪都等于1”是解題關鍵．8．【解析】根據(jù)運算順序依次列式即可．【詳解】解：∵的與x的差為正數(shù)，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了列不等式，正確掌握列不等式的基本方法是解題的關鍵．9．根據(jù)乘方的定義，補全計算過程：______．【答案】【解析】根據(jù)乘方的意義即可解答．【詳解】解：．故答案為．【點睛】本題主要考查了乘方的意義，掌握表示m個相乘是解答本題的關鍵．10．有兩個角互余的三角形是直角三角形．【解析】【分析】交換命題的題設和結論即可確定該命題的逆命題．【詳解】解：定理“直角三角形的兩個銳角互余”的逆定理是：有兩個角互余的三角形是直角三角形，故答案為：有兩個角互余的三角形是直角三角形．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解如何寫出一個命題的逆命題，難度不大．11．【解析】【分析】將化簡得，即可得進行計算得，將其代入即可得．詳解】解：∵，∴，解得，，則，故答案為：．【點睛】本題考查了多項式乘多項式，解題的關鍵是理解題意，掌握多項式乘多項式．12．【解析】同乘以得到，兩邊都加上3即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，即，故答案為：【點睛】此題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵．13．【解析】根據(jù)三角形內角和定理、平行線的性質和判定及三角形外角的性質計算即可.【詳解】如圖：，，，，，故答案為：【點睛】此題考查了三角形內角和定理、平行線的性質和判定及三角形外角的性質掌握相應的定理和性質是解答此題的關鍵.14．【解析】【分析】根據(jù)鄰角的性質得，，再利用三角形的內角和定理得，最后利用內角和的性質求解即可．【詳解】如圖，設與相交于點M，與相交于點M，∵，，∴，，∵將紙片先沿折疊，∴，∴，∴，∴，故答案為：【點睛】本題考查折疊的性質和三角形的內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．15．【解析】【分析】將第一個方程左右兩邊同乘以10后，再與第二個方程相加可得，然后整體求出即可．【詳解】解：，①×10+②得：，即，解得:．故答案為：．【點睛】本題主要考查了等式的基本性質、解一元一次方程等知識點，掌握整體思想是解答本題的關鍵．16．【解析】【分析】如圖:連接，設，，根據(jù)“等底同高的三角形面積相等”可得、、、、，進而列出二元一次方程組求解可得；同理：連接，設，，可得，最后根據(jù)即可解答．【詳解】解：如圖:連接，設，，E、F分別是邊上的三等分點，的面積為90，∴，，，∵D是邊的中點，∴，∵,即，，即∴，解得：，即；如圖:連接，設，，∴，∵,即，，即∴，解得：；∴,．．故答案為．【點睛】本題主要考查了三角形中線、三角形的等分點、解二元一次方程組等知識點，通過做輔助線、明確各三角形之間的面積關系是解答本題的關鍵．三、解答題（本大題共68分．請在答題卡指定區(qū)域．內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（1）（2）【解析】（1）先計算有理數(shù)的乘方運算，然后計算乘除法即可；（2）先計算同底數(shù)冪的乘法、積的乘方運算，然后合并同類項即可．【小問1詳解】解：【小問2詳解】【點睛】題目主要考查含乘方的有理數(shù)的混合運算及同底數(shù)冪的乘法、積的乘方運算及合并同類項法則，熟練掌握各個運算法則是解題關鍵．18．（1）（2）【解析】（1）先提取公因式2，再運用平方差公式因式分解即可；（1）先提取公因式y(tǒng)，再運用完全平方公式因式分解即可．【小問1詳解】解：，，．【小問2詳解】解：，，．【點睛】本題主要考查了因式分解，掌握運用提取公因式和公式法進行因式分解是解答本題的關鍵．19．，【解析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式，求解得化簡結果，然后代值求解即可．【詳解】解：當，時，【點睛】本題考查了完全平方公式、平方差公式，代數(shù)式求值等知識，正確的運算求解是解題的關鍵．20．【解析】可用加減消元法求解．【詳解】解：①，得.③③②，得.∴把代入①，得可得：∴原方程組的解為【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題關鍵．21．，，3，4，5，6【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得解不等式②，得不等式組的解集為不等式組的整數(shù)解為，3，4，5，6【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．22．（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的判定和性質可得，推得，根據(jù)平行線的判定即可證明；（2）根據(jù)平行線性質可得，推得，根據(jù)三角形外角的性質可得，根據(jù)平行線的性質即可求解．【小問1詳解】證明：∵是的高，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴．【小問2詳解】解：∵，∴，∵，即，∴，∵，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質，三角形外角的性質，熟練掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵．23．【解析】先求出方程的解，代入不等式求解即可．【詳解】解：的解為，的解集為，根據(jù)題意，，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，一元一次不等式的解，解題的關鍵是先求解關于的方程．24．或或【解析】【分析】先將轉化成，然后再將等式兩邊寫成積的形式，然后解二元一次方程組即可．【詳解】解：由得，則或或，可得方程組：或或解得：或或．【點睛】本題主要考查了因式分解的應用、解二元一次方程組的等知識點，靈活運用因式分解是解答本題的關鍵．25．（1）該商場購進擺件和掛件分別為400件和300件（2）最低打8折【解析】【分析】（1）設該商場購進擺件、掛件分別是x件、y件，然后根據(jù)“某商場用25000元購進亞運吉祥物的擺件和掛件，售完后共獲利11700元”列二元一次方程組解答即可；（2）設掛件打a折，再根據(jù)題意列不等式求解即可．【小問1詳解】解：設該商場購進擺件、掛件分別是x件、y件，,解得：．答：該商場購進擺件和掛件分別為400件和300件．【小問2詳解】解：設掛件打a折，，解得．答：最低打8折．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，正確列出方程和不等式是解答本題的關鍵．26．（1）（2）（3）見解析（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的外角的性質定理即可求解；（2）根據(jù)多邊形的內角和的公式即可求解；（3）根據(jù)三角形的外角和定理，角的等量代換即可求解；（4）根據(jù)題意，結合（1）、（2）、（3）的結論，角平分線的性質，三角形的內角和定理，外角和定理，分類討論，由此即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示，延長，

在，中，，，∵，，，∴，∴，故答案為：．【小問2詳解】解：根據(jù)四邊形的內角和可知，