鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（含答案解析）

2022~2023學(xué)年第二學(xué)期階段性學(xué)習評價Ⅱ八年級數(shù)學(xué)試卷本試卷共6頁，共26題；全卷滿分120分，考試時間100分鐘一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分．）1．使式子有意義的x的取值范圍是_________．2．若分式x-2x-1的值為0，則x的值為______3．若中，，則_______°．4．有若干個數(shù)據(jù)，最大值是134，最小值是103．用頻數(shù)分布表描述這組數(shù)據(jù)時，若取組距為4，則應(yīng)分為______組．5．菱形的邊長為5，一條對角線長為8，則此菱形的面積是________．6．已知，則______．7．若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則的取值范圍是_________.8．點，，是反比例函數(shù)的圖象上三點，且，則的大小關(guān)系是______．（用“”連接）．9．反比例函數(shù)的圖象上有兩點，點，則______．10．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的面積是5，且頂點、在軸上，點在軸上，點恰好落在雙曲線上，則的值為______．11．關(guān)于的分式分程的解為正數(shù)，則的取值范圍是______．12．已知一個長方體木塊放在在水平的桌面上，木塊的長、寬、高分別是、、，若木塊對桌面的最大壓強為，最小壓強為，則的值等于______．二、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共計18分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項符合題目要求）13．下列表示天氣狀況的圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．14．下列調(diào)查中，最適合抽樣調(diào)查是（）A．調(diào)查某班學(xué)生“跑”的成績B．調(diào)查一批平板電腦的使用壽命C．檢測“神舟十六號”載人飛船零件的質(zhì)量D．某學(xué)校招聘數(shù)學(xué)老師，對應(yīng)聘人員進行面試15．下列二次根式是最簡二次根式是（）A． B． C． D．16．如圖，將一塊長方體鐵塊沿虛線切割，則截面圖是（）A． B． C． D．17．《千里江山圖》是中國十大傳世名畫之一，在我市潤州段的長江江堤上，《千里江山圖》以壁畫的形式悄然出現(xiàn)擋浪墻上，它的局部畫面是一個長為2.4米，寬為1.4米的矩形，在其四周裝上寬度相等的木質(zhì)邊襯，整幅外框矩形的寬與長的比是，如圖，設(shè)邊襯的寬度為米，則根據(jù)題意可列方程（）A． B． C． D．18．甲、乙兩人做填數(shù)游戲：每個方格填一個數(shù)，甲把這9個自然數(shù)以任意的順序填在圖中第一行的方格內(nèi)，乙把這9個自然數(shù)以任意的順序填在圖中第二行的方格內(nèi)，然后計算每一列的兩個數(shù)的差（大數(shù)減小數(shù)），最后將計算所得的9個差值相乘，規(guī)定：如果積為偶數(shù)，則甲勝；如果積為奇數(shù)，則乙勝．“最終甲勝出”是（）A．必然事件 B．隨機事件 C．不可能事件 D．無法確定三、解答題（本大題共有8小題，共計78分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）19．計算：（1）；（2）．20．解方程：（1）；（2）．21．先化簡，再從，0，1，2中選擇一個合適的數(shù)求值．22．某學(xué)校為了了解學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了八年級20名學(xué)生的當天閱讀時長，結(jié)果（單位：分鐘）如下：2635284157365948243843464033475232515458為了塊速整理數(shù)據(jù)，小明繪制了“莖葉圖”（例如：對于數(shù)據(jù)26，可以先找到十位數(shù)字是2的葉片，再在該葉片內(nèi)填個位數(shù)字6）．（1）閱讀時長不低于50分鐘頻率為______；（2）求出這20名學(xué)生當天閱讀時長的平均數(shù)；（3）根據(jù)“莖葉圖”，你還能獲得哪些信息？（寫出一條即可）23．鎮(zhèn)江港是長江三角洲重要的江海河、鐵公水聯(lián)運綜合性對外開放港口，目前共有臺吊機可同時作業(yè)，對?？康娜f噸以上貨輪均可實現(xiàn)小時內(nèi)完成卸貨．現(xiàn)有一艘貨輪來到鎮(zhèn)江港需要卸貨，卸完所有貨所需時間（小時）和卸貨速度（噸小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．（1）寫出與之間函數(shù)表達式為______．（2）如果用小時卸完所有貨物，求卸貨速度；（3）若只用臺吊機同時作業(yè)，則卸貨速度是噸小時，為了實現(xiàn)小時內(nèi)完成卸貨，至少需要______臺吊機同時作業(yè)（假設(shè)每臺吊機的卸貨速度相同）？24．某學(xué)校開設(shè)了勞動課程，為讓學(xué)生體驗農(nóng)田耕種，需要采購一批菜苗開展種植活動．根據(jù)調(diào)查，菜市場上每棵種菜苗的價格是農(nóng)貿(mào)批發(fā)中心的4/3倍，用300元在農(nóng)貿(mào)批發(fā)中心購買的種菜苗比在菜市場購買可以多出50棵．（1）求農(nóng)貿(mào)批發(fā)中心出售的種菜苗的單價；（2）農(nóng)貿(mào)批發(fā)中心出售種菜苗的單價是3元/棵，為了給學(xué)校開設(shè)勞動課程提供便利、農(nóng)貿(mào)批發(fā)中心表示只要學(xué)校需要，對、兩種菜苗均提供八折優(yōu)惠，學(xué)校決定在農(nóng)貿(mào)批發(fā)中心購買、兩種菜苗共400棵，且種菜苗的數(shù)量不超過種菜苗的數(shù)量，求該校本次購買菜苗最少花費多少錢？25．我們可以通過剪紙、拼圖等方式，更好的理解二次根式．請完成下列任務(wù)：任務(wù)一：如圖1，有兩張邊長為的正方形紙片，將其各剪一刀進行分割，再拼成一個新的正方形，要求：拼接時圖形沒有重合，圖形間也沒有空隙．（1）請在左邊的兩個小正方形中畫出分割線，然后在虛線框中畫出拼成的新的正方形；（2）由（1）中的操作可知，兩張邊長為的正方形紙片面積和為______，我們所拼成的新的正方形的邊長為______．任務(wù)二：在一張長方形紙片頂點處剪去一個小長方形，得到圖2，已知，．（1）嘗試將圖2所示的紙片分割并拼成一個新的大正方形，要求：拼接時圖形沒有重合，圖形間也沒有空隙．請直接在圖2中畫出分割線和拼成的正方形；（2）點是圖2中的邊的中點，設(shè)點到直線的距離為，求證：．26．【材料一】如果一個函數(shù)圖像關(guān)于某點對稱，就稱這個函數(shù)為“和美函數(shù)”．例如反比例函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，所以反比例函數(shù)是“和美函數(shù)”．【材料二】我們知道，一次函數(shù)的圖像可以由正比例函數(shù)的圖像向下平移一個單位得到．根據(jù)上述材料，請你完成下列探究：（1）函數(shù)可以由函數(shù)向______（填“左”或“右”）平移______個單位得到，因此函數(shù)也是“和美函數(shù)”，它的對稱點的坐標為______；（2）一次函數(shù)的圖像經(jīng)過“和美函數(shù)”的對稱點，并且與“和美函數(shù)”的圖像交于點、點．①當時，求出的取值范圍；②是否存在過原點的直線l，使得“和美函數(shù)”關(guān)于直線l對稱？如果存在，求出直線l對應(yīng)的一次函數(shù)表達式；如果不存在，說明理由．參考答案一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分．）1．．【解析】解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，則4﹣x≥0，即x≤4時．則x的取值范圍是x≤4．故答案為：．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件．2．2【解析】根據(jù)分式的值為零，分子為零，分母不為零，進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，解得：；故答案為：．【點睛】本題考查分式得值為零．熟練掌握分式的值為零，分子為零，分母不為零，是解題的關(guān)鍵．3．【解析】由平行四邊形的性質(zhì)鄰角互補的性質(zhì)及已知，即可求得，再由對角相等即可求得結(jié)果．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴；∵，∴，∴,∴則；故答案為：120．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握這個性質(zhì)是關(guān)鍵．4．8【解析】根據(jù)組數(shù)[（最大值最小值）組距]的整數(shù)部分+1進行計算即可．【詳解】解：∵，∴取組距為4，則應(yīng)分為組，故答案為：8．【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)組數(shù)的計算，關(guān)鍵是掌握“組數(shù)=[（最大值-最小值）÷組距]的整數(shù)部分+1”．5．24【解析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，得已知對角線的一半是4，根據(jù)勾股定理，得要求的對角線的一半是3，則另一條對角線的長是6，進而根據(jù)菱形面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意，畫出圖形如下：在菱形ABCD中，AB＝5，BD＝8，∵對角線互相垂直平分，∴∠AOB＝90°，BO＝4，在Rt△AOB中，，∴AC＝2AO＝6，∴則此菱形面積是：．故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，注意菱形對角線的性質(zhì)：菱形的對角線互相垂直平分，熟練運用勾股定理求線段長，并熟記用對角線求菱形的面積公式是解決問題的關(guān)鍵．6．【解析】由絕對值的非負性與算術(shù)平方根的非負性可得且，再解方程可得答案．【詳解】解：∵，∴且，解得：，，∴．故答案為：【點睛】本題考查的是絕對值的非負性，算術(shù)平方根的非負性的應(yīng)用，求解代數(shù)式的值，理解非負數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7．k>2【解析】【分析】根據(jù)圖象在第二、四象限，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可以確定2-k的符號，即可解答．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝的圖象在第二、四象限，∴2-k＜0，∴k＞2．故答案為k＞2．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練記憶當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限是解決問題的關(guān)鍵．8．【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)判斷出函數(shù)圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x增大而減小，再根據(jù)，判斷出的大?。驹斀狻拷猓骸?，∴函數(shù)圖象如圖，則圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，又∵，∴點，在第三象限，點在第一象限，∴．故答案為：．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．9．6【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得，整理可得，從而可得答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖像上有兩點，點，∴，∴，∴，∴，由題意可得：，∴，∴；故答案為：6．【點睛】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟記反比例函數(shù)圖像上點的坐標特點是解本題的關(guān)鍵．10．【解析】連接，根據(jù)菱形的性質(zhì)，得出，，進而可得，進而即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，∵菱形的面積是∴，則，∴，∵點恰好落在雙曲線，且在第二象限，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)的的幾何意義是解題的關(guān)鍵．11．且．【解析】【分析】先解分式方程可得，再根據(jù)解為正數(shù)可得，從而可得答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∵關(guān)于的分式分程的解為正數(shù)，∴，解得：且；故答案為：且．【點睛】本題考查的是分式方程的解為正數(shù)，熟記“注意分式方程要檢驗，分母不為0”是解本題的關(guān)鍵．12．【解析】【分析】先分別求解最大壓強與最小壓強，再列式計算即可．【詳解】解：如圖，，∴∴，∵最大壓強是前面向下放置，∴，∵最小壓強是面積最大的面向下，∴，∴；故答案為：．【點睛】本題考查的是二次根式的乘除混合運算的實際應(yīng)用，屬于跨學(xué)科的題，熟記公式與二次根式的除法運算是解本題的關(guān)鍵．二、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共計18分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項符合題目要求．）13．B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A選項不合題意；B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故B選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故C選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故D選項不合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義．14．B【解析】【分析】由全面調(diào)得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．由此即可解答.【詳解】解：選項A，調(diào)查某班學(xué)生“跑”的成績，適合全面調(diào)查，本選項不符合題意；選項B，調(diào)查一批平板電腦的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，本選項符合題意；選項C，某檢測“神舟十六號”載人飛船零件的質(zhì)量，適合全面調(diào)查，本選項不符合題意；選項D，某學(xué)校招聘數(shù)學(xué)老師，對應(yīng)聘人員進行面試，適合全面調(diào)查，本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．15．C【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可解答．【詳解】解：A．，不是最簡二次根式，故A不符合題意；B．，不是最簡二次根式，故B不符合題意；C．是最簡二次根式，故C符合題意；D．，不是最簡二次根式，故D不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查最簡二次根式，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵，（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．16．C【解析】【分析】由截面的四個角是直角，從而可得答案．【詳解】解：將一塊長方體的鐵塊沿虛線切割，則截面圖是長方形，故選：C．【點睛】本題考查的是長方體的截面圖的判斷，明確截面圖的特點是解本題的關(guān)鍵．17．D【解析】【分析】根據(jù)題意可知，裝裱后的長為，寬為，再根據(jù)整幅圖畫寬與長的比是8：13，即可得到相應(yīng)的方程．【詳解】解：設(shè)邊襯的寬度為米，則，故選：D．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程．18．A【解析】【分析】任意指定9個連續(xù)的整數(shù)，存在兩種情況：（1）5個奇數(shù)，4個偶數(shù)；或（2）5個偶數(shù)，4個奇數(shù)；然后根據(jù)抽屜原理和數(shù)的奇偶性解答即可．【詳解】解：（1）9個連續(xù)整數(shù)是5個奇數(shù)，4個偶數(shù)，，根據(jù)抽屜原理，無論怎么樣填寫，總有一列都是奇數(shù)，奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)，所以這9個差相乘一定是偶數(shù)；（2）同理，9個連續(xù)整數(shù)5個偶數(shù)，4個奇數(shù)，根據(jù)抽屜原理，無無論怎么樣填寫，總有一列都是偶數(shù)，偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)，所以這9個差相乘一定是偶數(shù)；所以，結(jié)果一定是偶數(shù)；所以，“最終甲勝出”是必然事件．故選：A．【點睛】本題考查了抽屜原理和數(shù)的奇偶性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是把9個連續(xù)的整數(shù)分類．三、解答題（本大題共有8小題，共計78分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（1）（2）【解析】【分析】（1）先化簡二次根式，再合并即可；（2）先計算二次根式的乘法運算，再合并即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】．【點睛】本題考查的是二次根式的加減運算，二次根式的乘法運算，熟記運算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）無解，見解析．【解析】【分析】（1）去分母，化為整式方程求解，注意驗根；（2）去分母，化為整式方程求解，注意驗根．【小問1詳解】解：時，∴是原方程的根．【小問2詳解】解：時，，故原方程無解．【點睛】本題考查分式方程的求解，掌握分式方程的求解步驟，注意檢驗是解題的關(guān)鍵．21．，【解析】【分析】先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，最后將字母的值代入求解．【詳解】解：∵∴當時，原式【點睛】本題考查了分式化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練運用分式運算法則進行求解．22．（1）（2）平均數(shù)為：分鐘．（3）從“莖葉圖”中，可以比較容易的得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為42．【解析】【分析】（1）由閱讀時長不低于50分鐘的頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)即可；（2）由所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)總數(shù)即可；（3）在“莖葉圖”中，數(shù)據(jù)已經(jīng)按照一定的順序做了排序，從而可得中位數(shù)．【小問1詳解】解：閱讀時長不低于50分鐘的頻率為；故答案為：0.3；【小問2詳解】從數(shù)據(jù)表格可得：第一行的數(shù)據(jù)之和為：；第二行的數(shù)據(jù)之和為：；第三行的數(shù)據(jù)之和為：；第四行的數(shù)據(jù)之和為：；∴平均數(shù)為：（分鐘）．【小問3詳解】從“莖葉圖”中，可以比較容易的得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，20個數(shù)據(jù)，排在最中間的兩個數(shù)據(jù)是第10個，第11個數(shù)據(jù)，分別是41，43，∴中位數(shù)為：．【點睛】本題考查的是從統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖中獲取信息，求解數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，頻數(shù)，頻率之間的關(guān)系，掌握基礎(chǔ)的統(tǒng)計知識是解本題的關(guān)鍵．23．（1）（2）卸貨速度為噸小時；（3）【解析】【分析】（1）觀察圖象是反比例函數(shù)，設(shè)函數(shù)解析式為，代入點，即可求解；（2）將代入，即可求解；（3）根據(jù)（1）可得貨物的重量，設(shè)需要臺吊機同時作業(yè)，根據(jù)題意，列出不等式，不等式即可求解．【小問1詳解】解：觀察圖象是反比例函數(shù)，設(shè)函數(shù)解析式為，代入點，，∴與之間函數(shù)表達式為，故答案為：．【小問2詳解】將代入，解得，答：用小時卸完所有貨物，求卸貨速度為噸小時；【小問3詳解】解：∵只用臺吊機同時作業(yè)，則卸貨速度是噸小時，∴每臺吊機的卸貨速度噸小時，由（1）可得貨物的重量為噸設(shè)需要臺吊機同時作業(yè)∴為了實現(xiàn)小時內(nèi)完成卸貨，解得：∵為正整數(shù)，∴最小為，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．24．（1）農(nóng)貿(mào)批發(fā)中心每棵A種菜苗的價格是元；（2）本次購買最少花費720元．【解析】【分析】（1）設(shè)農(nóng)貿(mào)批發(fā)中心每棵A種菜苗的價格是x元，用300元在農(nóng)貿(mào)批發(fā)中心購買的種菜苗比在菜市場購買可以多出50棵，列方程可得答案；（2）設(shè)購買A種菜苗m棵，則購買B種菜苗棵，根據(jù)A種菜苗的棵數(shù)不超過B種菜苗的棵數(shù)，得，設(shè)本次購買花費w元，有，由一次函數(shù)性質(zhì)可得本次購買最少花費720元．【小問1詳解】解：設(shè)農(nóng)貿(mào)批發(fā)中心每棵A種菜苗的價格是x元，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，∴，答：農(nóng)貿(mào)批發(fā)中心每棵A種菜苗的價格是元；【小問2詳解】設(shè)購買A種菜苗m棵，則購買B種菜苗棵，∵種菜苗的數(shù)量不超過種菜苗的數(shù)量，∴，解得，設(shè)本次購買花費w元，∴，∵，∴w隨m的增大而減小，∴時，w取最小值，最小值為（元），答：本次購買最少花費720元．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程及函數(shù)關(guān)系式．25．任務(wù)一：（1）畫圖見解析；（2）；；任務(wù)二：（1）畫圖見解析；（2）證明見解析；【解析】【分析】任務(wù)一：（1）利用拼接前后的面積不變，再進行分割即可；（2