2024版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課時(shí)質(zhì)量評(píng)價(jià)

課時(shí)質(zhì)量評(píng)價(jià)(二十六)A組全考點(diǎn)鞏固練1．設(shè)a，b是非零向量，則“a＝2b”是“aa＝bb”成立的(A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件2．(2023·泰安模擬)已知向量a和b不共線，向量AB＝a＋mb，BC＝5a＋3b，CD＝－3a＋3b，若A，B，D三點(diǎn)共線，則m＝()A．3 B．2C．1 D．－23．(多選題)設(shè)a，b都是非零向量，則下列四個(gè)條件中，一定能使aa+bb＝0A．a(chǎn)＝－2b B．a(chǎn)＝2bC．a(chǎn)＝b D．a(chǎn)＝－b4．向量e1，e2，a，b在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則a－b＝()A．－4e1－2e2 B．－2e1－4e2C．e1－3e2 D．3e1－e25．設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，AD＝－12AB+32AC.若BC＝λCD(λ∈R)A．－2 B．－3C．2 D．36．若AP＝12PB，AB＝(λ＋1)BP，則7．已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠BAD＝120°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且滿足BE＝EC，CD＝2CF，則|AE+AF8．經(jīng)過(guò)△OAB重心G的直線與OA，OB分別交于點(diǎn)P，Q，設(shè)OP＝mOA，OQ＝nOB，m，n∈R，求9．已知a，b不共線，OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，OE＝e，設(shè)t∈R，如果3a＝c，2b＝d，e＝t(a＋b)，是否存在實(shí)數(shù)t使C，D，E三點(diǎn)在一條直線上？若存在，求出實(shí)數(shù)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．B組新高考培優(yōu)練10．如圖所示，已知AB是圓O的直徑，點(diǎn)C，D是半圓弧的三等分點(diǎn)，AB＝a，AC＝b，則AD＝()A．a(chǎn)－12b B．12aC．a(chǎn)＋12b D．12a11．(2022·北京東城期末)在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝23，BC＝2，點(diǎn)E在線段CD上．若AE＝AD＋μAB，則μ的取值范圍是()A．[0，1] B．[0，3]C．0，112．(多選題)設(shè)a，b是不共線的兩個(gè)平面向量，已知PQ＝a＋sinα·b，其中α∈(0，2π)，QR＝2a－b.若P，Q，R三點(diǎn)共線，則角α的值可以為()A．π6 C．7π613．(多選題)設(shè)點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是()A．若AM＝12AB+12ACB．若AM＝2AB-AC，則點(diǎn)M在邊C．若AM＝－BM-CM，則點(diǎn)M是△D．若AM＝xAB＋yAC，且x＋y＝12，則△MBC的面積是△ABC面積的14．直線l上有不同的三點(diǎn)A，B，C，O是直線l外一點(diǎn)，對(duì)于向量OA＝(1－cosα)OB＋sinαOC(α是銳角)總成立，則α＝_______．15．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF中，動(dòng)圓Q的半徑為1，圓心在線段CD(含端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng)，P是圓Q上及內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)向量AP＝mAB＋nAF(m，n為實(shí)數(shù))，求m＋n的最大值．課時(shí)質(zhì)量評(píng)價(jià)(二十六)A組全考點(diǎn)鞏固練1．B解析：由a＝2b可知，a，b方向相同，aa，bb表示a，b方向上的單位向量，所以a2．A解析：由題意得BD＝BC+CD＝2a＋6b＝λAB＝λ(a＋mb)，解得m3．AD解析：∵aa+bb＝0，∴∴a與b的方向相反．故選AD.4．C解析：結(jié)合圖形易得，a＝－e1－4e2，b＝－2e1－e2，故a－b＝e1－3e2.5．C解析：因?yàn)锽C＝λCD(λ∈R)，所以AC-AB＝λAD－λAC，即AD＝－1λAB+λ+1λAC.又因?yàn)锳D6．－52解析：因?yàn)锳P＝12PB，所以AP+PB＝AB＝32PB＝－32BP.所以λ7．3解析：根據(jù)題意，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠BAD＝120°，則∠BAC＝60°，必有AC＝2，又由BE＝EC，CD＝2則E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，則AE＝AB+BE，則AE+AF＝AB+BE+AD+DF＝32(AB+AD8．解：設(shè)OA＝a，OB＝b，則OG＝13(a＋b)，PQ＝OQ-OP＝nb－ma，PG＝OG-OP＝13(a＋b)－ma＝由P，G，Q共線得，存在實(shí)數(shù)λ使得PQ＝λPG，即nb－ma＝λ13-ma＋13λb，則-m=λ19．解：由題設(shè)知，CD＝d－c＝2b－3a，CE＝e－c＝(t－3)a＋tb，C，D，E三點(diǎn)在一條直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)k，使得CE＝kCD，即(t－3)a＋tb＝－3ka＋2kb，整理得(t－3＋3k)a＝(2k－t)b.因?yàn)閍，b不共線，所以有t-3+3k=0，t-故存在實(shí)數(shù)t＝65使C，D，EB組新高考培優(yōu)練10．D解析：連接CD(圖略)，由點(diǎn)C，D是半圓弧的三等分點(diǎn)，得CD∥AB且CD＝12AB＝12a，所以AD＝AC+CD＝11．C解析：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F.在Rt△BCF中，∠B＝30°，BC＝2，所以CF＝1，BF＝3.因?yàn)锳B＝23，所以AF＝3.由四邊形AFCD是平行四邊形，可得CD＝AF＝3＝12AB.因?yàn)锳E＝AD+DE＝AD＋μAB，所以DE＝μAB.因?yàn)镈E∥DC，DC＝12AB12．CD解析：因?yàn)閍，b是不共線的兩個(gè)平面向量，所以2a－b≠0.即QR≠0.因?yàn)镻，Q，R三點(diǎn)共線，所以PQ與QR共線，所以存在實(shí)數(shù)λ，使PQ＝λQR，所以a＋sinα·b＝2λa－λb，所以1=2λ，sinα=-λ，解得sinα＝－12.又α∈(013．ACD解析：若AM＝12AB+12AC，則點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，故A正確．若AM＝2AB-AC，即有AM-AB＝AB-AC，即BM＝CB，則點(diǎn)M在邊CB的延長(zhǎng)線上，故B錯(cuò)誤．若AM＝－BMAM＝xAB＋yAC，且x＋y＝12，可得2AM＝2xAB＋2yAC，設(shè)AN＝2AM，則M為AN的中點(diǎn)，則△MBC的面積是△ABC面積的12，故D14．45°解析：因?yàn)橹本€l上有不同的三點(diǎn)A，B，C，所以存在實(shí)數(shù)λ，使得BA＝λBC，所以O(shè)A-OB＝λ(OC-OB)，即OA＝(1－λ)OB＋λOC，所以1-λ=1-cosα，λ=sin15．解：如圖所示，①設(shè)點(diǎn)O為正六邊形的中心，則AO＝AB+當(dāng)動(dòng)圓Q的圓心經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，與邊BC交于點(diǎn)P，點(diǎn)P為邊BC的中點(diǎn)．連接OP，則AP＝AO+因?yàn)镺P與F