第3章3同步練習(xí)

PAGEPAGE1高中數(shù)學(xué)人教A版選2-1同步練習(xí)eq\a\vs4\al(1.)下列命題，正確的是()A．若a≠b，則|a|≠|(zhì)b|B．若|a|>|b|，則a>bC．若a＝b，則|a|＝|b|D．若|a|＝|b|，則a＝b或a＝－b解析：選C.A顯然錯；向量不能比較大小，故B錯；C正確；|a|＝|b|說明a與b長度相等，因為方向不定，所以D錯．eq\a\vs4\al(2.)在空間四邊形OABC中，eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))等于()A.eq\o(OA,\s\up6(→)) B.eq\o(AB,\s\up6(→))C.eq\o(OC,\s\up6(→)) D.eq\o(AC,\s\up6(→))解析：選C.eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(BO,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→)).eq\a\vs4\al(3.)如圖，在三棱柱ABC－A′B′C′中，eq\o(AC,\s\up6(→))與eq\o(A′C′,\s\up6(→))是________向量；eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(B′A′,\s\up6(→))是________向量．答案：相等相反eq\a\vs4\al(4.)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若eq\o(CA,\s\up6(→))＝a，eq\o(CB,\s\up6(→))＝b，eq\o(CC1,\s\up6(→))＝c，則eq\o(A1B,\s\up6(→))＝__________．解析：eq\o(A1B,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(CA1,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))－(eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CC1,\s\up6(→)))＝b－(a＋c)＝b－c－a.答案：b－c－a[A級基礎(chǔ)達標(biāo)]eq\a\vs4\al(1.)給出下列命題：①若空間向量a，b滿足|a|＝|b|，則a＝b；②在正方體ABCD－A1B1C1D1中，必有eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(A1C1,\s\up6(→))；③若空間向量m，n，p滿足m＝n，n＝p，則m＝p.其中不正確的命題的個數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．0解析：選A.根據(jù)向量相等的定義——不僅模相等，而且方向相同，故①錯；根據(jù)正方體ABCD－A1B1C1D1中，向量eq\o(AC,\s\up6(→))與eq\o(A1C1,\s\up6(→))的方向相同，模也相等，應(yīng)有eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(A1C1,\s\up6(→))，故②正確；命題③顯然正確．eq\a\vs4\al(2.)已知向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))滿足|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|＋|eq\o(BC,\s\up6(→))|，則()A.eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))B.eq\o(AB,\s\up6(→))＝－eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))C.eq\o(AC,\s\up6(→))與eq\o(BC,\s\up6(→))同向D.eq\o(AC,\s\up6(→))與eq\o(CB,\s\up6(→))同向解析：選D.由條件可知，C在線段AB上，故D正確．eq\a\vs4\al(3.)已知空間向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))，則下列結(jié)論正確的是()A.eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))B.eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))C.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))D.eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))解析：選B.根據(jù)向量加減法運算可得B正確．eq\a\vs4\al(4.)式子(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→)))＋eq\o(CC1,\s\up6(→))運算的結(jié)果是__________．解析：(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→)))＋eq\o(CC1,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＋eq\o(CC1,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CC1,\s\up6(→))＝eq\o(AC1,\s\up6(→)).答案：eq\o(AC1,\s\up6(→))eq\a\vs4\al(5.)給出下列命題：①若|a|＝0，則a＝0；②若a＝0，則－a＝0；③|－a|＝|a|，其中正確命題的序號是__________．解析：①若|a|＝0，則a＝0，即①錯誤；②正確；③正確．答案：②③eq\a\vs4\al(6.)如圖所示，在長、寬、高分別為AB＝3，AD＝2，AA1＝1的長方體ABCD－A1B1C1D1的八個頂點的兩點為始點和終點的向量中，(1)單位向量共有多少個？(2)試寫出模為eq\r(5)的所有向量；(3)試寫出與eq\o(AB,\s\up6(→))相等的所有向量；(4)試寫出eq\o(AA1,\s\up6(→))的相反向量．解：(1)由于長方體的高為1，所以長方體4條高所對應(yīng)的eq\o(AA1,\s\up6(→))，eq\o(A1A,\s\up6(→))，eq\o(BB1,\s\up6(→))，eq\o(B1B,\s\up6(→))，eq\o(CC1,\s\up6(→))，eq\o(C1C,\s\up6(→))，eq\o(DD1,\s\up6(→))，eq\o(D1D,\s\up6(→))這8個向量都是單位向量，而其他向量的模均不為1，故單位向量共8個．(2)由于這個長方體的左、右兩側(cè)的對角線長均為eq\r(5)，故模為eq\r(5)的向量有eq\o(AD1,\s\up6(→))，eq\o(D1A,\s\up6(→))，eq\o(A1D,\s\up6(→))，eq\o(DA1,\s\up6(→))，eq\o(BC1,\s\up6(→))，eq\o(C1B,\s\up6(→))，eq\o(B1C,\s\up6(→))，eq\o(CB1,\s\up6(→))共8個．(3)與向量eq\o(AB,\s\up6(→))相等的所有向量(除它自身之外)共有eq\o(A1B1,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))及eq\o(D1C1,\s\up6(→))3個．(4)向量eq\o(AA1,\s\up6(→))的相反向量為eq\o(A1A,\s\up6(→))，eq\o(B1B,\s\up6(→))，eq\o(C1C,\s\up6(→))，eq\o(D1D,\s\up6(→)).[B級能力提升]eq\a\vs4\al(7.)在四邊形ABCD中，若eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))，則四邊形ABCD的形狀一定是()A．平行四邊形 B．菱形C．矩形 D．正方形解析：選A.∵eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))，∴四邊形ABCD是以AB與AD為鄰邊，AC為對角線的平行四邊形．eq\a\vs4\al(8.)已知空間向量a和b，若p：a＝b，則q：|a|＝|b|，則p是q的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選A.由p知道兩個向量相等，則它們的大小相等，所以能夠推出q；由q知道兩個向量的長度相等，它們的方向不知道，所以不能夠推出p.eq\a\vs4\al(9.)在正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1中，設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(BB1,\s\up6(→))＝c，則用a、b、c表示eq\o(AE1,\s\up6(→))＝__________．解析：eq\o(AE1,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(EE1,\s\up6(→))＝2eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BB1,\s\up6(→))，所以eq\o(AE1,\s\up6(→))＝－a＋2b＋c.答案：－a＋2b＋ceq\a\vs4\al(10.)如圖，已知平行六面體ABCD－A′B′C′D′，化簡下列表達式．(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BB′,\s\up6(→))－eq\o(D′A′,\s\up6(→))＋eq\o(D′D,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))；(2)eq\o(AC′,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AA′,\s\up6(→)).解：(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BB′,\s\up6(→))－eq\o(D′A′,\s\up6(→))＋eq\o(D′D,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AB′,\s\up6(→))＋eq\o(A′D′,\s\up6(→))＋(eq\o(D′D,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→)))＝eq\o(AB′,\s\up6(→))＋eq\o(B′C′,\s\up6(→))＋(eq\o(D′D,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→)))＝eq\o(AC′,\s\up6(→))＋eq\o(D′A,\s\up6(→))＝eq\o(AC′,\s\up6(→))＋eq\o(C′B,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→)).(2)eq\o(AC′,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AA′,\s\up6(→))＝(eq\o(AC′,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))＋(eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AA′,\s\up6(→)))＝eq\o(CC′,\s\up6(→))＋eq\o(A′D,\s\up6(→))＝eq\o(CC′,\s\up6(→))－eq\o(DA′,\s\up6(→))＝eq\o(CC′,\s\up6(→))－eq\o(CB′,\s\up6(→))＝eq\o(B′C′,\s\up6(→)).eq\a\vs4\al(11.)(創(chuàng)新題)如圖所示，已知空間四邊形ABCD，連接AC、BD，E、F、G分別是BC、CD、DB的中點，請化簡(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))，(2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(GD,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→))，并標(biāo)出化簡結(jié)果的向量．解：(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6