人教版數(shù)學(xué)九年級上冊第24章第3課時《垂直于弦的直徑》（2）（教師版）

人教版數(shù)學(xué)九年級上冊第24章第3課時《垂直于弦的直徑》（2）（教師版）引言在數(shù)學(xué)九年級上冊中的第24章第3課時中，我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)關(guān)于圓的性質(zhì)和定理。本節(jié)課將重點介紹垂直于弦的直徑與弦的性質(zhì)之間的關(guān)系。通過學(xué)習(xí)本節(jié)課，學(xué)生將深化對圓的理解，并能夠應(yīng)用相關(guān)定理解決實際問題。學(xué)習(xí)目標了解垂直于弦的直徑與弦的性質(zhì)之間的關(guān)系；掌握與垂直于弦的直徑有關(guān)的定理；能夠應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題。主要內(nèi)容一、垂直于弦的直徑定義及性質(zhì)弦是連接圓上任意兩點的線段，而圓上垂直于弦的直徑是通過弦的中點且與弦垂直的直徑。在探索中我們發(fā)現(xiàn)，垂直于弦的直徑與弦的特殊性質(zhì)密切相關(guān)，具體如下：1.弦分割垂直于弦的直徑將弦分成兩個相等的部分。這一性質(zhì)可以通過尺規(guī)作圖得到證明，或通過數(shù)學(xué)推理證明。證明示意圖：A_____C____B

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D______E_.在上圖中，AC為一條弦，DE為該弦的中點，OE為垂直于弦的直徑。根據(jù)定義，DOE為一個直角，因此△DOE為等腰三角形。根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知，DE=OE，即弦AC被垂直于其的直徑OE分成兩個相等的部分。2.垂直與切線如果弦AB與圓的切線CD在同一圓上，并且CD垂直于直徑OE的話，則弦AB是以O(shè)E為直徑的圓的弦。證明示意圖：O____C____D

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|____|在上圖中，OE為一條直徑，CD為以O(shè)E為直徑的圓上的切線，且CD垂直于EO。根據(jù)切線與半徑的垂直性質(zhì)可知，CD與相關(guān)圓的切點C和切點D以及弦AB在同一圓上。因此，弦AB是以O(shè)E為直徑的圓的弦。二、垂直于弦的直徑定理在上一節(jié)中，我們已經(jīng)了解了垂直于弦的直徑與弦的性質(zhì)之間的關(guān)系。在本節(jié)中，我們將介紹垂直于弦的直徑的定理，包括如下內(nèi)容：1.弦垂直于直徑定理如果一條弦垂直于直徑，那么該弦是以這個直徑為直徑的圓的弦。定理示意圖：B____C____D

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||在上圖中，OD為一條直徑，BC為以O(shè)D為直徑的圓上的弦，并且BC垂直于OD。根據(jù)垂直于弦的直徑與弦的性質(zhì)，可知BC是以O(shè)D為直徑的圓的弦。2.弦平分定理如果一條弦平分以它為直徑的圓，那么該弦垂直于直徑。定理示意圖：B______C_____D

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|____________|在上圖中，BC為一條弦，OD為以BC為直徑的圓上的直徑，并且BC平分OD。根據(jù)弦平分定理可知，BC垂直于OD。三、實際問題應(yīng)用在學(xué)習(xí)了垂直于弦的直徑的定義和定理之后，我們可以將所學(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題。以下是一些典型的實際問題示例：示例1：某地的一座公園通過兩條大道相交而成為正方形。其中一條大道AB的長度為200米，另一條大道CD垂直于AB，并且與AB的交點是AB的中點E。今天，公園里一位游客走了一段彎曲的路線，經(jīng)過了從A點到D點的路徑。請問，游客行走的總路程是多少？解題思路：根據(jù)題目描述可知，DE垂直于AB，并且與AB的中點E重合，因此DE是AB的垂直直徑。根據(jù)垂直于弦的直徑與弦的性質(zhì)，我們可以得到AD為以DE為直徑的圓的弦。根據(jù)題目描述可知，游客從A經(jīng)過D到達目的地，相當(dāng)于游客行走了圓的弦AD。因此，我們可以使用圓的弦長公式計算弦長AD并得到游客行走的總路程。解題步驟：計算DE的長度：DE=AB/2=200/2=100米；計算圓的弦長AD：AD=2*DE=2*100=200米；得出答案：游客行走的總路程為200米。示例2：某公司為了提高員工的團隊協(xié)作能力，舉辦了一個團隊建設(shè)活動?；顒訄龅厥且粋€供員工休閑娛樂的圓形公園。為了增強活動的趣味性，組織者決定在圓形公園內(nèi)設(shè)置一個具有一定困難度的游戲項目。游戲規(guī)則如下：每個參與者需要站在相互垂直且相互垂直于直徑的兩條線上。請問，如果公園的半徑為20米，每條線可以容納2個參與者，那么最多可以容納多少個參與者？解題思路：根據(jù)題目描述可知，每個參與者需要站在相互垂直且相互垂直于直徑的兩條線上。利用弦分割定理可知，垂直于直徑的直徑將直徑分為兩個相等的部分，且每個部分可以容納一個參與者。因此，我們將直徑分割為兩個部分，每個部分可以容納一個參與者，并計算每個部分的人數(shù)。最后將兩個部分的人數(shù)相加即可得到最多可以容納的參與者人數(shù)。解題步驟：計算圓的直徑：直徑=2*半徑=2*20=40米；計算每個部分的人數(shù)：每個部分的人數(shù)=直徑/每條線容納的人數(shù)=40/2=20人；計算最多可以容納的參與者人數(shù)：最多可以容納的參與者人數(shù)=每個部分的人數(shù)*2=20*2=40人；得出答案：最多可以容納40個參與者?？偨Y(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了