四川省成都市2024屆高三下學(xué)期第二次診斷性檢測理科數(shù)學(xué)試題（含答案）

成都市2021級高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測數(shù)學(xué)（理科）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.第I卷（選擇題）1至2頁，第Ⅱ卷（非選擇題）3至4頁，共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，務(wù)必將自已的姓名?考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.5.考試結(jié)束后，只將答題卡交回.第I卷（選擇題，共60分）一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（）A.B.C.1D.2.命題“”的否定形式是（）A.B.C.D.3.如圖，已知集合，則陰影部分表示的集合為（）A.B.C.D.4.對變量有觀測數(shù)據(jù)，得散點圖1；對變量有觀測數(shù)據(jù)，得散點圖2.表示變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，表示變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，則下列說法正確的是（）A.變量與呈現(xiàn)正相關(guān)，且B.變量與呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，且C.變量與呈現(xiàn)正相關(guān)，且D.變量與呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，且5.在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點，則的值為（）A.B.C.D.6.6.已知函數(shù)的值域為.若，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.7.筒車亦稱“水轉(zhuǎn)筒車”，是一種以水流作動力，取水灌田的工具，唐陳廷章《水輪賦》：“水能利物，輪乃曲成.升降滿農(nóng)夫之用，低徊隨匠氏之程.始崩騰以電散，俄宛轉(zhuǎn)以風(fēng)生.雖破浪于川湄，善行無跡；既斡流于波面，終夜有聲.”如圖，一個半徑為4的筒車按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)一圈，筒車的軸心O距離水面的高度為.在筒車轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，盛水筒P距離水面的高度不低于的時間為（）A.9秒B.12秒C.15秒D.20秒8.現(xiàn)有四種不同的顏色要對如圖形中的五個部分進(jìn)行著色，其中任意有公共邊的兩塊著不同顏色的概率為（）A.B.C.D.9.已知向量是平面內(nèi)的一組基向量，為內(nèi)的定點，對于內(nèi)任意一點，當(dāng)時，稱有序?qū)崝?shù)對為點的廣義坐標(biāo).若點的廣義坐標(biāo)分別為，則“"是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件10.已知點是橢圓上的動點，若到軸與軸的距離之和的范圍是，則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.11.在所有棱長均相等的直四棱柱中，，點在四邊形內(nèi)（含邊界）運動.當(dāng)時，點的軌跡長度為，則該四棱柱的表面積為（）A.B.C.D.12.已知是拋物線上任意一點，若過點作圓的兩條切線，切點分別記為，則劣弧長度的最小值為（）A.B.C.D.第Ⅱ卷：（非選擇題，共90分）二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上13.一個幾何體的三視圖的正視圖是三角形，則這個幾何體可以是__________.（寫出一個你認(rèn)為正確的答案即可）14.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為__________.15.平面四邊形中，，則的最大值為__________.16.已知函數(shù).給出下列四個結(jié)論：①；②存在，使得；③對于任意的，都有；④對于任意的，都有.其中所有正確結(jié)論的序號是__________.三?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）記.（1）當(dāng)時，為數(shù)列的前項和，求的通項公式；（2）記是的導(dǎo)函數(shù)，求.18.（本小題滿分12分）某省舉辦了一次高三年級化學(xué)模擬考試，其中甲市有10000名學(xué)生參考.根據(jù)經(jīng)驗，該省及各市本次模擬考試成績（滿分100分）都近似服從正態(tài)分布.（1）已知本次模擬考試甲市平均成績?yōu)?5分，87分以上共有228人.甲市學(xué)生的成績?yōu)?6分，試估計學(xué)生在甲市的大致名次；（2）在該省本次模擬考試的參考學(xué)生中隨機抽取40人，記表示在本次考試中化學(xué)成績在之外的人數(shù)，求的概率及的數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：參考公式：若，有，19.（本小題滿分12分）如圖，在正四面體中，是棱的兩個三等分點.（1）證明：；（2）求出二面角的平面角中最大角的余弦值.20.（本小題滿分12分）已知雙曲線的左?右頂點分別為，右焦點為.過點的直線與雙曲線相交于兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，且直線的斜率之積為.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線分別與直線相交于兩點，求證：以為直徑的圓經(jīng)過軸上的定點，并求出定點的坐標(biāo).21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，判斷的零點個數(shù)并說明理由；（2）若存在，使得當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.請考生在第22，23題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號涂黑.22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點為極點，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若為曲線上任意一點，將逆時針旋轉(zhuǎn)得到，求線段中點的軌跡的極坐標(biāo)方程.23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，不等式的解集為.（1）求實數(shù)的值；（2）函數(shù)的最小值為，若正實數(shù)滿足，求的最小值.成都市2021級高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評分意見第I卷（選擇題，共60分）一?選擇題：（每小題5分，共60分）1.B；2.C；3.B；4.C；5.A；6.B；7.D；8.C；9.D；10.D；11.A；12.D.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二?填空題：（每小題5分，共20分）13.三棱柱，三棱錐，圓錐等（其他正確答案同樣給分）；14.；15.4；16.②③④.三?解答題：（共70分）17.解：（1）當(dāng)時，.當(dāng)時，.又當(dāng)時，不滿足上式，所以（2）①②①-②得，18.解：（1）已知本次模擬考試成績都近似服從正態(tài)分布，由題意可得.即，解得.甲市學(xué)生在該次考試中成績?yōu)?6分，且，又，即.學(xué)生在甲市本次考試的大致名次為1587名.（2）在本次考試中，抽取1名化學(xué)成績在之內(nèi)的概率為0.9974.抽取1名化學(xué)成績在之外的概率為0.0026.隨機變量服從二項分布，即..的數(shù)學(xué)期望為.19.解：（1）取的中點為，連接.四面體為正四面體，為正三角形.又為的中點，.同理可得.平面，平面.又平面.（2）取的中點為，連接，設(shè).由（1）得平面.平面.為二面角的平面角，為二面角的平面角，為二面角的平面角.由圖形對稱性可判斷.易得.在中，.在中，.同理可得...二面角的平面角最大，其余弦值等于.20.解：（1）設(shè).在雙曲線上，.解得.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)，直線.由消去，得..直線，令，解得.同理可得.以為直徑的圓的方程為，由對稱性可得，若存在定點，則定點一定在軸上。令，得.，解得或.以為直徑的圓恒過點.21.解：（1）當(dāng)時，.，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增.由，，使得.當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.又，有兩個零點.（2）存在，使得當(dāng)時，，即存在，使得當(dāng)時，.設(shè).（i）當(dāng)時，設(shè)..在上單調(diào)遞增，又，在上單調(diào)遞增.又，在上恒成立..當(dāng)時，.取，當(dāng)時，恒成立.當(dāng)時滿足題意.（ii）當(dāng)時，設(shè)..在上恒成立，在