2023-2024學(xué)年重慶涪陵區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末綜合測(cè)試試題含解析

2023-2024學(xué)年重慶涪陵區(qū)數(shù)學(xué)九上期末綜合測(cè)試試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖，則符合這一結(jié)

果的實(shí)驗(yàn)可能是（）

A.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率

B.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率

C.從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率

D.任意寫(xiě)一個(gè)整數(shù)，它能被2整除的概率

2.如圖，RtAOAB的頂點(diǎn)A（-2,4）在拋物線y=αY上，將RtZ?OA8繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到OCD,邊C。與

該拋物線交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）.

A.（√2,√2）B.（2,2）C.（√2,2）D.（2,√2）

3.一人乘雪橇沿坡度為1：6的斜坡滑下，滑下距離S（米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系為S=IOt+2t2,若滑動(dòng)時(shí)間

為4秒，則他下降的垂直高度為（）

A.72米B.36米C.36√J米D.186米

4.如圖1,圖2是甲、乙兩位同學(xué)設(shè)置的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖，若輸入的m=-2,則輸出的結(jié)果分別為（）

∣*Am∣入5∣∣l?入m∣[<Λ5

B()T(~Ir-

口加

q□rip

rt~l

B相加")’

一2?I

圖1圖2

A.9,23B.23,9C.9,29D.29,9

4

5.一張圓心角為。的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式剪得一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)都為4,已知tana=—,則扇形紙板和

3

圓形紙板的半徑之比是（）

A.70°B.65°C.50°D.45°

7.如圖，小明在A時(shí)測(cè)得某樹(shù)的影長(zhǎng)為2加，3時(shí)又測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為8a，若兩次日照的光線互相垂直，則樹(shù)的高

度為（）m.

4時(shí)3時(shí)

A.2B.4CD.8

b

8.若而＜0,則函數(shù)y=5與y=±在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）

A.1或一3B.5或一3C.—5或3D.-1或3

10.關(guān)于X的一元二次方程χ2-2x-m=0有實(shí)根，則m的值可能是（）

A.-4B.-3C.-2D.-1

11.已知圓內(nèi)接正三角形的面積為3百，則邊心距是（）

A.2B.1C.√3D.—

2

12.已知四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD互相垂直，則下列結(jié)論正確的是

A.當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形

B.當(dāng)AB=AD,CB=CD時(shí)，四邊形ABCD是菱形

C.當(dāng)AB=AD=BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形

D.?AC=BD,AD=AB時(shí)，四邊形ABCD是正方形

二、填空題（每題4分，共24分）

13.反比例函數(shù)y=的圖象在每一象限內(nèi)，y隨著X的增大而增大，則k的取值范圍是.

X

14.如圖1是一種廣場(chǎng)三聯(lián)漫步機(jī)，其側(cè)面示意圖，如圖2所示，其中AB=AC=I20cm,5C=80c∕n,AD=30?！?

ZDAC=90.

①點(diǎn)A到地面的高度是cm.

②點(diǎn)。到地面的高度是cm.

15.如圖，將面積為32√2的矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P,連接AP交BC于點(diǎn)E.若BE=0,

則AP的長(zhǎng)為

16.如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，。為圓心，直徑AB長(zhǎng)為ICm,ZBOC=60o,ZBCO=90o,將^BOC繞圓心O逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)至,點(diǎn)U在。A上，則邊BC掃過(guò)區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為cm1.

AC'0B

17.Λ4是。。的切線，切點(diǎn)為A,PA=26,NAPo=30°,則陰影部分的面積為

18.如圖是二次函數(shù)y="x2-6x+c的圖象，由圖象可知，不等式“x2-6x+cV0的解集是

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，為了測(cè)量一棟樓的高度OE,小明同學(xué)先在操場(chǎng)上A處放一面鏡子，向后退到B處，恰好在鏡子中

看到樓的頂部E；再將鏡子放到C處，然后后退到。處，恰好再次在鏡子中看到樓的頂部E（QA昆C。在同一

條直線上），測(cè)得AC=2∕%BD=2Λm,如果小明眼睛距地面高度BF,DG為l.&n,試確定樓的高度OE.

20.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B（-4,2）,8A,x軸于A.

(1)畫(huà)出將AOAS繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后所得的△OAiBi,并寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；

⑵將△平移得到△O2A2B2,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A2(-2,4),點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2,在坐標(biāo)系中畫(huà)出△；并

寫(xiě)出電的坐標(biāo)；

(3)Δ。48|與40洶2曲成中心對(duì)稱(chēng)嗎？若是，請(qǐng)直接寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)中心點(diǎn)尸的坐標(biāo).

21.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=—gx+4分別交X軸、y軸于點(diǎn)B,C,正方形AoCD的頂點(diǎn)D在

第二象限內(nèi)，E是Be中點(diǎn)，OFJLDE于點(diǎn)F,連結(jié)OE,動(dòng)點(diǎn)P在AO上從點(diǎn)A向終點(diǎn)。勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q

在直線BC上從某點(diǎn)Ql向終點(diǎn)Q2勻速運(yùn)動(dòng)，它們同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).

H1

(2)設(shè)點(diǎn)Q2為(m,n),當(dāng)一=一tanNEOF時(shí)，求點(diǎn)Qz的坐標(biāo)；

m7

(3)根據(jù)(2)的條件，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到Ao中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q恰好與點(diǎn)C重合.

①延長(zhǎng)AD交直線BC于點(diǎn)Q3,當(dāng)點(diǎn)Q在線段Q2Q3上時(shí)，設(shè)Q3Q=S,AP=t,求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.

②當(dāng)PQ與aOEF的一邊平行時(shí)，求所有滿足條件的AP的長(zhǎng).

22.(10分)如圖，有長(zhǎng)為14m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度a為Iom)圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形

花圃，設(shè)花圃的寬AB為xm,面積為Sm∣.

（1）求S與X的函數(shù)關(guān)系式及X值的取值范圍；

⑴要圍成面積為45m1的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？

（3）當(dāng)AB的長(zhǎng)是多少米時(shí)，圍成的花圃的面積最大?

H--------a--------*1

A?D

fi'-------------------1C

23.（10分）網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售是一種重要的銷(xiāo)售方式.某農(nóng)貿(mào)公司新開(kāi)設(shè)了一家網(wǎng)店，銷(xiāo)售當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品.其中一種當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)在網(wǎng)

上試銷(xiāo)售，其成本為每千克2元.公司在試銷(xiāo)售期間，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷(xiāo)售量y（伙）與銷(xiāo)售單價(jià)X（元）滿足如圖所示

的函數(shù)關(guān)系（其中2<x≤10）.

（1）若5<x≤10,求）'與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）銷(xiāo)售單價(jià)X為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

24.（10分）某扶貧單位為了提高貧困戶的經(jīng)濟(jì)收入，購(gòu)買(mǎi)了33m的鐵柵欄，準(zhǔn)備用這些鐵柵欄為貧困戶靠墻（墻長(zhǎng)

15m）圍建一個(gè)中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)（如圖所示）.

（1）若要建的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)面積為90m2,求雞場(chǎng)的長(zhǎng)（AB）和寬（BC）；

（2）該扶貧單位想要建一個(gè)IOom2的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，請(qǐng)直接回答：這一想法能實(shí)現(xiàn)嗎？

25.（12分）某商場(chǎng)秋季計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為每件40元的T恤進(jìn)行銷(xiāo)售.

⑴根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)季銷(xiāo)售時(shí)，若每件7恤的售價(jià)為60元，可售出400件；若每件T恤的售價(jià)每提高1元，銷(xiāo)售量

相應(yīng)減少10件.

①假設(shè)每件7恤的售價(jià)提高X元,那么銷(xiāo)售每件7恤所獲得的利潤(rùn)是元,銷(xiāo)售量是

件（用含X的代數(shù)式表示）；

②設(shè)應(yīng)季銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫(xiě)y與X的函數(shù)關(guān)系式；并求出應(yīng)季銷(xiāo)售利潤(rùn)為8000元時(shí)每件7恤的售價(jià).

（2）根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，過(guò)季處理時(shí)，若每件T恤的售價(jià)定為30元虧本銷(xiāo)售，可售出50件；若每件T恤的售價(jià)每降低1元,

銷(xiāo)售量相應(yīng)增加5條，

①若剩余IOO件T恤需要處理，經(jīng)過(guò)降價(jià)處理后還是無(wú)法銷(xiāo)售的只能積壓在倉(cāng)庫(kù)，損失本金；若使虧損金額最小，每

件7恤的售價(jià)應(yīng)是多少元？

②若過(guò)季需要處理的T恤共m件，且100≤m≤300,過(guò)季虧損金額最小是元（用含m的代

數(shù)式表示）.（注：拋物線y=以2+/?χ+c（ɑ≠0）頂點(diǎn)是（__L,*￡al））

2a4α

26.如圖，拋物線機(jī)≤4與直線1,v1交于A、5兩點(diǎn).點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為一3,點(diǎn)8在y軸上，點(diǎn)尸是y軸左側(cè)拋物

線上的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為，〃，過(guò)點(diǎn)P作尸Clx軸于C,交直線AB于D

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)，"為何值時(shí)，S四邊形OBoC=2Sfm）?

（3）是否存在點(diǎn)P,使4P4O是直角三角形，若存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解析】解：A.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為,，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

6

B.擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為:，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.從一裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率是：一!一=!χ)?33;故此選項(xiàng)正確；

1+23

D.任意寫(xiě)出一個(gè)整數(shù)，能被2整除的概率為工，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

2

故選C.

2、C

【分析】先根據(jù)待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，然后根據(jù)題意求得D(0,2),且DC〃x軸，從而求得P的縱坐標(biāo)

為2,代入求得的解析式即可求得P的坐標(biāo).

【詳解】'：RthOAB的頂點(diǎn)4(-2,4)在拋物線y=ax2±.,

Λ4=4α,解得a=l,

.?.拋物線為y=/,

T點(diǎn)A(-2,4),

.?.B(-2,0),

：.OB=2,

V將RtAOAB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到A。。，

.?.O點(diǎn)在y軸上，且OZ)=O5=2,

ΛZ)(0,2),

?,DClOD,

；.OC〃x軸，

.?.P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,

代入y=/,得2=/,

解得X=+?[2,

.?.p(√2,2)

故答案為：(夜,2).

【點(diǎn)睛】

考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】求滑下的距離，設(shè)出下降的高度，表示出水平高度，利用勾股定理即可求解.

【詳解】當(dāng)，=4時(shí)，s=10r+2∕=72,

設(shè)此人下降的高度為X米，過(guò)斜坡頂點(diǎn)向地面作垂線,

在直角三角形中，由勾股定理得：X2+(√3X)2=722,

解得x=36.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了坡角問(wèn)題，理解坡比的意義，使用勾股定理，設(shè)未知數(shù)，列方程求解是解題關(guān)鍵.

4、D

【分析】根據(jù)題意分別把m=-2代入甲、乙兩位同學(xué)設(shè)置的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”求值即可.

【詳解】解：甲的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”：

當(dāng)機(jī)=一2時(shí)，(-2)2+52=4+25=29,

乙的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”：

當(dāng)Zn=—2時(shí)，[(-2)+5]2=32=9,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了求代數(shù)式的值.解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的圖示分清運(yùn)算順序.

5、A

【分析】分別求出扇形和圓的半徑，即可求出比值.

【詳解】如圖，連接OD,

0

?.?四邊形ABCD是正方形，

ΛZDCB=ZABO=90o,AB=BC=CD=4,

4AB

Vtanα=—=-----,

3OB

3

ΛOB=-AB=3,ΛCO=7

4

由勾股定理得：OD=“77^=Ja=E

如圖2,連接MB、MC,

V四邊形ABCD是。M的內(nèi)接四邊形，四邊形ABCD是正方形,

ΛZBMC=90o,MB=MC,

ΛZMCB=ZMBC=450,

：BC=4,

/.MC=MB=2√2=Γ2

.?.扇形和圓形紙板的半徑比是而：2母=叵~

4

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)；解此題的關(guān)鍵是求出扇形和圓的半徑，題目比較好，難度適中.

6、C

【分析】先根據(jù)垂徑定理可得BC=8。，然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算NBO。的度數(shù).

【詳解】解：；弦COJLA5,

二BC=BD，

：.ZBOZ>=2ZCAB=2×25o=50o.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理、圓心角定理和圓周角定理，熟悉掌握定義，靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵

7、B

/7八Jr)C

【解析】根據(jù)題意，畫(huà)出示意圖，易得：RtAEDCsRtAFDC,進(jìn)而可得?一-=—；BPDC2=ED?FD,代入數(shù)據(jù)可

DCFD

得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，作AEFC;

樹(shù)高為CD,且NECF=90。，ED=2,FD=8;

?：ZE+ZECD=ZE+ZCFD=90o

.?.ZECD=ZCFD

.?.RtAEDCSRtAFDC,

JEDDC,

有——=——aBnPDC2=ED?FD,

DCFDi

代入數(shù)據(jù)可得DC2=16,

DC=4；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題通過(guò)投影的知識(shí)結(jié)合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.

8,B

【分析】根據(jù)，出<()及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，可以從α>(),8<()和a<0,4O兩方面分類(lèi)討論得出

答案.

【詳解】?.?αh<O,分兩種情況：

(1)當(dāng)α>0,b<0時(shí)，正比例函數(shù)V=口數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)、第一、三象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，無(wú)

此選項(xiàng)；

(2)當(dāng)a(0,40時(shí)，正比例函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)、第二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，選項(xiàng)B符合.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握它們的性質(zhì).

9、B

【分析】由二次函數(shù)y=χZ(m4)x+4的圖象與X軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，可知△=(),繼而求得答案.

【詳解】解：Y二次函數(shù)y=χ2?(m.1)χ+4的圖象與X軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，

.??=b2-4ac=[-(nι-l)]2-4×l×4=0,

：?(m-l)2=16,

解得：m-l=±4,

.?mι=5,m2=-l.

，m的值為5或-1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)問(wèn)題，注意掌握二次函數(shù)y=aχ2+bx+c(a,b,C是常數(shù)，a≠0)的交點(diǎn)與一元二次方程

aχ2+bx+c=0根之間的關(guān)系.△=b2-4ac決定拋物線與X軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).A>0時(shí)，拋物線與X軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=()時(shí)，

拋物線與X軸有1個(gè)交點(diǎn)；AVO時(shí)，拋物線與X軸沒(méi)有交點(diǎn).

10、D

【分析】根據(jù)題意可得，△=〃一4αcK),即可得出答案.

【詳解】解：；關(guān)于X的一元二次方程χ2-2x-m=0有實(shí)根，

.,.Δ=(-2)2-4×1×(-m)>0,

解得：m>-1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元二次方程的根的判別式，當(dāng)_=〃—4αc>0時(shí)，有兩個(gè)不等實(shí)根；當(dāng)一=〃—4αc=0時(shí)，有兩個(gè)

相等實(shí)根；當(dāng)，=￡一4αc<0時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

11、B

【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，連接AO并延長(zhǎng)交5C于點(diǎn)O,則AO_LBC,設(shè)OD=x,由三角形重心的性質(zhì)得AO=3x,

利用銳角三角函數(shù)表示出60的長(zhǎng)，由垂徑定理表示出BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)面積法解答即可.

【詳解】如圖，

連接AO并延長(zhǎng)交3C于點(diǎn)O,則BG

設(shè)OD=x,貝!]AD=3x,

BD

VIanXBAD=-----

AD9

o

:?BD=tan30?AD-y∣3x,

J.BC=2BD=2y∕3x,

"；-BCAD=3y∕3,

2

Λy×2√3x×3x=3√3?

.?.x=l

所以該圓的內(nèi)接正三邊形的邊心距為1,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查正多邊形和圓，三角形重心的性質(zhì)，垂徑定理，銳角三角函數(shù)，面積法求線段的長(zhǎng)，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，求出相應(yīng)的圖形的邊心距.

12、C

【解析】試題分析：A、對(duì)角線AC與BD互相垂直，AC=BD時(shí)，無(wú)法得出四邊形ABCD是矩形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

B、當(dāng)AB=AD,CB=CDfft,無(wú)法得到四邊形ABCD是菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

C、當(dāng)兩條對(duì)角線AC與BD互相垂直，AB=AD=BC時(shí)，ΛBO=DO,AO=CO,

二四邊形ABCD是平行四邊形.

：兩條對(duì)角線AC與BD互相垂直，.?.平行四邊形ABCD是菱形，故此選項(xiàng)正確.

D、當(dāng)AC=BD,AD=AB時(shí)，無(wú)法得到四邊形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、k<3

【分析】利用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可得.

【詳解】由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得：k-3<0

解得：k<3?

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)y=A(ZHO)有：(1)當(dāng)2>0時(shí)，函數(shù)圖象位于第一、三象限,

X

且在每一象限內(nèi)，y隨X的增大而減?。?2)當(dāng)Z<0時(shí)，函數(shù)圖象位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨X的增

大而增大.

14、80及(10+80√2)

【分析】①過(guò)點(diǎn)A作AFLBC,垂足為F,得出BC=2BF=2CF,BF=40,利用勾股定理可得出AF的長(zhǎng)，即A到地

面的高度

②過(guò)點(diǎn)D作DH_LAF,垂足為H,可得出NDAH=/C,_DAHS二AeF,可求出AH的長(zhǎng)度，從而得出D到底面

的高度為AH+AF.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AFLBC,垂足為F,過(guò)點(diǎn)D作DHLAF,垂足為H,如下圖:

①TAF，BC,???BC=2BF=2CF,BF=40cm

：.AF=y∣AB2-BC2=√80×160=80√2(cm)

二A到地面的高度為：80√2cm.

②V"AH=ZDAC=/AFC=90°

：."AH=NC,

"DAHsaACF

.AHAD

"'~FC~~AB

ΛAH=IO,

：.D到底面的高度為AH+AF=(10+80√2)?m.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是弄清題意，結(jié)合題目作出輔助線,

再利用相似三角形性質(zhì)求解.

15、更&

3

【解析】設(shè)AB=a,AD=b,貝!]ab=32后，構(gòu)建方程組求出a、b值即可解決問(wèn)題.

【詳解】設(shè)AB=a,AD=b,貝!∣ab=320,

一BEAB

由AABESDAB可得：—.

ABAD

?*?a3=64，

?*?H—4,b-85/2，

設(shè)PA交BD于O,

P

在RtABD中，BD=JAB2+AD?=12，

?CDCAABAD8√2

??OP=OA=------------=-------,

BD3

ΛAP=-√2,

3

故答案為一V2.

3

【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握和應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)

定理是解題的關(guān)鍵.

π

16、

4

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OC、BC,根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：VZB0C=60o，ZBC0=90o，

.?.N0BC=30°,

，OC=??B=1

2

則邊BC掃過(guò)區(qū)域的面積為：120Λ-×121207rx

3603604

故答案為巴JT.

4

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：扇形面積計(jì)算.熟記公式是關(guān)鍵.

2

17、2>/3—Ti.

3

【分析】連接OA,根據(jù)切線的性質(zhì)求出NoAP=90°,解直角三角形求出OA和NAOB,求出aOAP的面積和扇形

AOB的面積即可求出答案.

解：連接OA,

VPA是。O的切線，

ΛZOAP=90",

VPA=2y∕3,NAPo=30°，

ΛZAOP=60°,OP=2AO,

由勾股定理得：OA2+(2√3)2=(204)2,

解得：AO=2,

62

陰影部分的面積為S(MP-Stsnf=-×2×2y∕3-0--=2j3--π,

UAr所形CW23603

故答案為：2>∕3--7Γ.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查的是切線性質(zhì)，勾股定理，三角形面積和扇形面積，能夠根據(jù)切線性質(zhì)，求出三角形的三邊是解題的關(guān)鍵.

18、XV-I或x>l

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求出與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)圖象寫(xiě)出X軸上方部分的X的取值范圍

即可.

【詳解】解：由對(duì)稱(chēng)性得：拋物線與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-1,0),

二不等式αχ2-bχ+c<()的解集是：XV-I或χ>l,

故答案為：XV-I或x>l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與不等式組，二次函數(shù)的性質(zhì)，此類(lèi)題目，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、32米

【分析】設(shè)E關(guān)于。的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M,根據(jù)光線的反射可知，延長(zhǎng)GC、E4相交于點(diǎn)連接并延長(zhǎng)交OE于

點(diǎn)”，先根據(jù)鏡面反射的基本性質(zhì)，得出ΔM4CSΔΛ/EG,再運(yùn)用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答.

【詳解】設(shè)E關(guān)于。的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M,根據(jù)光線的反射可知，延長(zhǎng)GC、E4相交于點(diǎn)連接GF并延長(zhǎng)交OE于

點(diǎn)”，

E

由題意可知Gr)=Eδ且GD，￡>0、FBLDO

.?.GFAC

ΛΔM4C^ΔΛfFG

.ACMAMO

''~FG~~MF~~MH

ACEOEOEO

即ππ：---=-----=----------=---------

BDMHMO+0HEO+BF

.2EO

,,2Λ~EO+1.6

：.EO=32

答:樓的高度OE為32米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用、鏡面反射的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確作出輔助線是關(guān)鍵.

20>(1)圖見(jiàn)解析，Bi(4,-2)；(2)△圖見(jiàn)解析，B2(-2,6)(3)△OAiBi與AO2A2B2成中心對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)中心P的

坐標(biāo)是(1,2).

【分析】(1)找出點(diǎn)A,點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Ai,Bi,順次連接起來(lái)即可；

(2)找出點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接起來(lái)即可；

(3)根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，找出對(duì)稱(chēng)中心P,寫(xiě)出坐標(biāo)，即可.

【詳解】(DAoAIBl如圖所示;Bi(4,-2)；

(2)ΔOA2B2如圖所不;Bz(-216)；

(3)△OAiBi與△O2A2B2成中心對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)中心P的坐標(biāo)是(1,2)

本題主要考查圖形變換和坐標(biāo)，熟練掌握平變換和旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

21、(1)(8,0),OE=2√5J(2)(6,1)；(3)φ5=-√5r-√5,②AP的長(zhǎng)為3或處.

2519

【分析】(1)令y=0,可得B的坐標(biāo)，利用勾股定理可得BC的長(zhǎng)，即可得到OE；

(2)如圖，作輔助線，證明^CDNSAMEN,得CN=MN=1,計(jì)算EN的長(zhǎng)，根據(jù)面積法可得OF的長(zhǎng)，利用勾股

n11

定理得OF的長(zhǎng)，由一=-tan∕EOF和”=——m+4,可得結(jié)論；

m72

(3)①先設(shè)S關(guān)于t成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)s=kt+b,根據(jù)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AO中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q恰好與點(diǎn)C重合，得t=2

時(shí)，CD=4,DQ3=2,S=2√5)根據(jù)Q3(-4,6),Q2(6,1),可得t=4時(shí)，S=5Λ∕^,利用待定系數(shù)法可得S關(guān)

于t的函數(shù)表達(dá)式；

②分三種情況：

z?orzABBH2r∑

(i)當(dāng)PQ〃OE時(shí)，根據(jù)。05/。8"==1"=下;=￡75,表示BH的長(zhǎng)，根據(jù)AB=12,列方程可得t的值；

o?BQ?

113

(ii)當(dāng)PQ〃OF時(shí)，根據(jù)tanNHPQ=tan∕CDN=-,列方程為2t-2=—(7-—t),可得t的值.

442

(Hi)由圖形可知PQ不可能與EF平行.

【詳解】解：⑴令y=0,貝卜;χ+4=o,

.?.3為(8,0).

?.?C為(0,4),

在RjBOC中，BC=√82+42=4√5?

又,：E為BC中息，：.0E=LBC=2小.

2

(2)如圖，作EM_LOC于點(diǎn)M，則EM〃CD,

：.CDNSMEN,

.CNCDl

''~MN~~EM~，

:?CN=MN=I,

?￡N=A/12+42=√17?

,:ENOF^0NEM,

?3嗡=眇

由勾股定理得族=g√I7,

7

/.tan/EOF--,

6

H171

———×———.

m766

1,

Vn-——m+4,

2

.,.m=6>〃=1,

.?.S關(guān)于/成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)S=燈+。,

/=2r=42^+?=2√5k=-yβ

將廠和,廠代入得，L，解得2

s=2√55=5√54^+?=5√5b=-y∕5

."?s——?[^>t一?/?.

2

②（i）當(dāng)PQ〃QE時(shí)，（如圖），ZQPB=ZEOB=ZOBE,

作OHJ_x軸于點(diǎn)“，則PH=BH=—PB.

2

?.?ββ=6√5-5=6√5-^√5r+√5=7√5--√5/,

一22

又?.?cosNQBH=—?/?,

二BH=l4-3t,

：.PJB=28-6/,

:,/+28—6^=12,

???<T—?

(U)當(dāng)PQ〃。/時(shí)(如圖)，過(guò)點(diǎn)。作QGLAQ,于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)P作P"，GQ于點(diǎn)”，由QsQGs.CB。得

QiG.QG.QiQ=??.2.4^-

*?'Q3Q=S=于氐-也,

3

ΛQ3G=-Z-I,QG=3t-2,

；.PH=AG=AQs-QsG=6.07—3,

.?.QH=QG-AP=3t—2—t=2t-2.

'：NHPQ=ACDN,

ΛtanNHPQ=tan4CDN=?,

Λ2Z^24[7^14

,30

??t----.

19

Q3

圖3

(iii)由圖形可知PQ不可能與EF平行.

綜上所述，當(dāng)尸。與一OEF的一邊平行時(shí)，AP的長(zhǎng)為號(hào)或

【點(diǎn)睛】

此題是一次函數(shù)的綜合題，主要考查了：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，三角形相似的性質(zhì)和判定，三角函數(shù)的定

義，勾股定理，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，并注意運(yùn)用分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題.

14

22、(1)S=-3x1+14x,—≤x<8;(1)5m；(3)46.67m1

3

【分析】(1)設(shè)花圃寬AB為xm,則長(zhǎng)為(14-3x),利用長(zhǎng)方形的面積公式，可求出S與X關(guān)系式，根據(jù)墻的最大長(zhǎng)

度求出X的取值范圍；

(D根據(jù)(1)所求的關(guān)系式把S=2代入即可求出X,即AB；

(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及X的取值范圍求出即可.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意，得S=X(14-3x),

即所求的函數(shù)解析式為：S=-3xl+14x,

XV0<14-3x≤10,

14

二—≤x<8

3

(1)根據(jù)題意，設(shè)花圃寬AB為xm,則長(zhǎng)為(14-3x),

.?.-3x'+14x=2.

整理，得ΛJ-8X+15=0,

解得x=3或5,

當(dāng)x=3時(shí)，長(zhǎng)=14-9=15>10不成立,

當(dāng)x=5時(shí)，長(zhǎng)=14-15=9V10成立，

/.AB長(zhǎng)為5m；

(3)S=14x-3x'=-3(X-4)*+48

：墻的最大可用長(zhǎng)度為IOm,0≤14-3x≤10,

?.?對(duì)稱(chēng)軸x=4,開(kāi)口向下，

14

.?.當(dāng)*=?τ∕n,有最大面積的花圃.

【點(diǎn)睛】

二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵.

23、(1)y=T0x+800;(2)當(dāng)X=Io時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大是3200元.

【分析】(1)設(shè)>與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b;利用待定系數(shù)法求出k和b的值即可得答案；

(2)設(shè)每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為W元，根據(jù)利潤(rùn)=(售價(jià)-成本)X銷(xiāo)量可得出卬與X的關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及一次

函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)X的取值范圍求出W的最大值即可得答案

【詳解】(D設(shè)y=H+"把(5,600),(10,400)代入y=日+。，

得《5Z+ZJ=600

∣10?+?=100

僅=-40

解得4

N=800

.?.y=TOx+800；

(2)設(shè)每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為卬元，

當(dāng)2<x≤5時(shí)，w=600(x-2)=600x-1200,

V600>0,

二w隨X的增大而增大，

二當(dāng)x=5時(shí)，Wmax=600x5-1200=1800(元)；

當(dāng)5<x≤10時(shí)，VV=(4)x+800)(x-2)=-40(x-l1)2+3240,

二當(dāng)尤=10時(shí)，‰x=-40×l+3240=3200,

綜上所述，當(dāng)尤=10時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大是3200元.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

24、(1)雞場(chǎng)的寬(BC)為6m,則長(zhǎng)(AB)為1m；(2)不能.

【分析】(1)可設(shè)雞場(chǎng)的寬(BC)為xm,則長(zhǎng)(AB)為(33-3x)m,由矩形的面積可列出關(guān)于X的一元二次方程,

求出符合題意的解即可；

(2)將(D中矩形的面積換成100,求方程的解即可，若有符合題意的解，則能實(shí)現(xiàn)，反之則不能.

【詳解】(1)設(shè)雞場(chǎng)的寬(BC)為xm,則長(zhǎng)(AB)為(33-3x)m,根據(jù)題意，得

x(33—3x)=9O.

解得x∣=6,X2=5(不符合題意，舍去).

33—3x=33—3×6=1.

答：雞場(chǎng)的寬(BC)為6m,則長(zhǎng)(AB)為1m.

(2)設(shè)雞場(chǎng)的寬(BC)為xm,則長(zhǎng)(AB)為(33—3x)m,根據(jù)題意，得

x(33-3x)=100,整理得-3d+33x-IOO=O

Δ=332-4×(-3)×(-100)=1089-1200=-111<0

所以該方程無(wú)解，這一想法不能實(shí)現(xiàn).

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

25、(1)①2()+x,40O-Iox；②y=-10-+200x+80()0,60元或8()元；(2)①20元，②(40加一2000)元.

【分析】(1)①每件T恤獲得的利潤(rùn)=實(shí)際售價(jià)-進(jìn)價(jià)，銷(xiāo)售量=售價(jià)為60元時(shí)銷(xiāo)售量-因價(jià)格上漲減少的銷(xiāo)售量;

②根據(jù)：銷(xiāo)售利潤(rùn)=單件利潤(rùn)X銷(xiāo)售量可列函數(shù)解析式，并求v=8000時(shí)X的值；

(2)①根據(jù)：虧損金額=總成本-每件7恤的售價(jià)X銷(xiāo)售量，列出函數(shù)關(guān)系式，配方后可得最值情況；

②根據(jù)與(2)①相同的相等關(guān)系列函數(shù)關(guān)系式配方可得最小值.

【詳解】解：(1)①每件T恤所獲利潤(rùn)20+x元，這種7恤銷(xiāo)售量400—IOX個(gè)；

②設(shè)應(yīng)季銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，

由題意得：y=(20+x)(4OO-IOX)=-IOx2+200x+8000

把y=800()代入，得-IOX2+200x+8000=8000,

解得X