2023年中考數(shù)學復習練習題-圓的壓軸題

2023中考數(shù)學復習專項練習題一圓的壓軸題

選擇題

1.（2021?廣西梧州）在平面直角坐標系中，已知點A（0,1）,B（0,-5）,若在X軸正

半軸上有一點C,使NACB=30°,則點C的橫坐標是（）

A.3√3+4√2B.12C.6+3GD.6√3

2.（2020?廣西貴港市?中考真題）如圖，動點M在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)，且

AMLBM,P是Co邊上的一個動點，E是AO邊的中點，則線段莊+PM的最小值

為（）

A.JlO—1B.y∣2,+1C.JlOD.?/?+1

3.（2021?四川眉山）如圖，在以AB為直徑的。中，點C為圓上的一點，BC=3AC>

弦CDLAB于點E,弦AF交CE于點”，交BC于點G.若點H是AG的中點，則NCBF的

4.（2020?山東臨沂）如圖，在。中，AB為直徑，zΛoc=so,點D為弦AC的中點，點E

為BC上任意一點，則NCED的大小可能是（)

A.10"B.20*D.40°

填空題

5.（2021?廣西玉林市?中考真題）如圖、在正六邊形ABCDM中，連接線A。，AE,

AC,DF,DB,AC與8。交于點M,AE與DF交于點為N,MN與AD交于點O,

分別延長AB,OC于點G,設(shè)ΛB=3.有以下結(jié)論：①MNLAD；②MN=20;③

△D4G的重心、內(nèi)心及外心均是點M；④四邊形E4CD繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)30。與四邊形

43。E重合.則所有正確結(jié)論的序號是.

6.（2022?山東濟寧）如圖，點A,C,D,B在Θ0上，AC=BC,ZACB=90o.若CD=a,

tanZCBD=g,則AD的長是

7.（2020?內(nèi)蒙古呼和浩特市?中考真題）已知AB為。O的直徑且長為2r,C為。。上

異于A,B的點，若與過點C的。O的切線互相垂直，垂足為D?①若等腰三角形AOC

的頂角為120度，則8=±尸；②若AAOC為正三角形，則Co=Y3r；③若等腰三

22

角形AOC的對稱軸經(jīng)過點D,則CD=r；④無論點C在何處，將二A。C沿AC折疊，點

D一定落在直徑AB上，其中正確結(jié)論的序號為.

8.（2021?四川達州）如圖，在邊長為6的等邊AAfiC中，點E,F分別是邊AC,BC±

的動點，且AE=C尸，連接8E,AF交于點P,連接CP,則CP的最小值為.

解答題

9.（2021?黑龍江中考真題）已知。是A4BC的外接圓，AB為一O的直徑，點N為AC

的中點，連接ON并延長交。于點E,連接BE,BE交AC于點D.（D如圖1,求證：

ZCDE+-ZBAC=135°i

（2）如圖2,過點。作。GOG交AB于點口，交。于點G,連接。G,0D,

?Zc

若DG=BD,求證：OGHACi（3）如圖3,在（2）的條件下，連接AG,若DN=2,

求AG的長.

10.（2022?四川綿陽）如圖，AB為。。的直徑，C為圓上的一點，D為劣弧8C的中點，過

點D作。。的切線與Ae的延長線交于點P,與AB的延長線交于點F,AD與BC交于點E.

(1)求證：BC//PFi

（2）若。0的半徑為石，DE=I,求AE的長度;

⑶在（2）的條件下，求Z）CP的面積.

參考答案：

1.A2.A3.C4.C

5.①②③

6.2缶

7.②③④

8,2√3

9.證明：(1)?：AB為。的直徑，點N為AC的中點，

ΛOEHBC,ZC=90o,ΛAEBC=ZOEB，

?：OB=OENOBE=NOEB=/EBC4OBE=/EBC=LNABC,

2

YZABC=900-NBAC,

：.NCDE=NC+NEBC=90o+?ZABC=90。+1(90°-NBAC)=I35。-'NBAC,

22v,2

ΛNCDE+-ZBAC=135。；

2

(2),：DG=BD,0G=0B,OD=OD,

：.OBDeoGD(SSS),：.ZOGD=ZOBD,

'：DGVBE,：.ZfiDG=90°,

.?.NEBC+ZBDC=ZBDC+ZGDA=90°,：.NEBC=ZGDA,

?：/OBE=/EBC,ΛZOGD=ZGDA,：.OGHAC；

(3)延長GD,交。于點H,連接BG、OH、HE,如圖所示：

G

圖3

由（2）可得OG〃AC,DGVBE,DG=BD,OBD^OGD,

：..BDG是等腰直角三角形，ZODG=ZODB=45°,

：.NBGH=45°,：.NBOH=90°,...NAOH=90°,

：.ZAGH=-ZAOH=45°,.,.ZAGHZODG45o,：.AG//OD,

2

.?.四邊形AGoD是平行四邊形，.?.。F=JoG=L8。,

22

FD1

.?.IanZFBD=—=-；?BF=√BD2+FD2=√5FD>?SinZFBD=-=—

BD2BF5

VNoBE=NOEB,：.SinANED=—,

5

,：DN=^~DEDN

=2,

5sinNDEN

：點N為AC的中點，ΛAClOE,：.NGON=NANo=4BOH=NAOH=驕，

：.ZBOE=ZGOH,ZAOG=ZEOH,：.AGEH,BE=GH，

：.GH-GD=BE-BD,即。E=Z)〃，.?.△￡>￡：”是等腰直角三角形,

???AG=EH=CDE=2近?

10.(1)解：證明：如圖，連接。￡),QO為劣弧BC的中點，,?.CZ)=5O,???8-L8C,

又PF為。O的切線，.?.8?LPF,.?.8C7∕PF;

(2)解:如圖,連接。￡>,3D,設(shè)AE=X,則AD=x+l,QO為劣弧BC的中點，.?.8=3O,

:.CD=BD,NDCE=NDAC,又ZCDE=ZADC,.?ΛDCE^ΛDAC,.?.啰=烏，

CDAD

222

.?.CD=DEAD=?×(x+l)=x+l,BD=CD=x+?,QAB為。0的直徑，.?.ZADB=90。，又

G)O的半徑為6,r.AB=2百，，由Ar>2+Bf>2=AB2得*+I尸+*+i)=(2石)2,解得*=3或

(3)解：如圖，設(shè)。。與BC交于點V,由(2)知AE=3,.?.AD=3+1=4,BD=√3+T=2,

.?.cosZEDH=cosZDAB=—,又DE=I,-.DH=DE×-=-

555

:.OH=OD