廣東省中山市2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題（含答案）

廣東省中山市2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期上數(shù)學(xué)期末試卷

一、單選題

1.蜜蜂的蜂房厚度約為0.000073米，數(shù)據(jù)0.000073用科學(xué)記數(shù)法可表示為)

A.73X10~6B.7.3X10-4C.0.73X10~4D.7.3x10~5

2.下面四幅圖是我國(guó)一些博物館的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形的是（)

A.肉B.C.D.

3.若三角形的三邊長(zhǎng)分別是4、9、a,則a的取值可能是（

A.3B.4C.5D.6

4.安裝空調(diào)一般會(huì)采用如圖的方法固定，其根據(jù)的幾何原理是（)

一空調(diào)

、三角形支架

A.三角形的穩(wěn)定性B.兩點(diǎn)之間線段最短C.兩點(diǎn)確定一條直線D.垂線段最短

5.下列各式是最簡(jiǎn)分式的是（）

a+b

A.4B。2bCD.

8a,~b~-帚a2-b2

6.下列計(jì)算正確的是（

A.6a+2b=SabB.a4-a2=a8C.(a/))2=a2b2D.(b2)4=b6

7.已知a=(—2)。，b——22,c-(―2)2,則a,b,c的大小關(guān)系為（)

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.b<c<a

8.如圖，4E是的中線,點(diǎn)。是BE上一點(diǎn),若BD=5,CD=9,則CE的長(zhǎng)為（）

A.5B.6C.7D.8

9.如圖，在中，AB=AC,中線與角平分線CE相交于點(diǎn)八已知乙4cB=40°,貝?。菀?":的度數(shù)為

)

A.100°B.110°C.120°D.130°

1

10.如圖，乙4+43+4。+4。+4￡的度數(shù)是（）

A.360°B.180°C.120°D.90°

二、填空題

11.一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是360。，那么n=

12.當(dāng)x=------------時(shí)，分式曲的值為。.

13.因式分解：4/-1=.

14.如圖，已知BF=CE,AC=DF,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得△4BC三△DEF則添加的條件可以

是:.（不添加其他字母及輔助線）

Q

第15題圖

15.如圖，乙4OB=15。，點(diǎn)P是。4上一點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱，QM，。4于點(diǎn)M,若OP=6,貝1JQM

的長(zhǎng)為

三'解答題

16.計(jì)算：(2a—l)(a+2)—6a3b3ab.

17'先化簡(jiǎn),再求值：號(hào)十與符一高,其中、=2-

2

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格格點(diǎn)上，點(diǎn)B坐標(biāo)為(3,1).

(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△ABC,并寫出點(diǎn)B’的坐標(biāo)；

(2)在久軸上找一點(diǎn)P,使得PA+PC最短，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

19.我們常采用構(gòu)造幾何圖形的方法對(duì)代數(shù)式的變形加以說(shuō)明.如圖，利用圖1中邊長(zhǎng)分別為a,b的正方

(1)請(qǐng)寫出一個(gè)能夠表示圖2面積關(guān)系的乘法公式;

(2)請(qǐng)用兩種不同的代數(shù)式表示圖3的面積;

(3)根據(jù)(2)所得的結(jié)果，寫出一個(gè)表示因式分解的等式.

3

20.如圖,已知A/BC.

(1)尺規(guī)作圖：作ZBAC的角平分線交BC于點(diǎn)。(不寫作法，保留作圖痕跡);

(2)在(1)的條件下，當(dāng)點(diǎn)。為BC中點(diǎn)時(shí)，求證：是等腰三角形.

21.2022年北京冬奧會(huì)吉樣物冰墩墩和冬殘奧會(huì)吉祥物雪容融深受大家的喜歡.某商店購(gòu)進(jìn)冰墩墩、雪容

融兩種商品，已知每件冰墩墩的進(jìn)價(jià)比每件雪容融的進(jìn)價(jià)貴10元，用350元購(gòu)進(jìn)冰墩墩的件數(shù)恰好與用

300元購(gòu)進(jìn)雪容融的件數(shù)相同.求冰墩墩、雪容融每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

4

22.如圖，點(diǎn)P是等邊AABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)。是A4BC外的一點(diǎn)，AADB力APC,連接PD.

(1)求證：AADP是等邊三角形；

(2)若乙BPC=90°,ZXPC=150°,PA=4,求PB的長(zhǎng).

23.如圖，在△ABC中，乙ACB=2乙B,ABAC的平分線2。交BC于點(diǎn)。，點(diǎn)H為4。上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H作直線

2_120于點(diǎn)口，分別交直線4B、AC.BC于點(diǎn)N、E、M.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時(shí)，求證：BN=CD；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，BN、CE、CD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由.

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：將0.000073用科學(xué)記數(shù)法表示為7.3x1Q-5.

故答案為：D.

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。

2.【答案】A

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：

A為軸對(duì)稱圖形，B、C、D不是軸對(duì)稱圖形，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可。

3.【答案】D

【解析】【解答】解：???三角形的三邊長(zhǎng)分別是4、9、a,

/.9-4<a<9+4,即5<a<13,

故答案為：D.

【分析】利用三角形三邊的關(guān)系可得9-4<。<9+4,再求出5<a<13即可。

4.【答案】A

【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得，圖中的幾何原理為：三角形具有穩(wěn)定性；

故答案為：A.

【分析】利用三角形的穩(wěn)定性求解即可。

5.【答案】C

【解析】【解答】解：A.金還有公因式4,不是最簡(jiǎn)分式；

8a

B.吸還有公因式b,不是最簡(jiǎn)分式；

b

X

C.而沒有公因式，是最簡(jiǎn)分式；

D.巖^=Q+黑則還有公因式(a+b),不是最簡(jiǎn)分式?

故答案為：C.

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義逐項(xiàng)判斷即可。

6

6.【答案】C

【解析】【解答】解：A、6a和2b不是同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；

B、a4-a2^a6,故B不符合題意；

C、(ab)2=a2b2,故C符合題意；

D、(/)4=.，故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法、積的乘方和幕的乘方逐項(xiàng)判斷即可。

7.【答案】B

【解析】【解答】解：=(-2)°=1,b=-22=-4,c=(-2)2=4,

<a<c,

故答案為：B.

【分析】先分別求出a、b、c的值，再比較大小即可。

8.【答案】C

【解析】【解答】解：???8。=5,CD=9,

：.BC=BD+CD=14,

丁AE是△ABC的中線，

:?CE=^BC=7.

故答案為：C

【分析】先利用線段的和差求出BC的長(zhǎng)，再利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)可得CE=\BC=7。

9.【答案】B

【解析】【解答】解：=4C,

：.^ABC=^ACB=40°,

：.^BAC=180°—40°-40°=100°,

由三線合一可得：Z.BAD=^CAD=50°,

9：CE^Z.ACB,

：.Z.ACF=20°,

C./-AFC=180°一乙CAD-匕ACF=180°—50°-20°=110°.

故答案為：B.

7

【分析】先利用三角形合一的性質(zhì)可得ZBAD=ACAD=50°,再利用角的運(yùn)算求出ZAFC=180°-

2LCAD-4ACF=180°-50°-20°=110。即可。

10.【答案】B

【解析】【解答】解：連接BC,

+NE=乙EBC+乙DCB

*,*Z-A+乙ABE+Z.ACD+Z-D+乙E

=Z.A+Z,ABE+Z-ACD+乙EBC+Z-DCB

=乙4+乙ABC+L.ACB=180°

故答案為：B.

【分析】連接BC,利用角的運(yùn)算、等量代換及三角形的內(nèi)角和求出答案即可。

11.【答案】4

【解析】【解答】依題意得(n-2)xl80°=360°,

解得n=4

【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式求解即可。

12.【答案】2

【解析】【解答】解：..?分式轉(zhuǎn)的值為0,

2%—3

Ax-2=0,2x-3,0

解得：x=2o

故答案為：2o

【分析】根據(jù)分式的分子等于。且分母不為。的時(shí)候，分式的值為0,從而列出混合組，求解即可。

13.【答案】(2x+l)(2x-l)

【解析】【解答】4x2-1=(2x+l)(2x-l).

【分析】將4x2寫成(2x)2,再利用平方差公式進(jìn)行因式分解.

14.【答案】AB=DE或NACB=NDFE

8

【解析】【解答】解：添加的條件是AB=DE或NACB=NDFE,

理由如下：VBF=CE,

/.BF+FC=CE+FC,

即BC=EF,

①在△ABC和^DEF中，

AC=DF

AB=DE,

BC=EF

?.△ABC^ADEF(SSS)；

②在△ABC和^DEF中，

AC=DF

乙ACB=乙DFE,

.BC=EF

ABC^ADEF(SAS)；

故答案為：AB=DE或NACB=NDFE.

【分析】利用全等三角形的判定方法求解即可。

15.【答案】3

【解析】【解答】解：連接0Q,

??,點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于。B對(duì)稱，

二。3為PQ的垂直平分線，

：.0P=0Q=6,乙QOP=2Z40B=30°,

VQM1OA,

，QM=^OQ=3,

故答案為：3.

【分析】連接OQ，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得NQ0P=2乙40B=30。，再利用含30。角的直角三角形的性質(zhì)可

^QM=^0Q=3o

16.【答案】解：原式=2a2+4d—ci—2—2a?

=3a—2.

9

【解析】【分析】先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的計(jì)算方法化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可。

。.【答案】解：原式=^x淳X

x—1

X+1X

~X—1X—1

1

X—19

當(dāng)％=2時(shí)，原式=7^=1.

z—1

【解析】【分析】先利用分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，再將X的值代入計(jì)算即可。

18.【答案】(1)解:如圖所示:

>

X

點(diǎn)B,的坐標(biāo)為(一3,1);

(2)解：如圖所示：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)40連接&C,與x軸的交點(diǎn)即為所找的點(diǎn)P,

設(shè)4C所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,

把點(diǎn)4(1,-2),C(4,4)代入得:

(4=4k+b(k=2

t—2=k+b,解得:lb=—4'

Ay=2%—4,

當(dāng)y=0時(shí)，0=2%-4,解得：x=2,

.,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0).

【解析】【分析】(1)利用軸對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接并直接寫出點(diǎn)B’的坐標(biāo)即可;

(2)作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)連接&C,與x軸的交點(diǎn)即為所找的點(diǎn)P,再求解即可。

19.【答案】(1)解：圖2圖形的面積可以表示為(a+6)2,

圖2圖形的面積還可以表示為a?+2ab+b2,

(a+b)2=a2+2ab+b2;

(2)解：圖3圖形的面積可以表示為(a+b)(2a+b),

圖3圖形的面積還可以表示為2a2+3ab+b2；

10

(3)解：二?由(2)得，圖3圖形的面積可以表示為(a+b)(2a+b),

圖3圖形的面積還可以表示為2a2+3ab+b2,

.'.2a2+Sab+h2=(a+b)(2a+b).

【解析】【分析】(1)利用不同的表達(dá)式表示同一個(gè)圖形的面積可得(a+b)2=a?+2ab+廬；

(2)根據(jù)圖形，利用不同的表達(dá)式表示圖形的面積即可；

(3)根據(jù)(2)的結(jié)果直接求解即可。

20.【答案】⑴解：如圖所示，

(2)證明：?.?4。平分ZB2C,點(diǎn)。為BC中點(diǎn)，

二20是ATlBC中NB4C的平分線，且4。是邊BC上的中線，

是等腰三角形.

【解析】【解答】(1)解：如圖所示，以A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB、4c于點(diǎn)E、F,再以E、F為

圓心，大于^EF長(zhǎng)度為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G,連接ZG延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D.

【分析】(1)根據(jù)要求作出圖象即可；

(2)利用等腰三角形的判定方法求解即可。

21.【答案】解：設(shè)冰墩墩每件的進(jìn)價(jià)是%元，則雪容融每件的進(jìn)價(jià)是(x-10)元，可得:

350_300

x~%—10'

解得久=70,

11

經(jīng)檢驗(yàn)％=70是方程的根，也符合題意，

x—10=60,

所以冰墩墩每件的進(jìn)價(jià)是70元，則雪容融每件的進(jìn)價(jià)是60元.

【解析】【分析】設(shè)冰墩墩每件的進(jìn)價(jià)是x元，則雪容融每件的進(jìn)價(jià)是（久-10）元，根據(jù)題意列出方程

當(dāng)=普，再求解即可。

x%—10

22.【答案】（1）證明：三△2PC,

：.AD=AP,乙DAB=/.PAC,

???△ABC為等邊三角形，

"BAC=APAC+/.BAP=60°,

：.^DAB+^BAP=60°,

即ND4P=60°,

是等邊三角形.

（2）解：'：^ADB^AAPC,^APC=150°,

：.^ADB=^APC=150°,

?:乙BPC=90°,

/.^APB=360°-90°-150°=120°,

?.,△2DP是等邊三角形.

/.^ADP=^APD=60°,PA^PD=4,

:.乙BDP=乙ADB-4ADP=150°-60°=90°,

乙BPD=匕APB-^APD=120°-60°=60°,

.?.在RtABPD中，乙DBP=180°-90°-60°=30°,

/.PB=2PD=8.

【解析】【分析】（1）先證明ND4P=60。，再結(jié)合AD=AP,即可得到AADP是等邊三角形；

（2）先求出乙4PB=360°-90°-150°=120°,再利用角的運(yùn)算求出ZBPQ=乙APB-乙4PD=120°-

60°=60°,利用三角形的內(nèi)角和求出ADBP=180°-90°-60°=30°,最后利用含30。角的直角三角形的

性質(zhì)可得PB=2PD=8o

23.【答案】（1）證明：如圖，連接。N,

A

BID（M）（ET

o

12

???/。平分/艮4(7,

A^