人教版六年級數(shù)學(xué)下冊第五單元 數(shù)學(xué)廣角 大單元教學(xué)設(shè)計（表格式）

第五單元數(shù)學(xué)廣角一鴿巢問題大單元設(shè)計

課標(biāo)分析：

1、領(lǐng)域：“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域

2、學(xué)段：第三學(xué)段

3、主題：“數(shù)與運(yùn)算”主題，

4、核心素養(yǎng)：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感、抽象能力、運(yùn)算能力、推理意識、模型意識、應(yīng)用意識、

創(chuàng)新意識。

教材分析：

專門安排“數(shù)學(xué)廣角”這一單元,向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。和以往的舊教

材相比,這部分內(nèi)容是新增的內(nèi)容。本單元教材通過幾個直觀例子,借助實際操作,向?qū)W生介

紹“鴿巢問題”，使學(xué)生在理解“鴿巢問題”這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上,對一些簡單的實際問題

單

加以“模型化”，會用“鴿巢問題”加以解決。在數(shù)學(xué)問題中,有一類與“存在性”有關(guān)的問

元題。在這類問題中,只需要確定某個物體（或某個人）的存在就可以了,并不需要指出是哪個物

分體（或人）。這類問題依據(jù)的理論,我們稱之為“抽屜原理”。“抽屜原理”最先是由19世界

析的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問題的,所以又稱“狄利克雷原理”，也稱為“鴿巢問

題”?！傍澇矄栴}”的理論本身并不復(fù)雜,甚至可以說是顯而易見的。但“鴿巢問題”的應(yīng)

用卻是千變?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的問題,并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)論。因

此，“鴿巢問題”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應(yīng)用。

學(xué)情分析：

“抽屜原理”的變式很多,在生活中運(yùn)用廣泛,學(xué)生在生活中常常遇到此類問題。教學(xué)時，

要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個問題是否屬于“抽屜原理”可以解決的范疇。能不能將這個問題同

“抽屜原理”結(jié)合起來,是本次教學(xué)能否成功的關(guān)鍵。所以,在教學(xué)中,應(yīng)有意識地讓學(xué)生理

解“抽屜原理”的“一般化模型”。六年級的學(xué)生理解能力、學(xué)習(xí)能力和生活經(jīng)驗已達(dá)到

能夠掌握本章內(nèi)容的程度。教材選取的是學(xué)生熟悉的,易于理解的生活實例,將具體實際與數(shù)

學(xué)原理結(jié)合起來,有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力。________________

單元主題數(shù)學(xué)廣角一鴿巢問題

L引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動,經(jīng)歷探究“抽屜原理”的過程,初步

單元了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

學(xué)習(xí)

2.提高學(xué)生解決簡單的實際問題的能力。

目標(biāo)

3.通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的魅力。

單元評價

初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

L讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程?？梢怨膭睢⒁龑?dǎo)學(xué)生借助學(xué)具、實物操作或

畫草圖的方式進(jìn)行“說理”。通過“說理”的方式理解“抽屜原理”的過程是一種數(shù)學(xué)證

明的雛形。通過這樣的方式,有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力,為以后學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明

做準(zhǔn)備。

2.有意識地培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想。當(dāng)我們面對一個具體問題時,能否將這個具體問

題和''抽屜問題”聯(lián)系起來,能否找到該問題中的具體情境與“抽屜問題”的“一般化模型”

教學(xué)建議之間的內(nèi)在關(guān)系,找出該問題中什么是“待分的東西”，什么是“抽屜”，是解決該問題的關(guān)

鍵。教學(xué)時,要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個問題是否屬于用“抽屜原理”可以解決的范疇;再思考如

何尋找隱藏在其背后的“抽屜問題”的一般模型。這個過程是學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)

化”的過程,從紛繁復(fù)雜的現(xiàn)實素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型,是學(xué)生數(shù)學(xué)思維和能力的重要

體現(xiàn)。

3.要適當(dāng)把握教學(xué)要求?！俺閷显怼北旧砘蛟S并不復(fù)雜,但它的應(yīng)用廣泛且靈活多變。

因此,用“抽屜原理”解決實際問題時,經(jīng)常會遇到一些困難。例如,有時要找到實際問題與

“抽屜原理”之間的聯(lián)系并不容易,即使找到了,也很難確定用什么作為“抽屜”，要用幾個

“抽屜”。因此,教學(xué)時,不必過于要求學(xué)生“說理”的嚴(yán)密性,只要能結(jié)合具體問題,把大致

意思說出來就可以了,鼓勵學(xué)生借助實物操作等直觀方式進(jìn)行猜測、驗證。

1鴿巢問題1課時

課時整合

2“鴿巢問題”的具體應(yīng)用1課時________________________________________________

學(xué)科數(shù)學(xué)地點(diǎn)Il期

年級六年級單元第五單元備課人

集體備課成員

課題5.1鴿巢問題課時1課時

教材編排

意圖本節(jié)教材通過幾個直觀的例子，借助實際操作，向?qū)W生介紹“鴿巢原理”，使

（依據(jù)課標(biāo)所規(guī)定學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用“鴿巢原理”

的教學(xué)原則和要去解決。

求）

學(xué)情分析雖然六年級學(xué)生的邏輯思維能力、小組合作能力和動手操作能力都有了較大的

（應(yīng)側(cè)重知識與能提高，但因為鴿巢原理的實質(zhì)是揭示了一種存在性，比較抽象，因此要真正讓小學(xué)

力的分析）生深刻理解，還是很有挑戰(zhàn)性的。______________________________________________

1、通過操作、觀察、比較、推理等活動，初步了解抽屜原理，運(yùn)用抽屜原理的

知識解決簡單的實際問題。

學(xué)

習(xí)2、在抽屜原理的過程中，使學(xué)生逐步理解和掌握抽屜原理，經(jīng)歷將具體問題數(shù)

目

學(xué)化的過程，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。

標(biāo)

3、通過對抽屜原理的理解，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)生解決

問題的能力和興趣。

重點(diǎn)：經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，初步了解抽屜原理。

重、難點(diǎn)

難點(diǎn)：理解抽屜原理，并對一些簡單的實際問題加以模型化。_____________________

教學(xué)用具準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：PPT課件學(xué)生準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)，鉛筆，筆筒

中心發(fā)言人備課內(nèi)容討論修改補(bǔ)充

一、新知導(dǎo)入

導(dǎo)入語：3只鴿子，2個窩，要怎樣放它們回家呢？（課件出示圖片）

生：第一只鴿子進(jìn)第一個窩，第二只鴿子進(jìn)第二個窩，第三只鴿子可以進(jìn)第

一個窩，也可以進(jìn)第二個窩。

【設(shè)計意圖：通過簡單的鴿子飛進(jìn)窩里的小游戲，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，喚

起學(xué)生的主題意識，為學(xué)生自主探究、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題營造氛圍?！?/p>

二、新知建構(gòu)_____________________________________________________________

1.教學(xué)例1

課件出示題目：

把4支鉛筆放入3個筆筒里，可以怎樣放？

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B□∏

(1)學(xué)生自己動手在小組內(nèi)擺一擺，說一說，教師巡視。

【設(shè)計意圖：尊重學(xué)生的個性差異，引導(dǎo)學(xué)生用自己的方式去探究、發(fā)現(xiàn)，

經(jīng)歷抽屜原理的探究過程。】

(3)師生共同探究

師：解決這個問題，我們可以用列舉法，就是把所有的可能都列舉出來。

第一種，4支鉛筆都放在第一個筆筒里。

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第二種，第一個筆筒里放3支鉛筆，第二個筆筒里放1支。

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第三種，第一個筆筒?里*放2支鉛筆9，第?二個筆筒里放2支鉛筆。

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第四種，第一個筆筒里放2支鉛筆，第二個筆筒里放1支，第三個筆筒里放

1支。

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—k?.____-XV*___一

把這些情況以表格的方式呈現(xiàn)出來。______________________________________

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“1W253

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師：觀察這個表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：一定會有一個筆筒會有2支或2支以上的鉛筆

師：這里的“一定會”就是“總有”，“2支或2支以上的鉛筆”就是“至

少有2支”，也就是說把4支鉛筆放入3個筆筒里，總有一個筆筒里至少有2支

鉛筆。

師：剛才我們用的列舉法，你還能用別的方法得出結(jié)論嗎？

教師講解假設(shè)法

假設(shè)每個筆筒里都先放一支鉛筆。

師：為什么假設(shè)每個筆筒里都先放一支鉛筆。

生：因為4÷3=1（支）...1（支）（平均分）

師：剩下的一支不管放進(jìn)哪一個筆筒里，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

（4）小結(jié)

把（n+l）個物體任意放進(jìn)n個抽屜中，（n是非。自然數(shù)），總有一個

抽屜中至少放進(jìn)了2個物體.

【設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過列舉、假設(shè)等方法把抽象的數(shù)學(xué)知識同具體的分析

策略結(jié)合起來，經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展過程，體驗策略的多樣化?！?/p>

2.教學(xué)例2

課件出示題目：

把7本書放進(jìn)3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進(jìn)3本書。為

什么？

師：剛才我們用了列舉法和假設(shè)法，這道題我們采用什么方法呢？

生：在實際生活中，有時數(shù)據(jù)較大，用“列舉法”就不太方便。

師：那么用假設(shè)法怎樣解答呢？

7÷3=2（本）....1（本）

把7本書平均分成3份，假設(shè)每個抽屜放2本，還剩1本。把剩下的這1本

放進(jìn)任何一個抽屜，該抽屜里就有3本書了。也就是說把7本書放進(jìn)3個抽屜，

不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進(jìn)3本書。

師：如果有8本書會怎樣呢？10本呢？

教師介紹計算法

7÷3=2（本）....1（本）

8+3=2（本）……2（本）

10÷3=3（本）....1（本）

被除數(shù)是總本數(shù)，除數(shù)是抽屜數(shù)，商是平均每個抽屜放進(jìn)的本數(shù)，余數(shù)是剩

下的本數(shù)，如果余下1本，任選其中1個抽屜放進(jìn)去。那么總有一個抽屜里至少

有3本數(shù)，如果余下2本，任選其中1個或2個抽屜放進(jìn)去，那么總有一個抽屜

里至少有3本數(shù)。

在這里，至少數(shù)=商+1,不管余數(shù)是幾，都加1。也就是總有一個抽屜里至少

有（商+1）個物體。

小結(jié)：分放的物體+抽屜數(shù)=商……余數(shù)

總有一個抽屜里至少有商+1個物體

【設(shè)計意圖：抓住假設(shè)法的核心思路，用有余數(shù)的除法形式表示，讓學(xué)生直

觀的理解如果把書盡量多的平均分給各個抽屜，看看每個抽屜能分到多少，余下

的多少，都能保證總有一個抽屜里的數(shù)量至少是商+1。］

三、課堂練習(xí)

1.5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？

2.11只鴿子飛進(jìn)了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什

么？

3.9個小朋友分30塊糖，至少有一名小朋友分到幾塊糖？

4.新興鎮(zhèn)上設(shè)置了3個信箱，現(xiàn)在有16封信要發(fā)出去，不管這些信怎么投,

必有一個信箱里至少要投進(jìn)6封信。你知道為什么嗎？

【設(shè)計意圖：這些練習(xí)既鞏固新知，又讓學(xué)生體驗思維的樂趣，培養(yǎng)了學(xué)生

應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力，充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性?！?/p>

四、課堂小結(jié)

師：通過這堂課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

學(xué)生暢所欲言

鴿巢問題

把m個物體放入n個抽屜里（m>n）,如果m÷n=k...b,那么總有一個抽

屜里放入（k+l）個物體。

【設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生談學(xué)習(xí)中的收獲和困惑，既了解學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中

的得與失，又能體察到學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的情感體驗?！?/p>

五、作業(yè)設(shè)計

教材練習(xí)十三第1-3題。

選做：

A類

1.1001只鴿子飛進(jìn)50個鴿舍,無論怎么飛,我們一定能找到一個鴿子最多的

鴿舍,它里面至少有（）只鴿子。

2.從8個抽屜中拿出17個蘋果,無論怎么拿,我們一定能找到一個拿出蘋果最

多的抽屜,從它里面至少拿出了（）個蘋果。

3.從（）（填最大數(shù)）個抽屜中拿出25個蘋果,才能保證一定能找到一個抽

屜,從它當(dāng)中至少拿了7個蘋果。

（考查知識點(diǎn):鴿巢問題;能力要求:靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決簡單的具體問題）

B類

你能證明在任意的37人中，至少有4人的屬相相同嗎?說明理由。

（考查知識點(diǎn)：鴿巢問題；能力要求：靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決生活中的實際問

題）

鴿巢問題

里均每個M■下的

總本數(shù)抽屜數(shù)放進(jìn)的本故本教至少數(shù)商+1

m個物體放入n個抽屜里（m>n），如果m÷n=k...b,那么總有一個

抽屜里放入（k+l）個物體。

學(xué)科數(shù)學(xué)地點(diǎn)Il期

年級六年級單元第五單元備課人

集體備課成員

課題5.2鴿巢原理的應(yīng)用課時1課時

教材編排

本節(jié)課在學(xué)生初步掌握鴿巢原理的基礎(chǔ)上，進(jìn)行簡單的反向運(yùn)用和解決問題。

意圖

這對鴿巢問題的進(jìn)一步研究，使學(xué)生加深理解，也是對鴿巢原理運(yùn)用范圍的進(jìn)一步

（依據(jù)課標(biāo)所規(guī)定

拓展，為今后深度學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。因此，我們著力遵循教材體系，引導(dǎo)學(xué)生

的教學(xué)原則和要

從模糊到清晰再到熟練，促學(xué)習(xí)力提升。

求）

已有：學(xué)生對物體數(shù)除以抽屜數(shù)等于商余余數(shù)，至少數(shù)等于商加一這個模型有

了初步感知，能正向運(yùn)用鴿巢原理解決問題

學(xué)情分析

困難：反向運(yùn)用鴿巢原理解決問題及清楚辨析誰是物體數(shù)，誰是抽屜數(shù)有一定

（應(yīng)側(cè)重知識與能

的困惑。

力的分析）

因此，本節(jié)課我們主要引導(dǎo)學(xué)生聚焦數(shù)學(xué)眼光，在分析推理中明晰抽屜數(shù)和物

體數(shù)，不斷發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。______________________________________________

學(xué)1、經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。

習(xí)2、經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理

目的能力。

標(biāo)3、通過“鴿巢原理”的靈活運(yùn)用，感受數(shù)學(xué)的魅力。________________________

重、難點(diǎn)理解“鴿巢原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

教學(xué)用具準(zhǔn)備PPT課件

中心發(fā)言人備課內(nèi)容討論修改補(bǔ)充

一、新知導(dǎo)入

導(dǎo)入語：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了“鴿巢原理”，我們一起來看看這道題，

能不能用我們學(xué)過的“鴿巢原理”來解決呢？

課件出示：

把12顆荔枝放入5個果盤里，總有一個果盤里至少有多少顆荔枝。

學(xué)生思考并回答：

生：12顆荔枝是要分放的物體，5個果盤是抽屜數(shù)，根據(jù)分放的物體÷抽屜

數(shù)=商……余數(shù)，至少數(shù)=商+1,列出算式:____________________________________

12÷5=2（顆）....2（顆）

2+1=3（顆）

答：把12顆荔枝放入5個果盤里，總有一個果盤里至少有3顆荔枝。

師：我們學(xué)習(xí)了“鴿巢原理”今天我們就用“鴿巢原理”來解決簡單的實際

問題。（板書課題）

【設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)“鴿巢原理”引入新知，為學(xué)生自主探究、發(fā)現(xiàn)問題、

解決問題營造氛圍。】

二、新知建構(gòu)

教學(xué)例3

課件出示題目：

盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，

至少要摸出幾個球？

學(xué)生先猜一猜。

師生共同探究

猜測1：摸出2個

如果只摸出2個球，有三種情況，第一種情況是一紅一藍(lán)，第二種情況是兩

個紅球，第三種情況是兩個藍(lán)球。

第一種情況第二種情況第三種情況

所以只摸2個球不能保證是同色的。

猜測2：摸出3個

如果只摸出3個球，有四種情況，第一種情況是一紅兩藍(lán)，第二種情況是兩

紅一藍(lán)，第三種情況是三個紅球，第四種情況是三個藍(lán)球。

第一種情況第二種情況第三種情況第四硼β況

所以只摸3個球能保證是同色的。

猜測3：摸出5個

如果只摸出5個球，有四種情況，第一種情況是一紅四藍(lán)，第二種情況是兩

紅三藍(lán)，第三種情況是三紅兩藍(lán)，第四種情況是四紅一藍(lán)。

第一種情況第二種情況第三種情況第四種情況

所以只摸5個球能保證是同色的，但不是最少的。

師：我們還可以把顏色看成“抽屜”，摸出的紅球放入“紅抽屜”，藍(lán)球放

入“藍(lán)抽屜”,一定有2個同色的就是說總有一個抽屜至少有2個球。根據(jù)把（n+l）

個物體任意放進(jìn)n個抽屜中，總有一個抽屜中至少放進(jìn)了2個物體。抽屜數(shù)就

是n,也就是2,物體數(shù)就是n+l,也就是2+1=3。也就是摸出的球數(shù)=顏色種類

+Io

i≡FIX）-n=2

［榭》數(shù)j-∏*1?2*1?3

所以至少要攫出3個理

一出的球敷=<8色腳類①

【設(shè)計意圖：此種類型的題目是“鴿巢原理”的逆應(yīng)用，在學(xué)習(xí)了“鴿巢原

理”之后對此類題目的逆向思考，培養(yǎng)學(xué)生全面思考的能力?！?/p>

三、課堂練習(xí)

L把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各10個放到一個袋子里。至少取多少個球，

可以保證取到2個顏色相同的球？

2.把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各10個放到一個袋子里.至少取多少個球，

可以保證取到3個顏色相同的球？

3.把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各10個放到一個袋子里。至少取多少個球，

可以保證取到a個顏色相同的球？

4.在一副撲克牌中，最少要取出多少張,才能保證取出的牌中四種花色都有？

【設(shè)計意圖：這些練習(xí)既鞏固新知，又讓學(xué)生體驗思維的樂趣，培養(yǎng)了學(xué)生

應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力，充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。】

四、課堂小結(jié)

師：通過這堂課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

學(xué)生暢所欲言

利用鴿巢原理解決實際問題的方法

1.根據(jù)題意，把實際問題轉(zhuǎn)化為鴿巢問題，即構(gòu)造鴿巢和找出要分放的物體。

2.把物體放進(jìn)鴿巢，進(jìn)行分析。

3.說明理由，得出結(jié)論。

【設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生談學(xué)習(xí)中的收獲和困惑，既了解學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中

的得與失，又能體察到學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的情感體驗?！?/p>

五、作業(yè)設(shè)計

教材練習(xí)十三第4-6題。

選做：

A類

1.某班有個小