初中數(shù)學(xué)九年級下冊《相似三角形的判定》教學(xué)設(shè)計

PAGEPAGE5《相似三角形的判定》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標通過實踐和探索，得出兩個三角形具備有兩邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等的條件，即可判斷這兩個三角形相似的方法．會選擇適當?shù)臈l件判斷兩個三角形相似．經(jīng)歷猜想—驗證—推廣—說理—應(yīng)用的數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理和有條理的表達能力．二、教學(xué)重點難點經(jīng)歷探索三角形相似的條件的過程及其應(yīng)用．三角形相似條件的說理（證明）和應(yīng)用．三、設(shè)計理念任何數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)都會經(jīng)歷：猜想—驗證—推廣—說理（證明）—應(yīng)用這一過程，它是研究數(shù)學(xué)的基本思路．本節(jié)課先通過對特殊的相似三角形（相似比為1的三角形，即全等三角形）的邊角邊判定條件的研究，從而科學(xué)、大膽地提出猜想，接著用測量的辦法來驗證猜想，然后對我們的猜想做進一步的推廣，為了確保猜想的正確性，再運用已有的知識加以論證、說明，最后對探索到的數(shù)學(xué)知識又加以應(yīng)用．充分地體現(xiàn)了課標的過程教學(xué)，也完美地展示了數(shù)學(xué)研究的基本思路．四、教學(xué)實錄1．情境創(chuàng)設(shè)，提出猜想開始語：同學(xué)們，在上一節(jié)課的探索中，我們知道：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似．那么三角形的相似還有沒有其它條件呢？今天我們再次踏上探索之旅途．出示課題：27．2．1相似三角形的判定（二）（板書）師：常言道溫故而知新，下面邀請一位同學(xué)回憶一下三角形全等條件—邊角邊（SAS）的內(nèi)容？生：如果一個三角形的兩邊與另一個三角形的兩邊對應(yīng)相等，并且夾角相等，那么這兩個三角形全等．教師板書：①兩邊對應(yīng)相等．②夾角相等．師：如圖，在和中，．根據(jù)邊角邊（SAS）判定條件來判斷和全等，還需要添加什么條件？生：還需要添加條件：，因為，所以≌師：如果把條件：，改寫成：．那么和是否還全等？（在剛才的板書中改寫）生：是的，因為條件，和條件是等價的，所以兩個三角形仍然是全等的．師：回答的很好！那么這兩個三角形除了是全等關(guān)系外，還是什么關(guān)系？（學(xué)生思考）……生：相似吧，因為全等三角形是相似比為1的特殊的相似三角形．（教師把剛才板書中的≌中的≌改成∽．）改動后的板書：在和中因為所以∽師：的確如此！也就是說：如果一個三角形的兩邊與另一個三角形的兩邊對應(yīng)成比例（比值為1），并且夾角相等．那么這兩個三角形相似．師：偉大的科學(xué)家牛頓曾說過：沒有大膽的猜想，就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造．那么對于三角形相似的條件，你們有什么大膽的猜想呢？（學(xué)生想說，但又不敢說．但在教師的鼓勵下，有同學(xué)鼓起了勇氣．）生：我的猜想是：如果把比值改成2，兩個三角形可能也是相似的．教師在課件中出示猜想：在和中，如果，，那么和相似嗎？2．探索活動，揭示新知活動一操作、觀察（驗證猜想）師：在古希臘，人們經(jīng)常用測量的方法來研究圖形．今天，我們不防也用測一測、量一量的方法來驗證我們的猜想．師：下面就讓我們用自己的雙手共同驗證我們的猜想吧！！如圖，在∠A和中，師生共同操作：以∠A為內(nèi)角，畫△ABC，使得師：同學(xué)們用量角器量一量和，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？生：和相等．師：其他同學(xué)是否也有這樣的發(fā)現(xiàn)？眾生：是的！師：你能判斷和相似嗎？眾生：能．師：誰能說說你的判斷理由？生：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似．師：通過驗證，當比值為2的時候，兩個三角形仍然相似．活動二：進一步猜想，推廣k值．師：如果設(shè)比值為k．通過剛才的研究：當k=1時，兩三角形……生：相似師：當k=2時，兩三角形……生：相似師：此時，你還有什么更大膽的猜想？（學(xué)生很積極）生：k可以取一切實數(shù)．生：不對，k可以取大于0的一切自然數(shù)．生：k可以取大于0的一切實數(shù)．生：和k無關(guān)，只要兩邊對應(yīng)成比例．師：同學(xué)們的猜想都很大膽，都具有牛頓的品質(zhì)，但對嗎？生：我們可以用測量的辦法加以驗證啊？師：對！下面就請同學(xué)們分別驗證k=2．5、3、3．5、4的時候是否還相似．（學(xué)生通過測量的辦法分別驗證著自己的猜想）師：你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？眾生：仍然相似．師：同學(xué)們剛才認真的操作、仔細的觀察加深了我們猜想的可信度．但舉例有限，而k的取值卻無限，那