初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)《相似三角形的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)

PAGEPAGE5《相似三角形的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)通過(guò)實(shí)踐和探索，得出兩個(gè)三角形具備有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等的條件，即可判斷這兩個(gè)三角形相似的方法．會(huì)選擇適當(dāng)?shù)臈l件判斷兩個(gè)三角形相似．經(jīng)歷猜想—驗(yàn)證—推廣—說(shuō)理—應(yīng)用的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理和有條理的表達(dá)能力．二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)經(jīng)歷探索三角形相似的條件的過(guò)程及其應(yīng)用．三角形相似條件的說(shuō)理（證明）和應(yīng)用．三、設(shè)計(jì)理念任何數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)都會(huì)經(jīng)歷：猜想—驗(yàn)證—推廣—說(shuō)理（證明）—應(yīng)用這一過(guò)程，它是研究數(shù)學(xué)的基本思路．本節(jié)課先通過(guò)對(duì)特殊的相似三角形（相似比為1的三角形，即全等三角形）的邊角邊判定條件的研究，從而科學(xué)、大膽地提出猜想，接著用測(cè)量的辦法來(lái)驗(yàn)證猜想，然后對(duì)我們的猜想做進(jìn)一步的推廣，為了確保猜想的正確性，再運(yùn)用已有的知識(shí)加以論證、說(shuō)明，最后對(duì)探索到的數(shù)學(xué)知識(shí)又加以應(yīng)用．充分地體現(xiàn)了課標(biāo)的過(guò)程教學(xué)，也完美地展示了數(shù)學(xué)研究的基本思路．四、教學(xué)實(shí)錄1．情境創(chuàng)設(shè)，提出猜想開(kāi)始語(yǔ)：同學(xué)們，在上一節(jié)課的探索中，我們知道：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似．那么三角形的相似還有沒(méi)有其它條件呢？今天我們?cè)俅翁ど咸剿髦猛荆鍪菊n題：27．2．1相似三角形的判定（二）（板書(shū)）師：常言道溫故而知新，下面邀請(qǐng)一位同學(xué)回憶一下三角形全等條件—邊角邊（SAS）的內(nèi)容？生：如果一個(gè)三角形的兩邊與另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)相等，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形全等．教師板書(shū)：①兩邊對(duì)應(yīng)相等．②夾角相等．師：如圖，在和中，．根據(jù)邊角邊（SAS）判定條件來(lái)判斷和全等，還需要添加什么條件？生：還需要添加條件：，因?yàn)?，所以≌師：如果把條件：，改寫(xiě)成：．那么和是否還全等？（在剛才的板書(shū)中改寫(xiě)）生：是的，因?yàn)闂l件，和條件是等價(jià)的，所以?xún)蓚€(gè)三角形仍然是全等的．師：回答的很好！那么這兩個(gè)三角形除了是全等關(guān)系外，還是什么關(guān)系？（學(xué)生思考）……生：相似吧，因?yàn)槿热切问窍嗨票葹?的特殊的相似三角形．（教師把剛才板書(shū)中的≌中的≌改成∽．）改動(dòng)后的板書(shū)：在和中因?yàn)樗浴讕煟旱拇_如此！也就是說(shuō)：如果一個(gè)三角形的兩邊與另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例（比值為1），并且?jiàn)A角相等．那么這兩個(gè)三角形相似．師：偉大的科學(xué)家牛頓曾說(shuō)過(guò)：沒(méi)有大膽的猜想，就沒(méi)有偉大的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造．那么對(duì)于三角形相似的條件，你們有什么大膽的猜想呢？（學(xué)生想說(shuō)，但又不敢說(shuō)．但在教師的鼓勵(lì)下，有同學(xué)鼓起了勇氣．）生：我的猜想是：如果把比值改成2，兩個(gè)三角形可能也是相似的．教師在課件中出示猜想：在和中，如果，，那么和相似嗎？2．探索活動(dòng)，揭示新知活動(dòng)一操作、觀察（驗(yàn)證猜想）師：在古希臘，人們經(jīng)常用測(cè)量的方法來(lái)研究圖形．今天，我們不防也用測(cè)一測(cè)、量一量的方法來(lái)驗(yàn)證我們的猜想．師：下面就讓我們用自己的雙手共同驗(yàn)證我們的猜想吧?。∪鐖D，在∠A和中，師生共同操作：以∠A為內(nèi)角，畫(huà)△ABC，使得師：同學(xué)們用量角器量一量和，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？生：和相等．師：其他同學(xué)是否也有這樣的發(fā)現(xiàn)？眾生：是的！師：你能判斷和相似嗎？眾生：能．師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)你的判斷理由？生：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似．師：通過(guò)驗(yàn)證，當(dāng)比值為2的時(shí)候，兩個(gè)三角形仍然相似．活動(dòng)二：進(jìn)一步猜想，推廣k值．師：如果設(shè)比值為k．通過(guò)剛才的研究：當(dāng)k=1時(shí)，兩三角形……生：相似師：當(dāng)k=2時(shí)，兩三角形……生：相似師：此時(shí)，你還有什么更大膽的猜想？（學(xué)生很積極）生：k可以取一切實(shí)數(shù)．生：不對(duì)，k可以取大于0的一切自然數(shù)．生：k可以取大于0的一切實(shí)數(shù)．生：和k無(wú)關(guān)，只要兩邊對(duì)應(yīng)成比例．師：同學(xué)們的猜想都很大膽，都具有牛頓的品質(zhì)，但對(duì)嗎？生：我們可以用測(cè)量的辦法加以驗(yàn)證?。繋煟簩?duì)！下面就請(qǐng)同學(xué)們分別驗(yàn)證k=2．5、3、3．5、4的時(shí)候是否還相似．（學(xué)生通過(guò)測(cè)量的辦法分別驗(yàn)證著自己的猜想）師：你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？眾生：仍然相似．師：同學(xué)們剛才認(rèn)真的操作、仔細(xì)的觀察加深了我們猜想的可信度．但舉例有限，而k的取值卻無(wú)限，那