2023年上海市楊浦區(qū)中考數學一模試卷（含答案）

2023年上海市楊浦區(qū)中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列函數中，二次函數是（）

A.y=X+1B.y=x（x+1）

C.y=（%÷I）2—X2D.y=1

2.已知點4（1,2）在平面直角坐標系%0y中，射線。4與％軸正半軸的夾角為α,那么CoSa的值

為（）

A.?B.2C.在D.這

，55

3.己知一個單位向量落設記、元是非零向量，下列等式中，正確的是（）

1Il

A.=eB.?e?m=mC.∣n∣e=nD.而沅=同元

4.如圖，傳送帶和地面所成斜坡的坡度為1：3,它把物體從地面?zhèn)魉蛶Е?/p>

點4處送到離地面3米高的B處，則物體從4到B所經過的路程為（）

A.3√Tδ米B.2√IU米C.√IU米D.9米

5.如圖，在Rtz?48C中，NACB=90。，CDLAB,垂足為C

點、D,下列結論中，錯誤的是（）

x

A絲="∕\

aXr

?AC~ABJZx\

DADCDADB

IJ-A---C--——BC

rAID_BD^

AC=~BC

CADCD

CDBD

6.如圖，在AABC中，4G平分NB4C,點。在邊4B上，線段CO與4GA

交于點E,且NaCD=4B,下列結論中，錯誤的是（）∕?

A.SACDsAABC√?4\

B.XADESRACG//

BGC

C.AACE*ABG

D.XADESXCGE

二、填空題(本大題共12小題，共48.0分)

7.求值：cot30°=_.

8.計算：^(a-2b)+b=—.

9.如果函數/(%)=2x2-3x+1,那么f(2)=_.

10.如果兩個相似三角形的周長比為2：3,那么它們的對應高的比為.

11.已知點P是線段MN的黃金分割點(MP>NP),如果MN=I0,那么線段MP=—.

12.已知在AABC中，AB=13,BC=17,tanB=?,那么4C=—回

13.己知拋物線y=αM在對稱軸左側的部分是下降的，那么。的取值范圍是—.

14.將拋物線y=x2-2x+3向下平移m個單位后，它的頂點恰好落在X軸上，那么m=—

15.廣場上噴水池中的噴頭微露水面，噴出的水線呈一條拋物線，水線上水珠的高度y(米)關

于水珠與噴頭的水平距離尤(米)的函數解析式是y=-|好+6x(0≤x≤4).水珠可以達到的

最大高度是—(米).

16.如圖，一條細繩系著一個小球在平面內擺動，已知細繩從懸掛點。到球心的長度為50厘

米，小球在左右兩個最高位置時，細繩相應所成的角為74。，那么小球在最高和最低位置時的

高度差為一厘米.(參考數據:Sin37。a0.60,cos37°≈0.80,tαn37o≈0.75.)

17.如圖，已知在四邊形ABCo中，?DAB=90o,?ABC=60°,

AB=CB,點E、F分別在線段48、AD上,如果CE1BF,那么黑的

BF

值為_.

AB

18.如圖，已知在矩形4BCD中，AB=6,BC=8,將矩形ABC。

繞點C旋轉，使點B恰好落在對角線AC上的點B'處，點4、D分別

落在點小、D'處，邊小e、AC分別與邊力O交于點M、N,那么線

段MN的長為—.

三、解答題(本大題共7小題，共78.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本小題10.0分)

在平面直角坐標系%0y中，點A(I,m)、B(3,n)在拋物線y=ɑ/+bx+2上.

(1)如果m=n,那么拋物線的對稱軸為直線—；

(2)如果點4、B在直線y=X-I上，求拋物線的表達式和頂點坐標.

20.(本小題10.0分)

如圖，已知△48C中，點0、E分別在邊48和AC上，DE//BC,且。E經過△4BC的重心G.

(1)設BC=a>DE=(用向量N表不)；

(2)如果ZTlCD=4B,AB=9,求邊4C的長.

21.(本小題10.0分)

如圖，某條道路上通行車輛限速為60千米/小時，在離道路50米的點P處建一個監(jiān)測點，道路

的AB段為監(jiān)測區(qū).在AABP中，已知=45。，4B=30。，車輛通過AB段的時間在多少秒以

內時，可認定為超速？（精確到0.1秒）（參考數據：√5=1.732）

22.（本小題10.0分）

新定義：由邊長為1的小正方形構成的網格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點.如圖，已

知在5X5的網格圖形中，A4BC的頂點4、B、C都在格點上.請按要求完成下列問題:

(I)SMBC=___;sin?ABC=

（2）請僅用無刻度的直尺在線段上求作一點P,使SUCP=（SUBC?（不要求寫作法，但保留

作圖痕跡，寫出結論）

23.（本小題12.0分）

己知：如圖，在AABC中，點C、E、F分別在邊4C、BD、BC上，4B?=AD-AC,?BAE=?CAF.

⑴求證：△4BESZMCF;

（2）聯結EF,如果BF=CF,求證:EF//AC.

24.（本小題12.0分）

已知在平面直角坐標系Xoy中，拋物線y=-1x2+bx+C與X軸交于點4（-4,0）和點B,與y軸

交于點C(0,3),拋物線的對稱軸與X軸交于點。.

(1)求拋物線的表達式；

(2)點P是直線ZC上方拋物線上一點，過點P作PGIX軸，垂足為點G,PG與直線AC交于點從

如果PH=4H,求點P的坐標；

(3)在第(2)小題的條件下，聯結4P,試問點B關于直線CD對稱的點E是否恰好落在直線4P上？

請說明理由.

25.(本小題14.0分)

已知在正方形ABC。中，對角線8。=4,點E、F分別在邊A。、CO上，DE=DF.

(I)如圖，如果NEBF=60。，求線段DE的長；

(2)過點E作EGIBF,垂足為點G,與BD交于點、H.

①G求十證F：而EH=麗DH;

②設BD的中點為點。，如果。H=I,求能的值.

備用圖

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、y=x+1是一次函數，不是二次函數，故此選項不合題意；

B、y=x(%+l)是二次函數，故此選項符合題意；

C、丫="+1)2-％2可化為>,=2%+1,不是二次函數，故此選項不合題意；

D、y=4不是二次函數，故此選項不符合題意.

JXL

故選：B.

利用二次函數定義進行解答即可.

此題主要考查了二次函數定義，關鍵是掌握二次函數的定義，一次函數、反比例函數定義.

2.【答案】C

【解析】解：連接。力，作AB，X軸于點8,則N4B。=90。，y4

：點4(1,2)

???OB=1,AB=2,

??,OA=>JOB2+AB2=√12+22=√5,

???射線。4與％軸正半軸的夾角為α,

OB1V5

:?cosaOA=F√5=W5

故選：C.

根據題意，畫出相應的平面直角坐標系，然后根據勾股定

理可以得到OA的長，從而可以計算出COSa的值.

本題考查解直角三角形、坐標與圖形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，求出。4的長.

3.【答案】B

【解析】解：4、得出的是向量n的方向不是單位向量，故不符合題意；

B、符合向量的長度及方向，故符合題意；

C、由于單位向量只限制長度，不確定方向，故不符合題意；

￡)、左邊得出的是向量Tn的方向，右邊得出的是向量Ti的方向，兩者方向不一定相同，故不符合題

意.

故選：B.

長度不為O的向量叫做非零向量，向量包括長度及方向，而長度等于1個單位長度的向量叫做單位

向量，注意單位向量只規(guī)定大小沒規(guī)定方向，則可分析求解.

本題考查了向量的性質.注意：平面向量既有大小，又有方向.

4.【答案】A

【解析】解：，.?BC：AC=1：3,

.,.3：AC=1：3>

.?.AC=9,

.?.AB=√ΛC2+BC2=√9+81=3√1O-

???物體從4到B所經過的路程為3√TU,

故選：A.

由題意可得物體從A到B所經過的路程為AB的長，根據坡比求出AC的長，再根據勾股定理求出AB

的長即可.

本題考查了軌跡，解直角三角形，知道坡比的概念是解題的關鍵.

5.【答案】C

【解析】解：???CDLAB,

.?.?ADC=乙ACB=90°,

????A=?A,

?,??ADC'^?ACB)

.AD_AC_CD

"AC~AB=^BC,

故A、B選項正確，不符合題意；

故C選項錯誤，符合題意；

CD1AB,

：.Z.ADC=乙CDB=90°,

???NA+NB=90°,?DCB+Z.B=90°,

???Z.Λ=Z.DCB,

?,??ADCs^CDB,

??g嗎

CDBD

故。選項正確，不符合題意.

故選：C.

根據題意，易證明AADCs△力CB,4ADCfCDB,根據相似三角形的性質即可選擇.

本題主要考查相似三角形的判定與性質，三角形相似的判定一直是中考考查的熱點之一，在判定

兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形

的作用.

6.【答案】D

【解析】解：/-ACD=NB,Z.CAD=?BAC,

ACD^ΔABC,

故A正確；

v?ACD~〉ABC,

????ADC=?ACB1

又????BAG=?CAEf

?,??ADE^hACGf

故B正確；

?.?4G平分ZBAC,

??.?BAG=Z.CAE,

又???Z.ACD=ZB,

?,??ACE^?ABGt

故C正確；

由已知條件無法證明AADE~ACGE,

故。錯誤：

故選：D.

根據相似三角形的判定逐一判定即可.

本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關鍵.

7.【答案】√3

【解析】解：根據特殊角的三角函數值知：cot30°=√3,

故答案為：√3?

根據特殊角的三角函數值直接寫出即可.

本題考查了特殊角的三角函數值，解題時牢記特殊角的三角函數值是關鍵.

8.【答案】軟+?e

【解析】解：∣(α-2K)+h=∣α-∣h+K=?ɑ+∣K.

故答案為：g五+gb.

根據平面向量的加法法則計算即可.

本題考查平面向量的加法法則，解題的關鍵是掌握平面向量的加法法則，屬于中考?？碱}型.

9.【答案】3

【解析】解：把X=2代入f(x)=2X2-3x+1得：

/(2)=2×22-3×2+l=3.

故答案為：3.

計算自變量為2對應的函數值即可.

本題考查了函數值：函數值是指自變量在取值范圍內取某個值時，函數與之對應唯一確定的值.

10.【答案】2：3

【解析】解：???兩個相似三角形的周長比為2：3,

這兩個相似三角形的相似比為2：3,

???它們的對應高的比為：2：3,

故答案為：2：3.

根據相似三角形的周長比等于相似比可求得其相似比，再根據對應高線的比等于相似比可得到答

案.

本題主要考查相似三角形的性質，掌握相似三角形的周長比、對應高線比等于相似比是解題的關

鍵.

11.【答案】5y∕5—5

【解析】解：點P是線段MN的黃金分割點，MP>PN,MN=10,

.?.PM=MN=×10=5√5-5-

故答案為：56—5?

由黃金分割的定義得PM=亨MN，即可得出結論.

本題考查的是黃金分割的概念，把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段

的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，比值亨叫做黃金比.

12.【答案】5√2

【解析】解：過4作/W1BC于。，則乙4DB=ZADC=90°,

：.ViAD=5x,則BO=12x,

在Rtz?ABD中，

即2

+BD2=AB2J(5X)2+(12χ)=132,

解得X=1(負值舍去)，

AD=5x=5,BD=12X=12,

?CDBC-BD=17-12=5,

由勾股定理得：AC=VAD2+CZ)2=√52+52=5√2.

故答案為：5√Σ

過4作4。IBC于。，解直角三角形求出BD和四0,求出C。，再根據勾股定理求出4C即可.

本題考查了解直角三角形和勾股定理，能熟記銳角三角形函數的定義和勾股定理解此題的關鍵.

13.【答案】α>0

【解析】解：「拋物線y=αM在對稱軸左側的部分是下降的,

拋物線開口向上，

?ɑ>0,

故答案為：α>0.

由題意可得拋物線開口向上，進而求解.

本題考查二次函數的性質，解題關鍵是掌握二次函數圖象與系數的關系.

14.【答案】2

【解析】解：y=/-2χ+3=(x-1)2+2,

.??將拋物線y=x2-2x+3沿y軸向下平移2個單位，使平移后的拋物線的頂點恰好落在X軸上，

：.m=2,

故答案為：2.

利用平移的性質得出平移后解析式，進而得出其頂點坐標.

此題主要考查了二次函數的平移以及圖形的旋轉以及配方法求二次函數頂點坐標等知識，正確記

憶二次函數平移規(guī)律是解題關鍵.

15.【答案】6

【解析】W：Vy=-∣x2+6x,

=-∣(x2-4%),

=-∣[(X-2)2-4],

=-5(%-2)2+6,

二當X=2時，y有最大值6,

水珠可以達到的最大高度為6米.

故答案為：6.

先把函數關系式配方，求出函數的最大值，即可得出水珠達到的最大高度.

本題考查了二次函數的實際應用，關鍵是把二次函數變形，求出函數的最大值，此題為數學建模

題，借助二次函數解決實際問題.

16.【答案】10

【解析】解：如圖：過4作ABloC于B.

Rt△OAB中，04=50厘米，z√10B=74o÷2=37°,

.?.OB=OA-cos37°=50×cos37°.

.?.BC=。C-OB=50-5OXcos370=50(1-cos37°)≈50×0.2=10(厘米).

故答案為：10?

當小球在最高位置時，過小球作小球位置最低時細繩的垂線，在構建的直角三角形中，可根據偏

轉角的度數和細繩的長度，求出小球最低位置時的鉛直高度，進而可求出小球在最高位置與最低

位置時的高度差.

此題考查了三角函數的基本概念，主要是余弦概念及運算，關鍵把實際問題轉化為數學問題加以

計算.

17.【答案】當

【解析】解：連接AC,過C作CGLAB于G,如圖:

?.?AB=BC,Z.ABC=60°,

???△4BC是等邊三角形，

.?.AG=^AC=^AB,

.?.CG=yjAC2-AG2=√3ΛG，

—CG=-√-3-Λ-G=—√3,

AB2AG2

???乙DAB=90o,CEA.BF,

????AFB+乙AEC=180o,

???Z.AEC÷Z.CEG=180o,

??.?AFB=Z-CEG9

v乙FAB=90°=乙CGE,

?,?ΔABF?AGCE,

CECG√3

BFAB2

故答案為:洋

連接AC,過C作CGLAB于G,由力B=BC,4ABe=60。，可得△力BC是等邊三角形，即可得第=

—=在，根據AMB=90o,CE1BF,可證△ABFS△GCE,故經=—=—.

IAG2BFAB2

本題考查等邊三角形的性質，涉及相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是作輔助線，構造相似

三角形解決問題.

18.【答案】學

4

【解析】解：如圖，過點4作4E1/W于點E,

???在矩形ABC。中，4B=6,BC=8,

.?.AC=√∕1B2+BC2=10,

???將矩形ABC。繞點C旋轉，使點B恰好落在對角線AC上的點B'處，

.?.BC=B'C=8,AB=A1B1=6,乙B=ZTlB'M=?A'B'C=90°,

VAB'=AC-B'C=10-8=2,

????AB'M=?D,?B'AM=ΛCAD,

??.△ABMS△ADC9

,

ABB'MAMHΠ2B'MAM

ADCDAC8610

QC

.?.B'M=∣,AM=|,

QO

：.A'M=A'B'-B'M=6-^=1，

?.?A'E1AD,

.?.?A'EM=?AB'M,

?：?AM'E=?AMB',

.?.?A'ME~^?AMB',

9

M?ME-AMF

即2

--,F

5-T

2-

yl,r1827

??AE=-1ME=—,

.?.AE=AM+ME=y,

2614

??DE=AD-AE=8=

設EN=x,貝IJDN=藍一x,

?.??A'EN=ZD=90o,WNE=KCND,

2A'NES^CND,

,18

.?.”=空，即等=/,

CDDN6ST

解得：”知

???EN=系

272115

：?MN=ME+EN=幺+線=號.

IO204

故答案為：?.

過點A'作A'E1AD于點E,先根據勾股定理求出AC=10,再根據旋轉的性質可得BC=B'C=8,

AB=A'B=6,?B=?AB'M=?A'B'C=90°,貝∣JZB'=2,再證明△AB'M-A4CC,由相似三角

形的性質求出B'M=∣,AM=|,則AM=5，再證明AdMEsA4MB，，由相似三角形的性質求

出AE=MME=系則DE=設EN=x,則DN=當一X,易證明AANEsZkCNO,相似

三角形的性質列出方程求解即可.

本題主要考查矩形的性質、旋轉的性質、勾股定理，相似三角形的判定與性質，正確作出輔助線，

熟練掌握相似三角形的性質是解題關鍵.

19.【答案】X=2

【解析】解：(I)：4(1,m)、B(3,n),m=n,

???點4和點B為拋物線上的對稱點,

???拋物線的對稱軸為直線X=2；

故答案為：X=2；

(2)把4(l,m)、B(3,τι)分別代入y=X—1得Tn=0,n=2,

???4(1,0)、B(3,2),

把A(L0)、8(3,2)分別代入y=ax2+bx+2得已+?廣,：；匕，

IVQ十5。十/一N

解雕

???拋物線解析式為y=X2-3X+2,

???y=%2—3x+2=(x-|)2—?-

???拋物線的頂點坐標為

(1)當m=n時，則點4和點B為拋物線上的對稱點，然后利用拋物線的對稱性確定對稱軸；

(2)先利用一次函數解析式確定點4B的坐標，再把點力、B的坐標分別入y=。/+法+2得%

b的方程組，則解方程可得到拋物線解析式，然后把一般式配成頂點式得到拋物線的頂點坐標.

本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題

目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解.也考查了二次函數的性質.

20.【答案】∣α

【解析】解：(1)連接4G并延長交BC于M,如圖:

BMC

???G是△4BC的重心，

???∕G=2MG,

.AG_2

AM~3f

???DE//BC,

???△ADGSAABM,〉ADE~XABC,

AG_AD_DE_2

λAM~AB=~BC=3,

2

???DE=WBC,

VBC=五，DE//BC,

.?.DE=^a?,

故答案為：I出

(2)VAB=9,由⑴知喘=會,

riD?

???AD=6,

??,Z-A—Z-A,?ACD=乙B,

?*??ACDSAABCf

λ

AB=7AC7-即心=AB?4D，

.?.AC2=9x6,

解得4C=3傷(負值已舍去)，

???邊4C的長為3遙.

(1)連接ZG并延長交BC于M,由G是△ABC的重心，DE//BC,可得笠=弟=舞=京而BC=五,

/XlVl/XDDCI?5

即得幾=|萬；

(2)證明ZkACDsA∕lBC,可得AC?=ABSD,即得AC=3遍.

本題考查平面向量和相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握相似三角形的判定定理.

21.【答案】解：過P作PHIAB于H,如圖:

由已知可得，PH=50米，

在Rt△APH中，

????PAH=45°,

.?.Z.APH=?PAH=45°,

.?.AH=PH=50米，

在RtABPH中，

tαn30o=段,

tin

：.BH=^■=50√3≈86.6米,

.?.AB=AH+BH≈136.6米，

???60千米/小時=苧米/秒,

而136.6W=8.196（秒）,

車輛通過AB段的時間在8.196秒以內時，可認定為超速.

【解析】過P作PHl4B于，，由已知可得，PH=50米，在Rt△?!PH中，AH=PH=50米，在

Rt△BPH中，=,=50百"86.6米，可得=AH+BH≈136.6米，而136.6+日=8.196（

秒），即可得到答案.

本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是作輔助線，構造直角三角形解決問題.

22.【答案】4∣

【解析】解：（1）由圖可得：

S4ABC=3x3——×1X3——×3×1——×2×2—4,

過4作4。IBC于。，如圖:

V?×√10-AD=4,

.,4√1O

?*?ADr=---，

4√∏5

.?.sinz/lBC==?=1'

故答案為：41

--ι--?--j

H>?>F,

Illl)

點P即為所求點.

(1)由正方形面積減去三個直角三角形面積可求SAABC，過4作力。1BC于D,用面積法可求ZD的長,

在RtΔ48。中可得SinNABC；

(2)取格點E,F,連接EF交AB于P,由AE=JB尸可知4P=；BP,從而AP=gAB,即可得SAACP=

44?

∣SΔ^BC.故P是滿足條件的點.

本題考查作圖-應用與設計作圖，設計三角形面積，銳角三角函數等知識，解題的關鍵是掌握相

似三角形的性質和判定定理.

23.【答案】證明：（I）如圖:

VAB2=AD-AC,

.AB_AC

?AD=AB9

???Z-BAC=?DAB,

/.Δi4BC-Δi4Dβ,

：?Z-ACB=Z-ABD1

V?BAE=?CAF9

???△ABESAACF↑

(2)如圖:

由(I)知△力BC?ΛBE-LACF,

.歿_吧AB__BE_

''~AC~~BC'AC=~CF9

.吧_BE

''~BC~'CFi

??,BF=CF,

I.些=些，即些=嗎

BCBF,BCBD

V乙EBF=ZDBC,

???△EBFs>DBC,

???(BEF=?BDC,

???EF//AC.

【解析】(1)由AB?=40?AC可得A4BC~A408,有4力CB=4480,)L?BΛE=?CAFfr??

ABE^ΔACFx

(2)由△ABC?→∕WB,4ABE-XACF,可得第=臆，*5即得矍=S而BF=CF，可得

黑=黑，4EBFFDBC,從而乙BEF=4BDC,EF//AC.

BCBD

本題考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握相似三角形的判定定理.

24.【答案】解：（1）把4（一4,0）,C(0,3)代入y=-∣x2+fax+C得:

r-12-4h+c=0

Ic=3

解得M=_3,

Ic=3

39,?

???y--^χ2-4x+3；

（2）如圖:

由4(一4,0),C(0,3)可得直線4C解析式為y=+3,AC=y∣OA2÷OC2=5,

OQ3

-m+

設P(Zn,--m+3),則H(Tn,43)

33

23+

???PH=(―^m2—m+3)—(^mH----

3)4m,HG4Zn3,

o

????HAG=乙CAO,?AGH=90=?AOCf

?,?ΔAHGACO,

3

H0-

-≡I4

="^zj=-

C5

5

出=+

5,

4m

-PH=AH1

32?5

???--TΠΔ—3m=-m+l5c,

44

解得巾=一5或m=-4(與4重合，舍去)，

p(-l^?)5

(3)點B關于直線CO對稱的點E恰好落在直線AP上，理由如下：

作B關于直線CD的對稱點E,過E作EWLX軸于W,設BE交CD于K,如圖:

由y=-"2一"+3得拋物線對稱軸為直線X=-?B(l,0),

44Z

ΛD(-≡,0),BD=P

VC(0,3),

F3√5

?CD=

?：B,E關于直線CD對稱，

??o

?乙BKD=90=(DOC,BK=EKf

???乙CDo=乙BDK,

BDKSACDO,

5

BKBDDKHrlBK_2_DK

...砥=而=而'即可=邁=T

?BK=√5,DK=

???BE=2BK=2√5,

V?EWB=90°=乙DKB,?WBE=CDBK,

.MEWBfDKB,

EWBWBE日口型=-=—

學=而=麗’即坐一西一”

22

???EW=2,BW=4,

???。W=Biy-OB=3,

ΛE(-3I2),

由A(-4,0),「(一|年)得直線4尸解析式為)/=2%+8,

在y=2x+8中，令％=-3得y=2,

???E在直線直線AP上，即8關于直線CD對稱的點E恰好落在直線/P上.

【解析】(1)用待定系數法可得丫=一弓/一3%+3；

(2)由4(-4,0),C(0,3)可得直線AC解析式為y=3+3,AC=√OΛ2+OC2=5.設P(m,--2一

Q?r?r

2

?m+3),可得P"=-^-m-3m,由△AHG~4ACOf可得AH=]τn+5,故一=巾2-?m=^+

5,即可解得P(一|,斗；

(3)作B關于直線CD的對稱點E,過E作EWIX軸于W,設BE交CD于K,由y=—,產一十3得

拋物線對稱軸為直線X=-|,B(l,0),證明ABDK-CDO,可得BK=相,DK二導從而BE=

2BK=2√5.又4EWB-XDKB,即可得EW=2,BW=4,E(-3,2),由A(-4,0),PT片)得

直線AP解析式為y=2x+8,故E在直線直線AP上.

本題考查二次函數的綜合應用，涉及待定系數法，相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握

相似三角形的判定定理.

25.【答案】(1)解：如圖1,

連接EF,

???四邊形4BC0是正方形，BD=4,

：.AB=AD=CD=BC=2√Σ,?A=?C=?ADC=90o,

?.?BE—BF,

?MABE"CBF(HL),

?BE=BF,AE=CF,

?DE=DF,

???乙EBF=60o,

???BE=EF=BF,

設OE=DF=x,則4E=2√Σ-x,EF=√2χ,

：.BE2=(2√2)2