8.1 認(rèn)識(shí)不等式 課件 2023-2024學(xué)年華東師大教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

王玲瓏???不等式及解集的表示方法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解不等式及其解的概念;2.學(xué)會(huì)并準(zhǔn)確運(yùn)用不等式表示數(shù)量關(guān)系，形成在表達(dá)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想．（難點(diǎn)）3.理解不等式的解集及解不等式的意義．(重點(diǎn))世紀(jì)公園的票價(jià)是：每人5元；一次購(gòu)票滿30張，每張票可少收1元.某班有27名少先隊(duì)員去世紀(jì)公園進(jìn)行活動(dòng).當(dāng)領(lǐng)隊(duì)王小華準(zhǔn)備好了零錢到售票處買27張票時(shí)，愛(ài)動(dòng)腦筋的李敏同學(xué)喊住了王小華，提議買30張票.但有的同學(xué)不明白，明明我們只有27個(gè)人，買30張票，豈不是“浪費(fèi)”嗎？那么，究竟李敏的提議對(duì)不對(duì)呢？是不是真的“浪費(fèi)”呢？導(dǎo)入新課思考(1)27人每人付5元門票錢合算，還是按30人(多算3人)每人付4元合算呢?解：買27張票，要付款：5×27=135（元）買30張票，要付款：4×30=120（元）因?yàn)?20＜135所以買30張票比買27張票便宜。表面上看是“浪費(fèi)”了3張票，實(shí)際上反而節(jié)省了當(dāng)然，如果去世紀(jì)公園的人數(shù)較少（例如10個(gè)人），顯然不值得去買30張票，還是按實(shí)際人數(shù)買票為好.思考：少于30人時(shí)，有多少人去世紀(jì)公園，買30張票反而合算呢？(2)設(shè)有x人要去世紀(jì)公園.①如果x≥30,則按實(shí)際人數(shù)買票，則每張票只付______元;②如果x<30,那么按實(shí)際人數(shù)買票x張,則要付款______元;買30張票，要付款______。如果買30張票合算，則______＜______5x1201205x思考：x取哪些數(shù)值時(shí)，上式成立？4(3)少于30人時(shí)，至少有多少人去公園,買30張票反而合算呢?完成下面表格.105110115120125135130140145不成立成立不成立不成立不成立成立成立成立成立120=5x120＞5x120＞5x120＞5x120＜5x120＜5x120＜5x120＜5x120＜5x由上表知，當(dāng)x=_________________________時(shí)，120＜5x成立.即：少于30人時(shí)，至少要有_______人進(jìn)公園，買30張票反而合算.25、26、27、28、2925觀察由上述問(wèn)題得到的關(guān)系式：120＞5x，120<5x，它們有什么共同的特點(diǎn)？左右不相等歸納1.不等式的定義:用不等號(hào)表示______________關(guān)系的式子,叫做不等式.表示不等關(guān)系的符號(hào)有>、<、≥、≤、≠.不等關(guān)系例1用不等式表示數(shù)量關(guān)系，并分別寫出兩個(gè)滿足不等式的數(shù)：（1）x的一半小于–1；（2）y與4的和大于0.5；（3）a是負(fù)數(shù)；（4）b是非負(fù)數(shù).（5）長(zhǎng)、寬分別為xcm，ycm的長(zhǎng)方形的面積小于邊長(zhǎng)為2cm的正方形的面積.（5）xy＜4.如x=1，y=3 x=2，y=1.5解：（1）如x=–3，–4.（4）b≥0.如b=0，2.用不等式表示數(shù)量關(guān)系（2）y+4＞0.5.如y=0，1.（3）a<0.如a=–3，–4.(1)x的與x的2倍的和是負(fù)數(shù)；(2）x的絕對(duì)值與5的差是非負(fù)數(shù)；(3）a的10%大于b的倒數(shù)；(4）a、b兩數(shù)的平方和不小于它們乘積的兩倍.用不等式表示下列關(guān)系不等式的解與解集思考：下面給出的數(shù)中，能使不等式120＜5x成立嗎？你還能找出其他的數(shù)嗎？20、22、24、26當(dāng)x=20，120>100,不成立；當(dāng)x=22，120>110,不成立；當(dāng)x=24，120=120,不成立；當(dāng)x=26，120<130,成立.解2、“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”與方程類似,能使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解.歸納（1）你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)是這個(gè)不等式的解？（2）你從表格中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？想一想2.實(shí)際問(wèn)題不等式的解不僅要滿足不等式，還要符合實(shí)際意義。注意:1.代入法是檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是否是不等式的解的簡(jiǎn)單、實(shí)用的方法.歸納3、一般的，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集.求不等式的解集的過(guò)程叫解不等式.想一想1.不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎?2.不等式的解與解不等式一樣嗎？概念區(qū)分不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系滿足一個(gè)不等式的未知數(shù)的某個(gè)值滿足一個(gè)不等式的未知數(shù)的所有值個(gè)體全體如:x=3是2x-3<7的一個(gè)解如:x<5是2x-3<7的解集某個(gè)解定是解集中的一員解集一定包括了某個(gè)解第二組第三組第四組第一組在數(shù)軸上表示不等式的解集問(wèn)題1如何在數(shù)軸上表示出不等式x＞2的解集呢？把表示2的點(diǎn)Ａ畫成空心圓圈，表示解集不包括2.A歸納4.解集的表示方法：第一種:用式子(如x>2),即用最簡(jiǎn)形式的不等式(如x>a或x<a)來(lái)表示.第二種:用數(shù)軸,一般標(biāo)出數(shù)軸上某一區(qū)間,其中的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值都是不等式的解.用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟:第一步:畫數(shù)軸;第二步:定界點(diǎn);第三步:定方向.牛刀小試：利用數(shù)軸來(lái)表示下列不等式的解集.

(1)x＞-1；(2)x＜.變式:已知x的解集在數(shù)軸上表示如圖,你能寫出x的解集嗎?-2在數(shù)軸上表示出下列不等式的解集：(1)x≥-2;(2)x＜-1;(3)x>4.5(4)x≤-2.5.歸納用數(shù)軸表示不等式的解集的規(guī)律:1.大于向右畫,小于向左畫;2.>,<畫空心圓圈.1.下列式子：①3x=5；②a＞2；③3m–1≤4；④5x+6y；⑤–1＞2中.不等式有（）個(gè).A.2B.3C.4D.5B2.下列各數(shù)中，哪些是不等式3x-1<2的解?哪些不是?-2,-1,-0.5,0,0.4,1,1.5,2,3.-2,-1,-0.5,0,0.4

練習(xí)1.用不等式表示：（1）x的3倍大于5：（2）y與2的差小于-1；（3）x的2倍大于x；（4）y的與3的差是負(fù)數(shù)；（5）a是正數(shù)；（6）b不是正數(shù)．2.用“<”號(hào)或“>”號(hào)填空：(1)7+3_________4＋3;(2)7+(-1)_________4+(-1);(3)7×3_________4×3;(4)7×(-3)_________4×(-3).拓展10.在數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是1，已知A、B兩點(diǎn)的距離小于3，請(qǐng)利用數(shù)軸回答下列問(wèn)題：（1）直接寫出a的取值范圍；（2）數(shù)一3、0、4所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)B的距離小于3嗎？-3-2-1012345總結(jié)1、書：P52練習(xí)