智能優(yōu)化理論 課件 -第14、15章 模擬退火算法、混沌優(yōu)化算法

第14章模擬退火算法模擬退火算法的提出固體退火過程的統(tǒng)計力學(xué)原理模擬退火算法的數(shù)學(xué)描述模擬退火算法的實現(xiàn)要素多目標(biāo)模擬退火算法求解旅行商問題復(fù)習(xí)思考題contents目錄模擬退火算法的提出01模擬退火算法是一種物理中固體物質(zhì)的退火過程與一般組合優(yōu)化問題之間的相似性而提出的算法。模擬退火算法具有全局收斂性、隱含并行性及廣泛的適應(yīng)性，能處理不同類型的優(yōu)化設(shè)計變量，不需要任何輔助信息。模擬退火算法是一種具有全局優(yōu)化能力的通用優(yōu)化算法，廣泛用于生產(chǎn)調(diào)度、控制工程、機器學(xué)習(xí)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域。模擬退火算法可用于求解不同的非線性問題，對不可微甚至不連續(xù)的函數(shù)優(yōu)化，它以較大概率求得全局解。模擬退火算法的提出固體退火過程的統(tǒng)計力學(xué)原理02物理退火過程01模擬退火算法的基本思想源于對固體退火降溫過程的模擬。02物理系統(tǒng)的退火是先將固體加熱至熔化狀態(tài)，再徐徐冷卻使之凝固成規(guī)整晶體的熱力學(xué)過程。金屬（高溫）退火（液體結(jié)晶）過程可分為烈下3個過程。03

物理退火過程高溫過程在加溫過程中，粒子熱運動加劇且能量在提高，當(dāng)溫度足夠高時，金屬熔解為液體，粒子可以自由運動和重新排列。降溫過程隨著溫度下降，粒子能量減少，運動減慢。結(jié)晶過程粒子最終進入平衡狀態(tài)，固化為具有最小能量的晶體。物理退火過程固體退火過程可以視為一個熱力學(xué)系統(tǒng)，是熱力學(xué)與統(tǒng)計物理的研究對象。固體在加熱過程中，隨著溫度的逐漸升高，固體粒子的熱運動不斷增強，能量在提高，于是粒子偏離平衡位置越來越大。當(dāng)溫度升至熔解溫度后，固體熔解為液體，粒子排列從較有序的結(jié)晶態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)闊o序的液態(tài)，這個過程稱為熔解。輸入標(biāo)題02010403物理退火過程熔解過程系統(tǒng)能量隨溫度升高而增大。為了使系統(tǒng)在每一溫度下都達到平衡態(tài)，最終達到固體的基態(tài)，退火過程必須徐徐進行，這樣才能保證系統(tǒng)能量隨溫度降低而趨于最小值。當(dāng)溫度降至結(jié)晶溫度后，粒子運動變?yōu)閲@晶體格子的微小振動，由液態(tài)凝固成晶態(tài)，這一過程稱為退火。冷卻時，隨著溫度徐徐降低，液體粒子的熱運動逐漸減弱而趨于有序。用蒙特卡洛方法模擬固體在恒定溫度下達到熱平衡的過程時，必須大量采樣才能得到比較精確的結(jié)果，會產(chǎn)生非常大的計算量。物理系統(tǒng)傾向于能量較低的狀態(tài)，而熱運動又妨礙它準(zhǔn)確落入最低狀態(tài)，如果采樣時著重提取那些有重要貢獻的狀態(tài)，則可以較快地得到較好的結(jié)果。1953年，Metropolis等提出重要性采樣法，其產(chǎn)生固體的狀態(tài)序列的方法如下：先給定粒子相對位置表征的初始狀態(tài)i，作為固體的當(dāng)前狀態(tài)，該狀態(tài)的能量為Ei；Metropolis準(zhǔn)則然后使隨機選取的某個粒子的位移隨機地產(chǎn)生微小變化，并得到一個新狀態(tài)j，它的能量為Ej；如果Ej<Ei，則該新狀態(tài)就作為重要狀態(tài)，否則考慮到熱運動的影響，根據(jù)固體處于該狀態(tài)的概率來判斷它是否是重要狀態(tài)。固體處于狀態(tài)i和狀態(tài)j的概率的比值等于相應(yīng)的Bolzmann因子的比值，即P(t)為在溫度t下粒子處于內(nèi)能Ei的概率分布函數(shù)；KB為Bolzmann常數(shù)；被稱為配分函數(shù)。P(t)是一個小于1的數(shù)，用隨機數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生一個[0，1]區(qū)間上的隨機數(shù)A，若P(t)<A，則新狀態(tài)j作為重要狀態(tài)，就以j取代i成為當(dāng)前狀態(tài)，否則仍然以i作為當(dāng)前狀態(tài)；Metropolis準(zhǔn)則Metropolis準(zhǔn)則010203重復(fù)上述新狀態(tài)的產(chǎn)生過程，在大量遷移后，系統(tǒng)趨向能量較低的平衡狀態(tài)，固體狀態(tài)的概率分布趨于Gibbs正則分布。高溫下可接受與當(dāng)前狀態(tài)的能量差較大的新狀態(tài)作為重要狀態(tài)，而在低溫下只能接受與當(dāng)前狀態(tài)的能量差較小的新狀態(tài)作為重要狀態(tài)，當(dāng)溫度趨于零時，接受Ej>Ei的新狀態(tài)j的概率為零。上述接受新狀態(tài)的準(zhǔn)則稱為Metropolis接受準(zhǔn)則，相應(yīng)的算法稱為Metropolis算法，這種算法的計算量顯著減小。通過對上述物理現(xiàn)象的模擬，即可以得到函數(shù)優(yōu)化的Metropolis接受準(zhǔn)則。設(shè)S表示解空間，表示解空間到實數(shù)域的映射，t為模擬退火過程中的溫度控制參數(shù)。假定L(S，f)存在鄰域以及相應(yīng)解的產(chǎn)生機制，f(i)和f(j)分別為解i和解j的目標(biāo)函數(shù)值。由解i過渡到解j的接受概率采用以下Metropolis準(zhǔn)則確定Metropolis準(zhǔn)則模擬退火算法的數(shù)學(xué)描述03模擬退火算法的數(shù)學(xué)描述組合優(yōu)化最小代價問題的求解過程，利用局部搜索從一個給定的初始解出發(fā)，隨機生成新的解，如果這一代解的代價小于當(dāng)前解的代價，則用它取代當(dāng)前解。02不斷地隨機生成新解，重復(fù)上述步驟，直至求得最小代價值。組合優(yōu)化問題與金屬退火過程類比情況如表12.1所示。03在退火過程中，金屬加熱到熔解后會使其所有分子在狀態(tài)空間S中自由運動。隨著溫度徐徐下降，這些分子會逐漸停留在不同的狀態(tài)。01010203根據(jù)統(tǒng)計力學(xué)原理，早在1953年Metropolis就提出一個數(shù)學(xué)模型，用以描述在溫度T下粒子從具有能量E(i)的當(dāng)前狀態(tài)i進入具有能量E(j)的新狀態(tài)j的原則。若E(j)≤E(i)，則狀態(tài)轉(zhuǎn)換被接受；若E(j)>E(i)，則狀態(tài)轉(zhuǎn)換以如下概率被接受：其中，為轉(zhuǎn)移概率；K為Boltzmann常數(shù)；T為材料的溫度。模擬退火算法的數(shù)學(xué)描述在一個特定的環(huán)境下，如果進行足夠多次的轉(zhuǎn)換，將能達到熱平衡。此時，材料處于狀態(tài)i的概率服從Boltzmann分布。當(dāng)高溫時，則有：這一結(jié)果表明在高溫下所有狀態(tài)具有相同的概率。模擬退火算法的數(shù)學(xué)描述當(dāng)溫度下降，退火過程在每一溫度下熱力學(xué)系統(tǒng)達到平衡的過程，系統(tǒng)狀態(tài)的自發(fā)變化總是朝著自由能減少的方向進行，當(dāng)系統(tǒng)自由能達到最小值時，系統(tǒng)達到平衡態(tài)。時，則有：可見，當(dāng)溫度降至很低時，材料傾向進入具有最小能量狀態(tài)。模擬退火算法的數(shù)學(xué)描述當(dāng)溫度相當(dāng)高時每個狀態(tài)分布的概率基本相同，接近平均值為狀態(tài)空間中狀態(tài)的總數(shù)。隨著溫度下降并降至很低時，系統(tǒng)進入最小能量狀態(tài)。當(dāng)溫度趨于0時，分子停留在最低能量狀態(tài)的概率趨向1。在同一溫度，分子停留在能量最小狀態(tài)的概率比停留在能量最大狀態(tài)的概率要大。模擬退火算法的數(shù)學(xué)描述模擬退火算法的實現(xiàn)要素04從一個任意被選擇的初始解出發(fā)探測整個空間，并且通過擾動產(chǎn)生一個新解，按照Metropolis準(zhǔn)則判斷是否接受新解，并降低控制溫度。模擬退火算法的執(zhí)行策略由如下步驟構(gòu)成Simulatedannealing()模擬退火算法的流程的偽代碼實現(xiàn)過程模擬退火算法的實現(xiàn)流程Initialize(i0,t0,l0);模擬退火算法的實現(xiàn)流程03do循環(huán){01k=0;02i=iopt;模擬退火算法的實現(xiàn)流程123for(L=1;L<=l0;L++){Generate(i,j);Metropolis(j,i);模擬退火算法的實現(xiàn)流程模擬退火算法的實現(xiàn)流程010203Update(lk,tk,k);}whileStop-criterion()k=k+1;在上述算法中，i0，t0，l0分別表示初始狀態(tài)的解、控制參數(shù)（相當(dāng)于溫度t）以及解產(chǎn)生次數(shù)的初始值。下標(biāo)k表示迭代次數(shù)，lk表示第k輪迭代中解產(chǎn)生的次數(shù)。函數(shù)Initialize(i0,t0,l0)表示初始化，Generate(i,j)表示從解i產(chǎn)生一個新的解j，Metropolis(j,i)表示解的接受準(zhǔn)則，Update(lk,tk,k)表示更新lk，tk，k的值，Stop-criterion0表示算法的終止準(zhǔn)則。模擬退火算法的實現(xiàn)流程模擬退火算法的實現(xiàn)流程在實際應(yīng)用中，SA必須在有限時間內(nèi)實現(xiàn)，因此需要下述條件。010203起始溫度。控制溫度下降的函數(shù)。決定在每個溫度下狀態(tài)轉(zhuǎn)移（遷移）參數(shù)的準(zhǔn)則。模擬退火算法的實現(xiàn)流程模擬退火算法的實現(xiàn)流程終止SA的準(zhǔn)則。終止溫度。用模擬退火算法解決優(yōu)化問題包括三部分內(nèi)容：一是對優(yōu)化問題的描述，在解空間上對所有可能解定義代價函數(shù)；二是確定從一個解到另一個解的擾動和轉(zhuǎn)移機制；三是確定冷卻過程。冷卻進度表是一組控制算法進程的參數(shù)，用來逼近模擬退火算法的漸進收斂性態(tài)，使算法在有限時限執(zhí)行過程后返回一個近似最優(yōu)解。冷卻進度表包括控制參數(shù)的初值及其衰減函數(shù)、每個溫度值對應(yīng)的迭代次數(shù)和終止準(zhǔn)則?？刂茀?shù)的初值t0是影響模擬退火算法全局搜索性能的重要因素之一，其值高，則搜索到全局最優(yōu)解的可能性大，但相應(yīng)的計算代價高；反之，則計算代價降低，但是得到全局最優(yōu)解的可能性減小。冷卻進度表冷卻進度表在實際應(yīng)用中，t0般需要根據(jù)試驗結(jié)果進行多次調(diào)整，通常t0的取值較大。Markov鏈?zhǔn)且粋€嘗試序列，其中某次嘗試的結(jié)果僅由前一嘗試的結(jié)果所決定，因而具有記憶遺忘功能。Markov鏈的長度lk表示Metropolis算法在第k次迭代時產(chǎn)生的新解的數(shù)目。Markov鏈長度的選取原則是：在控制參數(shù)t的衰減函數(shù)己選定的前提下，對Markov鏈長度的選取，應(yīng)該滿足在控制參數(shù)的每一個取值上解的概率分布都趨于平穩(wěn)分布。由于新解被接受的概率隨tk的遞減而減小，故接受固定數(shù)量的新解需要產(chǎn)生的新解數(shù)隨之增多。當(dāng)tk→0時，lk→為限定lk的值，以免在tk值較小時產(chǎn)生過長的Markov鏈。常用的lk的確定方法為固定長度lk=l和由接受和拒絕的比例來控制迭代步數(shù)。在控制參數(shù)的每一取值上趨于平穩(wěn)分布需要產(chǎn)生的新解數(shù)，可由恢復(fù)平穩(wěn)分布至少應(yīng)接受的新解數(shù)（某些固定數(shù)）來確定。冷卻進度表為避免算法進程產(chǎn)生過長的鏈，應(yīng)使溫度緩緩降低，即控制參數(shù)的衰減量以小為益?？刂茀?shù)的衰減量較小時，算法進程迭代次數(shù)可能增多，因而可以期望算法進程中被接受的新解增多，可以訪問更多的鄰域，搜索更大范圍的解空間，返回更高質(zhì)量的最終解，同時計算時間也會增多。試驗表明，只要衰減函數(shù)選取恰當(dāng)，就能在不影響計算時間合理性的前提下，較大幅度地提高最終解的質(zhì)量。冷卻進度表多目標(biāo)模擬退火算法05傳統(tǒng)的模擬退火算法只針對單個優(yōu)化目標(biāo)進行求解，而在多目標(biāo)問題中，各個目標(biāo)可能是相互沖突的或者相互獨立的，不能直接比較解的優(yōu)劣。近年來也有一些研究成果結(jié)合了多目標(biāo)優(yōu)化問題的特性，設(shè)計了多目標(biāo)模擬退火算法來解決問題。多目標(biāo)模擬退火(Multi-objectiveSimulatedAnnealing，MOSA)算法的研究始于1985年，早期的工作還包括Ulungu等和Serafini等設(shè)計的一個完整的MOSA，并將其應(yīng)用于多目標(biāo)組合優(yōu)化問題。010203多目標(biāo)模擬退火算法由于物體退火與多目標(biāo)優(yōu)化問題之間的本質(zhì)聯(lián)系，模擬退火算法適合擴展并應(yīng)用于多目標(biāo)優(yōu)化問題的求解。多目標(biāo)模擬退火算法的出現(xiàn)為多目標(biāo)優(yōu)化問題的求解開辟了一條新的途徑，在多目標(biāo)優(yōu)化算法中也己表現(xiàn)出良好的性能和前景。已有很多多目標(biāo)模擬退火算法相關(guān)的研究，多目標(biāo)模擬退火算法的基本流程描述如下多目標(biāo)模擬退火算法對算法的相關(guān)參數(shù)進行初始化，如初始溫度、迭代次數(shù)等。步驟1步驟2步驟3隨機產(chǎn)生初始解i，計算其所有目標(biāo)函數(shù)值f(i)并將其加入Pareto解集中。給定一種隨機擾動，產(chǎn)生i的鄰域解j，計算其所有目標(biāo)函數(shù)值f(j)。030201多目標(biāo)模擬退火算法比較新產(chǎn)生的鄰域解j與Pareto解集中的每個解，更新Pareto解集。步驟4如果新鄰域解j進入Pareto解集，則用解j替代解i，轉(zhuǎn)到步驟8。步驟5按某種方法計算接受概率。步驟6多目標(biāo)模擬退火算法步驟7如果新解j未進入Pareto解集，則根據(jù)接受概率決定是否接受新解。如果新解j被接受，則令其為新的當(dāng)前解i；如果新解j未被接受，則保留當(dāng)前解i。每隔一定迭代次數(shù)，從Pareto解集中隨機選擇一個解，作為初始解，重新搜索。采取某種降溫策略，執(zhí)行一次降溫。步驟8步驟9多目標(biāo)模擬退火算法多目標(biāo)模擬退火算法01步驟10:重復(fù)步驟3～步驟9，直到達到最低溫度，輸出結(jié)果，算法結(jié)束。02多目標(biāo)模擬退火算法受到廣泛重視，并在很多工程領(lǐng)域得到迅速推廣和應(yīng)用。03與模擬退火算法一樣，多目標(biāo)模擬退火算法設(shè)計的關(guān)鍵是接受準(zhǔn)則和冷卻進度表。求解旅行商問題06求解旅行商問題通過模擬退火算法，我們可以求解旅行商問題。我們使用距離矩陣來表示城市之間的距離，其中。旅行商要求以最短的行程不重復(fù)地訪問N城市并回到初始城市。通過算法的步驟，我們可以獲得最優(yōu)的解決方案。復(fù)習(xí)思考題07復(fù)習(xí)思考題固體退火過程的基本原理是什么？多目標(biāo)模擬退火算法的實現(xiàn)步驟是什么？討論題：模擬退火算法主要有哪些優(yōu)缺點？模擬退火算法的實現(xiàn)要素是什么？THANKYOU感謝觀看第15章混沌優(yōu)化算法引言混沌優(yōu)化算法的提出混沌學(xué)與Logistic映射混沌優(yōu)化算法的實現(xiàn)步驟變尺度混沌優(yōu)化算法的實現(xiàn)步驟復(fù)習(xí)思考題contents目錄引言01混沌運動能在一定范圍內(nèi)按其自身的規(guī)律不重復(fù)地遍歷所有狀態(tài)?；煦鐑?yōu)化算法的基本思想是用類似載波的方法將混沌狀態(tài)引入到優(yōu)化變量中。把混沌運動的遍歷范圍放大到優(yōu)化變量的取值范圍，然后利用混沌運動具有遍歷性、隨機性、規(guī)律挫的特點，使搜索更加有效?；煦缡欠蔷€性確定系統(tǒng)中由于內(nèi)在隨機性而產(chǎn)生的一種復(fù)雜的動力學(xué)行為，它具有偽隨機性、規(guī)律性和遍歷性等特點。引言混沌優(yōu)化算法的提出02混沌優(yōu)化算法（COA）是由李兵和蔣慰孫在1997年提出的?；煦邕\動具有隨機性、規(guī)律性、遍歷性等特點，能在一定范圍內(nèi)按其自身的規(guī)律不重復(fù)地遍歷所有狀態(tài)。利用混沌變量進行優(yōu)化搜索會比隨機搜索具有更高的效率。混沌是一種普遍的現(xiàn)象，存在于非線性系統(tǒng)中?；煦鐑?yōu)化算法的提出混沌學(xué)與Logistic映射03混沌是非線性確定系統(tǒng)中由于內(nèi)在隨機性而產(chǎn)生的外在復(fù)雜表現(xiàn)，是一種貌似隨機的偽隨機現(xiàn)象。混沌不是簡單無序的，而是沒有明顯的周期和對稱，具有豐富的內(nèi)部層次的有序結(jié)構(gòu)，是非線性系統(tǒng)中的一種新的存在形式。麻省理工學(xué)院的Lorenz教授1963年在分析氣象數(shù)據(jù)時發(fā)現(xiàn)，初值十分接近的兩條曲線的最終結(jié)果會相差很大，并提出了形象的“蝴蝶效應(yīng)”，從而獲得了混沌的第一個例子。Lorenz提出了一個通俗的定義：一個真實的物理系統(tǒng)，當(dāng)排除了所有的隨機性影響以后，仍有貌似隨機的表現(xiàn)，那么這個系統(tǒng)就是混沌的?；煦鐚W(xué)是研究確定性的非線性動力學(xué)系統(tǒng)所表現(xiàn)出來的復(fù)雜行為產(chǎn)生的機理、特征表述、從有序到無序的演化與反演化的規(guī)律及其控制的科學(xué)。0102030405非線性動力系統(tǒng)考慮一種情況下，用圖解法對Logistic映射這一有限差分方程進行求解。當(dāng)控制參數(shù)較小時，種群數(shù)量會逐漸減少并最終滅絕。Logistic模型是一種修正了馬爾薩斯人口論的線性差分方程模型，用非線性模型描述的人口模型，稱為Logistic方程。Logistic映射x的最大值不能超過1，因此x的取值范圍為0到1。為了使系統(tǒng)存在穩(wěn)定狀態(tài)，控制參數(shù)必須滿足r>0。圖15.1給出了一維Logistic映射的圖解情況，給定初值經(jīng)過若干次迭代后，該種群數(shù)量達到一個平衡值。010203Logistic映射控制參數(shù)增大時，原來的不動點變得不穩(wěn)定，并各自產(chǎn)生一對新的不動點，形成周期2的振蕩。再增大值，周期2的兩個不動點又會變成不穩(wěn)定，并各自又產(chǎn)生一對新的不動點，形成周期4的振蕩。Logistic映射01規(guī)律性：混沌是由確定性非線性迭代方程產(chǎn)生的復(fù)雜動力學(xué)行為，表面上看起來沒有明顯的周期和對稱，雜亂無規(guī)則的混沌是一種有結(jié)構(gòu)的無序，具有無窮層次嵌套的有序結(jié)構(gòu)。02混沌帶具有倍周期逆分岔，奇異吸引子具有自相似性。Feigenbaum發(fā)現(xiàn)，隨著n的增加，混沌分岔相鄰分支間距越來越小，而相鄰分支間距離之比卻越來越穩(wěn)定。03當(dāng)時，。進一步研究發(fā)現(xiàn)，常數(shù)與Logistic映射、指數(shù)映射、正弦映射等均無關(guān)。非線性方程雖然不同，但它們在倍周期分支這條道路上卻以相同的速率走向混沌?；煦绲奶匦云者m常數(shù)揭示了混沌的內(nèi)在規(guī)律性。Feigenbaum還發(fā)現(xiàn)，混沌具有無窮層次嵌套的大大小小的復(fù)雜自相似圖形，從小到大的自相似尺度比例是不變的一個常數(shù)。當(dāng)發(fā)生混沌，系統(tǒng)長時間的動力學(xué)行為不可預(yù)測，這是混沌的無序一面；混沌運動具有軌道不穩(wěn)定性，混沌帶倍周期逆分岔的每條混沌帶是一個區(qū)間。上述這些特性都反映出混沌的內(nèi)在規(guī)律性。隨機性：混沌具有類似隨機變量的雜亂表現(xiàn)——隨機性，又稱為偽隨機性?；煦绲奶匦曰煦绲奶匦?10203混沌變量x到底落在每個區(qū)間的哪個具體部位，則完全是隨機的。遍歷性：混沌由于對初始條件極端敏感性，導(dǎo)致混沌運動具有軌道不穩(wěn)定性?；煦邕\動能在一定范圍內(nèi)不重復(fù)地歷經(jīng)所有狀態(tài)。值進一步增大，類似地會出現(xiàn)周期的倍周期分岔現(xiàn)象，直至進入混沌區(qū)，如圖15.2所示，值從2.9變化到4.0時分岔直至很多的情況。相鄰分岔點的間距是以幾何級數(shù)遞減，很快收斂到某一臨界值。圖15.2Logistic映射分岔混沌圖混沌優(yōu)化算法的實現(xiàn)步驟04算法初始化01/v1/wenku-ai-doc/ppt/wordjson/76b260f07d1cfad6195f312b3169a4517723e530.json-image35.wmf?responseCacheControl=no-cache&authorization=bce-auth-v1%2Ffa1126e91489401fa7cc85045ce7179e%2F2024-01-26T01%3A04%3A30Z%2F-1%2Fhost%2Fdd6ddc7dcd8647d79d653f381ce87598bcab60096861a5ca8a4aa332166bc4e6&token=eyJ0eXAiOiJKSVQiLCJ2ZXIiOiIxLjAiLCJhbGciOiJIUzI1NiIsImV4cCI6MjAxNzI3MTA3MCwidXJpIjp0cnVlLCJwYXJhbXMiOlsicmVzcG9uc2VDYWNoZUNvbnRyb2wiXX0%3D.4OYtFcnQqhxWhVi6VNiy1D7YK5oeA3leIRL2bROP3ME%3D.201727107002；對式03中的04分別賦予i具有微小差異的初值，則可得到i個軌跡不同的混沌變量。03其中，、為常數(shù)，相當(dāng)于“放大”倍數(shù)。01用載波的方法將選定的i個混沌變量分別引入到式中，使其變成混沌變量。02將混沌變量的變化范圍分別“放大”到相應(yīng)的優(yōu)化變量的取值范圍。通過式用混沌變量進行迭代搜索其中，為遍歷區(qū)間很小的混沌變量；為調(diào)節(jié)常數(shù)，可以小于1；為當(dāng)前最優(yōu)解。如果經(jīng)過步驟(3)的若干步搜索都保持不變，則按式進行第二次載波；反之，返回步驟(3)。計算相應(yīng)的性能指標(biāo)。用二次載波后的混沌變量繼續(xù)迭代搜索。計算相應(yīng)的性能指標(biāo)。如果滿足終止條件則終止搜索，輸出最優(yōu)解；否則，返回步驟(5)。變尺度混沌優(yōu)化算法的實現(xiàn)步驟05輸入標(biāo)題02010403初始化其中，k為混沌變量迭代標(biāo)志；r為細搜索標(biāo)志；為(0，1)區(qū)間n個相異的初值；為當(dāng)前得到的最優(yōu)混沌變量，當(dāng)前最優(yōu)解初始化為一個較大的數(shù)。將所有簇的最優(yōu)混沌變量取平均值，得到當(dāng)前最優(yōu)解。在每個簇中，尋找一個最優(yōu)的混沌變量，使得該簇中所有數(shù)據(jù)點與該變量之間的距離最小。使用k-means算法對給定數(shù)據(jù)進行聚類，得到n