陜西省西安市五環(huán)集團(tuán)子弟中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

陜西省西安市五環(huán)集團(tuán)子弟中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.數(shù)列{an}的通項式，則數(shù)列{an}中的最大項是（

）

A、第9項

B、第8項和第9項

C、第10項

D、第9項和第10項參考答案：D3.如果函數(shù)y=(a2-4)x在定義域內(nèi)是減函數(shù),則a的取值范圍是()a.|a|＞2

b.|a|＞c.|a|＜

d.2＜|a|＜參考答案：D∵0＜a2-4＜1,∴4＜a2＜.∴2＜|a|＜.4.從五件正品，一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（

）

A.1

B.

C.

D.參考答案：C5.國慶期間，甲去某地的概率為，乙和丙二人去此地的概率為、，假定他們?nèi)说男袆酉嗷ゲ皇苡绊?，這段時間至少有1人去此地旅游的概率為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略6.是周期為的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.復(fù)平面內(nèi)，若與復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．(1,2)

B．(0,1)

C.(－∞,2)∪(4,+∞)

D．(2,4)參考答案：B由題得，解之得0＜m＜1，故選B.

8.若拋物線C以坐標(biāo)原點為頂點，以雙曲線的頂點為焦點且過第二象限，則拋物線C的準(zhǔn)線方程是(

)

A．x=3

B．y=－4C．x=3或y=－4

D．x=4或y=－3參考答案：B略9.某人有人民幣a元作股票投資，購買某種股票的年紅利為24%(不考慮物價因素且股份公司不再發(fā)行新股票，該種股票的年紅利不變)，他把每年的利息和紅利都存入銀行，若銀行年利率為6%，則n年后他所擁有的人民幣總額為______元(不包括a元的投資)()A．

B.

C.

D．參考答案：A10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（）A．棱柱 B．棱臺 C．圓柱 D．圓臺參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．

【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解答】解：由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為圓形，下面看是圓形，并且可以想象到該幾何體是圓臺，則該幾何體可以是圓臺．故選D．【點評】考查學(xué)生對圓錐三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：.解析：設(shè),（A、B分別為垂足）.PA、PB確定平面,則

為二面角α--β的平面角.連PQ.則PQ⊥即為點P到的距離.

△PAB內(nèi),APB=,又

即P到

的距離為.

12.已知不等式解集為，則不等式的解集為____

.參考答案：

13.拋物線y2=4x的焦點到準(zhǔn)線的距離是．參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)拋物線的方程求得拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線的方程，進(jìn)而利用點到直線的距離求得焦點到準(zhǔn)線的距離．【解答】解：根據(jù)題意可知焦點F（1，0），準(zhǔn)線方程x=﹣1，∴焦點到準(zhǔn)線的距離是1+1=2故答案為2．【點評】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生對拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的理解和運用．屬基礎(chǔ)題．14.若動點滿足，則點的軌跡是

。參考答案：橢圓15.設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，，有，在上，若，則實數(shù)的取值范圍是_____________.

參考答案：16.給出下列數(shù)組:按照此規(guī)律進(jìn)行下去.記第個(

)中各數(shù)的和為，則

▲

．參考答案：略17.已知，則__________．參考答案：令，則，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x＞0時，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由于函數(shù)中含有字母a，故應(yīng)按a的取值范圍進(jìn)行分類討論研究函數(shù)的單調(diào)性，給出單調(diào)區(qū)間；（II）由題設(shè)條件結(jié)合（I），將不等式，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0在x＞0時成立轉(zhuǎn)化為k＜（x＞0）成立，由此問題轉(zhuǎn)化為求g（x）=在x＞0上的最小值問題，求導(dǎo)，確定出函數(shù)的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣2的定義域是R，f′（x）=ex﹣a，若a≤0，則f′（x）=ex﹣a≥0，所以函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增．若a＞0，則當(dāng)x∈（﹣∞，lna）時，f′（x）=ex﹣a＜0；當(dāng)x∈（lna，+∞）時，f′（x）=ex﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f′（x）+x+1=（x﹣k）（ex﹣1）+x+1故當(dāng)x＞0時，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0等價于k＜（x＞0）①令g（x）=，則g′（x）=由（I）知，當(dāng)a=1時，函數(shù)h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上單調(diào)遞增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零點，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零點，設(shè)此零點為α，則有α∈（1，2）當(dāng)x∈（0，α）時，g′（x）＜0；當(dāng)x∈（α，+∞）時，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值為g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等價于k＜g（α），故整數(shù)k的最大值為2．【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是第一小題應(yīng)用分類的討論的方法，第二小題將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，分類討論的思想，考查計算能力及推理判斷的能力，綜合性強(qiáng)，是高考的重點題型，難度大，計算量也大，極易出錯．19.已知傾斜角為的直線l過點（0，－2）和橢圓C：

的焦點，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對稱點在橢圓C的右準(zhǔn)線上.（1）寫出直線l的方程；

（2）求橢圓C的方程.

參考答案：解析：(1)∵直線l的傾斜角為∴的斜率…………2分∴直線，

①………4分(2)過原點垂直的直線方程為，

②………6分解①②得

…………7分∵橢圓中心（0，0）關(guān)于直線的對稱點在橢圓C的右準(zhǔn)線上，…………8分∵直線過橢圓焦點，∴該焦點坐標(biāo)為（2，0）

………9分

故橢圓C的方程為

…………12分20.已知在中，邊所對應(yīng)的角為，為銳角，.(Ⅰ)求角的值；

(Ⅱ)若，求的值參考答案：

………………10分

………………11分

………………13分

略21.已知函數(shù)在處的切線方程為.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）證明：當(dāng)時參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【分析】（Ⅰ）由題設(shè)，運算求解即可；（Ⅱ）令，，通過求兩次導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性可得存在在唯一的使得，當(dāng)或者時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，進(jìn)而有，從而得證.【詳解】（Ⅰ），由題設(shè)（Ⅱ）實際上是證明時，的圖象在切線的上方.令，，則，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；在唯一的極小值.注意到，，而，所以，所以；又因為在上單調(diào)遞減，所以存在在唯一的使得；因此當(dāng)或者時，，當(dāng)時，；所以當(dāng)或者時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減；由于，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立；所以時，不等式成立.【點睛】利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見類型及解題策略(1)構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進(jìn)而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標(biāo)函數(shù).一般思路為利用條件將求和問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)項之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).22.安順市區(qū)某“好一多”鮮牛奶店每天以每盒3元的價格從牛奶廠購進(jìn)若干盒鮮牛奶，然后以每盒5元的價格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的牛奶作垃圾回收處理．（1）若牛奶店一天購進(jìn)50盒鮮牛奶，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：盒，n∈N*）的函數(shù)解析式．（2）牛奶店老板記錄了100天鮮牛奶的日需求量（單位：盒），整理得下表：曰需求量48495051525354頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．（?。┤襞Ｄ痰暌惶熨忂M(jìn)50盒鮮牛奶，X表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求X的分布列，數(shù)學(xué)期望；（ⅱ）若牛奶店計劃一天購進(jìn)50盒或51盒鮮牛奶，從統(tǒng)計學(xué)角度分析，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)50盒還是51盒？請說明理由．參考答案：【考點】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）根據(jù)利潤公式得出函數(shù)解析式；（2）（i）求出利潤的可能取值及其對應(yīng)的概率，得出分布列和數(shù)學(xué)期望；（ii）求出n=51時對應(yīng)的數(shù)學(xué)期望，根據(jù)利潤的數(shù)學(xué)期望大小得出結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)n≤50時，y=5n﹣50×3=5n﹣150，當(dāng)n＞50時，y=50×（5﹣3）=100，∴y=．（2）（i）由（1）可知n=48時，X=90，當(dāng)n=49時，X=95，當(dāng)n≥50時，X=100．∴X的可能取值有90，9