山東省菏澤市田橋鄉(xiāng)中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析

山東省菏澤市田橋鄉(xiāng)中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值為（）A． B． C．2+ D．2﹣參考答案：B【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式，求得所給式子的值．【解答】解：==tan（45°+15°）=tan60°=，故選：B．2.在三棱錐中，兩兩互相垂直，.點分別在側面，棱上運動。，為線段的中點，當運動時，點的軌跡把三棱錐分成兩部分的體積之比等于

（）A．1:63

B．1:（16）

C．

D．參考答案：C略3.已知集合，下列結論成立的是(

)A．NM

B．M∪N=M

C．M∩N=N

D．M∩N={2}參考答案：D4.△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a,則cosB=A．

B． C．

D．參考答案：C5.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則a等于（） A． B．2 C． D．參考答案：D【考點】正弦定理的應用． 【分析】先根據(jù)正弦定理求出角C的正弦值，進而得到角C的值，再根據(jù)三角形三內角和為180°確定角A=角C，所以根據(jù)正弦定理可得a=c． 【解答】解：由正弦定理， ∴ 故選D． 【點評】本題主要考查正弦定理的應用．屬基礎題． 6.由拋物線與直線所圍成的圖形的面積是()A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是，離心率是，則橢圓C的方程為

()．

A.

B．

C.

D.

參考答案：B略8.某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在第四位、節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有A．12種

B．18種

C．36種

D．54種參考答案：B略9.設，，，則、、從小到大的排列順序是

.參考答案：c＜a＜b

略10.已知、、、都是正數(shù)，，則有（）A．

0＜＜1

B．

1＜＜2

C．

2＜＜3

D．

3＜＜4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某校一間辦公室有四位老師甲、乙、丙、丁，在某天的某個時刻，他們每人各做一項工作，一人在查資料，一人在寫教案，一人在批改作業(yè)，另一人在打印資料：（1）甲不在查資料，也不在寫教案；（2）乙不在打印資料，也不在查資料；（3）丙不在批改作業(yè)，也不在打印資料；（4）丁不在寫教案，也不在查資料.此外還可確定，如果甲不在打印資料，那么丙不在查資料，根據(jù)以上消息可以判斷甲在_______．參考答案：打印材料【分析】結合條件（1），先假設甲在批改作業(yè)，再結合題中其它條件分析，推出矛盾，即可得出結果.【詳解】因為甲不在查資料，也不在寫教案，若甲在批改作業(yè)，根據(jù)“甲不在打印資料，那么丙不在查資料”以及“丙不在批改作業(yè)，也不在打印資料”得，丙在寫教案；又“乙不在打印資料，也不在查資料”，則乙可能在批改作業(yè)或寫教案，即此時乙必與甲或丙工作相同，不滿足題意；所以甲不在批改作業(yè)；因此甲在打印資料.故答案為：打印材料【點睛】本題主要考查簡單的合情推理，結合題中條件直接分析即可，屬于?？碱}型.12.、是雙曲線的兩個焦點，過點作軸的垂線交雙曲線于、兩點，則的周長為

_________．參考答案：14略13.設A={x|x2－2x－3＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，若A∪B=R，A∩B=(3,4]，則a+b的值等于

。參考答案：略14.如果復數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)_________。參考答案：-115.某班要從4名男生和2名女生中選派4人參加某項公益活動，如果要求至少有1名女生，那么不同的選法種數(shù)為＿＿＿＿＿。（請用數(shù)字作答）。參考答案：1416.=

。參考答案：

解析：．17.若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為____．參考答案：－【分析】由純虛數(shù)的定義，可以得到一個關于的等式和不等式，最后求出的值.【詳解】因為復數(shù)是純虛數(shù)，所以有，.故答案為.【點睛】本題考查了純虛數(shù)的定義，解不等式和方程是解題的關鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設，（1）求，，的值；（2）寫出與的一個遞推關系式，并求出關于的表達式．（3）設數(shù)列的通項為，前項和為整數(shù)103是否為數(shù)列中的項：若是，則求出相應的項數(shù)；若不是，則說明理由．參考答案：（1）

（2），

略19.已知直線L與兩條平行直線和分別相交于M、N兩點，且直線L過點A（1，0）。（1）若，求直線L的方程。

（2）求證：的值為定值。參考答案：（1）若L的斜率不存在，方程為：則，與題意不符……….2分若L的斜率存在，則設L的方程為：由可得同理渴求，………4分因為，所以；或；所以L的方程為：或………6分（2）由（1）題可知：斜率不存在時…………….8分斜率存在時綜上述：的值為定值………………..12分20.（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，、分別是、中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：.參考答案：證明：（Ⅰ）取中點，連結.因為是中點，所以.

………………2分又是中點，,所以，四邊形是平行四邊形.………4分所以.

………………5分因為平面，平面，所以平面.………………7分（Ⅱ）因為平面,所以.

………………8分又是矩形，所以.

………………9分所以平面,

………………10分所以.

………………11分又

,所以.

………………13分21.(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率，且橢圓C上的點E與左焦點F1的最小距離為．（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點作直線與該橢圓相交于A，B兩點，若線段AB恰被點P所平分，求直線的方程．參考答案：解：（1）∵，∴設，，

又∵橢圓上的動點E與距離的最小值為，∴，∴，即，，∴，∴橢圓的方程為；（2）設，的中點為，∴∵，代入上式得∴的方程為即為．

22.已知橢圓過點，兩個焦點為，.(1)求橢圓的方程；(2),是橢圓上的兩個動點，如果直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，證明直線的斜率為