河北省石家莊市馮家莊鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省石家莊市馮家莊鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z=，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】將復(fù)數(shù)進行化簡，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：z===，∴對應(yīng)的點的坐標為（），位于第四象限，故選：D．2.位于坐標原點的一個質(zhì)點P按下述規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位；移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是.質(zhì)點P移動5次后位于點的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.在平面直角坐標系xOy中，M為不等式組，所表示的區(qū)域上一動點，則直線OM斜率的最小值為（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，求出可行域內(nèi)使直線OM斜率取最小值的點M，由兩點求斜率公式得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得M（3，﹣1），∴直線OM斜率的最小值為k=．故選：A．4.若點P（m﹣2，n+1），Q（n，m﹣1）關(guān)于直線l對稱，則l的方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y=0 C．x+y+1=0 D．x+y=0參考答案：A【考點】點到直線的距離公式．【分析】由對稱的特點，直線l經(jīng)過PQ的中點，且l垂直于PQ，運用中點坐標公式和直線垂直的條件，再由點斜式方程，即可得到．【解答】解：由對稱的特點，直線l經(jīng)過PQ的中點（，），且PQ的斜率為=﹣1，則l的斜率為1，則直線l方程為：y﹣=x﹣，化簡即得，x﹣y+1=0，故選A．【點評】本題考查點關(guān)于直線對稱的求法，考查直線方程的求法，考查運算能力，屬于中檔題．5.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是()①若K2的觀測值滿足K2≥6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺??；②從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病；③從統(tǒng)計量中得知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有1%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤．A．①

B．①③

C．③

D．②參考答案：C略6.如圖，AB是⊙O的直徑，PB，PE分別切⊙O于B，C.若∠ACE＝40°，則∠P＝(

)A.60°

B.70°C.80°

D.90°參考答案：C7.已知拋物線：的焦點為，以為圓心的圓交于，交的準線于，若四邊形是矩形，則圓的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.函數(shù)的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.為了研究學(xué)生性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課之間的關(guān)系，得到列聯(lián)表如下：

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)總計男4080120女40140180總計80220300并計算：K2≈4.545P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．有95%以上把握認為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課有關(guān)”B．有95%以上把握認為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課無關(guān)”參考答案：A【考點】BL：獨立性檢驗．【分析】根據(jù)觀測值K2，對照臨界值表即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)列聯(lián)表計算：K2≈4.545，對照臨界值表知4.545＞3.841，所以有95%以上的把握認為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課有關(guān)”．故選：A．10.已知函數(shù)，若函數(shù)與有相同的值域，則a的取值范圍是（

）A．

B．(－∞,1]

C．

D．[1,+∞)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)組成的等比數(shù)列，若，那么的最小值為

參考答案：2012.甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他們各自都說了一句話，而且其中只有一句真話.甲說：是乙做的.乙說：不是我做的.丙說：不是我做的.則做好事的是

．（填甲、乙、丙中的一個）參考答案：丙假如甲說的是對的，則乙說了假話，丙說的是真話，與條件不符；假如乙說的是真話，則甲說的是假話，丙說的也是假話，符合條件；假如丙說的是真話，則甲乙二人中必有一人說的是真話，與條件不符，所以乙說的是真話，是丙做的好事.故答案為丙.

13.一束光線從點出發(fā)經(jīng)軸反射到圓C：上的最短路程是

.參考答案：4試題分析：先作出已知圓C關(guān)于x軸對稱的圓C′，如下圖則圓C′的方程為：，所以圓C′的圓心坐標為（2，-3），半徑為1，

則最短距離d=|AC′|-r=.考點：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.圖形的對稱性．14.如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則BD=_________cm．參考答案：15.已知圓O：x2+y2=r2（r＞0）與直線3x﹣4y+20=0相切，則r=

．參考答案：4【考點】圓的切線方程．【分析】由圓的方程求出圓心坐標，直接用圓心到直線的距離等于半徑求得答案．【解答】解：由x2+y2=r2，可知圓心坐標為（0，0），半徑為r，∵圓O：x2+y2=r2（r＞0）與直線3x﹣4y+20=0相切，由圓心到直線的距離d==4，可得圓的半徑為4．故答案為：4．16.已知復(fù)數(shù),則_______參考答案：5【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模計算公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意知，復(fù)數(shù)，則，故答案為：5.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的模的計算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的模的計算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于容易題.17.若恰有三個單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍為_______參考答案：a<0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，且截拋物線的準線所得弦長為，傾斜角為的直線過點.（Ⅰ）求該橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓的另一個焦點為，問拋物線上是否存在一點，使得與關(guān)于直線對稱，若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）拋物線的焦點為，準線方程為，∴

①

又橢圓截拋物線的準線所得弦長為，

∴

得上交點為，∴

②由①代入②得，解得或（舍去），從而

∴

該橢圓的方程為該橢圓的方程為（Ⅱ）∵傾斜角為的直線過點，∴直線的方程為，即，由（Ⅰ）知橢圓的另一個焦點為，設(shè)與關(guān)于直線對稱，則得

，解得，即，又滿足，故點在拋物線上.所以拋物線上存在一點，使得與關(guān)于直線對稱.19.為了保護三峽庫區(qū)的生態(tài)環(huán)境，凡是坡度在25°以上的坡荒地都要綠化造林。據(jù)初步統(tǒng)計，到2004年底庫區(qū)的綠化率只有30%。計劃從2005年開始加大綠化造林的力度，每年原來坡度在25°以上的坡荒面積的16%將被造林綠化，但同時原有綠化面積的4%還是會被荒化。設(shè)該地區(qū)的面積為1，2004年綠化面積為，經(jīng)過一年綠化面積為a2，…，經(jīng)過n年綠化面積為

（I）試寫出的關(guān)系式，并證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（II）問至少需要經(jīng)過多少年努力，才能使庫區(qū)的綠化面積超過60%？參考答案：解析：（I）設(shè)2004年坡度在25°以上的坡荒地面積為b1，經(jīng)過n年綠化造林后坡荒地面積為由

所以數(shù)列

（II）由（I）可知

故至少需要5年才能使庫區(qū)的綠化面積超過60%。20.已知等比數(shù)列{an}的前n項和，其中為常數(shù).（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：（1）

（2）【分析】（1）利用求出當時的通項，根據(jù)為等比數(shù)列得到的值后可得.（2）利用分組求和法可求的前項和.【詳解】（1）因為，當時，，當時，，所以，因為數(shù)列是等比數(shù)列，所以對也成立，所以，即.（2）由（1）可得，因為，所以，所以，即.【點睛】（1）數(shù)列的通項與前項和的關(guān)系是，我們常利用這個關(guān)系式實現(xiàn)與之間的相互轉(zhuǎn)化.（2）數(shù)列求和關(guān)鍵看通項的結(jié)構(gòu)形式，如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項求和法.21.在中，角所對的邊分別為，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）若，,求的值；（Ⅱ）求角的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）∵成等比數(shù)列，∴

-----------------------2分∵∴

-----------------------4分聯(lián)立方程組，解得

-----------------------6分

（Ⅱ） -----------------------8分∵，∴-----------------------10分∴

-----------------------12分略22.（滿分8分)

如圖，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，為棱的中點，為線段的中點，（1）求證：面；（2）求證：面

參考答案：（1）∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，O