江西省宜春市建山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江西省宜春市建山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.．已知函數(shù)，，若對于任意的實數(shù)，與至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知是橢圓和雙曲線的公共焦點,是他們的一個公共點,且,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為 （

） A.

B.

C.3

D.2參考答案：A3.如圖，OABC是四面體，G是△ABC的重心，G1是OG上一點，且OG=3OG1，則(

)A．B．C．D．參考答案：C略4.如圖，已知橢圓C的中心為原點O，F(xiàn)（﹣2，0）為C的左焦點，P為C上一點，滿足|OP|=|OF|且|PF|=4，則橢圓C的方程為（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1參考答案：B【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】第一步：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，右焦點為F′，由|OP|=|OF|及橢圓的對稱性知，△PFF′為直角三角形；第二步：由勾股定理，得|PF′|；第三步：由橢圓的定義，得a2；第四步：由b2=a2﹣c2，得b2；第五步：根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，直接寫出橢圓的方程．【解答】解：設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦距為2c，右焦點為F′，連接PF′，如右圖所示．因為F（﹣2，0）為C的左焦點，所以c=2．由|OP|=|OF|=|OF′|知，∠PFF′=∠FPO，∠OF′P=∠OPF′，所以∠PFF′+∠OF′P=∠FPO+∠OPF′，由∠PFF′+∠OF′P+∠FPO+∠OPF′=180°知，∠FPO+∠OPF′=90°，即PF⊥PF′．在Rt△PFF′中，由勾股定理，得|PF′|=，由橢圓定義，得|PF|+|PF′|=2a=4+8=12，從而a=6，得a2=36，于是，所以橢圓的方程為．故選B．5.下列語句中：①

②

③

④

⑤

其中是賦值語句的個數(shù)為

（

）、5

、4

、3

、2

參考答案：C6.一物體在力F(x)＝3x2－2x＋5(力單位：N，位移單位：m)作用力下，沿與力F(x)相同的方向由x＝5m直線運動到x＝10m處做的功是()．A.925J B.850J C.825J D.800J參考答案：CW＝F(x)dx＝(3x2－2x＋5)dx＝(x3－x2＋5x)＝(1000－100＋50)－(125－25＋25)＝825(J)．選C.7.如圖，下列四個幾何體中，它們的三視圖(正視圖、側(cè)視圖、俯視圖)有且僅有兩個相同的是(

)

A．(1)(2)

B．(1)(3)

C．(2)(3)

D．(1)(4)參考答案：A略8.等比數(shù)列{an}的公比為q，a1，a2，成等差數(shù)列，則q值為（）A．2﹣ B．2+ C．2﹣或2+ D．1或參考答案：C【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】運用等差數(shù)列的中項的性質(zhì)和等比數(shù)列的通項公式，解方程即可得到所求公比的值．【解答】解：等比數(shù)列{an}的公比為q，成等差數(shù)列，可得2a2=a1+a3，即有2a1q=a1+a1q2，化為q2﹣4q+2=0，解得q=2±，故選：C．9.函數(shù)的定義域為（ ）A． B．C． D．參考答案：C略10.一個三棱錐的三視圖如圖,則該三棱錐的體積為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量滿足關(guān)系式，，則的最大值是

.參考答案：2512.在一次連環(huán)交通事故中，只有一個人需要負(fù)主要責(zé)任，但在警察詢問時，甲說：“主要責(zé)任在乙”；乙說：“丙應(yīng)負(fù)主要責(zé)任”；丙說：“甲說的對”；丁說：“反正我沒有責(zé)任”.四人中只有一個人說的是真話，則該事故中需要負(fù)主要責(zé)任的人是

．參考答案：

甲

13.已知，若函數(shù)f（x+m）為奇函數(shù)，則最小正數(shù)m的值為

．參考答案：【考點】正切函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用正切函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)，列出方程即可求得m的取值，再求出它的最小值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=tan（2x+），∴f（x+m）=tan（2x+2m+）；又f（x+m）是奇函數(shù)，∴2m+=kπ，k∈Z；當(dāng)k=1時，m取得最小正數(shù)值為．故答案為：．【點評】本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基本題目．14.已知下列命題：①命題“，”的否定是“，”；②已知，為兩個命題，若“”為假命題，則“為真命題”；③“”是“”的充分不必要條件；④“若，則且”的逆否命題為真命題．其中所有真命題的序號是________．參考答案：②

15.某廠家為調(diào)查一種新推出的產(chǎn)品的顏色接受程度是否與性別有關(guān)，數(shù)據(jù)如下表:

黑紅男179女622根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到，因為，所以產(chǎn)品的顏色接受程度與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性為_

.參考答案：0.00516.已知-3+2i是關(guān)于x的方程2x2+px+q=0的一個根，（p、q∈R），則p+q=________;參考答案：3817.為虛數(shù)單位,設(shè)復(fù)數(shù),在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱,若,則____

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題：方程表示雙曲線，命題：，.（Ⅰ）若命題為真，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若為真，為真，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵命題為真，當(dāng)時，，∴，故；當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，恒成立.綜上，.（Ⅱ）若為真，則，即.∵若為真，為真，∴真假，∴，解得.19.（本小題滿分14分）已知函數(shù).()（1）當(dāng)時，試確定函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；

（2）求函數(shù)在上的最小值；（3）試證明：.參考答案：解：（1）當(dāng)時，，，則，---------------------------------------------------1分∵當(dāng)時，，當(dāng)時，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。---------------------3分（2）∵，①當(dāng)時，∵，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴----ks5u--------5分②當(dāng)時，令得當(dāng)即時，對，有；即函數(shù)在上單調(diào)遞減；對，有，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；∴；--------------------------------7分當(dāng)即時，對有，即函數(shù)在上單調(diào)遞減；∴；---------------------ks5u-------------8分綜上得---------------ks5u--------9分（3），-----ks5u----10分令，（）則，∴要證只需證（），----ks5u-----------12分由（1）知當(dāng)時，∴，即，-----------------------------------13分∵，∴上式取不到等號即，∴.------------------------------------------------------14分20.

如圖，在正方體中，(1)求異面直線與所成的角；(2)求證

參考答案：略21.（12分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓M：（a＞b＞0）右焦點的直線x+y﹣=0交M于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為．（Ⅰ）求M的方程；（Ⅱ）C，D為M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（Ⅰ）把右焦點（c，0）代入直線可解得c．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點P（x0，y0），利用“點差法”即可得到a，b的關(guān)系式，再與a2=b2+c2聯(lián)立即可得到a，b，c．（Ⅱ）由CD⊥AB，可設(shè)直線CD的方程為y=x+t，與橢圓的方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，即可得到弦長|CD|．把直線x+y﹣=0與橢圓的方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，即可得到弦長|AB|，利用S四邊形ACBD=即可得到關(guān)于t的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得到其最大值．【解答】解：（Ⅰ）把右焦點（c，0）代入直線x+y﹣=0得c+0﹣=0，解得c=．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點P（x0，y0），則，，相減得，∴，∴，又=，∴，即a2=2b2．聯(lián)立得，解得，∴M的方程為．（Ⅱ）∵CD⊥AB，∴可設(shè)直線CD的方程為y=x+t，聯(lián)立，消去y得到3x2+4tx+2t2﹣6=0，∵直線CD與橢圓有兩個不同的交點，∴△=16t2﹣12（2t2﹣6）=72﹣8t2＞0，解﹣3＜t＜3（*）．設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），∴，．∴|CD|===．聯(lián)立得到3x2﹣4x=0，解得x=0或，∴交點為A（0，），B，∴|AB|==．∴S四邊形ACBD===，∴當(dāng)且僅當(dāng)t=0時，四邊形ACBD面積的最大值為，滿足（*）．∴四邊形AC