陜西省西安市藍(lán)田縣洩湖中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

陜西省西安市藍(lán)田縣洩湖中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從字母a，b，c，d，e，f中選出4個(gè)字母排成一列，其中一定要選出a和b，并且必須相鄰（a在b的前面），共有排列方法（）種．A．36 B．72 C．90 D．144參考答案：A【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【分析】再?gòu)氖Ｓ嗟?個(gè)字母中選取2個(gè)，方法有種，再將這2個(gè)字母和整體ab進(jìn)行排列，方法有=6種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果．【解答】解：由于ab已經(jīng)選出，故再?gòu)氖Ｓ嗟?個(gè)字母中選取2個(gè)，方法有=6種，再將這2個(gè)字母和整體ab進(jìn)行排列，方法有=6種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得所有的排列方法共有6×6=36種，故選：A．2.過點(diǎn)（﹣1，3）且垂直于直線x﹣2y+3=0的直線方程為(

)A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過定點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式得所求直線方程．【解答】解：根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過點(diǎn)（﹣1，3），由點(diǎn)斜式得所求直線方程為2x+y﹣1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線垂直與斜率的相互關(guān)系，注意斜率不存在的特殊情況．3.在中，，則的值為（

）

參考答案：A4.點(diǎn)A到圖形C上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)A到圖形C的距離．已知點(diǎn)A（1，0），圓C：x2+2x+y2=0，那么平面內(nèi)到圓C的距離與到點(diǎn)A的距離之差為1的點(diǎn)的軌跡是（）A.雙曲線的一支

B.橢圓

C.拋物線

D.射線參考答案：D圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，如圖所示，設(shè)圓心坐標(biāo)為，滿足題意的點(diǎn)為點(diǎn)，由題意有：，則，設(shè)，結(jié)合幾何關(guān)系可知滿足題意的軌跡為射線.本題選擇D選項(xiàng).

5.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如表，則E(X)等于()X－101Pp

A. B. C. D.不確定參考答案：A【分析】根據(jù)隨機(jī)變量的分布列求出，再求【詳解】根據(jù)隨機(jī)變量的分布列可知，解得所以故選A.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列，屬于簡(jiǎn)單題。6.若，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用對(duì)進(jìn)行分段，由此判斷出正確選項(xiàng).【詳解】依題意，，，故，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式比較大小，考查分段法比較大小，屬于基礎(chǔ)題.7.在區(qū)間（0,1）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.是方程表示橢圓的（

）條件。A.

充分不必要

B.

必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要

參考答案：B略9.設(shè)函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知集合,則(

)A.[0,3) B.（0,3） C.(3,+∞) D.(0,+∞)參考答案：B【分析】先分別化簡(jiǎn)集合A,B,再利用集合補(bǔ)集交集運(yùn)算求解即可【詳解】==,則故選：B【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，解絕對(duì)值不等式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若過橢圓內(nèi)一點(diǎn)（2，1）的弦被該點(diǎn)平分，則該弦所在直線的方程是_______________．參考答案：略12.若復(fù)數(shù)，則______.參考答案：【分析】先通過運(yùn)算化簡(jiǎn)，再利用求模公式求解.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的模的求法，屬于基礎(chǔ)題.13.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的底面半徑為_______.參考答案：1【分析】先根據(jù)側(cè)面展開是面積為的半圓算出圓錐的母線，再根據(jù)側(cè)面展開半圓的弧長(zhǎng)即底面圓的周長(zhǎng)求解.【詳解】如圖所示：

設(shè)圓錐半徑為r，高為h，母線長(zhǎng)為l，因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開圖是半徑為l，面積為的半圓面，所以，解得，因?yàn)閭?cè)面展開半圓的弧長(zhǎng)即底面圓的周長(zhǎng)，所以，故圓錐的底面半徑.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的表面積的相關(guān)計(jì)算.主要依據(jù)側(cè)面展開的扇形的弧長(zhǎng)即底面圓的半徑，扇形的弧長(zhǎng)和面積計(jì)算公式.14.設(shè)m∈R,m2+m-2+(m2-1)i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m=

.參考答案：m=-2

15.在極坐標(biāo)系中，設(shè)是直線上任一點(diǎn)，圓上任一點(diǎn),則的最小值是 。參考答案：略16.已知直線l1：x+2y+1=0與直線l2：4x+ay-2=0垂直，那么l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____參考答案：(，-)17.已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為________----------_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在圓上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的中點(diǎn)的軌跡為曲線

（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值。參考答案：設(shè)，則由題意知，又點(diǎn)在圓上，將代入圓的方程整理得：，即為所求曲線的方程?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，由題意直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為。于是兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去并整理得，因?yàn)槭欠匠痰囊粋€(gè)根，則由韋達(dá)定理有，所以，從而

線段的中點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為．下面分情況討論：(1)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段的垂直平分線為軸．于是，由，得．

(2)當(dāng)時(shí)，線段的垂直平分線方程為．令得由，，．整理得．．所以．

綜上，或．19.（12分）某廠生產(chǎn)A產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，若A產(chǎn)品的年產(chǎn)量為萬件，則需另投入成本（萬元）。已知A產(chǎn)品年產(chǎn)量不超過80萬件時(shí)，；A產(chǎn)品年產(chǎn)量大于80萬件時(shí)，。因設(shè)備限制，A產(chǎn)品年產(chǎn)量不超過200萬件?，F(xiàn)已知A產(chǎn)品的售價(jià)為50元/件，且年內(nèi)生產(chǎn)的A產(chǎn)品能全部銷售完。設(shè)該廠生產(chǎn)A產(chǎn)品的年利潤(rùn)為L(zhǎng)（萬元）。（1）寫出L關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，該廠生產(chǎn)A產(chǎn)品所獲的利潤(rùn)最大？參考答案：當(dāng)時(shí)，；20.(本小題滿分8分)已知命題：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根；命題：方程無實(shí)根，若或?yàn)檎?，且為假，求的取值范圍。參考答案：解：p：解得m>2……………………2q：Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0，解得1<m<3.…4∵p或q為真，p且q為假，∴p為真，q為假，或p為假，q為真，………5即或…………………6解得m≥3或1<m≤2.綜上，m的取值范圍是m≥3或1<m≤2………821.（本題滿分13分）如圖，四棱錐—的底面是矩形，⊥平面，，，．（1）求證：⊥平面；（2）求二面角——的余弦值；

（3）求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：解：（1）∵四邊形是矩形，，，∴．∴是正方形∴⊥，又∵⊥平面，

平面，∴⊥∴⊥平面．………………4分（2）∵⊥平面,⊥∴由三垂線定理得⊥

∴∠是所求二面角的平面角；在中，，，所以．……8分（3）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則點(diǎn)到平面的距離也為；由得

∴．…………12分另解：建系，注意（２）中

平面（３）中

平面.參照給分．22.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，為底面中心，平面，．（1）求證：直線∥平面；（2）求證：平面⊥平面。（3）求直線PB與平面ABM所成角的正弦值。參考答案：（1）分別取線段AB、PA的中點(diǎn)E、F，則FM//AD，EO//AD