湖北省武漢市警予中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖北省武漢市警予中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若圓（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x﹣3y=17的距離等于1，則半徑r的取值范圍是（）A．（0，2） B．（1，2） C．（1，3） D．（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】設(shè)圓心（3，﹣5）到直線4x﹣3y=17的距離為d，則由題意可得r﹣1＜d＜r+1，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出d的值，解不等式求得半徑r的取值范圍．【解答】解：設(shè)圓心（3，﹣5）到直線4x﹣3y=17的距離為d，則由題意可得r﹣1＜d＜r+1．即r﹣1＜＜r+1，解得1＜r＜3，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題．2.已知變量x，y之間具有良好的線性相關(guān)關(guān)系，若通過(guò)10組數(shù)據(jù)得到的回歸方程為，且，，則（

）A.2.1 B.2 C.-2.1 D.-2參考答案：C【分析】根據(jù)回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心，可以選求出樣本點(diǎn)的中心，最后代入回歸直線方程，求出.【詳解】因?yàn)?，所以根本點(diǎn)的中心為，把樣本點(diǎn)的中心代入回歸直線方程，得，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用樣本點(diǎn)的中心在回歸直線方程上這個(gè)性質(zhì)求參數(shù)問(wèn)題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.3.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B4.線性回歸方程=bx＋a必過(guò)點(diǎn)(

)A．

B.

C.

D.參考答案：D5.已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若的可能取值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.設(shè)函數(shù)若則等于

（

）A.2

B.-2

C.3

D.-3參考答案：C.試題分析：由題意得，，將代入到即可求得，故選C.考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)的求值.7.下列函數(shù)中，滿足“對(duì),當(dāng)時(shí)，都有”的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.函數(shù)和的遞增區(qū)間依次是(

）A.（－∞，0，（－∞，1

B.（－∞，0，［1，+∞C.［0，+∞，（－∞，1

D.［0，+∞），［1，+∞）參考答案：C略9.動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)并且與直線相切，若動(dòng)圓與直線總有公共點(diǎn)，則圓的面積

（

）．有最大值

．有最小值 ．有最小值

．有最小值參考答案：10.雙曲線的漸近線方程為

A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)取某給定的值,用秦九韶算法設(shè)計(jì)求多項(xiàng)式的值時(shí),應(yīng)先將此多項(xiàng)式變形為

參考答案：略12.若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命題,則x的取值范圍是___________.參考答案：[1,2)略13.命題“”的否定為______________________________．參考答案： 14.右邊的程序框圖（如圖所示），能判斷任意輸入的整數(shù)x是奇數(shù)或是偶數(shù)。其中判斷框內(nèi)的條件是________________。

參考答案：m=0

15.設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)且ax+y=z的最小值為時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的最小值建立條件關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，∵目標(biāo)函數(shù)且ax+y=z的最小值為，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)為ax+y=，即y=﹣ax+，則此時(shí)直線過(guò)定點(diǎn)D（0，），由ax+y=z得y=﹣ax+z，則當(dāng)直線截距最小時(shí)，z最小，則等價(jià)為可行域都在直線y=﹣ax+的上方，由圖象知當(dāng)直線y=﹣ax+經(jīng)過(guò)A時(shí)，滿足條件，由得，即A（2，1），此時(shí)﹣2a+=1，即2a=﹣，則a=﹣，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．16.一支田徑隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員98人，其中男運(yùn)動(dòng)員有56人．按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是．參考答案：12【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)田徑隊(duì)的男女運(yùn)動(dòng)員數(shù)目和用分層抽樣要抽取的數(shù)目，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，利用每個(gè)個(gè)體被抽到的概率乘以女運(yùn)動(dòng)員的數(shù)目，得到結(jié)果．【解答】解：∵田徑隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員98人，其中男運(yùn)動(dòng)員有56人，∴這支田徑隊(duì)有女運(yùn)動(dòng)員98﹣56=42人，用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為28的樣本，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=∵田徑隊(duì)有女運(yùn)動(dòng)員42人，∴女運(yùn)動(dòng)員要抽取42×=12人，故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分層抽樣，在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，這是解決這種問(wèn)題的依據(jù)，屬于基礎(chǔ)題．17.點(diǎn)P在圓x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，點(diǎn)Q在圓x2＋y2＋4x＋2y－1＝0上，則|PQ|的最小值是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算下列定積分。（本小題滿分10分）（1）

（2）

參考答案：1）

（2）=

==

==

=1略19.（14分）我縣某中學(xué)為了配備高一新生中寄宿生的用品，招生前隨機(jī)抽取部分準(zhǔn)高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學(xué)路上所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為．（1）求直方圖中x的值；（2）如果上學(xué)路上所需時(shí)間不少于40分鐘的學(xué)生應(yīng)寄宿，且該校計(jì)劃招生1800名，請(qǐng)估計(jì)新生中應(yīng)有多少名學(xué)生寄宿；（3）若不安排寄宿的話，請(qǐng)估計(jì)所有學(xué)生上學(xué)的平均耗時(shí)（用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由直方圖概率的和為1，求解即可．（2）求出新生上學(xué)所需時(shí)間不少于40分鐘的頻率，然后求出1800名新生中學(xué)生寄宿人數(shù)．（3）用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值求解即可．【解答】解：（1）由直方圖可得：20x+0.025×20+0.005×20×2+0.0025×20=1．所以x=0.0125．…（2）新生上學(xué)所需時(shí)間不少于40分鐘的頻率為：0.005×20×2+0.0025×20=0.25…因?yàn)?800×0.25=450所以1800名新生中有450名學(xué)生寄宿．

…（3）0.0125×20×10+0.025×20×30+0.005×20×50+0.005×20×70+0.0025×20×90=34．所以所有學(xué)生上學(xué)的平均耗時(shí)為34分鐘．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．20.已知圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，點(diǎn)A（2，2）．（1）直線l1過(guò)點(diǎn)A，且與圓C相交所得弦長(zhǎng)最大，求直線l1的方程；（2）直線l2過(guò)點(diǎn)A，與圓C相切分別交x軸，y軸于D、E．求△ODE的面積．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；直線的一般式方程．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：（1）由題意，直線l1過(guò)點(diǎn)A，且與圓C相交所得弦長(zhǎng)最大時(shí)，過(guò)A，C的直線為所求，方程為y=x；（2）直線DE的斜率為﹣1，可得DE的方程，求出D（4，0），E（0，4），即可求出△ODE的面積．解答： 解：（1）由題意，過(guò)A，C的直線為所求，方程為y=x；（2）直線DE的斜率為﹣1，方程為y﹣2=﹣（x﹣2），即x+y﹣4=0．∴D（4，0），E（0，4），∴△ODE的面積為=8．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．21.雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，是雙曲線的一條漸近線，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)做的垂線，垂足為，且．（I）求雙曲線的離心率；（II）若線段的長(zhǎng)為，求雙曲線的方程．參考答案：（1）

(2)略22.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，sinCcosC﹣cos2C=，且c=3（1）求角C（2）若向量=（1，sinA）與=（2，sinB）共線，求a、b的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值；正弦定理．【分析】（1）利用二倍角公式及輔助角公式對(duì)已知化簡(jiǎn)可得