湖南省長沙市龍山縣皇倉中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

湖南省長沙市龍山縣皇倉中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（）A．若l⊥m，m?α，則l⊥α B．若l⊥α，l∥m，則m⊥αC．若l∥α，m?α，則l∥m D．若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：B【考點】直線與平面平行的判定．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項：A，根據(jù)線面垂直的判定定理判斷．C：根據(jù)線面平行的判定定理判斷．D：由線線的位置關(guān)系判斷．B：由線面垂直的性質(zhì)定理判斷；綜合可得答案．【解答】解：A，根據(jù)線面垂直的判定定理，要垂直平面內(nèi)兩條相交直線才行，不正確；C：l∥α，m?α，則l∥m或兩線異面，故不正確．D：平行于同一平面的兩直線可能平行，異面，相交，不正確．B：由線面垂直的性質(zhì)可知：平行線中的一條垂直于這個平面則另一條也垂直這個平面．故正確．故選B2.已知，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.設(shè)函數(shù)的定義域為M，值域為N，那么 （

）A．M=｛x｜x≠0｝，N=｛y｜y≠0｝B．M=｛x｜x＜0且x≠－1，或x＞0，N=y｜y＜0，或0＜y＜1，或y＞1C．M=｛x｜x≠0｝，N=｛y｜y∈R｝D．M=｛x｜x＜－1，或－1＜x＜0，或x＞0＝，N=｛y｜y≠0｝參考答案：B4.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)的單調(diào)性判斷的大小關(guān)系，由判斷出三者的大小關(guān)系.【詳解】由，，，則.故選C.【點睛】本小題主要考查對數(shù)運算，考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查對數(shù)式比較大小，屬于基礎(chǔ)題.5.過平面區(qū)域內(nèi)一點作圓的兩條切線，切點分別為，記，則當最小時的值為(

)A

B.

C.

D.參考答案：C

6.已知,若,則=(

)A．0.2

B．0.3 C．0.7

D．0.8參考答案：D略7.設(shè)x∈R，i是虛數(shù)單位，則“x=﹣3”是“復(fù)數(shù)z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)的基本概念；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由x=﹣3能得到復(fù)數(shù)z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i為純數(shù)，反之，復(fù)數(shù)z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i為純數(shù)得到x=﹣3，則答案可求．【解答】解：由x=﹣3，得x2+2x﹣3=（﹣3）2+2×（﹣3）﹣3=0，x﹣1=﹣3﹣1=﹣4．而由，得x=﹣3．所以“x=﹣3”是“復(fù)數(shù)z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i為純數(shù)”的充要條件．故選C．8.已知集合，集合，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C9.某運動某項目參賽領(lǐng)導小組要從甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中選派4人從事翻譯、導游、

禮儀、司機四項不同工作，若甲、乙只能從事前三項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有A、18種

B、36種

C、48種

D、72種參考答案：D10.已知是實數(shù)，則“且”是“且”的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，AC=1，BC=，以AB為邊作等腰直角三角形ABD（B為直角頂點，C，D兩點在直線AB的兩側(cè)），當∠C變化時，線段CD長的最大值為

．參考答案：3【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角．【分析】設(shè)∠ABC=α，AB=BD=a，由余弦定理，得CD2=2+a2+2sinα，cosα=，由此能求出當∠C變化時，線段CD長的最大值．【解答】解：設(shè)∠ABC=α，AB=BD=a，在△BCD中，由余弦定理，得CD2=BD2+BC2﹣2BD?BC?cos（90°+α）=2+a2+2sinα，在△ABC中，由余弦定理，得cosα=，∴sinα=，∴CD2=，令t=2+a2，則CD2=t+=t+≤+5=9，當（t﹣5）2=4時等號成立．∴當∠C變化時，線段CD長的最大值為3．故答案為：3．【點評】本題考查線段長的最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意余弦定理的合理運用．12.一個平面圖形的水平放置的斜二測直觀圖是一個等腰梯形，直觀圖的底角為45°，兩腰和上底邊長均為1，則這個平面圖形的面積為．參考答案：2+【考點】平面圖形的直觀圖．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)斜二測化法規(guī)則畫出原平面圖形，可知水平放置的圖形為直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面積公式求解即可．【解答】解：水平放置的圖形為一直角梯形，由題意可知上底為1，高為2，下底為1+，S=（1++1）×2=2+．故答案為：2+．【點評】本題考查水平放置的平面圖形的直觀圖斜二測畫法，由已知斜二測直觀圖根據(jù)斜二測化法規(guī)則，正確畫出原平面圖形是解題的關(guān)鍵．13.已知函數(shù)的導函數(shù)為偶函數(shù)，則

.參考答案：0略14.設(shè)拋物線，（t為參數(shù)，p＞0）的焦點為F，準線為l.過拋物線上一點A作l的垂線，垂足為B.設(shè)C（p,0），AF與BC相交于點E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面積為，則p的值為

.參考答案：拋物線的普通方程為，，，又，則，由拋物線的定義得，所以，則，由得，即，所以，，所以，解得．

15.在樣本的頻率分布直方圖中,共有9個小長方形,若第一個長方形的面積為0.02,前五個與后五個長方形的面積分別成等差數(shù)列且公差互為相反數(shù),若樣本容量為160,則中間一組（即第五組）的頻數(shù)為

.

參考答案：3616.已知集合，則集合的真子集共有

個．參考答案：7試題分析：集合含有3個元素，則子集個數(shù)為，真子集有7個考點：集合的子集17.為激發(fā)學生學習興趣，老師上課時在黑板上寫出三個集合：，，；然后請甲、乙、丙三位同學到講臺上，并將“”中的數(shù)告訴了他們，要求他們各用一句話來描述，以便同學們能確定該數(shù)，以下是甲、乙、丙三位同學的描述，甲：此數(shù)為小于6的正整數(shù)；乙：A是B成立的充分不必要條件；丙：A是C成立的必要不充分條件．若三位同學說的都對，則“”中的數(shù)為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）為了研究化肥對小麥產(chǎn)量的影響，某科學家將一片土地劃分成200個的小塊，并在100個小塊上施用新化肥，留下100個條件大體相當?shù)男K不施用新化肥.下表1和表2分別是施用新化肥和不施用新化肥的小麥產(chǎn)量頻數(shù)分布表(小麥產(chǎn)量單位：kg)表1：施用新化肥小麥產(chǎn)量頻數(shù)分布表小麥產(chǎn)量頻數(shù)103540105

表2：不施用新化肥小麥產(chǎn)量頻數(shù)分布表小麥產(chǎn)量頻數(shù)1550305(1)完成下面頻率分布直方圖；

(2)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計施用化肥和不施用化肥的一小塊土地的小麥平均產(chǎn)量；(3)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.5%的把握認為“施用新化肥和不施用新化肥的小麥產(chǎn)量有差異”

表3：

小麥產(chǎn)量小于20kg小麥產(chǎn)量不小于20kg合計施用新化肥

不施用新化肥

合計

附：0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828參考答案：4分

(2)施用化肥的一小塊土地小麥平均產(chǎn)量為5×0.1+15×0.35+25×0.4+35×0.1+45×0.05＝21.5

………6分不施用新化肥的一小塊土地小麥平均產(chǎn)量為5×0.15+15×0.5+25×0.3+35×0.05＝17.5

………8分(3)表3

小麥產(chǎn)量小于20kg小麥產(chǎn)量不小于20kg合計施用新化肥100不施用新化肥100合計11090

………11分由于，所以有99.5%的把握認為施用新化肥和不施用新化肥的小麥產(chǎn)量有差異

………12分19.（本小題滿分12分）有A、B、C、D、E五位工人參加技能競賽培訓．現(xiàn)分別從A、B二人在培訓期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取8次．用右側(cè)莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)：（1）A、B二人預(yù)賽成績的中位數(shù)分別是多少？（2）現(xiàn)要從A、B中選派一人參加技能競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認為派哪位工人參加合適?請說明理由；（3）若從參加培訓的5位工人中選2人參加技能競賽，求A、B二人中至少有一人參加技能競賽的概率．參考答案：（1）A的中位數(shù)是（83+85）/2=84,B的中位數(shù)是：(84+82)/2=83……2分（2）派B參加比較合適.理由如下：＝=85，＝=85，………………4分S2B＝［（78-85）2+（79-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2］=35.5S2A＝［（75-85）2+（80-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2］=41………6分∵＝，S2B<S2A，∴B的成績較穩(wěn)定，派B參加比較合適.…………7分（3）任派兩個（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10種情況；A、B兩人都不參加（C，D），（C，E），（D，E）有3種．…10分至少有一個參加的對立事件是兩個都不參加，所以P=1-=．……………12分20.如圖（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分別為線段PC、PD、BC的中點，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（圖（2））．（1）求證：平面EFG∥平面PAB；（2）若點Q是線段PB的中點，求證：PC⊥平面ADQ；（3）求三棱錐C﹣EFG的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明EF∥AB．利用直線與平面平行的判定定理證明EF∥平面PAB．然后利用平面與平面平行的判定定理證明平面EFG∥平面PAB．（2）連接DE，EQ，證明PD⊥AD，AD⊥PC．推出DE⊥PC，利用直線與平面垂直的判定定理證明PC⊥平面ADQ．（3）利用等體積VC﹣EFG=VG﹣CEF，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（1）證明：∵E、F分別是PC，PD的中點，∴EF∥CD又CD∥AB．∴EF∥AB．∵EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB．同理，EG∥平面PAB，∵EF∩EG=E，EF?平面EFG，EG?平面EFG∴平面EFG∥平面PAB．

…（2）解：連接DE，EQ，∵E、Q分別是PC、PB的中點，∴EQ∥BC，又BC∥AD．∴EQ∥AD∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC，∴PD⊥平面ABCD．∴PD⊥AD，又AD⊥DC，PD∩DC=D∴AD⊥平面PDC，∴AD⊥PC．在△PDC中，PD=CD，E是PC的中點，∴DE⊥PC，∵DE∩AD=D∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ．

…（3）VC﹣EFG=VG﹣CEF=S△CEF?GC=×（×1×1）×1=．…21.（14分）在邊長為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？參考答案：40cm

,16000cm3解法一：設(shè)箱底邊長為xcm，則箱高cm，得箱子容積

．

令

＝0，解得

x=0（舍去），x=40，并求得V(40)=16000由題意可知，當x過?。ń咏?）或過大（接近60）時，箱子容積很小，因此，16000是最大值答：當x=40cm時，箱子容積最大，最大容積是16000cm3解法二：設(shè)箱高為xcm，則箱底長為(60-2x)cm，則得箱子容積．（后面同解法一，略）由題意可知，當x過小或過大時箱子容積很小，所以最大值出現(xiàn)在極值點處22.（本小題滿分14分）某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1；B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤和投資單位：萬元）. （1） 分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式； （2） 已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn).