江蘇省揚州市維揚中學高二數學理月考試題含解析

江蘇省揚州市維揚中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下圖中的程序框圖的算法思路來源于我國古代數學著名《九章算術》中的“更相減損術”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入a、b、i的值分別為8、10、0，則輸出a和i的值分別為（

）A．2,5

B．2,4

C.0,5

D．0,4參考答案：A由程序框圖，得：；；，；，結束循環(huán)，即輸出的值分別為2,5.

2.在直三棱柱ABC—中，CA=CC1=2CB，∠ACB=90°，則直線BC1，與直線AB1夾角的余弦值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若實數x，y滿足的約束條件，將一顆骰子投擲兩次得到的點數分別為a，b，則函數z=2ax+by在點（2，﹣1）處取得最大值的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型；簡單線性規(guī)劃．【分析】利用古典概型概率計算公式，先計算總的基本事件數N，再計算事件函數z=2ax+by在點（2，﹣1）處取得最大值時包含的基本事件數n，最后即可求出事件發(fā)生的概率．【解答】解：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，∵函數z=2ax+by在點（2，﹣1）處取得最大值，∴直線z=2ax+by的斜率k=﹣≤﹣1，即2a≥b．∵一顆骰子投擲兩次分別得到點數為（a，b），則這樣的有序整數對共有6×6=36個其中2a≥b的有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共30個則函數z=2ax+by在點（2，﹣1）處取得最大值的概率為=．故選：D．4.數列的通項公式是，若前項和為，則項數的值為()A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知向量，，且⊥，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.如果，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

考點：基本不等式的應用．【方法點晴】本題主要考查了基本不等式的應用問題，其中解答中根據題設條件構造基本不等式的條件，利用基本基本不等式是解得的關鍵，解答中有一定的技巧性，但覆蓋知識較少，試題比較基礎，屬于基礎題，著重考查了學生構造思想和轉化思想，同時考查了學生分析問題和解答問題的能力．7.在“”，“”，“”形式的命題中“”為真，“”為假，“”為真，那么p，q的真假情況分別為（） A．真，假

B．假，真

C．真，真

D．假，假參考答案：B8.復數z＝的共軛復數是()A．2＋i

B．2－i

C．－1＋i

D．－1－i參考答案：D9.在等差數列{an}中，a2=6，a5=15．若，則數列{bn}的前5項和等于

()A．30

B．45

C．90

D．186參考答案：C10.如圖，正方體，則下列四個命題：①在直線上運動時，三棱錐的體積不變；②在直線上運動時，直線與平面所成角的大小不變；③在直線上運動時，二面角的大小不變；④是平面上到點D和距離相等的點，則點的軌跡是過點的直線其中真命題的個數是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列命題：①雙曲線﹣=1與橢圓有相同焦點；②“﹣＜x＜0”是“2x2﹣5x﹣3＜0”必要不充分條件；③若、共線，則、所在的直線平行；④若，，三向量兩兩共面，則、、三向量一定也共面；⑤?x∈R，x2﹣3x+3≠0．其中是真命題的有：

．（把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：①⑤【考點】雙曲線的簡單性質；命題的真假判斷與應用．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據已知中雙曲線和橢圓的標準方程，分別求出雙曲線和橢圓的焦點，可判斷①；解不等式2x2﹣5x﹣3＜0，判斷其解集與﹣＜x＜0的包含關系，結合充要條件的定義，可判斷②；根據向量共線的定義，分析、所在的直線位置關系，可判斷③；根據向量共面的定義，可判斷④；判斷方程x2﹣3x+3=0根的個數，可判斷⑤【解答】解：雙曲線﹣=1的焦點坐標為（±，0）點，橢圓的焦點坐標也為（±，0）點，故①正確；解2x2﹣5x﹣3＜0得＜x＜3，∵（，0）?（，3），故“﹣＜x＜0”是“2x2﹣5x﹣3＜0”充分不必要條件，故②錯誤；若、共線，則、所在的直線平行或重合，故③錯誤；若，，三向量兩兩共面，則、、三向量可能不共面，如空間坐標系中三個坐標軸的方向向量，故④錯誤；∵方程x2﹣3x+3=0的△=﹣3＜0，故方程x2﹣3x+3=0無實根，故⑤正確故答案為：①⑤【點評】本題以命題的真假判斷為載體考查了圓錐曲線的性質，充要條件，向量共線與共面，全稱命題等知識點，難度中檔．12.已知正三棱錐，點都在半徑為的球面上，若兩兩互相垂直，則球心到截面的距離為________。參考答案：略13.不等式的解集為_________________________________．參考答案：

14.將5個數學競賽名額分配給3個不同的班級，其中甲、乙兩個班至少各有1個名額，則不同的分配方案和數有

．參考答案：1015.＝_____．參考答案：－i【分析】直接利用復數代數形式的乘除運算化簡，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據復數的運算可得，所以．故答案為：．【點睛】本題主要考查了復數代數形式的乘除運算，其中解答中熟記復數的運算法則，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．16.如圖，一不規(guī)則區(qū)域內，有一邊長為1米的正方形，向區(qū)域內隨機地撒1000顆黃豆，數得落在正方形區(qū)域內（含邊界）的黃豆數為375顆，以此實驗數據為依據可以估計出該不規(guī)則圖形的面積為平方米．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】本題考查的知識點是根據幾何概型的意義進行模擬試驗計算不規(guī)則圖形的面積，關鍵是掌握P=【解答】解：∵向區(qū)域內隨機地撒1000顆黃豆，數得落在正方形區(qū)域內（含邊界）的黃豆數為375顆，記“黃豆落在正方形區(qū)域內”為事件A∴P（A）==∴S不規(guī)則圖形=平方米故答案為：【點評】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=求解．17.如圖所示，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點，從A測得M點的仰角∠MAN=60°，C點的仰角∠CAB=30°，以及∠MAC=105°，從C測得∠MCA=45°，已知山高BC=150米，則所求山高MN為．參考答案：150m【考點】解三角形的實際應用．【分析】由題意，通過解△ABC可先求出AC的值，解△AMC，由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，從而可求得MN的值．【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=30°，BC=150m，所以AC=300m．在△AMC中，∠MAC=105°，∠MCA=45°，從而∠AMC=30°，由正弦定理得，AM==300m．在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，得MN=300×=150m．故答案為150m．【點評】本題主要考察了正弦定理的應用，考察了解三角形的實際應用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數.(Ⅰ)求函數的最小正周期；(Ⅱ)當時,求函數的最大值及取得最大值時的的值；參考答案：(Ⅰ)因為

,所以.函數的最小正周期為

(Ⅱ)因為,所以.所以,當,即時函數的最大值為119.已知圓x2＋y2－2x－4y＋m＝0.（14分）(1)此方程表示圓，求m的取值范圍；(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標原點)，求m的值；(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．參考答案：(1)方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0，可化為(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，∵此方程表示圓，∴5－m＞0，即m＜5.(2)消去x得(4－2y)2＋y2－2×(4－2y)－4y＋m＝0，化簡得5y2－16y＋m＋8＝0.設M(x1，y1)，N(x2，y2)，則由OM⊥ON得y1y2＋x1x2＝0即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0，∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0.將①②兩式代入上式得，解之得m＝.(3)由m＝，代入5y2－16y＋m＋8＝0，化簡整理得25y2－80y＋48＝0，解得y1＝，y2＝.∴x1＝4－2y1＝－，x2＝4－2y2＝.∴M，N，∴MN的中點C的坐標為.又|∴所求圓的半徑為.∴所求圓的方程為.20.設，不等式的解集記為集合．（Ⅰ）若，求的值．（Ⅱ）當時，求集合．參考答案：，（），∴，為兩根，∴代入，．（），兩根為，，①，時，．②，時或．③，時，或．綜上：時，或，時，，時，或．21.一個口袋里有4個不同的紅球，5個不同的白球（球的大小均一樣）．從中任取3個球，求3個球為同色球的概率；從中任取4個球，求至少有2個白球的概率．參考答案：解：(1)·············································