陜西省西安市飛機(jī)工業(yè)集團(tuán)公司第二子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

陜西省西安市飛機(jī)工業(yè)集團(tuán)公司第二子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“存在，的否定是（

）A.不存在，B.存在，C.對任意的，D.對任意的，參考答案：D【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題的有關(guān)知識(shí)，選出正確選項(xiàng).【詳解】原命題是特稱命題，其否定是全稱命題，主要到要否定結(jié)論，故只有D選項(xiàng)符合.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查全稱命題與特稱命題，考查特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.2.觀察下列各式：，則的末四位數(shù)字為A.3125

B.5625

C.0625

D.8125（

）參考答案：A略3.命題“若a＞b，則a﹣1＞b﹣1”的逆否命題是（）A．若a＜b，則a﹣1＜b﹣1 B．若a﹣1＞b﹣1，則a＞bC．若a≤b，則a﹣1≤b﹣1 D．若a﹣1≤b﹣1，則a≤b參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)命題“若p則q”的逆否命題是“若￢q則￢p”，寫出即可．【解答】解：命題“若a＞b，則a﹣1＞b﹣1”的逆否命題是“若a﹣1≤b﹣1，則a≤b”．故選：D．4.設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】分別求解出集合和，根據(jù)交集的結(jié)果可確定的范圍.【詳解】，

本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)交集的結(jié)果求解參數(shù)范圍的問題，屬于基礎(chǔ)題.5.從2,3,5,7四個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)分別相除,則得到的結(jié)果有()A.6個(gè) B.10個(gè) C.12個(gè) D.16個(gè)參考答案：C【分析】利用排列定義即可得到結(jié)果.【詳解】從2,3,5,7四個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)分別相除,所得結(jié)果有=4×3=12個(gè).故選：C6.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，1），離心率，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)程為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意得，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且c=1，e==，從而可得a=2，b=，從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由題意得，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且c=1，e==，故a=2，b=，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選A．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．7.在一次反恐演習(xí)中，三架武裝直升機(jī)分別從不同方位對同一目標(biāo)發(fā)動(dòng)攻擊(各發(fā)射一枚導(dǎo)彈)，由于天氣原因，三枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率分別是0.9,0.9,0.8，若至少有兩枚導(dǎo)彈擊中目標(biāo)方可將其摧毀，則目標(biāo)被摧毀的概率是(

)A．0.998

B．0.046

C．0.936

D．0.954參考答案：D8.已知全集等于A.

B.

C.

D.參考答案：C考點(diǎn)：集合運(yùn)算9.已知f（x）=，若f′（x0）=0，則x0=（）A．e2 B．e C．1 D．ln2參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)，再代值計(jì)算即可．【解答】解：f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），∴f′（x）=（）′=由f′（x0）=0，得=0，解得x0=e．故選：B10.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知球O的球面上四點(diǎn)A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=,則球O的體積等于____________.

參考答案：略12.設(shè)函數(shù)，如果對任意，則的取值范圍是__________.參考答案：13.若焦點(diǎn)在軸上的橢圓上有一點(diǎn)，使它與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直，則正數(shù)的取值范圍是_______________參考答案：略14.定義：稱為n個(gè)正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．參考答案：4n﹣3【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．由題意可得：=，即Sn=2n2﹣n，利用遞推關(guān)系即可得出．【解答】解：設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．由題意可得：=，∴Sn=2n2﹣n，∴n=1時(shí)，a1=S1=1；n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣n﹣[2（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=4n﹣3，n=1時(shí)上式也成立，∴an=4n﹣3．故答案為：4n﹣3．15.若直線2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過圓x2+y2+2x﹣4y+1=0的圓心，則+的最小值是

．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】不等式的解法及應(yīng)用；直線與圓．【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)，代入直線方程，得到ab關(guān)系式，然后通過”1“的代換利用基本不等式求解即可．【解答】解：x2+y2+2x﹣4y+1=0的圓心（﹣1，2），所以直線2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過圓心，可得：a+b=1，+=（+）（a+b）=2+，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=．+的最小值是：2．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，基本不等式求解函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．16.若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3…，x10的平均數(shù)是10，方差是2，則數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2x10+1的平均數(shù)與方差分別是．參考答案：21，8.【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)平均數(shù)與方差的公式即可求出數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均數(shù)與方差．【解答】解：∵樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x10的平均數(shù)是10，方差是2，∴=（x1+x2+x3+x10）=10，s2=[+++]=2；∴數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均數(shù)是=[（2x1+1）+（2x2+1）+（2x3+1）+（2x10+1）]=2×（x1+x2+x3+x10）+1=21，方差是s′2={+…+}=22?[+++]=4×2=8．故答案為：21，8【點(diǎn)評】本題考查了計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)公式進(jìn)行計(jì)算，也可以利用平均數(shù)與方差的性質(zhì)直接得出答案．17.已知a、b、c均為正數(shù)，若，則的最小值為______.參考答案：9【分析】將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為9，故答案為：9.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，解題的關(guān)鍵就是對代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，并充分利用定值條件，考查計(jì)算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求角B的大??；（2）若，且，，求參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理即可得角A（2）根據(jù)余弦定理以及兩角和與差的余弦即可得。【詳解】解：（1）在△ABC中，由，根據(jù)正弦定理得：，∵（A為銳角），∴．∴由B為銳角，可得．（2）∵，①，∴利用余弦定理：，可得：，解得：，②∴由①②聯(lián)立即可解得：，或（由，舍去），∴，，，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的相關(guān)問題，在解決此類問題時(shí)通常結(jié)合正弦定理、余弦定理、以及兩角和與差的余弦、正弦即可解決。19.(本小題12分)中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽采用七場四勝制(即先勝四場者獲勝)．進(jìn)入總決賽的甲乙兩隊(duì)中，若每一場比賽甲隊(duì)獲勝的概率為，乙隊(duì)獲勝的概率為，假設(shè)每場比賽的結(jié)果互相獨(dú)立．現(xiàn)已賽完兩場，乙隊(duì)以暫時(shí)領(lǐng)先．（Ⅰ）求甲隊(duì)獲得這次比賽勝利的概率；（Ⅱ）設(shè)比賽結(jié)束時(shí)兩隊(duì)比賽的場數(shù)為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：20.給定兩個(gè)命題：p：對任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立；q：關(guān)于x的方程x2﹣x+a=0有實(shí)數(shù)根；如果p∨q為真命題，p∨q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】首先求得命題p，q為真命題時(shí)的a的取值范圍，分情況討論兩命題的真假得到a的取值范圍．【解答】解：∵對任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立，∴a=0或，解得0≤a＜4，∵關(guān)于x的方程x2﹣x+a=0有實(shí)數(shù)根，∴1﹣4a≥0，解得a，…∵p∨q為真命題，p∨q為假命題，∴p，q一真一假，如果p正確，且1不正確，則，解得；…如果q正確，且p不正確，則a＜0或a≥4，且a，解得a＜0．…所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，0）∪（）．…21.設(shè)函數(shù),其中向量，（1）求的最小正周期與單調(diào)減區(qū)間；（2）在△ABC中，分別是角A、B、C的對邊，已知，△ABC的面積為，求的值。參考答案：解析：（1）

∴函數(shù)的最小正周期令，解得∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（2）由，得，在△ABC中，∵，∴，解得，解得在△ABC中，由余弦定理得，