河南省駐馬店市上蔡縣朱里鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省駐馬店市上蔡縣朱里鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點(diǎn)，經(jīng)點(diǎn)F2的的直線交橢圓于點(diǎn)A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于(

)A．2

B．10

C．9

D．16參考答案：A2.圓O所在平面為，AB為直徑，C是圓周上一點(diǎn)，且，平面平面，，，，設(shè)直線PC與平面所成的角為、二面角的大小為，則、分別為（

）A．

B．

C

D．參考答案：C3.設(shè)變量x，y滿足|x|+|y|≤1，則x+2y的最大值和最小值分別為(

)A．1，﹣1 B．2，﹣2 C．1，﹣2 D．2，﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)零點(diǎn)分段法，我們易得滿足|x|+|y|≤1表示的平面區(qū)域是以（﹣1，0），（0，﹣1），（1，0），（0，1）為頂點(diǎn)的正方形，利用角點(diǎn)法，將各頂點(diǎn)的坐標(biāo)代入x+2y然后進(jìn)行比較，易求出其最值．【解答】解：約束條件|x|+|y|≤1可化為：其表示的平面區(qū)域如下圖所示：由圖可知當(dāng)x=0，y=1時(shí)x+2y取最大值2當(dāng)x=0，y=﹣1時(shí)x+2y取最小值﹣2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，畫(huà)出滿足條件的可行域及各角點(diǎn)的坐標(biāo)是解答線性規(guī)劃類小題的關(guān)鍵．4..已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={2,3,5}，集合B={1,3,4,6}，則集合（）A.{3} B.{2,5} C.{1,4,6} D.{2,3,5}參考答案：B,,則,故選B.考點(diǎn)：本題主要考查集合的交集與補(bǔ)集運(yùn)算.5.下列給出的賦值語(yǔ)句中正確的是()

A．3＝A

B．M＝－M

C．B＝A＝2 D．x＋y＝0參考答案：B略6.】已知集合，那么下列結(jié)論正確的是．A．

B．

C．

D．參考答案：A7.事件A，B是相互獨(dú)立的，P（A）=0.4，P（B）=0.3，下列四個(gè)式子：①P（AB）=0.12；②P（B）=0.18；③P（A）=0.28；④P（）=0.42．其中正確的有（）A．4個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．1個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件．【分析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式和對(duì)立事件概率計(jì)算公式求解．【解答】解：事件A，B是相互獨(dú)立的，P（A）=0.4，P（B）=0.3，知：在①中，P（AB）=P（A）P（B）=0.4×0.3=0.12，故①正確；在②中，P（B）=P（）P（B）=0.6×0.3=0.18，故②正確；在③中，P（A）=P（A）P（）=0.4×0.7=0.28，故③正確；在④中，P（）=P（）P（）=0.6×0.7=0.42，故④正確．故選：A．8.已知具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的一組數(shù)據(jù)如下：012342.24.34.54.86.7且回歸方程是的預(yù)測(cè)值為 （

） A．8.4 B．8.3 C．8.2 D．8.1參考答案：B9.在等比數(shù)列中，若，則的值為

（A）9

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：D略10.在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t等于

A、15

B、33

C、51

D、63參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓交于A、B兩點(diǎn)，則AB所在的直線方程是__________________參考答案：2x+y=0略12.如圖，已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F恰好是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，且兩曲線的公共點(diǎn)連線AB過(guò)F，則雙曲線的離心率是．參考答案：+1【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程得到焦點(diǎn)坐標(biāo)和交點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線，把=c代入整理得c4﹣6a2c2+a4=0等式兩邊同除以a4，得到關(guān)于離心率e的方程，進(jìn)而可求得e．【解答】解：由題意，∵兩條曲線交點(diǎn)的連線過(guò)點(diǎn)F∴兩條曲線交點(diǎn)為（，p），即（c，p）代入雙曲線方程得化簡(jiǎn)得c4﹣6a2c2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∴e2=3+2=（1+）2∴e=+1故答案為+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由圓錐曲線的方程求焦點(diǎn)、考查雙曲線的三參數(shù)的關(guān)系：c2=a2+b2注意與橢圓的區(qū)別．13.已知雙曲線，則其漸近線方程為_(kāi)________,

離心率為_(kāi)_______.

參考答案：、14.如果直線上的一點(diǎn)A沿軸負(fù)方向平移3個(gè)單位，再沿軸正方向平移１個(gè)單位后，又回到直線

上，則的斜率是_______________參考答案：－15.圓(x-l)2+y2=2繞直線kx-y-k=0旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的表面積為_(kāi)_______.參考答案：8π16.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不小于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是． 參考答案：假設(shè)一個(gè)三角形中，三個(gè)內(nèi)角都小于60°【考點(diǎn)】反證法與放縮法． 【專題】證明題；反證法． 【分析】熟記反證法的步驟，直接填空即可． 【解答】解：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°的反面是：一個(gè)三角形中，三個(gè)內(nèi)角都小于60°．則應(yīng)先假設(shè)在一個(gè)三角形中，三個(gè)內(nèi)角都小于60°． 故答案是：一個(gè)三角形中，三個(gè)內(nèi)角都小于60°． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用命題的否定，反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于基礎(chǔ)題． 17.一個(gè)多面體的三視圖如圖（2）所示，其中正視圖是正方形，側(cè)視圖是等腰三角形。則該幾何體的俯視圖面積為

。參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）給定橢圓，稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”．若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到距離為．（Ⅰ）求橢圓及其“伴隨圓”的方程；（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)，且截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長(zhǎng)為，求的值；（Ⅲ）過(guò)橢圓C“伴橢圓”上一動(dòng)點(diǎn)Q作直線，使得與橢圓C都只有一個(gè)公共點(diǎn)，試判斷直線的斜率之積是否為定值,并說(shuō)明理由.參考答案：解：（Ⅰ）由題意得：，半焦距

則橢圓C方程為

“伴隨圓”方程為

（Ⅱ）則設(shè)過(guò)點(diǎn)且與橢圓有一個(gè)交點(diǎn)的直線為：，

則整理得所以，解①

又因?yàn)橹本€截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長(zhǎng)為，則有化簡(jiǎn)得

②

聯(lián)立①②解得，，所以，，則

（Ⅲ）當(dāng)都有斜率時(shí)，設(shè)點(diǎn)其中，設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為，由，消去得到即，，

經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)得到：，因?yàn)?，所以有，設(shè)的斜率分別為，因?yàn)榕c橢圓都只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以滿足方程，因而，即直線的斜率之積是為定值

19.在銳角中，邊是方程的兩根，角滿足：，求的外接圓半徑和的面積.w參考答案：解析：由，得,

∵為銳角三角形

∴

,

…………又∵是方程的兩根，∴,∴,

∴，由正弦定理，得.

.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

所以外接圓半徑為，三角形面積為平方單位20.已知：p：方程x2-mx+1=0有兩個(gè)不等的正根；q：不等式|x-1|＞m的解集為R。若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解因?yàn)閜：方程x2-mx+1=0有兩個(gè)不等的正根；所以△=m2-4＞0且m＞0，則m＞2；

（3分）。因?yàn)閝：不等式|x-1|＞m的解集為R，所以m≤0。（2分）。

又p或q為真，p且q為假，所以p真q假，或p假q真；（2分）

當(dāng)p真q假時(shí)，

（2分）當(dāng)p假q真時(shí)，

（2分）所以當(dāng)m＞2或m≤0時(shí),p或q為真命題，p且q為假命題。（1分）21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，，∠BAC=θ，a=4．（Ⅰ）求b?c的最大值及θ的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)的最值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）根據(jù)平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)得到一個(gè)關(guān)系式，記作①，然后再根據(jù)余弦定理表示出a的平方，記作②，把①代入②得到b和c的平方和的值，然后根據(jù)基本不等式得到bc的范圍，進(jìn)而得到bc的最大值，根據(jù)bc的范圍，由①得到cosθ的范圍，根據(jù)三角形內(nèi)角θ的范圍，利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到θ的范圍；（Ⅱ）把f（θ）利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，提取2后，利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)（Ⅰ）中θ的范圍，利用正弦函數(shù)的值域，即可得到f（θ）的最小值和最大值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)?bc?cosθ=8，根據(jù)余弦定理得：b2+c2﹣2bccosθ=42，即b2+c2=32，又b2+c2≥2bc，所以bc≤16，即bc的最大值為16，即，所以，又0＜θ＜π，所以0＜θ；（Ⅱ）=，因0＜θ，所以＜，，當(dāng)即時(shí)，，當(dāng)即時(shí)，f（θ）max=2×1+1=3．22.如圖1，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1，BC=PC=2作如圖2折疊；折痕EF∥DC，其中點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段PD，PC上，沿EF折疊后點(diǎn)P疊在線段AD上的點(diǎn)記為M，并且MF⊥CF．（1）證明：CF⊥平面MDF；（2）求三棱錐M﹣CDE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）要證CF⊥平面MDF，只需證CF⊥MD，且CF⊥MF即可；由PD⊥平面ABCD，得出平面PCD⊥平面ABCD，即證MD⊥平面PCD，得CF⊥MD；（2）求出△CDE的面積S△CDE，對(duì)應(yīng)三棱錐的高M(jìn)D，計(jì)算它的體積VM﹣CDE．【解答】解：（1）證明：∵PD⊥平面ABCD，PD?平面PCD，∴平面PCD⊥平面ABCD；又平面PCD∩平面ABCD=CD，MD?平面ABCD，MD⊥CD，∴MD⊥平面PCD，CF?平面PCD，∴CF⊥MD；又CF⊥MF，MD、MF?平面MDF，