江西省吉安市阜田中學2022-2023學年高二數學理摸底試卷含解析

江西省吉安市阜田中學2022-2023學年高二數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數f（x）在x0可導，則=（）A．f′（x0） B．﹣2f′（x0） C．4f′（x0） D．不能確定參考答案：C【考點】6F：極限及其運算．【分析】由題設條件可知=，然后利用導數的定義求解．【解答】解：∵函數f（x）在x0可導，∴====f′（x0）+3f′（x0）=4f′（x0）．故選C．2.下列說法中，正確的是（

）A．命題“若，則”的逆命題是真命題B．命題“，”的否定是：“，”C．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題D．已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：B3.曲線的焦距為4，那么的值為（

）A、

B、

C、或

D、或參考答案：C略4.已知A，B是橢圓E：（a＞b＞0）的左、右頂點，M是E上不同于A，B的任意一點，若直線AM，BM的斜率之積為，則E的離心率為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D由題意方程可知，A（-a，0），B（a，0），

設M（x0，y0），，則,整理得：①即②聯立①②得故選D

5.如果命題“p或q”是真命題，“非p”是假命題，那么（

）A．命題p一定是假命題 B．命題q一定是假命題C．命題q一定是真命題 D．命題q是真命題或者假命題參考答案：D6.下列說法正確的是（）A．“a+5是無理數”是“a是無理數”的充分不必要條件B．“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要不充分條件C．命題“若a∈M，則b?M”的否命題是“若a?M，則b∈M”D．命題“若a、b都是奇數，則a+b是偶數”的逆否命題是“若a+b不是偶數，則a、b都不是奇數”參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】A．根據充分條件和必要條件的定義進行判斷即可，B．根據不等式的關系，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷，C．根據否命題的定義進行判斷，D．根據逆否命題的定義進行判斷即可．【解答】解：A．若“a+5是無理數”，則a是無理數，反之也成立，即“a+5是無理數”是“a是無理數”的充分必要條，故A錯誤，B．“|a|＞|b|”?“a2＞b2”，即“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的充要條件，故B錯誤，C．根據否命題的定義得命題“若a∈M，則b?M”的否命題是“若a?M，則b∈M”，故C正確，D．命題“若a，b都是奇數，則a+b是偶數”的逆否命題是“若a+b不是偶數，則a，b不都是奇數”，故D錯誤，故選：C7.在圓x2＋y2＋2x－4y＝0內，過點(0,1)的最短弦所在直線的傾斜角是（

）參考答案：B8.某程序框圖如圖所示，若運行該程序后輸出S=（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】通過分析可知程序框圖的功能為計算，根據最終輸出時的值，可知最終賦值時，代入可求得結果.【詳解】根據程序框圖可知其功能計算：初始值為，當時，輸出可知最終賦值時

本題正確選項：【點睛】本題考查根據程序框圖的功能計算輸出結果，關鍵是能夠明確判斷出最終賦值時的取值.9.已知：，則下列關系一定成立的是（

）A．A，B，C三點共線

B．A，B，D三點共線C．C，A，D三點共線

D．B，C，D三點共線參考答案：C10.已知向量a＝(1，0，－1)，則下列向量中與a成60°夾角的是()A．(－1，1，0)

B．(1，－1，0)

C．(0，－1，1)

D．(－1，0，1)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在某次數學測驗中，學號的四位同學的考試成績，且滿足，則這四位同學的考試成績的所有可能情況的種數為________種.參考答案：15【分析】分兩類，按的情況，共有種，按的情況，共有種，再用分類計數原理求解.【詳解】從所給的5個成績中，任取4個，即可得到四位同學的考試成績，按的情況，共有種，從所給的5個成績中，任取3個，即可得到四位同學的考試成績，按的情況，共有種，綜上：滿足，這四位同學的考試成績的所有可能情況的種數為15種.故答案為：15【點睛】本題主要考查組合問題，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.12.已知圓＝0與拋物線的準線相切，則___參考答案：213.在△ABC中，，則△ABC的面積為________．參考答案：414.若P0（x0，y0）在橢圓外，則過P0作橢圓的兩條切線的切點為P1，P2，則切點弦P1P2所在直線方程是．那么對于雙曲線則有如下命題：若P0（x0，y0）在雙曲線外，則過P0作雙曲線的兩條切線的切點為P1，P2，則切點弦P1P2的所在直線方程是．參考答案：【考點】類比推理．【分析】根據橢圓與雙曲線之間的類比推理，由橢圓標準方程類比雙曲線標準方程，由點的坐標類比點的坐標，由切點弦P1P2所在直線方程類比切點弦P1P2所在直線方程，結合求橢圓切點弦P1P2所在直線方程方法類比求雙曲線切點弦P1P2所在直線方程即可．【解答】解：若P0（x0，y0）在橢圓外，則過P0作橢圓的兩條切線的切點為P1，P2，則切點弦P1P2所在直線方程是．那么對于雙曲線則有如下命題：若P0（x0，y0）在雙曲線外，則過P0作雙曲線的兩條切線的切點為P1，P2，則切點弦P1P2的所在直線方程是故答案為：．15.已知關于x的不等式的解集為，則實數=

．參考答案：316.某工廠對某產品的產量與成本的資料分析后有如下數據：產量（千件）2356成本（萬元）78912

則該產品的成本與產量之間的線性回歸方程為

．參考答案：依題意，代公式計算得，所以線性回歸方程為17.已知sinα=，則cosα=

；tanα=

．參考答案：，考點：同角三角函數基本關系的運用．專題：三角函數的求值．分析：由sinα的值及α的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出cosα的值，進而求出tanα的值．解答： 解：∵sinα=，α∈（0，），∴cosα==；tanα==．故答案為：；點評：此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知的展開式中，第5項的系數與第3項的系數之比是56：3，求展開式中的常數項。參考答案：解：

…………6分

由通項公式，

…………8分

當r=2時，取到常數項

…………10分即

…………12分略19.參考答案：解：（1）設橢圓的標準方程為由已知，，所以橢圓的標準方程為.（2）由已知，雙曲線的標準方程為，其左頂點為設拋物線的標準方程為，其焦點坐標為，則

即

所以拋物線的標準方程為.略20.（本題滿分15分）已知點，圓的圓心在直線上且與軸切于點，（1）求圓C的方程；（2）若直線過點且被圓截得的弦長為，求直線的方程；（3）設直線與圓交于，兩點，過點的直線垂直平分弦，這樣的實數是否存在，若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）由題意圓心，半徑故圓的方程為即……4分（2）設直線的斜率為（存在）則方程為.又圓C的圓心為，半徑，由弦長為，故弦心距………………5分由

，

解得.所以直線方程為，

即.……7分當的斜率不存在時，的方程為，經驗證也滿足條件.的方程為或……………………9分（3）把直線即．代入圓的方程，消去，整理得．由于直線交圓于兩點，故，即，解得．………………11分設符合條件的實數存在，由于垂直平分弦，故圓心必在上．所以的斜率，而，所以．由于，故不存在實數，使得過點的直線垂直平分弦．……………15分（注：*其他解法（如：幾何解法）相應給分）21.(本小題滿分13分)已知冪函數f(x)＝(m∈Z)在(0，＋∞)上單調遞增．(1)求函數f(x)的解析式；(2)設g(x)＝f(x)－ax＋1，a為實常數，求g(x)在區(qū)間[－1，1]上的最小值．參考答案：(1)因為冪函數f(x)＝在(0，＋∞)上單調遞增，所以－m2＋m＋2>0，故－1<m<2，又因為m∈Z，故m＝0或1，所以f(x)＝x2.(2)由(1)知g(x)＝x2－ax＋1，所以g(x)min＝g(1)＝2－a.綜上：a≤－2時，g(x)在區(qū)間[－1，1]上的最小值為a＋2；－2<a≤2時，g(x)在區(qū)間[－1，1]上的最小值為1－；a>2時，g(x)在區(qū)間[－1，1]上的最小值為2－a.22.在某校組