湖南省岳陽(yáng)市康王中心校高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省岳陽(yáng)市康王中心校高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，F(xiàn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，雙曲線C上的點(diǎn)與關(guān)于y軸對(duì)稱，則的值是(

)

A.9

B.16

C.18

D.27參考答案：C2.在正方體中，下列幾種說(shuō)法正確的是A、

B、

C、與成角

D、與成角參考答案：D3.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

（

）A.(a,0)

B.

(－a,0)

C.(0,a)

D.(0,－a)

參考答案：A

4.閱讀下列程序：輸入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；輸出y．

如果輸入x＝－2，則輸出結(jié)果y為(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－參考答案：D5.函數(shù)的定義域是（）A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由題意可得2x﹣1＞0，且x＞1，由此求得函數(shù)的定義域．【解答】解：∵函數(shù)，∴2x﹣1＞0，且x＞1．解得

x＞1，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞1}，故選B．6.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A.3 B.2 C.1 D.參考答案：A解：因?yàn)榍€，選A7.若a、b、c∈R，a>b，則下列不等式成立的是

(

)A．

B．a(chǎn)2>b2

C．

D．a(chǎn)|c|>b|c|參考答案：C8.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，與雙曲線x2﹣y2=1的漸近線有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1參考答案：D【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為y=±x，根據(jù)以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，可得（2，2）在橢圓C：+=1．利用，即可求得橢圓方程．【解答】解：由題意，雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為y=±x∵以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，故邊長(zhǎng)為4，∴（2，2）在橢圓C：+=1（a＞b＞0）上∴又∵∴∴a2=4b2∴a2=20，b2=5∴橢圓方程為：+=1故選D．9.已知點(diǎn)，點(diǎn)，則A．

B．

C．

D.參考答案：C略10.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A、

B、C、

D、參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則的極大值為

.參考答案：12.△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則的最大值為________參考答案：【分析】運(yùn)用余弦定理和重要不等式，可以求出的最大值，再結(jié)合三角形面積公式求出的最大值.【詳解】由，又，由余弦定理得，，故.13.在用數(shù)學(xué)歸納法證明，在驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí),等式左邊為_________參考答案：略14.四位同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽，每位同學(xué)須從甲乙兩道題目中任選一道題目作答，答對(duì)甲可得60分，答錯(cuò)甲得﹣60分，答對(duì)乙得180分，答錯(cuò)乙得﹣180分，結(jié)果是這四位同學(xué)的總得分為0分，那么不同的得分情況共計(jì)有種．參考答案：44【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分5種情況討論：①、四位同學(xué)都選甲題目，則其中2人答對(duì)、2人答錯(cuò)，②、四位同學(xué)都選乙題目，則其中2人答對(duì)、2人答錯(cuò)，③、四位同學(xué)中2人選甲，其中1人答對(duì)、1人答錯(cuò)；剩下2人選乙，其中1人答對(duì)、1人答錯(cuò)，④、四位同學(xué)中3人選甲，且回答正確；剩下1人選乙，且回答錯(cuò)誤，⑤、四位同學(xué)中3人選甲，且回答錯(cuò)誤；剩下1人選乙，且回答正確，分別求出每一種情況下的不同的得分情況數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分5種情況討論：①、四位同學(xué)都選甲題目，則其中2人答對(duì)、2人答錯(cuò)，有C42=6種情況；②、四位同學(xué)都選乙題目，則其中2人答對(duì)、2人答錯(cuò)，有C42=6種情況；③、四位同學(xué)中2人選甲，其中1人答對(duì)、1人答錯(cuò)；剩下2人選乙，其中1人答對(duì)、1人答錯(cuò)，有C42×A22×A22=24種情況，④、四位同學(xué)中3人選甲，且回答正確；剩下1人選乙，且回答錯(cuò)誤，有C43=4種情況，⑤、四位同學(xué)中3人選甲，且回答錯(cuò)誤；剩下1人選乙，且回答正確，有C43=4種情況，則一共有6+6+24+4+4=44種情況；故答案為：44．15.若成等比數(shù)列，且不等式的解集為，則=

。參考答案：

16.已知等比數(shù)列{an}中，，則公比q=______；______．參考答案：2

4【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式構(gòu)造方程求解即可.【詳解】

本題正確結(jié)果：；【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本量的求解，關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.17.拋物線的準(zhǔn)線方程為＿＿＿＿＿參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查某市同時(shí)符合條件A與B(條件A：營(yíng)養(yǎng)均衡，作息規(guī)律；條件B：經(jīng)常鍛煉，勞逸結(jié)合)的高中男生的體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)是否存在較好的線性關(guān)系，該機(jī)構(gòu)搜集了6位滿足條件的高中男生的數(shù)據(jù)，得到如下表格:身高/cm161167171172175180體重/kg454952545965根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線的斜率為1.07.(1)求關(guān)于的線性回歸方程(精確到整數(shù)部分)；(2)已知，且當(dāng)時(shí)，回歸方程的擬合效果較好。試結(jié)合數(shù)據(jù)，判斷(1)中的回歸方程的擬合效果是否良好？(3)該市某高中有10位男生同時(shí)符合條件A與B，將這10位男生的身高(單位:cm)的數(shù)據(jù)繪制成如下的莖葉圖。若從這10位男生中任選2位，記這2位中體重超過(guò)60kg的人數(shù)為X，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望(提示:利用(1)中的回歸方程估測(cè)這10位男生的體重).參考答案：（1）依題意可知，∵，∴，故關(guān)于的線性回歸方程為.（2）∵∴，故（1）中的回歸方程的擬合效果良好.（3）令，得，故這位男生的體重有為體重超過(guò).的可能取值為.則的分布列為19.（本題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）若點(diǎn)()為函數(shù)與的圖象的公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)的值域.參考答案：(1)∵點(diǎn)()為函數(shù)與的圖象的公共點(diǎn)，∴∴

∵

∴,

(2)∵∴

∵

∴∴

∴.即函數(shù)的值域?yàn)?0.(本小題滿分分)

成都望子成龍學(xué)校從參加高三年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿分為分），數(shù)學(xué)成績(jī)分組及各組頻數(shù)如下：（I）列出樣本的頻率分布表；（II）估計(jì)成績(jī)?cè)诜忠陨蠈W(xué)生的比例；（III）為了幫助成績(jī)差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績(jī)中選兩位同學(xué)，共同幫助中的某一位同學(xué)．已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)榉郑彝瑢W(xué)的成績(jī)?yōu)榉?，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率．參考答案：解：（I）分組頻數(shù)頻率

…………4分（II）根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生頻數(shù)為，所以成績(jī)?cè)诜忠陨蠈W(xué)生的比例

7分（III）記成績(jī)?cè)趦?nèi)的兩名學(xué)生為、甲，在內(nèi)的四名學(xué)生記為乙，所有可能的結(jié)果如下：共12種，其中甲乙兩名同學(xué)恰好安排在同一個(gè)小組的情況有3種。所以甲乙兩名同學(xué)安排在同一個(gè)小組的概率

12分21.（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問(wèn)6分，（Ⅱ）小問(wèn)7分．）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，底面，且，、分別為、的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：.參考答案：（1）因?yàn)椤⒎謩e為、的中點(diǎn)，所以，且.…………2分又因?yàn)?，所?

…………4分又因?yàn)槠矫妫矫妫?/p>

所以平面………6分（2）因?yàn)闉榈妊走吷系闹芯€，所以.

因?yàn)槠矫?，平面，所?又因?yàn)?，且，所以平?………………9分又平面，所以.………