18.1.1 第1課時(shí) 平行四邊形的邊角性質(zhì) 課件 2023-2024學(xué)年八年級(jí)人教版數(shù)學(xué)

第十八章

平行四邊形18.1.1第1課時(shí)

平行四邊形的邊角性質(zhì)

如圖:四邊形ABCD是平行四邊形記作:□ABCD(注意:頂點(diǎn)字母應(yīng)按順序書寫.)讀作:平行四邊形ABCD.應(yīng)用格式:

(1)∵AD∥BC,AB∥DC,∴四邊形ABCD是平行四邊形．(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴

AD∥BC,AB∥DC.1.平行四邊形定義:

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．新知探索——平行四邊形的概念ODCBABDAC2.平行四邊形的組成對(duì)邊:AB與CD,BC與AD(兩組).鄰邊:AB與BC,BC與CD,CD與AD,AB與AD(四組).對(duì)角:∠A與∠C,∠B與∠D(兩組).鄰角:∠A與∠B;∠B與∠C;∠C與∠D;∠D與∠A(四組).對(duì)角線:AC、BD(兩條對(duì)角線).已知：如圖,

四邊形ABCD是平行四邊形.則有：3.平行四邊形的性質(zhì):BDACo性質(zhì)1:平行四邊形的兩組對(duì)邊平行.性質(zhì)3:平行四邊形的鄰角互補(bǔ).性質(zhì)2:平行四邊形的對(duì)邊相等.性質(zhì)4:平行四邊形的對(duì)角相等.AB∥CD,BC∥AD∠A+∠B=1800,∠B+∠C=1800AB=CD,BC=AD∠A=∠C,∠B=∠D證明:連結(jié)BD,∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC,AB∥CD∴∠1=∠2,∠3=∠4∵BD=DB∴△ABD≌△CDB(ASA)∴AD=CB,AB=CD,∠A=∠C∵∠1=∠2,∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3,即∠ABC=∠ADC∴AD=CB,AB=CD，∠A=∠C,∠ABC=∠ADC12DCBA34【性質(zhì)證明】已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形.

求證:AD=CB,AB=CD,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC.

例1.如圖,在□ABCD中,∠A=500,AB=5,周長(zhǎng)為28.(1)求其余三個(gè)內(nèi)角的度數(shù);(2)求其余三條邊的長(zhǎng).

DCBA解:(1)∵□ABCD中,∠A=50°∴∠C=∠A=500,且AD∥BC∴∠A+∠B=1800則∠B=1800-∠A=1800-500=1300∴∠D=∠B=1300(2)∵□ABCD中,AB=5

∴CD=AB=5,∵AB+BC+CD+AD=28∴5+BC+5+AD=28

即BC+AD=18∵BC=AD∴BC=AD=9.例2.在□ABCD中,∠C-∠B=500,求∠A,∠B,∠C的度數(shù).例3.

在□ABCD中,若周長(zhǎng)為44cm,AB比BC短2cm，求這個(gè)平行四邊形各邊的長(zhǎng).DCBA∠A=1150,∠B=650,∠C=1150.∠C+∠B=1800∠C-∠B=500BC+AB=22BC-AB=2AB=10BC=12例4.

如圖,在□ABCD中,AE平分∠BAD交BC邊于E,(1)若∠C=1300,求∠BAE的度數(shù);(2)若AD=5,AB=3,求線段BE和EC的長(zhǎng).

EDCBA(1)∠BAE=650，(2)BE=AB=3,EC=2例5.

如圖,□ABCD的周長(zhǎng)為36cm,AB:BC=1:2,∠B:∠C=1:2,E是BC邊的中點(diǎn),求AE的長(zhǎng).DCBAEAE=6例6.如圖,剪兩張對(duì)邊平行的紙條,隨意交叉疊放在一起,轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張,重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊形,則線段AD和BC的長(zhǎng)度有什么關(guān)系?DCBA3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,□OBCD的頂點(diǎn)O、B、D的坐標(biāo)如圖所示，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為().A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)xyCO(0,0)B(5,0)D(2,3)C4.如圖,□ABCD中,CE⊥AB于E,若∠A=1250,則∠BCE=

.BCDA□E3505.如圖,在□ABCD中,若AE平分∠BAD,則ED=

．E5cm9cmABCD5cm6.已知:如圖,AC是□ABCD的對(duì)角線,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.求證:BE=DF．ABCD□□FE證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC,AD∥BC∴∠1=∠2∵BE⊥AC,DF⊥AC

∴△ABD≌△CDB(ASA)∴AD=CB,AB=CD,∠A=∠C∵∠1=∠2,∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3,即∠ABC=∠ADC∴AD=CB,AB=CD，∠A=∠C,∠ABC=∠ADC12347.如圖,從等腰三角形底邊上任一點(diǎn),分別作兩腰的平行線,所成的四邊形的周長(zhǎng)與它的兩腰長(zhǎng)之和之間的關(guān)系如何?請(qǐng)說明理由.DCBAEF將一張紙對(duì)折,剪下兩張疊放的三角形紙片.將它們相等的一組邊重合,得到一個(gè)四邊形.(1)你拼出了怎樣的四邊形?(2)小明拼出了如圖所示的一個(gè)四邊形,這個(gè)四邊形的對(duì)邊有怎樣的位置關(guān)系?說說你的理由.活動(dòng)ABDCOABDCO【活動(dòng)①:做一做,想一想】

如圖,把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O釘一個(gè)圖釘,

將一個(gè)平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)1800,你發(fā)現(xiàn)了什么?新知探索——平行四邊形的性質(zhì)●ADOCBDBOCA歸納結(jié)論2.平行四邊形的對(duì)角線互相平分.1.□ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)1800后與自身重合,這時(shí)稱□ABCD是中心對(duì)稱圖形,點(diǎn)O叫對(duì)稱中心.

【問題】怎么證明對(duì)角線互相平這個(gè)結(jié)論?再看一遍中心對(duì)稱圖形:如果一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800,能跟自身重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.已知:如圖,□ABCD的對(duì)角線

AC、BD相交于點(diǎn)O.求證:OA=OC,OB=OD.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC,AD∥BC.∴∠1=∠2,∠3=∠4∴△AOD≌△COB(ASA)∴OA=OC，OB=OD.ACDBo3241平行四邊形“對(duì)角線互相平分”的證明.應(yīng)用格式∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC,OB=OD.【歸納】平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.BACDo平行四邊形的性質(zhì)小結(jié)：①邊:平行四邊形的對(duì)邊平行;

平行四邊形的對(duì)邊相等;②角:平行四邊形的對(duì)角相等;

平行四邊形的鄰角互補(bǔ);③對(duì)角線:平行四邊形的對(duì)角線互相平分.④對(duì)稱性:平行四邊形是中心對(duì)稱圖形.1047例1.如圖,在□ABCD中,BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,(1)△BOC的周長(zhǎng)是多少?說明理由?(2)△ABC與△DBC的周長(zhǎng)哪個(gè)長(zhǎng)?長(zhǎng)多少?三、實(shí)例分析例2.如圖,□ABCD的周長(zhǎng)為80cm,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,△AOB

的周長(zhǎng)比△AOD

的周長(zhǎng)小20cm，求這個(gè)平行四邊形各邊的長(zhǎng).例2.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AB=10,AD=8,AC⊥BC,求BC、CD、AC、OA的長(zhǎng)及ABCD的面積.∴在Rt△ABC中,由勾股定理得又∵AC⊥BC,則∠ACB=900解:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵OA=OC,∴S□ABCD=BC×AC=8×6=48

810BCDAO●例3.在□ABCD中,∠ABC=700,BE平分∠ABC且交AD于點(diǎn)E,DF∥BE且交BC于點(diǎn)F,求∠CDF的度數(shù).∴∠1=∠2=350∵BE平分∠ABC解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠ADC=700∴∠C=1800-∠ADC=1100∴∠4=1800-∠3-∠C∴∠3=∠2=350∵DF∥BE=1800-350-1100=350即∠CDF=350.12FEDCBA43例4.□ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O,直線EF過點(diǎn)O

與AD、BC分別相交于E、F.求證:OE=OF.FEODCBA例5.如圖,□ABCD中,AE、AF分別為BC、CD上的高,AE=2,AF=5,∠EAF=300,求平行四邊形周長(zhǎng)和面積.FEDCBA□□練習(xí)1.在□ABCD中,AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，(1)若AE=3,AF=4,AD=8,求CD的長(zhǎng)；(2)若∠EAF=600,求□ABCD各內(nèi)角的度數(shù).FEDCBA例6.一位老人想把一塊平行四邊形的土地,平均分給他的四個(gè)孩子,當(dāng)孩子們看到如圖所示的分配方案時(shí),都認(rèn)為自己的地少.你認(rèn)為老人這樣分合理嗎?為什么?

老大老二老三老四ACDBo●S1S4S3S2M1.平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是().A.不穩(wěn)定性 B.對(duì)角線互相平分

C.內(nèi)角的為360度 D.外角和為360度2.若平行四邊形的一邊長(zhǎng)為5,則它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)可以是().A.12和2

B.3和4

C.4和6D.4和8BD課堂練習(xí)3.如圖,在□ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC=8,BD=10,則AD的取值范圍是

.4.如上圖,在□ABCD中,對(duì)角線AC﹑BD相交于點(diǎn)O,

且AC+BD=20,△AOB的周長(zhǎng)等于15,則CD=

.1<AD<955.如上圖,在□ABCD中,對(duì)角線AC﹑BD相交于點(diǎn)O,

△AOB

的周長(zhǎng)為15,AB=6,那么對(duì)角線AC和BD的和是

.ODCBA223.如圖,在□ABCD中,∠BAD的平分線AE分BC成4與

3的兩條線段，則□ABCD的周長(zhǎng)是

.22或202.平行四邊形兩鄰邊分別為20cm和16cm，若兩較長(zhǎng)邊的距離為6,則兩較短邊的距離為

.7.5cmDCBAE4.已知三條線段的長(zhǎng)分別是20cm、16cm、18cm,則以

兩條為對(duì)角線,其余一條為邊,可以畫出平行四邊形.20cm,18cm4.如圖,在周長(zhǎng)為20cm的□ABCD中,AB≠AD.對(duì)角線

AC與BD相交于點(diǎn)O,OE⊥BD交AD于E,則△ABE的周長(zhǎng)為

.10cmOEDCBA平行四邊形的性質(zhì)共有哪些?本課小結(jié)平行四邊形的性質(zhì)①邊: