心理統(tǒng)計學(xué)課件

緒論第一節(jié)為什么要學(xué)習(xí)心理與教育統(tǒng)計第二節(jié)心理與教育統(tǒng)計的主要內(nèi)容第三節(jié)心理與教育統(tǒng)計中的基本概念與預(yù)備知識“從事教育的人，若不懂得教育統(tǒng)計，不能稱為教育科學(xué)家?！保ò瑐ィ癝tatisticalthinkingwillonedaybeasnecessaryforeffectivecitizenshipasabilitytoreadandwrite?！保℉.G.Wells1866-1946）

第一節(jié)為什么要學(xué)習(xí)心理與教育統(tǒng)計學(xué)一、有助于深刻理解所學(xué)的心理與教育方面的知識

二、獲取心理與教育方面的新知識的重要條件。你在一本心理雜志上看到這樣一段文字：“獨立組的t檢驗表明，在訓(xùn)練之前，實驗組與控制組之間，在三個方面無顯著差異，三個t值分別是t(18)=0.39，P>0.05；t(18)=0.14，P>0.05；t(18)=1.35，P>0.05?！毙睦砼c教育測量、實驗心理學(xué)三、為學(xué)校實施科學(xué)管理提供有效工具。例題：張老師是一位剛參加工作的年輕心理學(xué)教師，本學(xué)期期末所教班級的學(xué)生考試成績?nèi)缦拢?1，73，64，59，94，82，67，75，90，48，57，86，75，93，88，72，65，77，60，79，70，81，56，64，73，99，87，66，50，45，80，82，67，74，68，92，54，57，87，64，76，55，61，65，70，89，71，49，60，72，70，83，67，74。問題：張老師應(yīng)該怎樣比較全面地整理出這次考試分數(shù)？怎樣初步評價這次考試結(jié)果？

檢測項目結(jié)果參考標準考試人數(shù)：20

平均分數(shù)：76.100

成績標準差：

4.047-10考試優(yōu)良率%20.00%

考試合格率%100.0%

最高分：84.0

最低分：66.0

考試信度：

->0.7考試效度：

0.6162>0.4成績分布正態(tài)性檢驗：成績分布服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布偏度：-0.3786

峰度：-0.3594

試卷總體難度：

0.7605

試卷總體區(qū)分度：

0.1000>0.2心理學(xué)考試質(zhì)量分析表假如你在某個小學(xué)任校長，該校正在進行一項教學(xué)改革，如何評價改革的成?。克?、從事心理與教育研究的重要工具。

第二節(jié)心理與教育統(tǒng)計的性質(zhì)與

主要研究內(nèi)容定義：應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)的原理和方法對心理與教育問題進行定量研究的一門學(xué)科。

運用……

研究……

數(shù)量關(guān)系的學(xué)科統(tǒng)計學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計心

理與教育統(tǒng)計學(xué)

人口統(tǒng)計學(xué)

經(jīng)濟統(tǒng)計學(xué)生物統(tǒng)計學(xué)……

一、性質(zhì)數(shù)理統(tǒng)計原理與方法

學(xué)習(xí)心理與教育統(tǒng)計學(xué)應(yīng)注意的問題克服畏難情緒注意重點掌握各種統(tǒng)計方法的使用條件與結(jié)果的正確解釋做一定的練習(xí)

選擇哪些方面作為衡量學(xué)生發(fā)展的指標（學(xué)習(xí)成績、心理健康水平、身體素質(zhì)、解決問題能力等）？（研究變量的確定）選擇多少學(xué)生？（樣本容量的確定）怎樣選取學(xué)生？（抽樣方法的選擇）用什么統(tǒng)計方法進行分析？（統(tǒng)計方法的選擇）二、內(nèi)容實驗設(shè)計：研究者為了科學(xué)、經(jīng)濟、有效的進行研究，在研究前所制定的研究計劃。通常包括研究課題的確定、研究變量的確定、研究對象的抽取、研究方法、研究工具、研究結(jié)果的統(tǒng)計分析方法的選擇等。獲得了一批什么樣的數(shù)據(jù)？其分布有何特征？（借用統(tǒng)計圖表和一些統(tǒng)計量數(shù)）描述統(tǒng)計：對已獲得的數(shù)據(jù)進行初步整理和概括，以統(tǒng)計圖表和統(tǒng)計量數(shù)的形式將研究對象的全貌和分布特征清晰顯現(xiàn)出來的統(tǒng)計方法。主要包括統(tǒng)計圖表、集中量、差異量、峰態(tài)量、偏態(tài)量、位置量、相關(guān)量等。總體而言，推薦生與統(tǒng)考生的身心發(fā)展狀況分別如何？（參數(shù)估計）推薦生身心發(fā)展是否顯著好于統(tǒng)考生？（假設(shè)檢驗）推論統(tǒng)計：根據(jù)已獲得的樣本數(shù)據(jù)所提供的信息來推論總體的特征的統(tǒng)計方法。通常包括總體參數(shù)估計和假設(shè)檢驗（t、Z、F、

2檢驗等）兩部分。三者關(guān)系：

推論統(tǒng)計可靠數(shù)據(jù)一般水平及關(guān)系樣本

↓

總體描述統(tǒng)計實驗設(shè)計（保障）

概率分布平均（基礎(chǔ)）（核心）推論統(tǒng)計推論統(tǒng)計（核心）第三節(jié)心理與教育統(tǒng)計中的基本概念一、基本概念(一)

總體、樣本、樣本容量

總體（N）

樣本容量樣本包含的個體數(shù)目大樣本n＞30小樣本n＜30樣本（n）

相對性總體（N）

(二)變量、觀測值、隨機變量常量變量：可以取不同數(shù)值的量觀測值：變量所對應(yīng)的各個具體數(shù)值。隨機變量：在取值之前不能預(yù)料取什么值的變量。

平均數(shù)標準差相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計量參數(shù)(三)參數(shù)與統(tǒng)計量參數(shù)：統(tǒng)計量：參數(shù)與統(tǒng)計量的符號系統(tǒng)量數(shù)總體特性樣本特性二、近似計算與連加和（一）近似數(shù)的計算法則四舍五入法則偶數(shù)法則：若在0.5之前是奇數(shù)，則去五進一，若0.5之前是偶數(shù)，則把五舍去。保留小數(shù)位數(shù)：最終結(jié)果保留2位，計算過程中保留4位。

（二）連加和及其運算法則1、連加和的縮寫式寫出下列符號的展開式

2、連加和的幾個運算法則一、抽樣原則

隨機性原則保證總體中的每一個體都有一個相等的機會入選到樣本中。二、幾種主要的隨機抽樣方法（一）簡單隨機抽樣：

它是最符合隨機原則的而又最基本、最簡單的方法，因而又稱為完全隨機抽樣或純隨機抽樣。常用的具體抽取方式有抽簽法、隨機數(shù)字表法（見附表19）。

條件：對總體中的每一個成員編號特點：對于小樣本的研究比較簡便，但對于大規(guī)模的抽樣研究比較繁瑣，因此在實際研究中并不經(jīng)常單獨使用。（二）等距抽樣法：先把總體中的所有個體編號并排序，而后按固定的間距抽取個體組成樣本的方法。抽樣間距=總體大小/樣本大小抽樣的起始點是第一個抽樣間距內(nèi)的任意位置。

特點：與簡單隨機抽樣相比，這種方法更為簡便易行，而且它能比較均勻地抽取到總體中各個部分的個體，所以其樣本的代表性比簡單隨機抽樣好。

應(yīng)用這種方法應(yīng)注意的問題：對于現(xiàn)成的已排好序的名單，應(yīng)仔細考察其基本特征，以防止名單特定的順序使樣本不具備代表性。

（三）分層隨機抽樣：

步驟確定根據(jù)幾個變量分層。為總體確定抽樣框架：先根據(jù)一個變量把抽樣框架組成幾個層，然后根據(jù)另一個變量把每個層再分成幾個層。

使用簡單或等距隨機抽樣法，從各層取樣。各層在總體中占多大比例，在樣本中也應(yīng)占多大比例。

使用條件被取樣的總體是異質(zhì)的。如性別、年級、籍貫等。對所研究的總體有詳細的名單。特點：這種抽樣更為充分地考慮了總體的多樣化的信息，因而較前兩種方法選擇的樣本更具代表性。練習(xí)：要對某大學(xué)新生入學(xué)適應(yīng)狀況進行調(diào)查，擬取150名學(xué)生作樣本進行訪談，請設(shè)計一個分層抽樣方案。（四）整群隨機抽樣：

如“濟南市初中生網(wǎng)絡(luò)成癮狀況及其對策的研究”特點：貫徹了隨機原則，又不需要構(gòu)成總體的最小單元名單，相對省時、省力。

三、非隨機抽樣的各種具體方法意外抽樣（社會調(diào)查）滾雪球式抽樣（抑郁癥患者的父母教養(yǎng)方式）

小結(jié)究竟使用哪種抽樣方法，要依研究的目的、樣本的大小、對樣本精確性的要求、總體的情況等來具體確定。

課堂練習(xí)題

1、某大城市的一個電臺主持人在選舉前通過熱線電話調(diào)查選舉人對市長的兩個主要候選人的支持程度。在打進熱線電話的800個聽眾當中，有500人支持A，250人支持B，50人無所謂，請問這是個隨機樣本嗎？為什么？

四、樣本的容量第一節(jié)數(shù)據(jù)的類型一、根據(jù)數(shù)據(jù)的來源計數(shù)數(shù)據(jù)：通過計算個數(shù)獲得的數(shù)據(jù)。測量數(shù)據(jù)：借助于一定的測量工具而獲得的數(shù)據(jù)。測量工具的要素：參照點：根據(jù)有無絕對零點分為絕對和相對參照點。單位：理想的單位應(yīng)是等距的。名義量尺（nominalscale）：最低水平的量尺，只用數(shù)字代表事物或?qū)κ挛镞M行分類。順序量尺（ordinalscale）:次低水平的量尺，不僅能表示事物的類別，而且能表明不同類別的大小、等級或具有某種特征的程度。等距量尺（equalintervalscale）：較高水平的量尺，有相等單位，但無絕對零點。比率量尺（ratioscale）：最高水平的量尺，既有絕對零點，又有相等單位。

練習(xí)題

請判斷下列測量分別采用的是何種量尺？

（１）用數(shù)字１－５表示美國人對移民的態(tài)度，其中１＝不歡迎，…，５＝非常歡迎，（２）某商店４０名職員的性別，（３）同年出生的５０個學(xué)生的出生日期，（４）女運動員百米沖刺的時間。

Dothenumbersexpressaquantitativevalueorruler?

Ifnothen→nominalscale

Ifyesthen

↓

Dothedifferencebetweenthenumbersrepresentsequalunitsofmeasurement?

Ifnothen→ordinalscale

Ifyesthen

↓

Dothescalehasanabsolutezero?

Ifnothen→intervalscale

Ifyesthen

↓

Ratioscale

名義數(shù)據(jù)：無實際數(shù)量意義順序數(shù)據(jù)：分類和排序等距數(shù)據(jù)：加減運算比率數(shù)據(jù)：四則運算

表3-1

名義、順序、等距與比例數(shù)據(jù)的比較數(shù)據(jù)類型適合的統(tǒng)計分析方法名義計算個數(shù)、比率、眾數(shù)、卡方檢驗、品質(zhì)相關(guān)等順序中位數(shù)、百分位數(shù)、等級相關(guān)、秩次檢驗等等距平均數(shù)、標準差、積差相關(guān)、t檢驗、F檢驗等比率幾何平均數(shù)、相對差異量等（二）根據(jù)數(shù)據(jù)是否具有連續(xù)性

離散數(shù)據(jù)：又稱為間斷或不連續(xù)數(shù)據(jù)。該類數(shù)據(jù)一般用整數(shù)表示。（人數(shù)、個數(shù)、名次）連續(xù)數(shù)據(jù)：該類數(shù)據(jù)可以用小數(shù)表示。（身高、體重、智商、百分制得分）

下列變量中哪些是連續(xù)變量，哪些是離散變量？①年齡（）②性別（）③家庭的大小（）④職業(yè)（）

⑤職員工作評定等級（）

⑥智力測驗分數(shù)（）練習(xí)題

判斷以下觀察指屬于何種數(shù)據(jù)類型？

（1）本班共有學(xué)生60名（2）某學(xué)生參加知識競賽獲第一名（3）王鵬跑100米用了16秒4（4）某被試做對20道選擇（5）某學(xué)生珠算測驗成績?yōu)?8分（6）不同的人思考問題表現(xiàn)出來的不同思維風(fēng)格某校五年級一班50名學(xué)生的語文考試成績的原始數(shù)據(jù)如下：

9996929090878684838382828079787878787777777676767675757474737272727171717070696968676767656462626157三、次數(shù)分布表簡單次（頻）數(shù)分布表相對次數(shù)分布表累積次數(shù)分布表大于制與小于制P37累積相對次數(shù)分布表分組次數(shù)分布表組別組中值次數(shù)（f）相對次數(shù)累積次數(shù)（cf）累積相對次數(shù)累積百分比95-9990-9485-8980-8475-7970-7465-6960-6455-5997928782777267625723261411741.04.06.04.12.28.22.14.08.0250484543372312511.00.96.90.86.74.46.24.10.02100969086744624102總和501.00表3-2分組次數(shù)分布表分組次數(shù)分布表：例2-1：某校50名學(xué)生心理系學(xué)生的心理與教育統(tǒng)計成績?yōu)?1，81，74，61，78，79，68，67，81，79，61，81，70，64，90，62，73，73，56，52，79，70，69，63，74，87，52，57，66，72，54，76，75，88，81，80，60，63，80，74，77，69，53，48，66，83，81，45，78，71。

問題：編制步驟？如何確定組距與組數(shù)？何為組限、組上限、組下限、表述組限、精確組限？列分組區(qū)間時應(yīng)注意什么問題？如何計算組中值？表3-3組限的幾種常見表述方法

組中值表述組限精確組限2220-20-2415-1910-1419.5-24.519.5-24.4991715-14.5-19.514.5-19.4991210-9.5-14.59.5-14.499次數(shù)f組中值

相對次數(shù)累積次數(shù)累積相對次數(shù)小于制大于制小于制大于制90-941920.02501100285-892870.0449398680-848820.164711942275-798770.163919783870-7410720.203129625865-696670.122135427060-647620.141542308455-592570.04844168850-544520.08648129645-492470.042504100∑50—1.00————表3-4心理與教育統(tǒng)計成績分組次數(shù)分布表

四、次數(shù)分布圖①間斷型數(shù)據(jù)的次數(shù)分布圖直條圖（barchart）單式和復(fù)式、豎式和臥式。圖3－2某校5年級學(xué)生語文成績直方圖圓形圖（circlegraph）或餅圖（piechart）：用扇形面積表示各種類別在整體中所占比重大小的統(tǒng)計圖。圖３－3某校5年級一班語文成績圓形圖②連續(xù)型數(shù)據(jù)的次數(shù)分布圖直方圖（histogram）：直方圖與直條圖的區(qū)別次數(shù)圖3－3某校5年級一班語文成績直方圖次數(shù)多邊圖（frequencypolygon）：在直方圖的基礎(chǔ)上，把相鄰各組直方的上邊線的中點連接起來，再把原來的直方去除形成的折線圖。圖３－4某校5年級一班語文成績次數(shù)多邊圖累積次數(shù)分布圖累積相對次數(shù)分布圖課堂練習(xí)題1、請結(jié)合表3-4為下列各題選擇合適的統(tǒng)計圖（１）比較該班數(shù)學(xué)測驗成績各種等級的構(gòu)成比。（２）比較三個小組數(shù)學(xué)測驗成績各種等級的人數(shù)百分比。表3－4某班數(shù)學(xué)測驗成績組別優(yōu)良中差一４８６１二２４８３三１８1022、把下列甲、乙兩組學(xué)生化學(xué)成績的分布制在同一個直角坐標上，以資比較。

化學(xué)成績20-25-30-35-40-45-50-55-甲組人數(shù)3161018212928乙組人數(shù)114201921211413化學(xué)成績60-65-70-75-80-85-90-甲組人數(shù)4031321914104乙組人數(shù)54200003、統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖是否在使用中可以完全互換？小結(jié)一般而言，統(tǒng)計圖更具有形象生動、直觀、令人印象深刻的特點，但從統(tǒng)計圖中通常不能獲得確切的數(shù)字，因而不能完全代替統(tǒng)計表。在實際研究中要根據(jù)研究目的選擇使用。五、用spss做統(tǒng)計圖表統(tǒng)計表步驟：Analyze→DescriptiveStatistics→Frequencies統(tǒng)計圖步驟：Graphs：

第二節(jié)思考與練習(xí)繪制統(tǒng)計圖表的作用是什么？各種統(tǒng)計圖表適用的數(shù)據(jù)類型是什么？以下為30名學(xué)生的英語分數(shù)，請嘗試用統(tǒng)計圖表對其次數(shù)分布情況進行描述。

767166638883777268647076817973716661556574867882748467727674集中量：描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量。它反映了次數(shù)分布中大量數(shù)據(jù)向某一個量集中的情況。算術(shù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)特殊平均數(shù)一、算術(shù)平均數(shù)（mean)1、符號：M、2、計算方法：未分組數(shù)據(jù)：分組數(shù)據(jù)：表3-3某校心理系普通心理學(xué)的考試成績分數(shù)組中值fcf統(tǒng)計量55-1160-3465-4870-614Md=75-193380-740M0=85-54590-34895-2503、平均數(shù)的特性是否任何情況下都可以使用平均數(shù)作為集中量的代表值？4、應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)時應(yīng)注意的問題當數(shù)據(jù)中有極端值時，不宜使用算術(shù)平均數(shù)。（截尾平均數(shù)）當數(shù)據(jù)中有些數(shù)據(jù)缺失或模糊不清時，不宜使用平均數(shù)。當數(shù)據(jù)不同質(zhì)時，不宜使用算術(shù)平均數(shù)。二、中位數(shù)（median）定義：一組按大小順序排列的數(shù)據(jù)中位置居中的數(shù)值。計算方法未分組數(shù)據(jù)分組數(shù)據(jù)未分組數(shù)據(jù)當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時：當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時：17、15、14、12、11、10、9、63、4、4、5、5、6、6、9、10、11、11、13、13、13、13、18、18、18、19、19、20當中間的數(shù)值為重復(fù)數(shù)時：可將重復(fù)數(shù)看作一個連續(xù)區(qū)間，然后根據(jù)中間數(shù)在區(qū)間內(nèi)的位置來確定中位數(shù)。4.555.512.51313.5課堂練習(xí)11、11、11、11、13、13、13、17、175、5、6、10、12、15、1711、11、11、11、13、13、13、17、17、18分組數(shù)據(jù)P58組別fcf↑cf↓85-89357380-848541175-7913462470-7415333965-699184860-64695455-59235650-541157∑57——三、眾數(shù)（mode）定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)的數(shù)值。M0計算：觀察法：公式法：

M0=3Md-2M思考題：請判斷以下各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)3、5、8、10、12、15、162、3、3、3、4、4、4、52、3、4、4、4、5、5、7、7、7、9四、平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的比較從對各種測量數(shù)據(jù)的適用性來看名義數(shù)據(jù)：順序數(shù)據(jù)：等距數(shù)據(jù)：比率數(shù)據(jù)：從對數(shù)據(jù)次數(shù)分布形態(tài)的適用性來看對稱分布：平均數(shù)非對稱分布：中位數(shù)、眾數(shù)從計算的精確性看平均數(shù)最精確、中位數(shù)次之、眾數(shù)最差從對統(tǒng)計分析的適用性看平均數(shù)既可作描述統(tǒng)計量，又可作推論統(tǒng)計量。中位數(shù)與眾數(shù)常用作描述統(tǒng)計量。

均數(shù)中數(shù)眾數(shù)優(yōu)點①②③④⑤⑥③④

③④應(yīng)用1．加權(quán)平均數(shù)2．離差、相關(guān)計算3、統(tǒng)計推斷1．有極端數(shù)值時2．模糊數(shù)據(jù)時3．快速估計集中量數(shù)時1．有極端數(shù)值時2、數(shù)據(jù)不同質(zhì)時3、粗略估計數(shù)據(jù)的集中量時4．粗略估計次數(shù)分布時5、雙峰分布時不足1．易受極端值的影響2．數(shù)據(jù)模糊不清、缺失時無法計算3、數(shù)據(jù)不同質(zhì)時無法計算1、反應(yīng)不夠靈敏2、易受抽樣變動影響3．不適合代數(shù)運算4、計算不嚴密1、反應(yīng)不夠靈敏2、易受抽樣變動影響3．不適合代數(shù)運算4、計算不嚴密人數(shù)

一項研究發(fā)現(xiàn)嬰兒發(fā)出第一個音節(jié)的年齡（月）分別為

9、10、10、11、11、11、12、12、13某一團體成員的年齡分布如下表所示。試問表示它們集中趨勢的恰當指標是什么？為什么？并計算出你所選定的指標。

25歲以下25-34歲35-44歲45-54歲55-64歲64歲以上454030552815五、特殊平均數(shù)在學(xué)校里，學(xué)生整個學(xué)期的總平均成績往往是平時成績和考試成績按照一定的比例折算而成的。假定這個比例是4:6，現(xiàn)有一個學(xué)生的平時成績?yōu)?0分，考試成績?yōu)?0分，問該生總評成績應(yīng)該是多少？（一）加權(quán)平均數(shù)（weightedmean）定義：具有不同權(quán)重的數(shù)據(jù)的平均數(shù)。計算：P69變式：（二）幾何平均數(shù)(geometricmean)定義：N個數(shù)值連乘積的N次方根。計算：應(yīng)用：數(shù)據(jù)呈不對稱分布或倍數(shù)關(guān)系（后一個數(shù)據(jù)是以前一個數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)成比率增長）時例：2，2，

4，

4，

8，

8，

8，

16，

32，

64。（答案8）P72平均增長率=Mg-1（三）調(diào)和平均數(shù)（harmonicmean）定義：一組數(shù)據(jù)倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。應(yīng)用：求平均學(xué)習(xí)速度問題平均速度的概念：單位時間內(nèi)的工作量表示單位工作量所用的時間一、全距、四分位距（一）全距（range）：又稱為兩極差，用R表示。計算方法：未分組時：分組時：特點與應(yīng)用：易理解，計算簡單；但易受極端數(shù)值的影響，很不穩(wěn)定和可靠，只能作為差異量的一種粗略指標。主要在對數(shù)據(jù)進行分組時應(yīng)用，而并單獨不使用它來考察數(shù)據(jù)的離散程度。解決辦法：有人提出用中間50%的數(shù)據(jù)的距離計算差異量。四分位距（二）四分位距（quartilerange）：又名四分位差，指在一組排序的數(shù)據(jù)中，中間50%的數(shù)據(jù)的全距的一半，通常用Q來表示。1/41/23/4Q1Q3

計算方法未分組數(shù)據(jù)：Q=（Q3-Q1）/2Q3表示第三個四分位數(shù)

Q1表示第一個四分位數(shù)分組數(shù)據(jù)：P83課堂練習(xí)題：求下列16個原始數(shù)據(jù)的四分位距

25，22，29，12，40，15，14，39，37，31，33，19，17，20，35，30求下列112個學(xué)生數(shù)學(xué)分數(shù)的Q

分組53-58-63-68-73-78-83-

88-93-總和頻數(shù)5810928341422112特點與應(yīng)用：與全距相比，較少受極端數(shù)值的影響，且能反映中間數(shù)值的分布情況，但由于它也未將全部數(shù)據(jù)考慮在內(nèi)，因此也不夠可靠，一般只在數(shù)據(jù)中存在極端值時，才用它和中位數(shù)一起反映數(shù)據(jù)的分布情況。二、方差與標準差

（平均差A(yù)D）方差（variance）：離均差平方和的算術(shù)平均數(shù)，符號為S2或SD2（樣本方差）。標準差（standarddeviation）：方差的正的平方根，即離均差平方和求算術(shù)平均數(shù)后的正的平方根，符號為S或SD（樣本標準差）。總體方差總體標準差總體方差的無偏估計量總體標準差的無偏估計量簡捷公式：P89如何在計算器中計算S與S2總標準差的合成：P91總方差總標準差練習(xí)題：P107標準差的性質(zhì)：P94方差與標準差的特點與應(yīng)用：所有數(shù)據(jù)參與計算，因而更為精確，是較為常用的差異量。方差具有可加性的特點，常用于總標準差的合成和推論統(tǒng)計。標準差常與算術(shù)平均數(shù)一起描述數(shù)據(jù)的分布情況。

各年級中學(xué)生與父母關(guān)系質(zhì)量的平均數(shù)與標準差

男生

MSD

女生

MSD初一33.486.9934.267.05初二32.296.8933.266.89初三32.466.5033.546.89高一32.436.6133.527.02高二31.866.6234.076.82高三32.806.3434.365.97例1：已知某小學(xué)一年級學(xué)生的平均體重為25千克，體重的標準差是3.7千克，平均身高110厘米，標準差為6.2厘米，問體重與身高的離散程度哪個大？例2：通過同一個測驗，一年級學(xué)生的平均分為60分，標準差為4.02分，五年級學(xué)生的平均分為80分，標準差為6.04分，問這兩個年級的測驗分數(shù)中哪一個分散程度大？三、相對差異量相對差異量：又稱為差異系數(shù)，指標準差與其算術(shù)平均數(shù)的百分比。它是沒有單位的相對數(shù)。公式：

CV（coefficientofvariation）表示相對差異量用途：比較不同單位資料的差異程度比較單位相同而平均數(shù)相差較大的兩組資料的差異程度可判斷數(shù)據(jù)的可靠性

5%＜CV＜35%，如CV＞35%，可懷疑平均數(shù)是否失去意義，如CV＜5%，可懷疑平均數(shù)和標準差是否計算有誤。可評價學(xué)生學(xué)習(xí)的分化程度

CV＜9%表示基本無分化，CV＞20%表示分化嚴重，9%＜CV＜20%表示有分化跡象，應(yīng)引起重視。自學(xué)內(nèi)容P102-106

在SPSS中計算差異量的方法Analyze→DescriptiveStatistics→FrequenciesAnalyze→DescriptiveStatistics→Descriptives一、偏態(tài)量（skew）：是描述次數(shù)分布的偏態(tài)方向和程度的量數(shù)。計算公式：

當SK=0時分布呈對稱形，當SK>0時分布為正偏態(tài)，當SK＜0時分布為負偏態(tài)。SK的絕對值越大，偏斜度越大。二、峰態(tài)量（kurtosis）：描述次數(shù)分布的高低寬窄特征的量數(shù)。高狹峰：S較小，分數(shù)分布高窄，集中在平均數(shù)兩側(cè)。低闊峰：S較大，分數(shù)分布低闊，散布較廣。正態(tài)峰：分布介于高峰態(tài)和低峰態(tài)之間。

計算公式當Ku＜0.263時，分布呈高狹峰，當Ku＞0.263時，呈低闊峰，當Ku=0.263時，分布為正態(tài)峰。百分位數(shù)（percentile）：是位于一組按大小順序排列的數(shù)據(jù)中某一百分位置的數(shù)值。一般用Pp表示，稱為第p個百分位數(shù)。

計算公式：

P83

表3-3××班語文成績次數(shù)分布表分數(shù)簡單次數(shù)相對次數(shù)（%）累積次數(shù)累積相對次數(shù)（%）95-290-385-580-775-1970-665-460-355-1例題：高考前某中學(xué)進行了一次模擬考試，結(jié)果李玉同學(xué)物理考了75分，數(shù)學(xué)考了90分，于是李玉同學(xué)的家長認為李玉同學(xué)數(shù)學(xué)成績比物理成績好，高考填寫志愿時應(yīng)報考某大學(xué)的數(shù)學(xué)專業(yè)。問題：這種考試分數(shù)的解釋方法是否科學(xué)？

三、地位量（位置量數(shù)）：表明某一觀測值在其所處分布中的位置的量數(shù)。百分等級標準分數(shù)（二）百分等級（percentilerank）：是百分位數(shù)的逆運算，指某個數(shù)值在按一定順序排列的一組數(shù)據(jù)中所對應(yīng)的百分位置，用PR表示。計算公式X表示給定的某一數(shù)值P83特點：具有可比性，但由于是順序量數(shù)，所以不具有可加、減性。（三）標準分數(shù)（standardscore）:又稱為Z分數(shù)，是以標準差為單位表示一個原始分數(shù)在其團體中所處位置的相對位置量數(shù)。計算公式練習(xí)題某中學(xué)高三年級有三個班，高考前有一“免試保送”升學(xué)名額，于是學(xué)校決定，三個班各推薦1名品學(xué)兼優(yōu)的同學(xué)為“免試保送的后選人，學(xué)校再根據(jù)每位同學(xué)“數(shù)學(xué)”、“語文“、“英語”的畢業(yè)會考成績決定具體的推薦人選，3位同學(xué)的畢業(yè)會考成績?nèi)缦卤硭荆杭僭O(shè)畢業(yè)會考全校的數(shù)學(xué)、語文、英語的平均分分別為：76、81、86，標準差分別為18、7、10，問：學(xué)校根據(jù)3位同學(xué)畢業(yè)會考的綜合成績，具體應(yīng)推薦哪位同學(xué)為“免試保送生”？

科目人員數(shù)學(xué)語文英語

總分1班后選人A9575922622班后選人B8580912563班后選人C749185250標準分數(shù)的性質(zhì)：P97-98特點：不僅具有可比性，而且具有可加減性，但經(jīng)常出現(xiàn)小數(shù)和負數(shù)，使用起來不夠方便。標準分數(shù)的變式：

Z’=A.Z+B美國大學(xué)入學(xué)考試委員會使用的標準分數(shù)，即CEEB分數(shù)，公式為：CEEB分數(shù)=100Z+500（TOEFL）我國出國人員英語水平考試即EPT所使用的分數(shù)轉(zhuǎn)換公式為：EPT分數(shù)=20Z+90在SPSS中計算集中量、差異量的方法Analyze→DescriptiveStatistics→Frequencies→StatisticsAnalyze→DescriptiveStatistics→Descriptives→OptionsAnalyze→Reports→Casesummaries第五節(jié)思考與練習(xí)題偏態(tài)量與峰態(tài)量的作用分別是什么？百分位數(shù)與百分等級有何關(guān)系？標準分數(shù)的意義是什么？請描述下表中分組數(shù)據(jù)的分布形態(tài)，并使用標準分數(shù)判斷觀測值75在總體中的相對位置

分組區(qū)間fcf90-27480-67270-86660-105850-204840-112830-91720-5810-33第一節(jié)概率與概率分布基礎(chǔ)一、概率基礎(chǔ)后驗概率先驗概率概率的性質(zhì)概率的加法和乘法定理小概率事件P<.05P<.01小概率事件雖然不是不可能事件，但在一次試驗中出現(xiàn)的可能性很小，不出現(xiàn)的可能性很大，以至于實際上可以看成是不可能發(fā)生的。在統(tǒng)計學(xué)上，把小概率事件在一次試驗中看成是實際不可能發(fā)生的事件稱為小概率原理。小概率原理是統(tǒng)計學(xué)上進行假設(shè)檢驗（顯著性檢驗）的基本依據(jù)。二、概率分布類型（一）根據(jù)隨機變量的取值是否具有連續(xù)性連續(xù)分布——

正態(tài)分布

離散分布——

二項分布（二）根據(jù)分布的來源經(jīng)驗分布（樣本分布）理論分布（總體分布）（三）根據(jù)概率分布所描述的數(shù)據(jù)特征基本隨機變量分布抽樣分布121.4119.2124.7125.0115.0112.8120.2110.2120.9120.1125.5120.3122.3118.2116.7121.7116.8121.6120.2122.0121.7118.8121.8124.5121.7122.7116.3124.0119.0124.5121.8124.9130.0123.5128.1119.7126.1131.3123.8116.7122.2122.8128.6122.0132.5122.0123.5116.3126.1119.2126.4118.4121.0119.1116.9131.1120.4115.2118.0122.4120.3116.9126.4114.2127.2118.3127.8123.0117.4123.2119.9122.1120.4124.8122.1114.4120.5120.0122.8116.8125.8120.1124.8122.7119.4128.2124.1127.2120.0122.7118.3127.1122.5116.3125.1124.4112.3121.3127.0113.5118.8127.6125.2121.5122.5129.1122.6134.5118.3132.8例某市1995年110名7歲男童的身高(cm)資料如下次數(shù)分布圖與概率密度曲線要注意的是，密度函數(shù)f(x)在某點處a的高度，并不反映X取值的概率.但是，這個高度越大，則X取a附近的值的概率就越大.也可以說，在某點密度曲線的高度反映了概率集中在該點附近的程度。

f(x)xo第二節(jié)正態(tài)分布（normaldistribution）正態(tài)分布是一種很重要的連續(xù)型隨機變量的概率分布。心理與教育研究中有許多變量是服從或近似服從正態(tài)分布的,如智商、學(xué)業(yè)成績、能力、心理健康水平等，許多統(tǒng)計分析方法也都是以正態(tài)分布為基礎(chǔ)的。因此正態(tài)分布無論在理論研究上還是實際應(yīng)用中，均占有重要的地位。

德莫佛高斯

高斯分布高斯(Gauss1777-1855)

德國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家，他和牛頓、阿基米德，被譽為有史以來的三大數(shù)學(xué)家。高斯是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，有“數(shù)學(xué)王子”之稱。其祖父是農(nóng)民，父親是泥水匠，母親是一個石匠的女兒。高斯幼時家境貧困，但聰敏異常，表現(xiàn)出超人的數(shù)學(xué)天才。1795～1798年在格丁根大學(xué)學(xué)習(xí)1798年轉(zhuǎn)入黑爾姆施泰特大學(xué)，翌年因證明代數(shù)基本定理獲博士學(xué)位。從1807年起擔任格丁根大學(xué)教授兼格丁根天文臺臺長直至逝世。高斯的成就遍及數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域，在數(shù)論、非歐幾何、微分幾何、超幾何級數(shù)、復(fù)變函數(shù)論以及橢圓函數(shù)論等方面均有開創(chuàng)性貢獻。（一）正態(tài)分布特征正態(tài)分布的形式是左右對稱的，對稱軸是經(jīng)過平均數(shù)的垂線。正態(tài)分布的中央點最高，然后逐漸向兩側(cè)下降，并無限延伸，但永不與基線相交。正態(tài)分布隨變量的平均數(shù)、標準差的大小而呈不同的分布形態(tài)。正態(tài)分布曲線下，標準差與概率間有一定的數(shù)量關(guān)系。X軸上用標準分Z代替原始分數(shù)，則根據(jù)標準分的性質(zhì)，該分布的平均數(shù)為0、標準差為1標準正態(tài)分布（二）正態(tài)分布表的使用

根據(jù)Z值求概率P根據(jù)概率求Z值根據(jù)Z值或概率P查找縱線高度Y值根據(jù)Z值求概率PP(0—Z）

P(Z—±∞)P（Z—Z）

計算步驟:Ifyouarebeginningwitharawscore,firstconvertittoaZscore.Drawapictureofthenormalcurve,wheretheZscorefallsonit,andshadeintheareaforwhichyouarefindingtheprobability.Findtheexactprobabilityusingthenormalcurvetable.課堂練習(xí)題

問：若從中隨機抽取一人，其智商高于125的可能性有多大?低于95的可能性有多大?例題：如果已知其智商處于總?cè)巳褐械那?%,問:其智商至少是多少?如果已知其智商處于總?cè)巳褐械暮?%,其智商最高不超過多少?若已知其智商處于中間50%，其智商得分應(yīng)處在什么范圍內(nèi)？

2.根據(jù)概率求Z值計算步驟:Drawapictureofthenormalcurve,wheretheprobabilityfallsonit,andshadeinthearea.FindtheexactZscoreusingthenormalcurvetable.Ifyouwanttofindarawscore,converttoitfromtheZscore.幾個常用概率值雙尾概率值︱Z0.05/2︱=1.96，︱Z0.01/2︱=2.58，這里下標中的0.05和0.01表示的是兩端概率之和，斜杠2表示雙尾概率。單尾概率值︱Z0.05︱=1.645，︱Z0.01︱=2.333.根據(jù)Z值或概率P查找縱線高度Y值（三）正態(tài)分布在實踐中的應(yīng)用確定錄取分數(shù)線在能力分組或等級評定時確定人數(shù)將能力、品行等的等級評定轉(zhuǎn)化為數(shù)量化分數(shù)確定錄取分數(shù)線

例題：某項職業(yè)錄取考試，在參加考試的1600人中準備錄取200人，考試分數(shù)接近正態(tài)分布，平均分為74，標準差為11，問錄取分數(shù)是多少？計算步驟根據(jù)參考人數(shù)和錄取人數(shù)確定錄取比率；將錄取比率視為正態(tài)曲線上端（右側(cè)）的面積，找出相應(yīng)的Z值；根據(jù)公式Z=X-/

計算出原始分數(shù)XX=+Z

在能力分組或等級評定時確定人數(shù)例如：假設(shè)對100名報考研究生的學(xué)生按能力分為甲、乙、丙、丁四個組，問各組應(yīng)有多少人才能使分組構(gòu)成等距量尺？計算步驟：將正態(tài)分布基線上Z=-3至Z=3之間6個標準差的距離分成相等的幾份；根據(jù)正態(tài)分布表查找各段Z值間的概率；再用各概率乘以學(xué)生總?cè)藬?shù)，即為各等級人數(shù)。3.將能力、品行等的等級評定轉(zhuǎn)化為數(shù)量化分數(shù)

計算步驟：計算各等級人數(shù)的概率；求各等級中點所對應(yīng)的Z值求各等級中點以下（上）的累加概率，并求出其與0.5的差；根據(jù)計算出的概率查找相應(yīng)的Z值，該值就是各等級的數(shù)量化分數(shù)；練習(xí)題某年高考平均分500，標準差100，考分呈正態(tài)分布，某考生得到650分。設(shè)當年高考錄取率為10％，問該生能否被錄??？錄取分數(shù)線：500+1.28*100=628某地區(qū)47000人參加高考，物理學(xué)平均分為57.08，標準差為18.04。問：（1）成績在90以上有多少人？（2）成績在80－90之間有多少人？（3）60分以下有多少人？（1）成績在90以上有多少人？0.03438，1615.86（2）成績在80－90之間有多少人？0.06766，3180（3）60分以下有多少人？0.56356，26487期中考試題張老師是一位剛參加工作的年輕歷史教師，本學(xué)期期末所教班級的學(xué)生考試成績?nèi)缦拢?1，73，64，59，94，82，67，75，90，48，57，86，75，93，88，72，65，77，60，79，70，81，56，64，73，99，87，66，50，45，80，82，67，74，68，92，54，57，87，64，76，55，61，65，70，89，71，49，60，72，70，83，67，74。問題：張老師應(yīng)該怎樣比較全面地整理出這次考試分數(shù)？怎樣初步評價這次考試結(jié)果？名詞解釋積差相關(guān)系數(shù)、斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)、肯德爾和諧系數(shù)、質(zhì)與量相關(guān)系數(shù)、品質(zhì)相關(guān)系數(shù)第一題考試分數(shù)的整理一般從兩個側(cè)面進行描述：一方面是圖表描述，另一方面是數(shù)字描述，數(shù)字描述主要包括集中量與差異量的計算。制作次數(shù)分布表和圖由次數(shù)分布表與次數(shù)分布圖可以看出，本次歷史考試成績基本呈兩頭小、中間大的正態(tài)分布，這說明試題的難易程度比較適中，同時也說明我們可以使用平均數(shù)與標準差作為這次歷史成績的集中與分散情況的代表值。2.計算平均數(shù)與標準差

3.計算分化程度由于9%<17.97%<20%，所以說明該班歷史成績有分化跡象。第二題積差相關(guān)系數(shù)：如果兩個變量都是正態(tài)連續(xù)變量，且呈線性關(guān)系，那么這兩個變量間的相關(guān)系數(shù)稱為積差相關(guān)系數(shù)。斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)：如果兩個變量的取值都是順序數(shù)據(jù)，那么這兩個變量間的相關(guān)系數(shù)稱為斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)?？系聽柡椭C系數(shù)：如果兩個以上變量的取值均是順序數(shù)據(jù)，那么這幾個變量間的相關(guān)系數(shù)稱為肯德爾和諧系數(shù)或評分者信度。質(zhì)與量的相關(guān)系數(shù)：如果一個變量是連續(xù)型變量，另一個變量是分類型變量，那么這兩個變量間的相關(guān)系數(shù)為質(zhì)與量的相關(guān)系數(shù)。它又包括二列、點二列和多列相關(guān)系數(shù)品質(zhì)相關(guān)系數(shù)：如果兩個變量都是分類型變量，那么這兩個變量間的相關(guān)系數(shù)為品質(zhì)相關(guān)系數(shù)。它又包括四分、phi和列聯(lián)相關(guān)系數(shù)第三節(jié)二項分布一、定義：重復(fù)進行n次二項試驗后不同“成功”次數(shù)的概率分布稱為二項分布。例1：一名學(xué)生作答2道三擇一的選擇題，每作答1題正確的概率為1/3，錯誤的概率為2/3，問該生作答正確1題的概率是多少？例2：一名兒童對10個記憶項目進行再認，每個項目再認正確的概率為1/2，錯誤的概率為1/2，問該生再認正確6個項目的概率是多少？。例3：設(shè)生男孩的概率為p,生女孩的概率為q=1-p，令X表示隨機抽查出生的4個嬰兒中“男孩”的個數(shù)，求X的概率分布。一次試驗只有兩種可能結(jié)果，即“成功”和“失敗”(只說明兩種結(jié)果或狀態(tài)而已)；各次試驗中“成功”（失敗）的概率相等成功概率：p失敗概率：q=1-p各次試驗相互獨立，互不影響；凡是滿足以上條件的試驗稱為二項試驗。隨機抽查2個嬰兒中男嬰的概率分布可能結(jié)果012次數(shù)x121概率P1/42/41/4X=0X=1X=2男女隨機抽查3個嬰兒中男嬰的概率分布

可能結(jié)果0123次數(shù)x1331概率P1/83/83/81/8男女X=0X=1X=2X=3男女隨機抽查的4個嬰兒中男孩的概率分布X=0X=1X=2X=3X=4女P178可能結(jié)果01234次數(shù)x14641概率p1/164/166/164/161/16二項展開式的通式就是二項分布函數(shù)，運用這一函數(shù)式可以直接求出在n次二項試驗中成功事件恰好出現(xiàn)X次的概率

假設(shè)把一個質(zhì)地均勻的硬幣拋擲3次，這時你和朋友打賭：著地時會有2次出現(xiàn)“正面”，賭注為10元。如果這種結(jié)果出現(xiàn)了，你的朋友必須給你10元錢。但誰最有可能贏得這10元錢呢？你還是你朋友？二項分布圖

二、二項分布的特點二項分布的概率之和等于1。二項分布隨n和p的變化而成一簇分布：當P=0.5時，無論n的大小，均為對稱分布；當P≠0.5,n較小時為偏態(tài)分布,n較大時（np≥5或nq≥5）逼近正態(tài)分布。

當二項分布接近正態(tài)分布時，在二項試驗中成功事件出現(xiàn)次數(shù)的1、平均數(shù)2、標準差推導(dǎo)過程見王孝玲《教育統(tǒng)計學(xué)》三、在心理與教育研究中的用途二項分布是一種離散型隨機變量的概率分布。二項分布在心理與教育研究中，主要用于解決含有機遇性質(zhì)的問題。所謂機遇問題，是指實驗結(jié)果可能由猜測而造成的。為了區(qū)分是猜測的結(jié)果還是真實的結(jié)果，就可用二項分布來解決。例題：在一項有關(guān)兒童認知發(fā)展的研究中，為了考察2歲兒童是否理解“最大”的概念，隨機抽取了15名年齡在30-32個月之間的兒童，并分別對他們進行測試。測試的內(nèi)容是讓他們在三個物體中挑選出最大的一個。結(jié)果發(fā)現(xiàn)15名兒童中有9名能正確作答。問：該研究結(jié)果能否表明2歲兒童理解了“最大”的概念或能否排除猜測因素在作答中的作用。解法1二項分布法首先假設(shè)是猜測的結(jié)果，并計算猜測作答正確的概率（利用二項分布函數(shù)）。判斷是否小概率事件，如果是則表明不是猜測的結(jié)果，表明被試理解或掌握了相應(yīng)的概念或知識。解法2正態(tài)分布法先求出二項分布的平均數(shù)與標準差而后利用正態(tài)分布計算如果要確定猜測作答正確是小概率（5%）事件至少需要正確作答幾次（臨界次數(shù)）。X=+1.645

最后用實際作答正確的次數(shù)與其相比較，如果實際作答正確的次數(shù)多于與小概率事件對應(yīng)的臨界次數(shù)，則排除猜測因素的作用。

第四節(jié)抽樣分布前言

統(tǒng)計學(xué)研究問題的方法是從特殊到一般，從部分到全局，即用樣本來推斷總體。從一個總體中可以抽取出很多很多的樣本，而實際中一般只選取一個樣本進行研究，所以你所選取的那一個具體的樣本只是你隨機選中的一個，你完全有可能選中另外的樣本。統(tǒng)計學(xué)就是用你隨機選中的一個樣本來推斷總體，為了讓這種推斷有根有椐，我們必須清楚這種隨機的規(guī)律是什么？而抽樣分布理論給出了答案?？傮w分布樣本分布抽樣分布下面是某班25名同學(xué)的某科成績，它就是要研究的總體：

1～13號819966985592100846974776610014～25號8410068597160949192957884

X1X2X3X4X5平均數(shù)第一次抽樣學(xué)8成績711009910084第二次抽樣學(xué)號102312151778.8成績74956610059第三次抽樣學(xué)號5152211083.8成績55100999174…………………………………………常用的抽樣分布

平均數(shù)的抽樣分布方差的抽樣分布兩個樣本平均數(shù)差的抽樣分布兩個樣本方差比的抽樣分布一、樣本平均數(shù)的抽樣分布

一個正態(tài)總體中的抽樣分布（一）總體正態(tài)且方差已知時的樣本平均數(shù)的抽樣分布

…正態(tài)分布(Z-distribution)一個正態(tài)總體中的抽樣分布數(shù)據(jù)2342（2，2）（2，3）（2，4）3（3，2）（3，3）（3，4）4（4，2）（4，3）（4，4）應(yīng)用：大樣本或總體方差已知時的總體平均數(shù)的估計、樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異的檢驗隨機抽取的一個樣本平均數(shù)在其抽樣分布中的位置為：一個正態(tài)總體中的抽樣分布（二）總體正態(tài)且方差未知時的樣本平均數(shù)的抽樣分布

…t分布（t-distribution）應(yīng)用：小樣本或總體方差未知時的總體平均數(shù)的估計、樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異的檢驗

t分布的來源：

1900年左右，統(tǒng)計學(xué)家開始覺得標準正態(tài)分布并不總是用來尋找概率的正確分布。WilliamGosset（高賽特）是在愛爾蘭一家啤酒廠工作的一名化學(xué)分析技術(shù)人員，他也是對此感到懷疑的人之一。于是他決定檢驗在概率問題中使用標準正態(tài)分布是否總是正確的。令人不可思義的是，Gosset以收集犯人的身高和左手中指長度開始了他的探索。他以每4個犯人作為一個樣本，共收集了750個不同的樣本，并對每一個樣本都計算了一個數(shù)值。然后他繪制了兩個直方圖（身高和左手中指長度），想看一看每一個樣本的所有的數(shù)值的分布是什么樣的？他們與標準正態(tài)分布有多類似？結(jié)果Gosset發(fā)現(xiàn)兩個直方圖形狀非常接近，但是與標準正態(tài)分布有很大不同。他將這個新分布命名為t分布，計算出的值也叫做t值。由于他的雇主害怕員工泄露釀造啤酒的秘密而禁止員工發(fā)表文章，所以Gosset在1908年發(fā)表上述研究結(jié)果時，使用了假名“學(xué)生”。正因為如此，t分布又名學(xué)生分布（student’sdistribution）。特點：t分布以Y軸為對稱軸，呈單峰對稱狀，且在t＝0時，分布密度函數(shù)（縱線高度）取值最大。t分布受自由度的制約，每一個自由度都有一條t分布密度曲線。與標準正態(tài)分布曲線相比，t分布曲線頂部略低，兩尾部稍高而平。df越小這種趨勢越明顯。df越大，t分布越趨近于標準正態(tài)分布。當n>30時，t分布接近標準正態(tài)分布，當n→∞時，t

分布與標準正態(tài)分布完全一致。

自由度（degreeoffreedom）：變量值可以自由變化的個數(shù)，?？s寫為df。X1+X2=10df=1X1

X2=4df=0X1與X2之間一個條件也沒有df=2df=變量個數(shù)-限制條件數(shù)t分布中變量取值只受離差之和等于0的限制，故df=n-1t分布表的使用：（附表2P452）按自由度及相應(yīng)的概率去找到對應(yīng)的t值

例：t0.05/2(15)其意義是：

P(-∞<t<-2.131)=P(2.131<t<+∞)=0.025;

P(-∞<t<-2.131)+P(2.131<t<+∞)=0.05。（三）總體呈非正態(tài)，方差未知，n＞30時，則樣本均數(shù)的分布呈漸近正態(tài)分布

應(yīng)用：樣本方差與總體方差的差異檢驗、計數(shù)數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗二、樣本方差的抽樣分布→

2分布特點：呈正偏態(tài)，隨著自由度的增大，

2分布趨近于正態(tài)分布。

2都是正值。

2分布表的使用：（附表12，P474）

按自由度及相應(yīng)的概率去找到對應(yīng)的

2值20.05(7)

=14.1

三、兩樣本平均數(shù)之差的抽樣分布兩樣本的分類根據(jù)兩樣本內(nèi)個體是否存在一一對應(yīng)關(guān)系獨立樣本相關(guān)樣本獨立樣本：兩個樣本內(nèi)的個體是隨機抽取的,它們之間不存在一一對應(yīng)關(guān)系。例1：為了比較獨生子女與非獨生子女社會性方面的差異，隨機抽取獨生子女25人，非獨生子女31人，進行社會認知測驗。例2：從某大學(xué)一年級隨機抽取部分學(xué)生，其中男生100人，女生80人，研究男生與女生英語成績有無顯著差異。相關(guān)樣本：兩個樣本內(nèi)個體存在一一對應(yīng)關(guān)系。重復(fù)測量樣本：對同一組被試先后進行兩次測量所獲得的樣本。匹配樣本：根據(jù)某些基本條件相同的原則，將被試匹配成對，然后將他們隨機分配到實驗組和控制組接受不同的實驗處理所獲得的樣本。例1：為了揭示小學(xué)二年級的兩種識字教學(xué)法是否有顯著差異，根據(jù)學(xué)生的智力水平、努力程度、識字量多少、家庭輔導(dǎo)力量等條件基本相同的原則，將學(xué)生配成10對，然后把每對學(xué)生隨機地分入實驗組和對照組。實驗組施以分散識字教學(xué)法，而對照組施以集中識字教學(xué)法。例2：為考察某一試卷的穩(wěn)定性，隨機選取36名學(xué)生先后施測兩次，以求兩次測驗間的相關(guān)。兩樣本容量不相等時，一定不是相關(guān)樣本，但相等時不一定是相關(guān)樣本。

P265（一）總體正態(tài)且方差已知時，樣本平均數(shù)之差的 抽樣分布——正態(tài)分布平均數(shù)：獨立樣本標準誤：相關(guān)樣本標準誤：獨立樣本Z值計算：相關(guān)樣本Z值計算：獨立樣本的標準誤：相關(guān)樣本的標準誤：(二）總體正態(tài)方差未知時，樣本平均數(shù)之差的抽樣分 布平均數(shù)：標準誤：獨立樣本大樣本小樣本方差齊性：方差齊性：

相關(guān)樣本大樣本小樣本四、兩個樣本方差比的抽樣分布F分布F分布是以英國統(tǒng)計學(xué)家費舍爾（R.AFisher）的姓氏的第一個英文字母命名的概率分布。費舍爾.羅納德（Feisher.Ronald1890-1962）英國統(tǒng)計學(xué)家，出生于英國倫敦附近，在劍橋接受教育，早年在赫德福德郡的羅塞姆斯特德農(nóng)業(yè)研究實驗站擔任統(tǒng)計員，后入倫敦大學(xué)，繼皮爾遜后擔任優(yōu)生學(xué)和生物統(tǒng)計學(xué)教授職位，并在劍橋大學(xué)擔任遺傳學(xué)教授。費舍爾是現(xiàn)代最具有創(chuàng)造力的統(tǒng)計學(xué)家，為心理學(xué)提供了（1）方差分析（2）小樣本理論（3）零假設(shè)等重要概念。應(yīng)用：兩總體方差齊性（是否相等）檢驗、方差分析（多個總體的平均數(shù)是否相等）特點呈正偏態(tài)，隨著自由度的增大，F(xiàn)分布趨近于正態(tài)分布。F都是正值。F分布表的使用(附表3P454附表4P458）按兩個自由度及相應(yīng)的概率去找到對應(yīng)的F值

推論統(tǒng)計參數(shù)估計假設(shè)檢驗參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗樣本與總體平均數(shù)差異兩樣本平均數(shù)差異多樣本平均數(shù)差異(方差分析)方差齊性檢驗相關(guān)系數(shù)檢驗主要內(nèi)容第一節(jié)參數(shù)估計第二節(jié)假設(shè)檢驗的基本原理第三節(jié)樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異的假設(shè)檢驗第四節(jié)兩樣本平均數(shù)差異的假設(shè)檢驗第五節(jié)方差分析例1：從某市隨機抽取小學(xué)三年級學(xué)生60名，測得平均體重為28kg，標準差3.5kg。試問該市小學(xué)三年級學(xué)生的平均體重大約是多少？例2：某教師用韋氏成人智力量表測100名高三學(xué)生，M=115。試估計該校高三學(xué)生智商平均數(shù)大約為多少？第一節(jié)參數(shù)估計參數(shù)估計：用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)的理論和方法。點估計（pointestimation）區(qū)間估計（intervalestimation）

例3：從某市某年參加高三語文畢業(yè)會考的11000名考生中隨機抽取550名，算出他們的語文成績：M=62分、s=6。主要特點：沒有考慮誤差的影響，也沒有指出估計的可靠程度。一、點估計二、區(qū)間估計區(qū)間估計：是在一定概率保證下指出總體參數(shù)的可能范圍。所給出的概率保證稱為

置信度或置信概率

（confidenceprobability），給出的可能范圍叫

置信區(qū)間（confidenceinterval）。常用的置信度為0.95、0.99知識回顧總體正態(tài)、方差已知時樣本平均數(shù)的抽樣分布服從……分布？如何確定一個樣本平均數(shù)在抽樣分布中的位置？總體正態(tài)、方差未知時樣本平均數(shù)的抽樣分布服從……分布？如何確定一個樣本平均數(shù)在抽樣分布中的位置？總體非正態(tài)、方差未知、n>30時樣本平均數(shù)的抽樣分布服從……分布？如何確定一個樣本平均數(shù)在抽樣分布中的位置？三、總體平均數(shù)的區(qū)間估計基本原理：平均數(shù)的抽樣分布理論以平均數(shù)的抽樣分布呈正態(tài)為例

總體平均數(shù)出現(xiàn)在之間的概率為0.95，或者說，總體平均數(shù)有95%的可能性出現(xiàn)在之間，而不在這個范圍內(nèi)的可能性為5%（可能犯錯誤的概率：，1-=置信度）。置信下限：置信上限：

（一）總體正態(tài)且方差已知時的區(qū)間估計P205解：由于σ已知，故所以當置信度為0.95時，的置信區(qū)間為73.62—82.38。練習(xí)題已知某校的一次外語考試中，全體考生成績的總體方差σ2=100，從中抽取5名考生的成績?yōu)?5、83、94、70、88，試求全體考生的平均成績的99%的置信區(qū)間。（二）總體正態(tài)標且準差σ未知時的區(qū)間估計P207應(yīng)用舉例解：由于σ未知，且樣本容量n<30，所以所以當置信度為0.95時，的置信區(qū)間為71.968—84.032。（三）總體非正態(tài)、標準差σ未知且n>30時P222思考與練習(xí)題5-7一、假設(shè)檢驗的意義例4：隨機抽取10名女生和10名男生測得心理健康水平得分分別如下：男生：11，11，9，12，10，13，13，8，10，13女生：8，11，12，10，9，8，8，9，10，7經(jīng)計算得男生心理健康水平的平均數(shù)為11，標準差為1.76；女生平均數(shù)為9.2，標準差為1.549。

第二節(jié)假設(shè)檢驗的基本原理能否僅憑這兩個平均數(shù)的差值11-9.2=1.8，立即得出男生與女生心理健康水平存在差異的結(jié)論呢？導(dǎo)致前面男生與女生心理健康水平存在差異的原因可能有兩種，一是女生與男生兩總體心理健康水平確實存在本質(zhì)不同，另一可能是抽樣誤差導(dǎo)致的。對兩個樣本進行比較時，必須判斷樣本間差異是抽樣誤差造成的，還是本質(zhì)不同引起的。這正是假設(shè)檢驗要解決的問題。二、假設(shè)的提出虛無假設(shè)（無差假設(shè)、零假設(shè)）（nullhyphothesis）一般用H0表示。備擇假設(shè)（對立假設(shè)）（alternativehyphothesis）一般用H1表示。三、假設(shè)檢驗的基本原理采用概率論中的“小概率事件實際不可能性原理”進行反證。即首先假定虛無假設(shè)成立，然后根據(jù)樣本信息計算虛無假設(shè)成立的概率的大小，如果成立的概率小于0.05（0.01），則拒絕虛無假設(shè)，接受備擇假設(shè)，反之，則接受虛無假設(shè)。用來確定拒絕或接受虛無假設(shè)的概率標準叫顯著性水平（significancelevel），記作α。在統(tǒng)計學(xué)學(xué)常取α=0.05或α=0.01。四、假設(shè)檢驗的幾種形式雙側(cè)（尾）檢驗：只強調(diào)差異而不強調(diào)方向。H0：

1=0

H1：

1

0

單側(cè)（尾）檢驗：強調(diào)差異的方向左側(cè)（尾）檢驗H0：

1=0

H1：

1<0

右側(cè)（尾）檢驗H0：

1=0

H1：

1>0

P265思考與練習(xí)題8-10判斷檢驗形式

雙側(cè)檢驗顯著的單側(cè)檢驗一定顯著，單側(cè)檢驗顯著的雙側(cè)檢驗不一定顯著。應(yīng)根據(jù)研究目的恰當選擇假設(shè)檢驗的形式。五、假設(shè)檢驗的步驟提出假設(shè)計算檢驗統(tǒng)計量（Z或t值）確定顯著性水平（檢驗形式）統(tǒng)計決斷六、假設(shè)檢驗中的錯誤因為顯著性檢驗是根據(jù)“小概率事件實際不可能性原理”來拒絕或接受虛無假設(shè)的，所以不論是接受還是拒