中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)的最值壓軸題》專(zhuān)項(xiàng)提升練習(xí)附答案

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)的最值壓軸題》專(zhuān)項(xiàng)提升練習(xí)(附答案）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸分別交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)G，連接，點(diǎn)P為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)M．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)G的坐標(biāo)；(2)當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及的最大值；(3)如圖2，在（2）的條件下，是此拋物線對(duì)稱(chēng)軸上長(zhǎng)為2的一條動(dòng)線段（點(diǎn)E在點(diǎn)F上方），連接，當(dāng)四邊形周長(zhǎng)取最小值時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；在此條件下，以點(diǎn)G、E、H、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫(xiě)出點(diǎn)H的坐標(biāo)．2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)．(1)當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；(2)如圖，直線交x軸于點(diǎn)，若，求的值；將直線向上平移個(gè)單位得到直線，直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值；(3)如圖，在（）的條件下，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，動(dòng)點(diǎn)在第一象限的拋物線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)作軸的垂線．垂足為，交于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．是否存在與和的最大值？若存在，求出與和的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在x軸上，邊在y軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為．動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)O、B同時(shí)出發(fā)，以1單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M沿向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)），過(guò)點(diǎn)N作交于點(diǎn)P，連接．(1)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度；(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)求出的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的面積S是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出當(dāng)t為何值時(shí)有最大值，并求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(4)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以點(diǎn)A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與能相似嗎？若能相似，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；若不能相似，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．如圖，在矩形中，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)不與、重合），連接，作，交于點(diǎn)，若，．

(1)試證明：；(2)當(dāng)為多少時(shí)，最長(zhǎng)，最長(zhǎng)是多少？(3)試探究，是否存在一點(diǎn)，使是等腰直角三角形？5．已知拋物線．經(jīng)過(guò)，，與x軸交于另一個(gè)點(diǎn)C，連接．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)Q在拋物線上的對(duì)稱(chēng)軸上，那么在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使得A、B、Q、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)D為直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作軸，交于點(diǎn)F，求的最大值；(4)在拋物線上是否存在點(diǎn)P，直線交x軸于點(diǎn)M，使與以A、B、C、M中三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似（不重合）？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)連接、，求的面積；(2)分別用配方法和公式法求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)填空：當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______；此時(shí)函數(shù)的最大值是______；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是____；此時(shí)函數(shù)的最大值是______．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)，將二次函數(shù)的圖象從點(diǎn)沿的方向平移，直到頂點(diǎn)與點(diǎn)重合為止．(1)設(shè)二次函數(shù)的圖象在平移的過(guò)程中與直線的交點(diǎn)為點(diǎn)，且頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，①用含的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo)；②當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)到軸的距離最短？最短距離是多少？(2)當(dāng)點(diǎn)到軸的距離最短時(shí)，相應(yīng)的拋物線上是否存在點(diǎn)，使得的面積與的面積相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求這條拋物線的表達(dá)式；(2)如圖，點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．9．某水果銷(xiāo)售店在試銷(xiāo)售成本為每千克2元的某種水果，規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，也不高于每千克4元．經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，每天的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象．(1)求y與x的函數(shù)解析式；(2)設(shè)水果銷(xiāo)售店試銷(xiāo)該種水果期間每天獲得的利潤(rùn)為W元，求W的最大值．10．如圖，校園某處的直角墻角，墻長(zhǎng)，長(zhǎng)，現(xiàn)準(zhǔn)備用長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園（籬笆只圍兩邊），設(shè)，花園的面積為．(1)若花園的面積為，求x的值；(2)寫(xiě)出S與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)求出花園面積S的最大值．11．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求的值和二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)已知點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上．①當(dāng)時(shí)，求的值；②當(dāng)時(shí)，該二次函數(shù)有最小值1，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖像求出的值．12．如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A，B，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求該拋物線的解析式．(2)若點(diǎn)P是上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作，交于E，連接，求面積的最大值．(3)若點(diǎn)D為的中點(diǎn)，點(diǎn)M是線段上一點(diǎn)，且為等腰三角形，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．13．如圖，拋物線與軸負(fù)半軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)若是直線上方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①若點(diǎn)與點(diǎn)重合，求的坐標(biāo)；②請(qǐng)用含的代數(shù)式表示出線段的長(zhǎng)，并求出線段的最大值．14．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)、分別在軸和軸的正半軸上．點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)．已知，．(1)求的值；(2)當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，與的面積差記為，求當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，最大值是多少？(3)延長(zhǎng)、交過(guò)點(diǎn)的雙曲線分別于點(diǎn)、，連接，求證：．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與x軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，且對(duì)稱(chēng)軸是直線．(1)求直線l的解析式；(2)求拋物線的解析式；(3)點(diǎn)P是直線l下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸，垂足為C，交直線l于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作，垂足為M．求的最大值及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．(1)，(2)的最大值，此時(shí)(3)，）或或2．(1)點(diǎn)，，；(2)，，(3)當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值即為．3．(1)(2)(3)當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為(4)當(dāng)或時(shí)，以點(diǎn)A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與相似4．(2)為4時(shí)，最長(zhǎng)，最長(zhǎng)是(3)存在，時(shí)，是等腰直角三角形5．(1)(2)存在，或或(3)(4)存在，或6．(1)15(2)(3)，8；，97．(1)①；②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到軸的距離最短，最短距離為3(2)存在，）和8．(1)(2