2023南安市名優(yōu)校第一次階段考試數(shù)學(xué)試卷

2023秋南安市名優(yōu)校九年級(jí)第一次階段考試

數(shù)學(xué)試卷

（滿分：150分；時(shí)間：120分鐘）

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

<1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是.....................................（）

.

.A.JgB.也C.V12D.V15

(.

.

傘.

&.2.二次根式6-3x中，字母x不能取的值是...................................（）

.A.3B.2C.1D.0

K.

3.下列運(yùn)算正確的是..........................................................（）

世.

.

—.A.y/2xy/3=y[6B.Q廚=6C.啦+6=逐D.?-2丫=-2

.

瞰

.4.若y=Jx-2+j2-x-3,則尸（x,j）在................................（）

U.

.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

.

一下列方程中是一元二次方程的是...............................................

.5.

嵬.（）

蚓

茶

222

典.A.2x+l=0B,X+1=0C.y+x=\D.-+x=\

K.X

.

s6.一元二次方程d-3x+3=0的根的情況.....................................（）

i.

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

根.A.B.

.C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定

史.

,L..7.已知加=4+百，則以下對(duì)〃7的估算正確的是.............................（）

r?.

照.

A.2<m<3B.3<〃z<4C.4<m<5D.5<m<6

本.

.8.已知關(guān)于x的一元二次方程（相-1）/+2》-3=0有實(shí)數(shù)根，則根的取值范圍是……（）

奧.

222r,2

).A.m>—B.m<—C.m>—Q.m^\D.，",一且a，"Hl

.3333

.

9.已知根、〃是一元二次方程V+2x-7=0的兩個(gè)根，貝!）,/+〃優(yōu)+2〃7的值為..（）

榔

A.0B.-10D.10

10.如圖，用長為20m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為Um）,圍成中間隔有一道

籬笆的長方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時(shí)，在8C上用其他材料做了寬為1m

的兩扇小門.若花圃的面積剛好為40m2,設(shè)48段的

長為xm,則可列方程為……（）

A.x（22-3x）=40B.x（20-2x）=40

C.x（18-3x）=40D.x（20-3x）=40

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.

九年級(jí)數(shù)學(xué)第1頁（共6頁）

n.計(jì)算舊7的結(jié)果是.

12.一元二次方程X?-8x-l=0的兩個(gè)根分別是X],無2，則玉?尤2+芭+々=-

13.已知一元二次方程/+6%+根=（）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則機(jī)的值為.

14.若〃是一元二次方程f+2x-3=0的一個(gè)根，則26+4〃的值是.

15.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a,化簡：a+J/-4a+4=.彳-----桂——>

16.已知%、%是關(guān)于X的方程：/_（〃+b）x+〃b-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，現(xiàn)給出四個(gè)結(jié)論：

①當(dāng)。=0=1時(shí)，X,=2,x2=0；②不論。、“取何值，工產(chǎn)工2總成立；③七不2>"；

④才+學(xué)〉片+/.則正確結(jié)論的序號(hào)是.（填上你認(rèn)為正確結(jié)論的所有序號(hào)）

三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

（8分）計(jì)算:指x#+噂-卜2閩

17.

18.（8分）解方程：x2+2x-2=0

九年級(jí)數(shù)學(xué)第2頁（共6頁）

19.(8分)解方程：1(y+2)2-6=0

20.（8分）先化簡，再求值：（上廠+〃+1,其中工=6一1.

（x—1）X--1

21.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程日°+（%-2）x-2=0（%*0）.

（1）求證：不論k為何值，這個(gè)方程都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）求證：不論人?為何值，這個(gè)方程必一個(gè)根為x=L

九年級(jí)數(shù)學(xué)第3頁（共6頁）

22.（10分）已知x、y滿足：y=，x-30+j40-x,且x、y均為整數(shù)，求x+y的值

23.（10分）“玫瑰香”葡萄品種是農(nóng)科院研制的優(yōu)質(zhì)新品種，在被廣泛種植，某葡萄種植基

地2019年種植“玫瑰香”葡萄100畝，到2021年的種植“玫瑰香”葡萄面積達(dá)到144畝.

（1）求該基地這兩年“玫瑰香”種植面積的平均增長率.

（2）某超市調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“玫瑰香”的售價(jià)為8元/千克時(shí)，每周能售出400千克，售價(jià)每

上漲1元，每周銷售量減少20千克，已知該超市“玫瑰香”的進(jìn)價(jià)為6元/千克，為了維護(hù)消

費(fèi)者利益，物價(jià)部門規(guī)定，該水果售價(jià)不能超過15元.若使銷售“玫瑰香”每周獲利2340元,

則售價(jià)應(yīng)上漲多少元？

九年級(jí)數(shù)學(xué)第4頁（共6頁）

24.(12分)閱讀材料：用均值不等式求最值.

已知x、y為非負(fù)實(shí)數(shù)，x+y-2y[xy=(4x)2+(V7)2~^y[xy=(y/x-y[y)2^O,

.?.x+y22而，當(dāng)且僅當(dāng)“x=y”時(shí)，等號(hào)成立.我們把不等式x+彥2而(x20,)，》0)叫做均

值不等式，利用均值不等式可以求一些函數(shù)的最值.

例：已知x>0,求函數(shù)v=2x+'的最小值.

X

解：y=2x+-^2.2xE^=4,當(dāng)且僅當(dāng)2犬=三，即x=l時(shí)，“=”成立.

XNXX

.?.當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)有最小值y=4

根據(jù)以上材料，解決下列問題：

(1)計(jì)算：VI7；

⑵若x>0,求代數(shù)式3x+2-4的最小值；

X

(3)若函數(shù)y=4x+E(x>0,a>0),當(dāng)且僅當(dāng)工=必尸時(shí)取得最小值，求實(shí)數(shù)”的值.

九年級(jí)數(shù)學(xué)第5頁(共6頁)

25.(14分)如圖，菱形A8c。中，，〃、〃、，分別是菱形ABC。的兩條對(duì)角線和邊長，這

時(shí)我們把關(guān)于x的一元二次方程：加1一2&戊+〃=()稱為"準(zhǔn)菱系一元二次方程”.請(qǐng)解決下

列問題：

(1)填空：①當(dāng)，"=6,〃=8時(shí)，t-；

②用含機(jī)、n的代數(shù)式表示?2=