高考數學一輪總復習不等式-第1講 不等關系與不等式習題

第七篇不等式

第1講不等關系與不等式

課時-題組訓練階梯訓練練出高分

基礎鞏固題組

（建議用時：40分鐘）

一、填空題

1.（深圳二模）設龍，yWR,則“尤21且y22”是“x+y23”的條件.

解析由不等式性質知當在1且田2時，尤十代3；而當x=2,時滿足

x+y?3,但不滿足且y22,故“x孑1且>22”是“x+y23”的充分

不必要條件.

答案充分不必要

2.（保定模擬）已知a>b,則不等式①H一序20；②加保c；③同>|加;④2a>2》不

成立的是.

解析①中，若“=-1,h=-2,則層一層eo不成立；當。=0時，②不成

立；當0>a>Z?時，③不成立.④中，由指數函數的單調性知2">2〃成立.

答案①②③

3.（河南三市三模）已知OVaVl,x=log“啦+log“小，y=^logn5Jz=log“

—log“小，則x、y、z的大小關系為.

解析由題意得x=log”#,y=log.小,z=logoy/7,而0Va<1,...函數

y=log“尤在（0,+8）上單調遞減，.'.y>x>z.

答案y>x>z

4.已知a<0,—1</?<0,則a/、ab、a的大小關系為.

解析由一IVbVO,可得。V〃vi,又。<0,

ab>ab2>a.

答案ab>ab1>a

5.（晉城模擬）已知下列四個條件：①力〉0>a,②0>。>力，③a>0〉b,@a>b>0,能

推出成立的有.

解析運用倒數性質，由a>b,ab>0可得54,②、④正確.又正數大于負

數，①正確，③錯誤.

答案①②④

6.（揚州期末）若ai<ci2,bi<bz,則aihi+aibi與aibz+a2bl的大小關系是

解析作差可得（〃1b1+a2b2）—（。i岳+aibi）=（ai—。2）?Si—歷），:aiV。2,b\

</?2,（ai—a2）（b]—Z?2）>0,即a\b\aibi>a\b2~\~aib\.

答案a\b\+aih2>a\bi+aib\

7.若角a,夕滿足甘VaV￡芍則2a一4的取值范圍是.

解析-^<a</3<^,

.7171

—71V2aV兀，一2V—

37r3兀兀

―-^<2a一§<二,又,：2a—B=a+（a—p）<a<5,

—^<2a—

答案B§

8.（南昌一模）現給出三個不等式：①/+l>2a；②層+戶>2（——|）；③巾+

回〉小+5.其中恒成立的不等式共有個.

解析因為。2—2。+i=（a—i）22（）,所以①不恒成立；對于②，/+"—2。

+2/?+3=（a-l）2+0+l）2+l>O,所以②恒成立；對于③，因為（小+回）2

一（小+5）2=2巾5—2版>0,且市+回>0,小+招>0,所以小+

,\[\0>yl3+V14,即③恒成立.

答案2

二、解答題

9.比較下列各組中兩個代數式的大?。?/p>

(1)3/—x+1與2x2+x-1；

⑵當Q>0,b>0且aWb時，cfbb與小風

解（1）:3『一x~\~1—2A2—x+1—x2—2x+2=（x—1）2+1>0,A3A2—x~\~l>2f

+%—1.

-a-hljb-aa-l^j-a

⑵遺a=a\a-b\a~b

⑵a%"A

當a>b,BPa-b>Q,￡>1時，（什”>1,護>aW.

當a<b,即a—從0,0<$1時，

：.aabb>ahbc,.

.?.當a>0,匕>0且時,a%"鞏

10.甲、乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時

間步行，一半時間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，試判斷誰先

到教室？

解設從寢室到教室的路程為s,甲、乙兩人的步行速度為VI,跑步速度為

02,且。1<02.

SS___5（。1+。2）

甲所用的時間看甲

2v\202—2V\V2

乙所用的時間/乙=-^,

V\+V2

ApS（V\+V2）01+。2（01+。2）2

??方乙-2V\V22S4VIV2

濟十。3+2。1。24V\V2

4V\V2>4og-L

?.丁甲>0,r乙>0,，，甲乙，即乙先到教室.

能力提升題組

（建議用時：25分鐘）

一、填空題

JT

1.設0VxV],則“xsiExVl”是“xsinxVl”的條件.

-7C

解析當OVxV]時，OVsinxVL

由xsin2x<1知xsinxV」一,不一定得到xsinx<l.

sinx

反之,當xsinxVl時，xsin2x<sinx<l.

故九sirxVl是xsin九VI的必要不充分條件.

答案必要不充分

2.已知實數a,b,c滿足〃+c=6—4a+3〃2,c—/?=4—4a+/,則a,A,c的

大小關系是.

解析c—〃=4—4〃+。2=（2—。）2三0,???ce〃，將已知兩式作差得2人=2+2。2,

即力=1+/,

:1+/-〃=（〃-；）2+撩>0,.二1+/>4,

:?b=1+屋>〃，.\c^b>a.

答案c^h>a

3.已知人%）=加一。且一4</U）W—l,—1勺（2）<5,則穴3）的取值范圍是

得『E)，

解析由題意,

(4a-c=J(2),

P=1[^2)-A1)],

解得

產=_京1)+白2).

58

所以43）=%（—。=—/1）+/2）.

因為一4W/U）W-1,所以|w-|/U）〈,，

QQJO

因為一iq（2）W5,所以一于.

兩式相加，得一iq（3）W20,

故火3）的取值范圍是[-1,20].

答案[-1,20]

二、解答題

4.設0a<l,a>0且a#l,比較|loga（l-x）|與|loga（l+x）|的大小.

解法一作差比較

當a>\時，由0<￥<1知,

logfl(l—x)<0,logn(l+x)>0,

/.|10ga(l—X)|—|10ga(l+x)\

=-log?(l—x)—10g“(1+x)=-10g”(1—X2),

?:0<1—1,log?(1—x2)<0,

從而一10ga(l—X2)〉。，故|10g"(l—X)|>|10gn(l+%)|.

當0<?<1時,同樣可得|k)ga(l—x)|>|loga(l+x)].

法二平方作差

|log?(l-x)|2-|log?(l+x)|2

22

=[log?(1—X)]—[logfl(1+x)]

]—X

=log?(l-x2)-log?j^

=log?(l—j?).log(^l—y^J>0.

/.|log?(l—x)|2>|log?(l+x)F，

故|log“(1—X)|>|loga(l+x)|.

法三作商比較

--|log(1+x)(1

,|loga(l+x)|10gfl(l+x)x)l，

V0<x<l,/.log(i+x)(l—x)<0