第3講三角恒等變換與解三角形原卷版

第2講三角恒等變換與解三角形目錄第一部分：知識強(qiáng)化第二部分：重難點(diǎn)題型突破突破一：三角函數(shù)式求值突破二：已知三角函數(shù)值求角問題突破三：三角函數(shù)式化簡突破四：和（差）角公式逆應(yīng)用突破五：拼湊角突破六：利用正、余弦定理解三角形角度1：三角形個(gè)數(shù)問題角度2：利用正弦定理解三角形角度3：利用余弦定理解三角形角度4：正余弦定理綜合應(yīng)用突破七：判斷三角形的形狀突破八：三角形面積相關(guān)問題第三部分：沖刺重難點(diǎn)特訓(xùn)第一部分：知識強(qiáng)化1、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（1）（2）（3）2、二倍角公式①②；；③3、降冪公式①②4、輔助角公式(其中)5、正弦定理6、余弦定理；7余弦定理的推論；；8、三角形常用面積公式①；②；③（其中，是三角形的各邊長，是三角形的內(nèi)切圓半徑）；④(其中，是三角形的各邊長，是三角形的外接圓半徑).第二部分：重難點(diǎn)題型突破突破一：三角函數(shù)式求值1．（2022·河南省淮陽中學(xué)模擬預(yù)測（理））若為第二象限角，且，則（

）A． B． C． D．2．（2022·黑龍江·哈九中模擬預(yù)測（理））已知，則的值為（

）A． B． C． D．3．（2022·吉林·東北師大附中模擬預(yù)測）求值_________．4．（2022·河南焦作·一模（理））計(jì)算：___________.突破二：已知三角函數(shù)值求角問題1．（2022·海南華僑中學(xué)模擬預(yù)測）已知，則（

）A． B． C． D．或2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，且，，則的值是（

）A． B． C． D．3．（2022·陜西·蒲城縣蒲城中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知，，且，，則（

）A． B． C． D．4．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知，均為銳角，且，，則的值為（

）A． B． C． D．5．（2022·福建泉州·模擬預(yù)測）已知，且，則α=（

）A． B． C． D．突破三：三角函數(shù)式化簡1．（2022·廣東汕頭·高三期中）的值為（

）A． B． C． D．2．（2022·山東·乳山市銀灘高級中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)（且）的圖像過定點(diǎn)P，且角的始邊與x軸的正半軸重合，終邊過點(diǎn)P，則等于___________.3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）化簡：＝________.4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）化簡：值是________．5．（2022·山西忻州·高三階段練習(xí)）（1）已知，求；（2）已知，，且，，求的值．突破四：和（差）角公式逆應(yīng)用1．（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanA·tanB，則C的值為（

）A． B． C． D．3．（多選）（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，則的可能值為（

）A． B． C． D．4．（2022·江蘇·海安市立發(fā)中學(xué)高三期中）在中，若，則_________.5．（2022·陜西·模擬預(yù)測（理））已知，，，則__________突破五：拼湊角1．（2022·湖北黃岡·高三階段練習(xí)）已知，，則（

）A． B． C． D．2．（2022·天津·高三期中）已知，則（

）A． B． C． D．3．（2022·湖南·寧鄉(xiāng)一中高三期中）已知，則（

）A． B． C． D．4．（2022·山西忻州·高三階段練習(xí)）若，則（

）A． B． C． D．5．（2022·山東煙臺·高三期中）已知，則______．突破六：利用正、余弦定理解三角形角度1：三角形個(gè)數(shù)問題1．（2022·陜西·西安市鄠邑區(qū)第二中學(xué)高二階段練習(xí)）在中，，，，此三角形解的情況為（

）A．一個(gè)解 B．二個(gè)解 C．無解 D．無法確定2．（2022·陜西咸陽·高二期中（理））在中，若，，，則此三角形解的情況為（

）A．無解 B．兩解C．一解 D．解的個(gè)數(shù)不能確定3．（2022·吉林·延邊第一中學(xué)高一期中）在中，已知，則滿足條件的三角形（

）A．有2個(gè) B．有1個(gè) C．不存在 D．無法確定4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在中，已知，則此三角形（

）A．有一解 B．有兩解 C．無解 D．無法判斷有幾解5．（2022·陜西·武功縣普集高級中學(xué)高二階段練習(xí)）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，則此三角形（

）A．無解 B．一解 C．兩解 D．解的個(gè)數(shù)不確定角度2：利用正弦定理解三角形1．（2022·四川·成都市第二十中學(xué)校高三期中）中，已知、、分別是角、、的對邊，且，、、成等差數(shù)列，則角（

）A． B． C．或. D．或2．（2022·河南·汝陽縣一高高三階段練習(xí)（理））已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則A＝（

）A． B． C． D．3．（2022·寧夏·銀川一中高三階段練習(xí)（文））中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足，，，則__________．4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，則_______．5．（2022·江蘇·常熟中學(xué)高三階段練習(xí)）已知在中，，，，則_________．角度3：利用余弦定理解三角形1．（2022·河南·高三階段練習(xí)（文））在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且，則B＝______．2．（2022·黑龍江·哈爾濱市劍橋第三高級中學(xué)高三階段練習(xí)）在中，角的對邊分別為，若，且，則的面積的最大值為___________.3．（2022·黑龍江·密山市第四中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，，則__．4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在中，已知，則的面積S為___________．5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知三角形的三邊分別是，，，則該三角形的內(nèi)切圓的半徑是________.6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c（acosB－bcosA）＝16，a－b＝2，∠C＝，則c的值等于___．角度4：正余弦定理綜合應(yīng)用1．（2022·河南·駐馬店市第二高級中學(xué)高三階段練習(xí)（理））在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為．已知．則（

）A． B． C． D．2．（2022·河南駐馬店·高三階段練習(xí)（理））鈍角的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知，，且，則的周長為（

）A．9 B． C．6 D．3．（2022·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)）在中，角所對的邊為，若，且的面積，則的取值范圍是______．4．（2022·江西贛州·高三期中（理））的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，c是a，b的等比中項(xiàng)，且的面積為，則_________．5．（2022·江西·高三階段練習(xí)（文））已知中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，角的平分線交于點(diǎn)M，若，則______．6．（2022·重慶南開中學(xué)高三階段練習(xí)）在中，為上一點(diǎn)，，，則______；若，則______．突破七：判斷三角形的形狀1．（2022·山西忻州·高三階段練習(xí)）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，則為（

）A．鈍角三角形 B．正三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形2．（2022·江西·崇仁縣第二中學(xué)高三階段練習(xí)（文））在中，已知，那么一定是（

）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰或直角三角形 D．等邊三角形3．（2022·四川·模擬預(yù)測（文））在中，角的對邊分別為，已知三個(gè)向量，共線，則的形狀為（

）A．等邊三角形 B．鈍角三角形C．有一個(gè)角是的直角三角形 D．等腰直角三角形4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在中，若，，則一定是（

）A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．無法確定5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在中，角、、的對邊分別為、、，若，，則是（

）A．鈍角三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形突破八：三角形面積相關(guān)問題1．（2022·貴州·模擬預(yù)測（文））在中，角，，所對的邊分別為，，，是邊上一點(diǎn)，平分，且，若，則的最小值是（

）A． B．6 C． D．42．（2022·河南·高三階段練習(xí)（理））在中，已知，AC＝4，則的面積為（

）A．2 B． C．4 D．3．（2022·全國·高三階段練習(xí)（理））已知的內(nèi)角所對的邊分別為，記的面積為.若，則的最大值為（

）A． B． C． D．4．（2022·天津二十中高三階段練習(xí)）已知是內(nèi)的一點(diǎn)，且，則的最小值是（

）A．8 B．4 C．2 D．15．（2022·安徽·碭山中學(xué)高三階段練習(xí)）在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，若點(diǎn)M滿足，且，則的面積為_________________．6．（2022·江蘇常州·高三期中）在中，，，邊上的中線長為，則的面積為______．7．（2022·四川省成都市新都一中高三階段練習(xí)（文））在中，，點(diǎn)D在線段AC上，且，，則面積的最大值為_________．8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在中，內(nèi)角的對邊分別為，且，，，則的面積為_______．第三部分：沖刺重難點(diǎn)特訓(xùn)一、單選題1．（2022·安徽·碭山中學(xué)高三階段練習(xí)）若，則（

）A． B． C． D．2．（2022·江蘇南通·高三期中）已知，，則等于(

)A． B． C． D．3．（2022·河南·汝陽縣一高高三階段練習(xí)（理））若，則（

）A． B． C． D．4．（2022·湖北·宜都二中高三期中）等于（

）A． B． C． D．25．（2022·廣東肇慶·高三階段練習(xí)）的值為（

）A． B． C．1 D．26．（2022·廣東肇慶·高三階段練習(xí)）《周髀算經(jīng)》是我國最早的數(shù)學(xué)典籍，書中記載：我國早在商代時(shí)期，數(shù)學(xué)家商高就發(fā)現(xiàn)了勾股定理，亦稱商高定理三國時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了如圖1的“勾股圓方圖”（以弦為邊長得到的正方形是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的那個(gè)小正方形組成），用數(shù)形結(jié)合法給出了勾股定理的詳細(xì)證明.現(xiàn)將“勾股圓方圖”中的四條股延長相同的長度得到圖2.在圖2中，若，，G，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為，則“勾股圓方圖”中小正方形的面積為（

）A．9 B．4 C．3 D．87．（2022·寧夏·銀川一中高三階段練習(xí)（理））已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若△ABC是銳角三角形，且滿足，若△ABC的面積，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．（2022·江西省豐城中學(xué)高三期中（文））已知是內(nèi)部的一點(diǎn)，，，所對的邊分別為，，，若，則與的面積之比為（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2022·重慶·高三階段練習(xí)）在中，，，為內(nèi)角，，的對邊，，記的面積為，則（

）A．一定是銳角三角形 B．C．角最大為 D．10．（2022·河北·高三階段練習(xí)）已知，，則（

）A． B． C． D．3三